176 đề HSG toán 7 huyện phù cát 2017 2018

Tia phân giác của ·BAH cắt BH tại D.. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK BC.. BC Chứng minh rằng AM DE.

UBND HUYỆN PHÙ CÁT

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,5 điểm)

a) Trong ba số , ,a b c có một số dương, một số âm vầ một số bằng 0, ngoài ra

còn biết: a b b c2   Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0

b) Tìm hai số x và y sao cho x y xy x y   : (y0)

c) Cho p là số nguyên tố Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2   a p 0

Bài 2 (4,5 điểm)

a) Cho đa thức f x  ax5bx32014x1,biết: f 2015  Hãy tính2

 2015

f 

b) Tìm ,x biết:   1   13

x   x   c) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

3 0,6 3 0,75

2,2 2,75



Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2 2x 3 3x4

b) Tìm hai số khác 0, biết tổng, hiệu,tích của hai số đó tỉ lệ với

1 200

3, ,

3 3

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB6cm AC, 8cm và đường cao AH

Tia phân giác của ·BAH cắt BH tại D Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK BC a) Chứng minh KB/ /AD

b) Chứng minh KDBC

c) Tính độ dài KB

Bài 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có µA tù Kẻ AD AB và AD AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC Kẻ AE AC).  và AE  AC (tia AE nằm giữa hai tia

AB và AC Gọi M là trung điểm của ). BC Chứng minh rằng AM DE

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Ta có: a 0,b2 0nên từ a b b c2       b c 0 c b

+Nếu b       có hai số avà bbằng 0, vô lý0 a 0 a 0

+Nếu b     có hai số âm b và c, vô lý0 c b 0

+Nếu b , ta xét 0 a         có hai số dương b và c, vô lý 0 b c 0 b c 0

0

a

 

Vậy a0,b0,c0

b) Từ x y xy   x xy y y x    1 x y x:  1

Ta lại có: :x y x y        x y x 1 y 1

1

2

       

Vậy hai số cần tìm là

1

2

x y  c) Từ a2     a p 0 p a2  a a a 1

Với a  ¢ p a a 1 2;M là số nguyên tố p  p 2

2

a

a a

a





Bài 2.

a) Ta có: f x  ax5 bx3 2014x2015

       

2 2015 2015 2

2015 2 2015 2 2 0

Vậy f 2015 0

 

1

12

x

x





   



1 0

x

 12  12 5 1 6

Vậy x4,x5,x6

c)

1 1 1 1

11 2,2 11 2,75 11 11 11 11 1 1 1 1 11

11

S

    

Bài 3.

a) Ta có: x 2 3x   4 2 x 3x   4 2 x 3x 4 2x2

Dấu " " xảy ra 2  3 4 0 4 2

3

2x 3 2x  2 3 2x  2x  2 3 2x2x  2 1 1

Dấu " " xảy ra 2 3 2  2 0 1 3

2

Do đó   A x 2 2x 3 3x  Dấu " "4 1.  xảy ra

4

2

3

1

2

x

x x

  



  



Vậy giá trị nhỏ nhất của A là

min 1

A   x b) Gọi 2 số khác 0 cần tìm là x và y

Ta có:

2 3

0

k

           



(1); 3 (2); (3)

Từ (1) và (2)

2

Từ (3) và (4) 200 20 2 30 0 5.30 50; 4.30 40

Vậy hai số cần tìm là 50;40

Bài 4.

a) Chứng minh KB/ /AD

· · 900

HAD ADH

   mà BAD HAD·  · (vì AD là phân giác của ·BAH)

Nên ·CAD ADH·  ACDcân ở C ·

µ

0

180 2

C

( )

CK BC gt  CBKcân ở C ·

µ

0

180 2

C

Do đó CAD CKB· · KB/ /AD

b) Chứng minh KDBC

KC BC gt AC CD ACD   cân ở C)DB KA (1)

CBK

 cân ở C·DBK  ·AKB (2)

Từ (1) và (2)  BKD KBA c g c( )BDK KAB· · 900 KDBC c) Tính độ dài KB

Lập luận tính đúng BC2  AB2  AC2   62 82 102 BC 10

 cân ở CCD AC  8 BD BC CD    10 8 2

KDBC KDBvuông ở DKB2 KD2 BD2   62 22 40KB 40

Câu 5.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF MA  AMB FMC c g c( )

Từ (2)CF / /AB·FCA BAC· 180 (3)0

· · · · 1800 · · 180 (4)0

Từ (3), (4) FCA EAD· ·  ADE  CFA c g c( ) ·AED CAF ·

Mà ·CAF FAE CAE· · 900nên ·AED FAE· 900hay ·AEK KAE· 900

AKE

  vuông tại K  AM DE