044 đề hsg toán 7 huyện phú thiện 2009 2010

4,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC.. 2 điểm Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN

Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực hiện phép tính:

1 1 1

15 9 20 9

10 19 29 6

) :

)

5.4 9 4.3 8

)

5.2 6 7.2 27

a

b

c







 

    





Bài 2 (6 điểm)

a) Tìm ,x biết: 2x 1  3 2 x2 4 2 x3 16

b) Tìm ,x biết:

3 : 2 1

c) Tìm , ,x y z , biết:



và x z 2y

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức :

b d Chứng minh rằng:

a2c b d     a c b   2d

Bài 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC Trên

tia đối của tia KA lấy D, sao cho KD KA

a) Chứng minh CD/ /AB

b) Gọi H là trung điểm của AC BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng ;

minh rằng ABH CDH

c) Chứng minh : HMN cân

Bài 5 (2 điểm) Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11

Bài 1.

1 1 1

15 9 20 9 30 18 2 20 3.9

10 19 29 6 10 19 19 29 3

1

3 5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2

)

5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3

a

b

c







 





.6

29 18 2

29 18

2 3 5.2 3 10 9 1

2 3 5.3 7 15 7 8

Bài 2.

b) Nếu

1

2

x 

, ta có:

 

2 x 22  2 x 22 x3 tm

Nếu

1

2

x 

, ta có:

 

2 x 22 2  x 22  x 3 x 3 tm

Vậy

c) Từ x z 2y ta có:

x y z  hay 2x 4y2z hay 20 x y  3y2z  hay 20 x y 3y 2z

Vậy nếu 5  15  2x y 3y 2z0

Từ

1

2

Từ 3y 2z  và 0

1

2

0

Vậy các giá trị , ,x y z cần tìn là:

  hoặc  x,y 2 ,x z3x

Bài 3.Ta có:

 2       2 

cb ad

N M

H

D K

B

a) Xét 2 tam giác ABK và DCK có: BK CK BKA CKD ;  (đối đỉnh);

Mà ABC ACB  900  ACD ACB BCD  900

b) Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:

c) Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:

ACB CAD

( )

Bài 5.

Ta có: