Tìm tọa độ điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A0B0C0 trùng với trung điểm của đoạn thẳng A0B0.. Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và
Trang 1b oxmath.vn
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN
π
ĐỀ SỐ 05
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1
x − 1 có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Gọi A(−2; 5), B và C là hai điểm phân biệt nằm trên hai nhánh khác nhau của đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
sin x tan x +√3 sin x + 2 cos 3x tan x cos 3x + sinx +π
6
Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
p 3x4+ x3− 6x2− x + 3 = x2+ x − 1 +px4− x3− 2x2+ x + 1 Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I =
Z e 2
e
x2ln3x + ln x + 1
x3ln3x dx Câu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác cân tại A Hình chiếu H của
A trên mặt phẳng (A0B0C0) trùng với trung điểm của đoạn thẳng A0B0 Biết độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C0 của tam giác AA0C0 là a
√ 15
0A0 có diện tích là a
2√ 3
0C0 tù Hãy tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB0 và A0C0 theo a
Câu 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 6 + (a − b + 2)
2+ (b − c + 2)2+ (c − a + 2)2
9 (ab2+ bc2+ ca2)2
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B):
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn: (C1) : (x − 1)2+ (y − 3)2= 8 có tâm
I1 và đường tròn (C2) : x2+ y2− 2x + 4y + 4 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên (C2) và cắt đường tròn (C1) tại hai điểm phân biết C, D sao cho tứ giác ICI1D là hình vuông
Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng, d1 : x
y + 1
z
−3,
d2: x
y − 1
z − 2
−2 Lập phương trình mặt phẳng (P ) chứa (d1) sao cho góc giữa (P ) và (d2) là lớn nhất. Câu 9a: (1,0 điểm) Cho an(x − 1)n+ an−1(x − 1)n−1+ + a1(x − 1) + a0 = xn, ∀x ∈ R, n ∈ N, n ≥ 5 Tìm n biết a2+ a3+ a4 = 83n
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường tròn: (C1) : (x − 1)2+ (y − 3)2 = 8, (C2) : x2+ y2− 2x + 4y + 4 = 0 Gọi A là điểm nằm trên (C2) có tính chất: từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là các tiếp điểm) đến (C1) sao cho tam giác ABC là tam giác vuông Lập phương trình đường thẳng
∆ qua A chắn đường tròn (C1) theo một dây cung có độ dài bằng 4
Câu 8b: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 3; 0), N (1; 1; 1) và đường thẳng d : x
y + 1
z
−3 Lập phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt (d) sao cho khoảng cách từ điểm N đến ∆ là nhỏ nhất
Câu 9b: (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + i√
3 Tìm số nguyên dương n sao cho zn là số nguyên nhỏ nhất Thành viên ra đề: Lê Trung Tín (Đồng Tháp), Huỳnh Bảo Toàn (An Giang), Lê Đình Mẫn (Quảng Bình)