041 đề HSG toán 7 huyện vĩnh lộc 2016 2017

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 11/04/2017 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 21 3,5 : 41 31 7,5

A     

b) Rút gọn biểu thức

2.8 27 4.6

2 6 2 40.9



c) Tìm đa thức M biết rằng:  2  2 2

M  x  xy  x  xy y

Tính giá trị của M khi , x y thỏa mãn  2012  2014

2x5  3y4 0

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm :x 1 1 1

2  x 5 3 b) Tìm , ,x y z biết: 2 x3 ;4y y5zvà x  y z 11

c) Tìm x biết : ,   1   11

2 n 2 n

x   x  với n là số tự nhiên

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm Biết độ dài 3 đường

cao tương ứng lần lượt là 2cm cm cm ,3 ,4

b) Tìm ,x y nguyên biết : 2 xy  x y 2

Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC ( 0

, 60 )

AB AC B Hai phân giác AD và

CE của ABC cắt nhau ở I, từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với

đường phân giác AI tai H, cắt AB ở P, cắt AC ở K

a) Tính AIC

b) Tính độ dài cạnh AK biết PK 6cm AH, 4cm

c) Chứng minh IDEcân

Bài 5 (2,0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ

ĐÁP ÁN Bài 1

a) 21 3,5 : 41 31 7,5

A     

7 7 25 22 15

:

35 43 15 245 15

:

490 645 155

86 86 86



     



11 6 2 3

2 3 2 3

)

2 6 2 40.9 2 3 2 3 5 2 3 2 3.5 3

Ta có :  2012  2014

2x5  3y4 0

Ta có:  

2012

2014

x

y





Mà  2012  2014  2012  2014

2x5  3y4  0 2x5  3y4 0

2012 2014

1 2

1

3

x x

 



Vậy

1 2 2 1 1 3

x

y

 





  



Vậy

5 5 4 4 25 110 16 1159

11

Bài 2

a)1 1 1

2  x 5 3

TH1: 1 1 1

Vậy 1 ; 11

30 30

x   

b) Ta có : 2 3

3 2

x y  hay

15 10



4 5

5 4

y z

y z  hay

10 8

y  z Vậy

15 10 8

x  y  z

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

11 1

15 10 8 15 10 8 33 3

x  y  z x y z  

  , suy ra

10 8

5, ;

x  y  z 

c)   1   11

2 n 2 n

x   x 

n n n



TH1:   1

TH2:  10  10 2 1 1

    

Vậy x 2;x 1;x 3

Bài 3

a) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x y z cm x y z, ,   , , 0

Theo bài ra ta có: x  y z 13

Và 2 3 4 2

6 4 3

ABC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1 6, 4, 3

6 4 3 6 4 3 13

 

 

b) 2xy  x y 2

2 2 1 2 1 5

2 1 2 1 5 5.1 1.5 5 1 1 5

Xét 4 trường hợp tìm ra       ,y 1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2    

Bài 4

a) Ta có ABC600 BACBCA1200

AD là phân giác của BAC suy ra 1

2

IAC BAC

2

ACBICA BCA

Suy ra 1.1200 600

2

Vậy AIC1200

H

F

K

P

M

I

E

D B

C A

AH chung; PHAKHA90

( )

      (hai cạnh tương ứng)

Vậy HK3cm

Vì AHKvuông ở H , theo định lý Pytago ta có:

4 3 25

AK AH HK    Suy ra AK 5cm

c) Vì AIC1200, do đó : 0

60

AIEDIC

Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF  AE

Xét EAI và FAI có:AE AF EAI, FAI AI, chung

Vậy EAI  FAI c g c( )IE IF (hai cạnh tương ứng ) (1)

AIE AIF  FIC AICAIF 

Xét DIC và FIC có: DICFIC60 ;0 ICchung; DIC FIC

 

      (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra IDEcân tại I

Bài 5

Giả sử 10 là số hữu tỷ

10 a( ,a b

b

  là số tự nhiên, b khác 0;  a b, 1)

2

2 10

a

10

Vậy  a b, 1nên 10 là số vô tỷ