058 đề hsg toán 7 trường nguyễn du 2016 2017

7 điểm 1 Cho tam giác cân ABC AB AC,  .Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD CE a Chứng minh ADE cân b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2016-2017 MÔN: TOÁN 7

Câu 1 (5 điểm) Cho tỉ lệ thức

a c

b d với , , ,a b c d 0;ab c,  Chứng minh:d

a)

b a d c và

c d c

a b a







b)

2013 2013 2013

2013 2013



Câu 2 (6 điểm)

1) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

2

a



2) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm:C x 10  x5 x2  x1

Câu 3 (2 điểm)

a) Chứng minh với mọi ,a b ta có: a b a b  

b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x 2  x 8

Câu 4 (7 điểm)

1) Cho tam giác cân ABC AB AC,  Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ

tự hai điểm D và E sao cho BD CE

a) Chứng minh ADE cân

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của . DAE

c) Từ B và C kẻ BH AD CK; AE.Chứng minh : BH CK

d) Chứng minh AM BH CK gặp nhau tại 1 điểm, ,

2) Cho tam giác ABC có AB AC A ; 100 0 Điểm M nằm trong tam giác ABC sao

cho MBC 10 ,0 MCB 20 0 Tính số đo góc AMB

ĐÁP ÁN Câu 1.

Kết luận

Từ





2) Từ





2013 2013 2013 2013 2013

2013 2013

Câu 2.

1) a)3 3x 2 1 810 3x 81 x4

b) lập luận có x 0

Với x 0 x   3 x 7 4x x5

2) Xét đa thức : C x 10  x5 x2  x1

Nếu x 0 C  1 0

Nếu x 0 x10 x2  1 0; x5  x 0 C 0

Nếu 0  x 1 C x 10 x21 x31 x 0

Nếu x 1 C x x 5. 5 1 x x  1 1 0

Vậy C  với mọi x nên đa thức C không có nghiệm0

Câu 3.

a) Chứng minh đúng BĐT

b) Ta có: B x 2  8 x  Dấu " "6  xảy ra  x 2 8   x  0 2 x 8 Vậy MinB  6 2 x 8

Câu 4.

1)

O

K H

M

A

a) Chứng minh ABDACE c g c( ) Kết luận

b) Chứng minh MADMAE c c c( ) Kết luận

c) Chứng minh BHD CKE(cạnh huyền – góc nhọn) Kết luận

d) Gọi giao điểm của BH và CK là O Chứng minh AO là tia phân giác của DAE

mà AM là phân giác của DAE cmt  Kết luận ( )

2)

E

A

B

M

C

Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE CB  BEC EBC 700 Chứng minh ABM ABE c g c( ) AMB AEB 700