Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện... Gọi N là trung điểm AD, suy ra AM//CN... Suy ra điều phải chứng minh.
Trang 1trường ĐH hồng đức
Khoa Khoa học tự nhiên
Đáp án - thang điểm
đề thi thử đại học, cao đẳng – năm 2009
Đề Thi chính thức Môn TOÁN, Khối B
(Đáp án – Thang điểm có 5 trang)
Cõu I: (2 điểm)
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số y x= 4ư4x2+2 1,0
+) Tập xỏc định +) Đạo hàm \ = 3ư8x2
x = 0
y′ 4x
y' = 0 0,25 +) Bảng biến thiờn
x ư∞ - 2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
+∞ 2 +∞
y
-2 -2
0,5 +) Đồ thị: Đồ thị nhận 0y làm trục đối xứng -2 -1 1 2 x y 0 1 2 -2 4 2 y x = 4x +2 2 2 ư -1 ư 0,25 2) Tỡm m để y x= 4+2mx2+m2+m cú ba điểm cực trị lập thành một tam giỏc cú một gúc 120D 1,0 Ta cú y′=4x3+4mx; ( 2 ) x 0
=
⎡
= ± ư
⎣ (m<0) 0,25 Gọi A(0; m2+m); B( ưm; m); C(- ưm; m) là cỏc điểm cực trị
2
AB (G= ưm; m )ư
JJJ
; JJJGAC= ư ư( m; m )ư 2 Tam giỏc ABC cõn tại A nờn gúc 120D chớnh là Al 0,25 l
4
cosA
ư
JJJG JJJG
4
4
3
m 0
m
3
=
⎡
⎢⎣
(loại do đk m<0)
Vậy m= thỏa món bài toỏn
0,25
3
1 3
ư
Trang 2Câu II: (2 điểm)
1) Giải bpt: ( x 3+ − x−1 1) ( + x2+ x-32 )≥4 (1) 1,0
Điều kiện x≥1
Nhân hai vế của bpt với x 3+ + x 1− , ta được
(1) ⇔4 1( + x2+2x-3)≥4.( x 3+ + x 1− ⇔ +) 1 x2+2x-3≥ x 3+ + x 1− 0,25
2)
Giải pt: 4 (1 sin 2x) 1
cos x
tan x
π
+ (2) 1,0
Điều kiện cos x 0 x k , k
2
π
≠ ⇔ ≠ + π ∈ ]
Ta có (1) cos x sin x( )2 cos x sin x
cos x sin x
0,25
(cos x sin x) (⎡ cos x sin x cos x sin x)( ) 1⎤ 0
4
x
π
⎡
⎢
, m∈ ]
Dễ thấy họ nghiệm trên thỏa mãn điều kiện Đáp số: x 4 m , m
m x
π
⎡ = − + π
⎢
= π
⎢⎣
]
0,25
Câu III: (1 điểm)
Tính tích phân:
2
e
x 2009+
1
x
Đặt t= x x 1 e2
2
t x dx 2t.dt
⇒ = ⇒ = t 1 e 0,25
e 2
t +2009
1
2∫ t +2009 ln t.dt
1
t
e 2
0,25
v 3
⎪⎩
dt du
2009t
=
e
= ⎜⎜ + ⎟⎟ − ∫⎜⎜ +
1
⎞
⎟⎟
e
e 1 1
0,5
Trang 33 3
⎞
=
3
4e 36164
9 +
Câu IV: (1 điểm)
Suy ra V=B.h= 4 2 2 4 3 2
a
=
Tính góc giữa AM và A C′ Gọi N là trung điểm AD, suy ra AM//CN
A CN′ Xét tam giác ta có
0,25
Suy ra
cos C
2.CA CN
0
=
′
a
A C′
2.2 Vậy cosin của góc giữa AM
và bằng 3
2 5
A′ D′
B
′ C 2a ′
A N D
2a
O
B C
M
0,25
Câu V: (1 điểm)
Đặt t si= n x với t∈ −[ 1,1] ta có 3 2
Xét hàm số f (t) 3 2 với
5t -9t +4
(5t-6)
Ta có f (t) 1 2
5t -18t=3t
6
f (t) 0′ = ⇔ = ∨ =t 0 t
5
(loại) 1) −10, f (1) 0, f (0)=
Vậy −10 f (t) 4≤ ≤
0,5
Suy ra 0 A≤ = f (t) 10≤ Vậy GTLN của A là 10 đạt được khi
2
π
= − ⇔ = − ⇔ = − + k2π
và GTNN của A là 0 đạt được khi t 1 sin x 1 x k2
2
π
0,25
Câu VIa: (2 điểm)
1) Hình học phẳng
Trang 4IAB ABC
1
4 D=1
=
IAB
1
S = IH.IB
1 +0 =1
H
Suy ra IH=2
D
C
I
A B
0,25
Gọi I(x , xI I+1) vì I thuộc đường thẳng y=x+1, ta có phương trình đường thẳng AB là y=0;
TH1: I
I
x = − ⇒ − −3 I( 3; 2);C( 8; 4); D( 9; 4).− − − −
x = ⇒1 I(1;2);C(0;4);D( 1;4).−
2) Hình học không gian
Gọi I là mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC ta có:
OABC I
V =VOAB+VIOBC+VOCA+VABC
=1.r.SOAB 1.r.SOBC 1.r.SOCA 1.r.SABC
=1.r.STP
C
O
B
A
0,25
Lại có VOABC 1.OA.OB.OC 8
3
= (đvtt)
1
2
2 ABC
Suy ra STP = +6 2 3 (đvdt)
0,5
Do đó OABC
TP
Câu VIIa: (1 điểm)
10 20 10 20 30
10 20 10 20
C C +C C +"
Ta có (1 x)+ 30 = +(1 x) (1 x) , x10 + 20 ∀ ∈ \ (1) 0,25
30
k 1
=
10
10 30
a =C Vậy hệ số a10 của khai triển của là
0,25 Lại có
(1 x) (1 x)
C C +C C + +" C C +C C
10
Hệ số của x10 trong khai triển này là b10 =
0,25
Do (1) đúng với mọi x nên a10 =b10 Suy ra điều phải chứng minh 0,25
Trang 5Theo chương trình nâng cao
Câu VIIb: (2 điểm)
1) Hình học phẳng
Đường tròn đã cho có tâm I(1;2) và bán kính
R= 10 Suy ra AIJJG=2.IHJJG
H
H
⎩
ABC Δ
Gọi H là trung điểm BC, ta có I là trọng tâm
tam giác ABC vì là tam giác đều
A
I*
B H C
0,25
Pt BC đi qua H và vuông góc với AI là: (BC): 1 x 3 3 y 7 0
⎛ − ⎞+ ⎛ − ⎞=
x 3y 12 0
0,25
Vì B, C thuộc đường tròn đã cho nên tọa độ của B, C lần lượt là các nghiệm của hệ pt:
x+3y-12=0
x=12 - 3y
⇔
0,25
Giải hpt trên ta được: B⎛3 3 3 7− ; + 3⎞;C⎛3 3 3 7+ ; − 3⎞
2) Hình học không gian
Gọi I(t; -t; 0)∈ , chọn M(5; -2; 0)∈d1 d2 ta có IMJJJG= −(5 t; t−2; 0)
Vector chỉ phương của đường thẳng d2 là uGd2 = −( 2; 0;1)
Suy ra ⎡⎣IM, uJJJG Gd2⎤ = −⎦ (t 2; t 5;2t− −4)
0,25
2
6t2 30t 45
d 2
d
IM, u
I / d )
5 u
JJJG G G
Theo bài ra d( 2
2
3 5
I / d )= ⇔3 ⇔ − = 0,25
=
⇔⎢ =⎣ ⇔⎢⎣ − ⇒
2 2 2
I(0; 0; 0) pt mÆt cÇu (S):x +y +z =25
t 0
Câu VIb: (1 điểm)
10
5
10
2 cos i sin
z
+
0,5
10
10
cos 5 sin 5 1
2 cos i sin
+
Vậy z là số thực
0,5
- Hết -
