Thầy Lâm Phong DẠNG 1: CHUYỂN PHƯƠNG TRÌNH VỀ CÙNG MỘT CƠ SỐ... Nên ta quyết định sẽ chia bớt cho một cơ số để tìm mối quan hệ giữa các cơ số còn lại.. Kinh nghiệm là ta sẽ chia cho c
Trang 1Thầy Lâm Phong
DẠNG 1: CHUYỂN PHƯƠNG TRÌNH VỀ CÙNG MỘT CƠ SỐ.
® PP: sử dụng các công thức biến đổi PT để đưa về dạng a f(x) = a g(x) hoặc log a f(x) = log a g(x)
Ví dụ 1: Giải phương trình:
a. 4 2x + 1 . 5 4x + 3 = 5. 10 2x
2 + 3x 78
® HD giải: Để ý vế phải có cơ số 10 = 2.5 nên ta biến đổi về trái:
Ta xét Vế trái = 4 2x + 1 . 5 4x + 3 = 2 4x + 2 . 5 4x + 3 = 2 4x + 2 . 5.5 4x + 2 = 5.10 4x + 2
Khi đó phương trình Û 5.10 4x + 2 = 5. 10 2x
2 + 3x 78
Û 10 4x + 2 = 10 2x
2
+ 3x 78
4
2x + 3
x + 8 = 3 2 .9
x + 8
x + 2
® HD giải: Điều kiện là
î
í
ï
ìx + 8 ≠ 0
x + 2 ≠ 0 Û î
í
ï
ìx ≠ 2
x ≠ 8
Nhận xét cả 2 vế phương trình đều có thể đưa về cơ số 3, nên ta biến đổi:
4
3 = 3
1
4 ; 9 = 3 2 ; 243 = 3 5 ; nên phương trình đã cho có dạng: 3
1
4 . 3 5
2x + 3
x + 8 = 3 2 . 3 2
x + 8
x + 2
Khi đó phương trình Û 3
1
4 + 5
è
ç
æ
2x + 3
x + 8
ø
÷
ö
= 3 2 + 2 è ç
æ
x + 8
x + 2
ø
÷
ö
4 + 5 è ç
æ2x + 3
x + 8 ø ÷
ö
= 2 + 2
è
ç
æx + 8
x + 2ø ÷
ö (1)
41
2 + 2x
® HD giải: PT Û
î
í
ï
ìx 2 > 0
í
ï
ìx > 2
x 2 9x + 20 = 0 Û î
í
ï
ìx > 2
Ví dụ 2: Giải phương trình:
log (x + 3) 2
® HD giải: Điều kiện
î
í
ï ì3x 1 > 0
0 < x + 3 ≠ 1
x + 1 > 0
Û x > 1
3
loga b = logb a nên phương trình đã cho có dạng:
log2 (3x 1) + log2 (x + 3) = log2 2 2 + log2 (x + 1)
Û log2 [(3x 1)(x + 3)] = log2 4(x + 1)
Û (3x 1)(x + 3) = 4(x + 1) (*)
Trang 2Rút gọn và giải (*) ta được x = 7
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
3 è ç
æx 1
2 ø ÷
ö
® HD giải: Điều kiện
î
í
ï ì(x 2 5x + 6) 2 > 0
x 1 > 0 (x 3) 2 > 0
Û
î
í
ï
ìx 2 5x + 6 ≠ 0
x > 1
x 3 ≠ 0
Û
î
í
ï
ìx > 1
x ≠ 2
x ≠ 3 (*)
PT Û 2 log 3 2(x 2 5x + 6) 2 = log
3
1
2 è ç
æx 1
2 ø ÷
ö + log3 (x 3) 2
Û log3 [(x 2) 2 (x 3) 2 ] = log3
è
ç
æx 1
2 ø ÷
ö 2 + log3(x 3) 2
Û (x 2) 2 (x 3) 2 =
è
ç
æx 1
2 ø ÷
ö 2 (x 3) 2 (do x ≠ 3 nên x 3 ≠ 0)
Û (x 2) 2 =
è
ç
æx 1
2 ø ÷
ö 2 (2)
Giải phương trình (2) ta được x = 3 (loại) và x = 5
3 .
Chú ý: + Khi giải các bài toán về LOG, ta cần chú ý đến điều kiện tồn tại của log a b đó là 0 < a ≠ 1 và
b > 0. Đặc biệt nếu A 2 > 0Û A ≠ 0.
2 log 1 4
4
4
® HD giải: Điều kiện
î
í
ï ì(x + 2) 2 > 0
x + 6 > 0
4 x > 0
Û
î
í
ï
ì 6 < x < 4
x ≠ 2
PT Û 3log1
4
4
(4 x) + 3log1
4 (x + 6)
Û log1
4
4
(4 x) + log1
4 (x + 6)
Û log1
4
4
1
4 = log1 4
[(4 x)(x + 6)]
Û log1
4
[4|x + 2|] = log1
4 [(4 x)(x + 6)]
Û 4|x + 2| = x 2 2x + 24
Û
ë
ê
é 4(x + 2) = x 2 + 2x 24
4(x + 2) = x 2 2x + 24 Û
ë
ê
ê
é x = 1 + 33
x = 1 33
x = 2
x = 8
. So điều kiện ta nhận x = 2 , x = 1 33
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các phương trình sau:
1) 2 x
2
3
.5 x
2
3
è
ç
æ 25
9 ø ÷
ö x 2 12
= (0,216) 3 3) 2 x .3 x 1 .5 x 2 = 12
Trang 34) 2 x + 2 x 1 + 2 x 2 = 3 x + 3 x 1 + 3 x 2 5) 2 x + 3x 4 = 4 x 1 6)
7) 2 x
2 6x 5
x + 5
x 7 = 1
4 .128
x + 17
x + 10
x 10 = 0,125.8
x + 5
x 15
2
= 1
2 + 3x + 1
2 = 1
3 3
5 (x 3 2) + log0,2 (x 2) = 4 17) log2
è
ç
æx 2 + 3
5 ø ÷
ö
= 2log1
4 (x 1) log2 (x + 1)
8
3 [ 2(x 3 + x 2 ) 2] + log3 (2x + 2) = 0
2 log1 4
(x + 2) 2 3 = log1
4
(4 x) 3 + log1
4 (x + 6) 3
2 x + 1 log1
2 (3 x) log8 (x 1) 3 = 0
4 (x 2 + 7x + 12) 2 = 2 + log4 3 27) logx + 1 (2x 3 + 2x 2 3x + 1) = 3
DẠNG 2: CHUYỂN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH (Đặt thừa số chung)
Ví dụ 1: Giải phương trình:
® HD giải: PT Û 5 2x = 3 2x + 2.5 x + 2.3 x
Û (5 2x 3 2x ) 2(5 x + 3 x ) = 0
Û (5 x 3 x )(5 x + 3 x ) 2(5 x + 3 x ) = 0
Û (5 x + 3 x )(5 x 3 x 2) = 0
Û
ë
ê
é5 x + 3 x = 0 ( vô nghiệm )
5 x = 3 x + 2 (Giải bằng dạng 5)
b. 4 x
2 3x + 2
+ 4 x
2 + 6x + 5
= 4 2x
2 + 3x + 7
+ 1
® HD giải: Nhận xét 2x 2 + 3x + 7 = (x 2 3x + 2) + (x 2 + 6x + 5)
2 3x + 2 + 4 x
2 + 6x + 5
= 4 2x
2 + 3x + 7
+ 1
Û (4 x
2 3x + 2
1) + 4 x
2 + 6x + 5
4 (x
2 3x + 2) + (x 2 + 6x + 5)
= 0
Û (4 x
2
3x + 2
1) + 4 x
2
+ 6x + 5
4 x
2
+ 6x + 5 4 x
2
3x + 2
= 0
Û (4 x
2 3x + 2
2 + 6x + 5
.(1 4 x
2 3x + 2
) = 0
Û (4 x
2 3x + 2
2
+ 6x + 5 ) = 0
Û
ë
ê
ê é4 x 2 3x + 2 = 1
4 x
2
+ 6x + 5
= 1 Û ë ê
éx 2 3x + 2 = 0
x 2 + 6x + 5 = 0 Û ë ê
éx = 2 v x = 1
x = 5 v x = 1
® HD giải: PT Û (12.3 x + 3.15 x ) 5.5 x 20 = 0
Û 3.3 x (4 + 5 x ) 5(5 x + 4) = 0
Û (4 + 5 x )(3.3 x 5) = 0
Trang 4Û
ë
ê
ê é5 x = 4 < 0 ( vô nghiệm)
3 x = 5
3
3
® HD giải: PT Û 3 2x + 2x.3 x 4.3 x + 2x 5 = 0
Û (3 2x 4.3 x 5) + 2x(3 x + 1) = 0 ( để tạo ra thừa chung ta sử dụng công thức Viet)
Û (3 x + 1)(3 x 5) + 2x(3 x + 1) = 0
Û (3 x + 1)(3 x 5 + 2x) = 0
Û
ë
ê
é3 x = 1 < 0 (vô nghiệm)
3 x = 5 2x (Giải bằng dạng 5)
Ví dụ 2: Giải phương trình:
® HD giải: Điều kiện x > 0
PT Û (log2 x 1) + log 3 x log2x.log3 x = 0
Û (log 2 x 1) + (1 log 2 x).log3 x. = 0
Û (log2 x 1)(1 log3 x) = 0
Û
ë
ê
élog2 x = 1
log3 x = 1 Û ë ê
éx = 2
x = 3 (thỏa x > 0)
® HD giải: Điều kiện x > 0
So với VD1 câu d thì bài toán này cũng tương tự nhưng chúng ta sẽ thử làm theo cách " xét D"
Nếu xem log2 x là biến số và x là tham số, ta có phương trình bậc 2.
Xét D = (2x + 5) 2 24(x + 1) = 4x 2 4x + 1 = (2x 1) 2 ( D có dạng số chính phương )
Khi đó log2 x = (2x + 5) + (2x 1)
3
(2x + 5) (2x 1)
Vậy ta có log2 x = 2 Û x = 2 2 = 1
4
2(x + 1) ( Dùng dạng 5 để giải tiếp )
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các phương trình sau:
1) 2 x
2 5x + 6
+ 2 1 x
2
= 2.2 6 5x + 1 2) x 2 .2 x + 6x + 12 = 6x 2 + x.2 x + 2 x + 1
2
+ x.3 x + 3 x + 1 = 2x 2 .3 x + 2x + 6
DẠNG 3: ĐẶT ẨN PHỤ ĐỔI BIẾN
® PP: Phương trình tồn tại a x , a x , a 2x , a 3x , v.v Þ ta đặt t = a x > 0
Hoặc PT có a x và b x với a x b x = 1Þ ta đặt t = a x > 0 và khi đó b x = 1
a x =
1
t
Ví dụ 1: Giải phương trình:
Trang 5® HD giải: PT Û 2 x + 2
3
2 x = 9 Û 2
x + 8
2 x = 9. ( Đặt t = 2
x
> 0 )
PT thành t + 8
t = 9 Û t
2
9t + 8 = 0 Û
ë
ê
ét = 1
t = 8 ( Nhận vì thỏa t > 0 ) Khi đó với t = 1 Û 2 x = 1 = 2 0 Û x = 0
Và t = 8 Û 2 x = 8 = 2 3 Û x = 3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0, x = 3
x
x
= 12
x ( 6 + 35)
x
= ( 36 35)
x
= 1 x = 1
x
> 0 thì ( 6 35)
x
= 1
t
t + t = 12 Û t
2
12t + 1 = 0 Û
ë
ê
ét = 6 + 35
t = 6 35 ( thỏa mãn vì t > 0 )
x
= 6 + 35 Û (6 + 35)
x
2 = (6 + 35) 1 Û x
2 = 1 Û x = 2
x
= 6 35 Û (6 + 35)
x
2 = (6 + 35) 1 Û x
2 = 1 Û x = 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2, x = 2.
c. 3 2x
2 + 2x + 1
2 + x
+ 9 = 0
2 + x)
28.3 x
2 + x + 9 = 0 ( Đặt t = 3 x
2 + x
> 0)
Û 3t 2 28t + 9 = 0
Û
ë
ê
ê
ét = 9
t = 1
3 ( Nhận vì thỏa t > 0 ) Với t = 9 Û 3 x
2 + x
= 9 = 3 2 Û x 2 + x = 2 Û x 2 + x 2 = 0 Û
ë
ê
éx = 1
x = 2 Với t = 1
x 2 + x
= 1
3 = 3
1
Û x 2 + x = 1 Û x 2 + x + 1 = 0 ( vô nghiệm )
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = 2.
® HD giải: Đối với PT trên, ta thấy rằng không thể xét (3 5)(3 + 5) ≠ 1
Trong khi đó PT vừa khác mũ ? vừa khác cơ số ? Þ ta biến đổi phương trình để đưa về cùng mũ.
PT Û (3 5) 2x + 1 + (3 + 5) 2x + 1 = 3.2.2 2x
Û (3 5) 2x + 1 + (3 + 5) 2x + 1 = 3.2 2x + 1 (*)
Đến đây PT đã cùng mũ nhưng lại khác cơ số ? Rõ ràng (3 5) và (3 + 5) hoàn toàn có "bà con"
Ta chia 2 vế phương trình (*) cho 2 2x + 1 và được:
(*) Û (3 5)
2x + 1
2 2x + 1 +
(3 + 5) 2x + 1
2 2x + 1 = 3
Û
è
ç
æ 3 5
2 ø ÷
ö 2x + 1 +
è
ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
= 3
Trang 6Nhận xét
è
ç
æ 3 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
è
ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
=
è
ç
æ 9 5
4 ø ÷
ö 2x + 1
= 1 2x + 1 = 1. ( đến đây ta đã biến đổi thành công !)
Nên ta đặt t =
è
ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
> 0 và khi đó
è
ç
æ 3 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
= 1
t
PT thành 1
t + t = 3 Û t
2
3t + 1 = 0 Û
ë
ê
ê
ét = 3 + 5
2
t = 3 5
2 ( Nhận vì thỏa t > 0 )
Với t = 3 + 5
2 Û è ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
=
è
ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 1
Û 2x + 1 = 1 Û x = 0
Với t = 3 5
2 Û è ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 2x + 1
=
è
ç
æ 3 + 5
2 ø ÷
ö 1
Û 2x + 1 = 1 Û x = 1
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 1
® HD giải: Đối với câu e này, ta thấy rằng các PT cùng mũ nhưng cả 4 cơ số đều khác nhau. Nên ta
quyết định sẽ chia bớt cho một cơ số để tìm mối quan hệ giữa các cơ số còn lại. Kinh nghiệm là ta sẽ chia
cho cơ số lớn nhất hoặc cơ số nhỏ nhất.
PT Û 1 4
è
ç
æ 2
5 ø ÷
ö x +
è
ç
æ 4
25 ø ÷
ö x + 6
è
ç
æ 8
125 ø ÷
ö x
= 0
Û 1 4
è
ç
æ 2
5 ø ÷
ö x +
è
ç
æ 2
5 ø ÷
ö 2x + 6
è
ç
æ 2
5 ø ÷
ö 3x
= 0 ( Đặt t =
è
ç
æ 2
5 ø ÷
ö x
> 0 )
PT thành 1 4t + t 2 + 6t 3 = 0 Û
ë
ê
é t = 1 (loại) t = 1
2
t = 1
3 Với t = 1
2 Û è ç
æ 2
5 ø ÷
ö x
= 1
2 Û x = log2 5
1
x
Với t = 1
3 Û è ç
æ 2
5 ø ÷
ö x
= 1
3 Û x = log2 5
1
3
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
PT Û
è
ç
æ 125
8 ø ÷
ö x
4
è
ç
æ 25
4 ø ÷
ö x +
è
ç
æ 5
2 ø ÷
ö x + 6 = 0 Û
è
ç
æ 5
2 ø ÷
ö 3x
4
è
ç
æ 5
2 ø ÷
ö 2x +
è
ç
æ 5
2 ø ÷
ö x
+ 6 = 0 (HS tự làm tiếp)
Ví dụ 2: Giải phương trình:
® HD giải: Điều kiện:
î
í
ï
ì4 x + 1 + 4 > 0
4 x + 1 > 0 (luôn đúng)
PT Û log2 (4.4 x + 4).log2 (4 x + 1) = 3
Û log2 [4.(4 x + 1)].log2 (4 x + 1) = 3 ( Ta có loga b + loga c = loga bc )
Û [log2 4 + log2(4 x + 1)].log2 (4 x + 1) = 3
Û [2 + log 2 (4 x + 1)].log 2 (4 x + 1) = 3 ( đặt t = log2(4 x + 1)
Trang 7PT thành (2 + t).t = 3
Û t 2 + 2t 3 = 0 Û
ë
ê
ét = 1
t = 3 Với t = 1 Û log2(4 x + 1) = 1 Û 4 x + 1 = 2 1 Û 4 x = 1 = 4 0 Û x = 0
Với t = 3 Û log2(4 x + 1) = 3 Û 4 x + 1 = 2 3 Û 4 x = 1
8 1 =
7
8 < 0 (vô nghiệm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 0
® HD giải: Điều kiện:
î
í
ï
ìx 1 > 0
x 1 ≠ 1 Û î
í
ï
ìx > 1
x ≠ 2
PT Û 1 + log2 (x 1) = log (x 1) 2 2 (ta có loga b a = a loga b)
Û 1 + log2 (x 1) = 2log (x 1) 2 (ta có loga b = 1
logb a )
PT thành 1 + t = 2
t Û t
2 + t 2 = 0 Û
ë
ê
ét = 1
t = 2 Với t = 1 Û log2 (x 1) = 1 Û x 1 = 2 1 Û x = 3 (nhận)
Với t = 2 Û log2 (x 1) = 2 Û x 1 = 2 2 = 1
5
4 (nhận)
4 .
® HD giải: Điều kiện: (x 1) 4 > 0 Û x 1 ≠ 0
PT Û [log2 (x 1) 4 ] 2 10.log2 (x 1) + 1 = 0
Û [4log2 (x 1)] 2 10.log2 (x 1) + 1 = 0
Û 16[log 2 (x 1)] 2 10.log 2 (x 1) + 1 = 0 ( đặt t = log2 (x 1))
PT thành 16t 2 10t + 1 = 0 Û
ë
ê
ê
ét = 1
2
t = 1
8 Với t = 1
2 Û log2 (x 1) =
1
2 Û x 1 = 2
1
Với t = 1
8 Û log2 (x 1) =
1
8 Û x 1 = 2
1
8 = 8 2 Û x = 1 + 8 2
Chú ý: Cần phân biệt log a b 2 ≠ log 2 a b
d. log
2 + 3 x 2 3x + 2 + log
2 3 x 1 = log
7 4 3 (x + 2)
® HD giải: Điều kiện:
î
í
ï
ìx 2 3x + 2 > 0
x 1 > 0
x + 2 > 0
Û x > 2
Ta có 7 4 3 = (2 3) 2 và (2 3)(2 + 3) = 4 3 = 1
t
Trang 8Ta có PT Û logt x 2 3x + 2 + logt x 1 = 1
2 logt(x + 2)
Û logt x 2 4 = 0 Û x 2 4 = t 0 = 1 Û x 2 4 = 1 Û x 2 = 5 Û x = ± 5
Do x > 2 Þ nhận x = 5
® HD giải: Điều kiện:
î
í
ï 3x + 7 > 0 , 3x + 7 ≠ 1 2x + 3 > 0 , 2x + 3 ≠ 1
4x 2 + 12x + 9 > 0 6x 2 + 23x + 21 > 0
Û
î
í
ï
ì
x > 3
2
x ≠ 1 (*)
PT Û log3x + 7 (2x + 3) 2 = 4 log2x + 3 [(3x + 7)(2x + 3)]
Û 2log3x + 7 (2x + 3) = 4 [log2x + 3 (3x + 7) + log2x + 3(2x + 3)]
Û 2log3x + 7 (2x + 3) = 3 log2x + 3 (3x + 7)
Đặt t = log3x + 7 (2x + 3) Þ 1
t = log2x + 3 (3x + 7)
PT Û 2t = 3 1
t Û 2t
2
3t + 1 = 0 Û t = 1 v t = 1
2
Với t = 1
2 Û log3x + 7 (2x + 3) =
1
1
2 Û (2x + 3) 2 = 3x + 7
ë
ê
ê
é
x = 1
4 ( nhận)
x = 2 ( loại)
4
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các phương trình sau:
2
+ x + 1
10.3 x
2
+ x 2
+ 1 = 0
2
2x
9.2 3x
2
2x
+ 2 = 0 6) 4x+ x2-2 -5.2x- +1 x 2 - 2 - = 6 0
7) 3.3
x 4
x 2 10.3
x 2
x 1
x + 1 8.2
x 1
2 + 1
9.2 x
2 + x + 2 2x + 2 = 0
x x
2 3(x 1) +
12
x + 2( 5 1) x = 3.2 x
16) ( 5 + 2 6)
x + (5 2 6)
x
= 10 17) (5 21) x + 7(5 + 21) x = 2 x + 3 18)
è
ç
æ 3
3 + 8
ø
÷
ö x +
è
ç
æ 3
3 8
ø
÷
ö
x
= 6
2
+ (2 3) x
2
2x 1
x + (7 + 4 3)(2 3) x = 4(2 + 3)
2
2.3 x
2 + x + 6 + 3 2(x + 6) = 0
Trang 926) (7 + 4 3) x 3(2 3) x + 2 = 0 27) logx 2 + log8 x = 7
9
4log9 3x = 1
2 logx 1 (x
2
8x + 16) + log4 x (x 2 + 5x 4) = 3
æ 1
x 4 ø ÷
ö
è
ç
æ log3 3
xø ÷
ö log2 x log3 x
3
3 =
1
2 + log2 x
9
x + log9
x
x 3 + 8log 9x 2 x 2 = 2 37) log2 (4 x + 15.2 x + 27) + 2log 1
4.2 x 3 = 0
2
x 2 + 40log4x x = 14.log16x x 3 45) log 4 (x 1) 2 5log 2 (x 1) 3 3376 = 0
x + 2 x = 2 47) log3 2x (2x 2 9x + 9) + log3 x (4x 2 12x + 9) = 4
log3 x = logx è ç
æ 9x 6
xø ÷
ö
3
= 4 2 + x + 2 + 2 x
3 + 4x 4
2 2x 3
4 1 + x
2 2x 3
= 0
2x
100 x = 2(0,3)
x
2x
100 x = 6.(0,7)
x
2 + x
+ 2 1 x
2
= 2 (x + 1)
2
9 = 0 65) 3
2x + 3 x + 5 = 5
2 2x + 3
2 3 x
2
= 3 (x 2)
2
2 5x + 2 + 2 4x
2 8x + 3
= 1 + 2 6x
2 13x + 5
DẠNG 4: MŨ HÓA LOGARIT HÓA
Û f(x) = g(x).loga b ( hoặc log b a f(x) = logb b g(x)Ûf(x).logb a = g(x) )
♀. log a f(x) = log b g(x). Đặt t = log a f(x) = log b g(x)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
a. 5 x 8
x 1
® HD giải: Điều kiện x ≠ 0
Nhận xét ta không để đưa PT trên về cùng một cơ số và đồng thời số mũ của chúng cũng khác nhau hoàn toàn. Do vậy ta thử LOG HÓA PT mũ trên. Để thực hiện ta cần chọn cơ số cho Logarit. Việc chọn " cơ số " sẽ giúp bạn giải hoặc nhanh hoặc chậm bài toán đi nhưng cuối cùng đích đến vẫn là tìm được đáp số.
Trang 10PT Û log5 (5 x .8
x 1
x ) = log5 500
Û log5 5 x + log5 8
x 1
x = log5 (5 3 .2 2 ) (Để phân tích 500 = 5 3 .2 2 ta chia nó cho các số nguyên tố)
Û x + 3 x 1
Û (x 3) + log5 2
è
ç
æ
3 x 1
x 2 ø ÷
ö
= 0
Û (x 3) + log5 2
è
ç
æx 3
x ø ÷
ö
= 0
Û (x 3)
è
ç
æ
1 + log5 2
x ø ÷
ö
= 0 Û x = 3 v 1 + log 5 2
Với 1 + log5 2
x = 0 Û x + log5 2 = 0 Û x = log5 2
PT Û log2 (5 x .8
x 1
x ) = log2 (5 3 .2 2 )
Û log2 5 x + log2 2
3(x 1)
x = 3log2 5 + 2
Û x.log 2 5 + 3(x 1)
Û (x 3).log2 5 + 3(x 1)
Û (x 3).log2 5 + x 3
x = 0 Û (x 3) è ç
æ log2 5 + 1
xø ÷
ö
log2 5 = log5 2
® HD giải: Điều kiện x > 0
PT Û lgx lgx = lg1000x 2
Û lgx.lgx = lg1000 + lgx 2
Û lg 2 x = 3 + 2lgx ( Đặt t = lgx )
PT thành t 2 2t 3 = 0 Û
ë
ê
ét = 1
t = 3 Û ë ê
élgx = 1 lgx = 3 Û ë ê
éx = 10 1
x = 10 3
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
x
) = 2x
® HD giải: Điều kiện x > 0
PT Û log9 x + 1
2 + 9
x
= 3 2x
Û log9 x = 1
1
2 = 1
3 (nhận)
® HD giải: Điều kiện:
î
í
ï
ìx > 0 log2 x > 0 log5 x > 0
Û x > 1 Đặt t = log5 log2 x Û log 2 x = 5 t (1)
