K12 BT PT mũ logarit BPT mũ logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT: 1.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 2... Vô nghiệm Bài 21: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm là tập con của tập nào sau đây?. Bài 22: Giải

III PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT:

1 Giải các phương trình sau:

1/ 2x-1 – 3x = 3x-1 – 2x+2 2/ 9x – 24.3x-1 + 15 = 0

11/ 12/ 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2

17/ log2(x – 2) – 2 = 6log1/8 18/

23/ 3.logx16 – 4log16x = 2log2x 24/ logx(2x2 – 5x + 4) = 2

25/ log9x = 3 – x 26/ log3(3x – 1).log3(3x+1 – 3) = 12

29/ log2(4.3x – 6) – log2(9x – 6) = 1 30/

37/

V BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

2 Giải các bất phương trình sau:

4/ 62x+3 < 2x+7 33x-1 5/ 9x < 3x+1 + 4 6/ (0,4)x – (2,5)x+1 > 1,5

4.9 13.6 6.4 0 2x

2x 3 x 1 3

3  9  27 675

x 1

x x

5 8



x x 5 x 1 x 5

4   12.2     8 0

log x log x 1 log x 1 log x 1

7 5  3.5  13.7 

2

ln x 2

3  2sin x2 4.2cos x2 6 x

1

x 4 3

   

 

 

log x log x  2 0

2

x 3 log (x 2x 3) log

x 1





1

4 ln x2 ln x 

2

log xlog x

2 2

2

x

8

3xx2.3x x 3 x  2 0 2

2

log ( 3) log ( 1) log 4

2

2 logx x 14 log x x 40 log x x0

2

9

5logx log 8log x 2

x

1 3

2

x 5x 4 1

4 2

 

 

 

7/ 22x-1 + 22x-2 + 22x-3 ≥ 448 8/ 2x + 2-x+1 – 3 < 0 9/

10/ 11/ 5.4x + 2.25x – 7.10x 0 12/ 25.2x – 10x + 5x > 25

19/ log0,1(x2 + x – 2) > log0,1(x + 3) 20/ log1/3(x2 – 6x + 5) + 2log(2 – x) ≥ 0

27/ log1/3[( )x – 1] < log1/3[( )x – 3] 28/ 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0

I Phương trình – bất phương trình:

Bài 1: Nghiệm của bất phương trình là

Bài 2: Giải phương trình 42x m 8 x

A x m B x 2 m C x2 m D xm

Bài 3: Hỏi phương trình 33x19 x có bao nhiêu nghiệm thực ?

Bài 4: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

2

3 2 1 5

5

x x



 

  Tính

2 2

1 2

Bài 5: Cho phương trình

0, 6

x x



    

    Tính tổng S các nghiệm của phương trình đã cho

2

S  

Bài 6: Tìm tổng S tất cả các nghiệm của phương trình 28x2.58x2 0, 001.(10 )5 1x

Bài 7: Tìm tập nghiệm của phương trình log 3

3 x

A S  B S[0;) C S (0;) D S  \{0}

Bài 8: Biết phương trình log 4( 2  2)  3

(x2) x 4(x2) có hai nghiệm x 1, x2, (x1x2) Tính 2x1x2

A 2x x 1 B 2x x 3 C 2x x  5 D 2x x  1

x 5x 6

3



|2x 1| 3x 1

5  5 5  5 x x 2 x

9 3  3 9 21 x x1 2x 0



 3

1 2x

x

0,5 0,5 log x log x 2 0

4 2

1 log x 1

1 log x 2



x 1 x 1

5 log (6  36 ) 2

2

x 1





1 2

1 4

2

1

x



2

7 12

5x  x 1

x  x x  2 x 4 x  3 x 4 3 x 4

Bài 9: Số nghiệm của phương trình x3x x(x3)12 là bao nhiêu ?

Bài 10: Hỏi phương trình 31 2 1

9

x x

     có bao nhiêu nghiệm dương ?

Bài 11: Tính tích t các nghiệm của phương trình (3 2 2) x2 x 2  (3 2 2)x32

A t 0 B t 2 C t 1 D t1

Bài 12: Hãy tìm tập nghiệm S của phương trình log (2 x 1) log (22 x1)

A S  { 2} B S{2} C S   D S {0}

Bài 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2

log(x 6x7)log(x3)

A S   B S{4;8} C S {5} D S {2;5}

Bài 14: Hỏi phương trình 2

2 log (x  3) 1 log x có bao nhiêu nghiệm ?

Bài 15: Nếu log (log2 8x)log (log8 2x) thì (log2x bằng bao nhiêu ? )2

A (log2 x)2 3 B (log2x)2 3 3. C (log2 x)2 27 D (log2 )2 1

3

Bài 16: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2

2 log x log (x2)log (2x3)

A S {1} B S { 1} C S {0} D S  { 2}

Bài 17: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3 1 1

3 log (3x  1) 2xlog 2 Tính tổng S 27x127 x2

A S 252 B S45 C S 9 D S 180

Bài 18: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log (4 x1)2 2 log 2 4 x log (48 x) 3 Tính

1 2

A T  8 2 6 B T 8 C T 2 6 D T 4 6

Bài 20: Phương trình

C có một nghiệm âm và một nghiệm dương D Vô nghiệm

Bài 21: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm là tập con của tập nào sau

đây?

Bài 22: Giải bất phương trình ta được nghiệm là a Khi đó giá trị của biểu thức

là

 3 2  2

3 log x 3x log xx 0

3x3x 10

log (2x 1) log (4x 3) 3

2 1

9x2x 2x 3 x

9 2

1

log 2

2

P a

A B C D 1

Bài 24: Cho phương ttrình Tích các nghiệm của phương trình là

Bài 25: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm

Bài 28: Cho bất phương trình có tập nghiệm là S Khi đó tập là

Bài 29: Phương trình có một nghiệm dạng với a, b là các số nguyên dương lớn hơn

1 và nhỏ hơn 8 Khi đó bằng

Bài 30: Trên khoảng , bất phương trình có mấy nghiệm nguyên

Bài 31: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Bài 32: Cho Giá trị biểu thức: K = bằng

Bài 33: Tập nghiệm của bất phương trình có dạng Khi đó, giá trị là

Bài 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 1 1 0

5

x  

A S (1;) B S   ( 1; ) C S  ( 2; ) D S   ( ; 2)

Bài 35: Giải bất phương trình 2 x2 3x 4

Bài 36: Giải bất phương trình

2 3

x x

 

   

 

 

A S  ( ;1) B S(1; 2) C S [1; 2] D S (2;)

9 2

1

1 log 2

2

2

1 log 2

1

9x3x  2 0 x1, x2(x1 x2) A2x1 3x2

3

1



1

4 log (3.2x  1) x 1 x x1, 2 x1 x2

2

2 5 1 2 5 6

2x x 2 x 2 x320

3 10

2 1

x

x x



2

2

x

(x3) 1 log x 0

9 9 23 5 3xx 3 xx





 

  5

2

5 2



log x7 log x1 a b;  a b

Bài 37: Giải bất phương trình 2 1

8

x

A x 3 hoặc x3. B   3 x 3

Bài 38: Giải bất phương trình

1

(2,5)

5

x x



 

 

Bài 39: Cho hàm số yx e2 x Tìm tập nghiệm S của bất phương trình y 0

A S (0; 2) B S  ( ;0)(2;)

Bài 40: Hỏi bất phương trình 2

2 10

3 4 1 2

2

x

x x



    có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Bài 41: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 1 ( 5 2) ( 5 2)

x

x

x

Bài 42: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

( 10 3) ( 10 3)

Bài 43: Hỏi bất phương trình

x  x x

    có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Bài 44: Giải bất phương trình log (32 x 1) 3

3 x C x3 D 10

3

Bài 45: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

2 log (x  1) 2

A S [5;) B S[1;5] C S (1;5] D S  ( ;5]

Bài 46: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5alog0,5a2

Bài 47: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

log (x 1) log (2x1)

A S (2;) B S ( ; 2) C 1; 2

2

S  

  D S  ( 1; 2).

Bài 48: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3log (3 x 1) log (233 x 1) 3

A S (1; 2] B S[1; 2] C 1; 2

2

S   

1

; 2 2

S   

Bài 49: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 2 2

1



A S  (1 2;). B S(1;9) C S (9;) D S (1;1 2).

Bài 50: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1

2

2

3 2

x x







A 3;

2

1 2;

3

 

  C

1 2;

3

  D

1

; 3

Bài 51: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1

2 log log x 1



A S (0;1) B 1;1

8

S 

  C S (1;8). D

1

;3 8

S  

Bài 52: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 0,7 6

4

x

  

Bài 53: Bất phương trình 1 3

2

1

x x



  có tập nghiệm S là tập nào sau đây ?

C S [4;) D S  ( 2;1)(1; 4)

Bài 54: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( x 2) log (5 x)

2

S   

3

;5 2

S 

3

; 2

S   

3

; 2

S   

Bài 55: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

log (3x 5) log (x1)

A 5;

3

S   

3

;3 5

S  

5

;3 3

S  

Bài 56: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2

log (3 x 1) log ( x x)

A 1; \ {1}

3

1

; 3

Bài 57: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 ln(4x4)

A S  (1; )\{2} B S \{2} C S (2;) D S (1;)

Bài 58: Hỏi bất phương trình ln(2x 3) ln(2017 4 ) x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Bài 59: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1

3

2 log (4x 3) log (2x 3) 2

8

S   

3

;3 8

S  

3

;3 4

S  

Bài 60: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 log( 1)

1

log(1 )

x x

 



A S   ( 2; 1) B S  [ 2; 1) C S  [ 2;1) D S   [ 2; 1].

Bài 61: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2log3 3 0

e

A S [0; 2][4;6]. B S [0;6]

C S [0; 2)(4;6]. D S  ( ;0][6;)

Bài 62: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log (82 x2x 6) 2(x1)

A S (0;log 3).2 B S   ( ;1) (log 3;2 )

C S (log 3;2 ) D S (0;log 3).2

Bài 63: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x.log (2 x 1) log2 x

A S (3;) B S ( ;1) C S  ( ;3) D S (1; 2)

Bài 64: Biết rằng bất phương trình log (52 2) 2.log(5x 2)2 3

x



   có tập nghiệm là S (loga b;) với a b,

là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a1 Tính P2a3 b

Bài 65: Biết 15

2

x là một nghiệm của bất phương trình 2log (23a x23)log (a x22x15) Tập nghiệm

T của bất phương trình đã cho

2

T   

17 1;

2

  C T (2;8). D T (2;19).

Bài 66: Cho hàm số f x( )3 4 x2 x Tìm khẳng định sai ?

A ( )f x  9 2 log 3x xlog 4log 9 B f x( ) 9 x2log 3 22  x2log 3.2

C f x( ) 9 x22 log 2x 3 2 D f x( ) 9 x 90



Bài 67: Cho hàm số 1 2 3

( ) 2 5x x

f x    Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A f x( ) 10  (x 1) ln 2 ( x23) ln 5ln 2 ln 5.

( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log 5 log 2 log 5

C f x( ) 10   x 1 (x23) log 5 1 log 5.2   2

D f x( ) 10 (x1) log 2 (5  x23) log 52 log 5 1.2 

Bài 68: Giải ất phương trình 2x24 5x2

A x   ( ; 2) (log 5;2 ) B x   ( ; 2] (log 5;2 )

C x ( ;log 5 2)2  (2;) D x ( ;log 5 2]2  [2;)

Bài 69: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 1 2.2x3.3x  6x 1 0 Gọi S là tập nghiệm của bất 2

phương trình 2x 4 Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 3 1

2 log (x 1) 0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1, S2, .S 3

A S1S2 S3 B S1S3 S2 C S3 S1S2 D S3S2 S1

 Sử dụng định lý Viet trong phương trình mũ, logarit

Bài 70: Kí hiệu x 1, x là nghiệm của phương trình 2 3x4 log 243 Tính giá trị của biểu thức M x x1 2.

A M 9 B M  25 C M  3 D M  9

Bài 71: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3 1 1

3 log (3x  1) 2xlog 2 Tính tổng S 27x127 x2

Bài 72: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2log9xlog (103 x)log 9.log 2.2 3 Tính tích x x 1 2

A x x1 2 10 B x x1 2 4 C x x1 2 9 D x x1 2 3

Bài 73: Tổng ình phương các nghiệm của phương trình log5xlog3x 1 log log3x 5x bằng bao nhiêu ?

Bài 74: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2log (4 x 3) log (4 x5)2 0 Tính tổng T  x1 x2

A T 8 B T  8 2 C T  8 2 D T  4 2

Bài 75: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 3

log (x1)  2 log 4 x log (4x) Tính

1 2

A T  8 2 6 B T 8 C T 2 6 D T 4 6

Bài 76: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4x13.2x 7 0 Tính S

A S log 7.2 B S12 C S 28 D S log 28.2

Bài 77: Phương trình 9x3.3x 2 0 có hai nghiệm x1, x2 với x1x2 Tính giá trị A2x13 x2

A A1 B A2log 3.2 C A3log 2.3 D A4log 2.3

Bài 78: Biết phương trình 72x18.7x 1 0 có hai nghiệm x x1, (2 x1x2) Tính tỉ số 2

1

x T x

Bài 79: Phương trình 52x113.5x 6 0 có hai nghiệm là x x Tính tổng 1, .2 S x1 x2

A S  1 log 6.5 B Slog 6 2.5  C S  2 log 6.5 D S log 6 1.5 

Bài 80: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x15.2x 2 0

Bài 81: ọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 2

5x 5.0, 2x 26 T nh S  x1 x2

Bài 82: Tìm tích P các nghiệm của phương trình ( 2 1) x( 2 1) x2 20

Bài 83: Phương trình 5x15.(0, 2)x2 26 có tổng các nghiệm là bằng bao nhiêu ?

Bài 84: Gọi x x1, (2 x1x2) là hai nghiệm của phương trình 8x18.(0,5)3x3.2x3 125 24.(0,5)  x Tính giá trị P3x14 x2

A P1 B P 2 C P0 D P2

Bài 85: Biết rằng phương trình 2x213x1 có hai nghiệm là a và b Tính T  a b ab

A T 2log 3 1.2  B T  1 log 3.2 C T  1 D T  1 2log 3.2

Bài 86: Phương trình 31x31x 10 có hai nghiệm x x Tính , P  x x 2x x

A P0 B P2 C P 2 D P 6.

Bài 87: Tìm tổng S các nghiệm của phương trình 32x32x 30

3

3

Bài 88: Phương trình 32x14.3x 1 0 có hai nghiệm x x Tính tổng 1, .2 x1x2

A x1x2  1 B x1x2 2 C x1x2 1 D x1x2 0

Bài 89: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x8.2x 4 0

Bài 90: Tính tổng các nghiệm của phương trình 8.3x3.2x 24 6  x

Bài 91: Phương trình log (3.24 x  8) x 1 có tổng tất cả các nghiệm bằng bao nhiêu ?

Bài 92: Biết phương trình log22x5log2x 4 0 có hai nghiệm x x Tính tích 1, .2 x x 1 2

A x x1 2 64 B x x1 2 32 C x x1 2 16 D x x1 2 36

Bài 93: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trìnhlog 3 log3 x 3x2 Tính x1x2

A 1 2 1

9

9

3

3

x x  

Bài 94: Hỏi tích hai nghiệm của phương trình 2

log x6log x 8 0 bằng bao nhiêu ?

Bài 95: Tổng ình phương các nghiệm của phương trình 2

4

x

x  bằng bao nhiêu ?

A 17

4 

Bài 96: Nếu phương trình

1

5 log x1 log x 

  có hai nghiệm x1, x2 thì

1 2

1 1

x  x bằng bao nhiêu ?

A

1 2

8

1 2

1 1 33

64

1 2

1 1

5

1 2

1 1

66

x x 

Bài 97: Giả sử phương trình 2 2

log x2log x  3 0 có hai nghiệm x x1, (2 x1x2) Tính giá trị biểu thức ,

P biết 5P75x1x2

A 1876

625

25

Bài 98: Hỏi tích các nghiệm của phương trình log (125 ).logx x 225x1 bằng bao nhiêu ?

A 1

125 B 630 C 7

25 D 630

625

Bài 99: Biết phương trình log (3.24 x  1) x 1 có hai nghiệm x x Tính tổng 1, .2 S x1 x2

C S log (6 4 2).2  D S 6 4 2

Bài 100: Gọi x, x là các nghiệm của phương trình (log x)2( 3 1) log x 30

A x x1 2 3 3 1 B x x1 2 3 3 C x x1 2 3 D x x1 2 3 3

 Đếm số nghiệm nguyên của phương trình, bất phương trình

Bài 101: Tìm số nguyên dương lớn nhất của tham số m để phương trình 1 1 2 1 1 2

có nghiệm

Bài 102: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(m2).2 x (m1).2x 2m6 có nghiệm

Bài 103: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để phương trình 32x6.3x  m 5 0 có nghiệm ?

Bài 104: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log22xlog2x2 3 m có nghiệm

[1;8]

x

Bài 105: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log23 x log23x 1 2m 1 0 có hai nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

3

  

Bài 106: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 3cos2x2sin2x m.3sin2x có nghiệm

Bài 107: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để bất phương trình

log (7x  7) log (mx 4x m ) nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Bài 108: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log22x m log2 x m 0 nghiệm đúng x(0;)

A Có 4 giá trị nguyên B Có 5 giá trị nguyên

C Có 6 giá trị nguyên D Có 7 giá trị nguyên

 Phương trình, bất phương trình dùng tính đơn điệu của hàm số

Bài 109: Phương trình 3x4x 5x có tập nghiệm là tập nào sau đây ?

A {0} B {2} C {0; 2} D {0;1; 2}

Bài 110: Tìm số nghiệm của 2x 3x 4x2016x2017x2016x

Bài 111: Hỏi phương trình 4x6x 25x2 có bao nhiêu nghiệm ?

Bài 112: Biết phương trình 3x2 x 63x2x22x 8 0 có hai nghiệm x x Tính tổng 1, .2 x12x22

A x12x22 2 B x12x22 20 C x12x22 10 D x12x22 13

Bài 113: Biết phương trình ( 2 1) 1 x23x (3 2 2) x23x  x23x1 có một nghiệm

2

,

a b là các số dương T nh a b