044 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2009 2010

4,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC.. 2 điểm Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11.

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 7 CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực hiện phép tính:

1 1 1

15 9 20 9

10 19 29 6

) :

)

5.4 9 4.3 8

)

5.2 6 7.2 27

a

b

c







  

     

    

     





Bài 2 (6 điểm)

a) Tìm x biết: , 2x 1 3 2x24 2 x 3 16

b) Tìm x biết: , 3 : 21 1 21

2 x  22 c) Tìm , ,x y z , biết: 2 3 2

x y  y z

và x z 2y

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức : a c

b  d Chứng minh rằng:

a2c b d  ac b 2d

Bài 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của BC Trên

tia đối của tia KAlấy D, sao cho KD KA

a) Chứng minh CD/ /AB

b) Gọi H là trung điểm của AC BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N Chứng ;

minh rằng ABH  CDH

c) Chứng minh : HMN cân

Bài 5 (2 điểm) Chứng minh rằng số có dạng abcabcluôn chia hết cho 11

ĐÁP ÁN Bài 1

1 1 1

3 2 5 9 3 2 5 9 3 1 9

4 3 9 4 4 3 9 4 4 9 4

1 1

1

3 5.4 9 4.3 8 5.2 3 2 3 2

)

5.2 6 7.2 27 5.2 2 3 7.2 3

a

b

c







         

   

   

     

         

      



  

.6

29 18

2 3 5.2 3 10 9 1

2 3 5.3 7 15 7 8

 

 

Bài 2

)2 2 6 6 8 12 16 12 36 3

a x  x  x    x   x

b) Nếu 1

2

x , ta có:

2 x  22  2 x  22 x 3 tm

Nếu 1

2

x , ta có:

2 x  22 2  x  22     x 3 x 3 tm

Vậy 7 4

x   x

c) Từ x z 2y ta có:

x y z hay 2x4y2z0hay 2x y 3y2z0hay 2x y 3y2z

Vậy nếu 2 3 2 2 3 2 0

       

2

x   y x y

Từ 3y2z0và 2 2 0 1 0

2

x z y   x z y z   y  y z

0

2y z y 3z x 3z

      

Vậy các giá trị , ,x y z cần tìn là: 1 ; 2 ;

x z y z z

    

; ;

    

 hoặc x ,y2 ,x z3x

Bài 3.Ta có:

ab ad cb cd ab ad cb cd

a c

cb ad

b d

    

       

  

Bài 4

a) Xét 2 tam giác ABK và DCK có: BK CK BKA; CKD(đối đỉnh);

AK DK gt  ABK  DCK c g c DCK DBK

Mà ABC ACB900 ACD ACBBCD900

0

     và CD AC)

b) Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có:

BA CD ABK  DCK AH CH ABH  CDH c g c

c) Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có:

0

ABCD ACDBAC ACcạnh chung ABC CDA c g c( )

ACB CAD

  mà AH CH gt( )và MHANHCABH  CDH

( )

        cân tại H

Bài 5

Ta có:

.1001 91.11 11

abcabcabc abc

N M

H

D K

B