044 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2009 2010

4,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC.. 2 điểm Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN

Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực hiện phép tính:

1 1 1

15 9 20 9

10 19 29 6

) :

)

5.4 9 4.3 8

)

5.2 6 7.2 27

a

b

c







  

    





Bài 2 (6 điểm)

a) Tìm ,x biết: 2x 1 3 2x 2 4 2 x 3 16

b) Tìm ,x biết:

3 : 2 1

2 x  22 c) Tìm , ,x y z , biết:

và x z 2y

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức :

b  d

Chứng minh rằng:

a2c b d     a c b  2d

Bài 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC Trên tia

đối của tia KA lấy D, sao cho KD KA

a) Chứng minh CD/ /AB

b) Gọi H là trung điểm của AC BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng ;

minh rằng ABH  CDH

c) Chứng minh : HMN cân

Bài 5 (2 điểm) Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11

Bài 1.

1 1 1

15 9 20 9 30 18 2 20 3.9

10 19 29 6 10 19 19 29 3

1

3 5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2

)

5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3

a

b

c









.6

29 18 2

29 18

2 3 5.2 3 10 9 1

2 3 5.3 7 15 7 8

Bài 2.

a x  x  x    x   x

b) Nếu

1

2

x

, ta có:

 

2 x  22 2 x  22 x 3 tm

Nếu

1

2

x

, ta có:

 

2 x  22 2  x  22     x 3 x 3 tm

Vậy

x   x

c) Từ x z 2y ta có:

x y z  hay 2 4 2 0x y z hay 2x y 3y 2z  hay 20 x y 3y2z

Vậy nếu 5  15 2x y 3y2z0

Từ

1

2

x y   x y

Từ 3y2z  và 0 x z 2y   x z y 2z  0 12y y z  0

0

Vậy các giá trị , ,x y z cần tìn là:

 ¡ hoặc x¡ ,y 2 ,x z 3x

Bài 3.Ta có:

 2       2 

cb ad

a) Xét 2 tam giác ABK và DCK có: BK CK BKA CKD ;·  · (đối đỉnh);

Mà ·ABC ACB · 900  ·ACD ACB BCD · · 900

b) Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:

c) Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:

ACB CAD

( )

Bài 5.

Ta có: