152 đề hsg toán 7 trường th sài gòn 2017 2018

3 điểm Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vuông góc với.. 4 diểm Cho tam giác có ba góc đều nhọn.. Gọi M N lần lượt là trung điểm của các đoạn , thẳng AB AC Kẻ AH MN,... Áp dụng tính chất

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

TRƯỜNG THỰC HÀNH SÀI GÒN

Năm học 2017-2018 Bài 1 (3 điểm)

Tính giá trị biểu thức

2016 2016

2016 2016



Bài 2 (2 điểm)

Tính nhanh :

1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1

Bài 3 (4 điểm) Tìm ,x y biết:

2 1 2 3

)5 5 125.24

x x

a

b x y xy x y y

Bài 4 (2 điểm)

bz cy cx az ay bx

Chứng minh : : :x y z a b c : :

Bài 5 (2 điểm)

Cho

2 3 1 2 1

A x  x    x  x 

Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức Aluôn không âm với mọi giá trị của x

Bài 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vuông góc với . AC D AC  

Chứng minh rằng: nếu 3BD2 2AD2 CD2 AB2 BC2 CA2thì ABC cân

Bài 7 (4 diểm)

Cho tam giác có ba góc đều nhọn Gọi M N lần lượt là trung điểm của các đoạn , thẳng AB AC Kẻ AH MN,  tại H và CK vuông góc với đường thẳng MN tại K Chứng

minh rằng:

)

a AH CK

b BC MN





ĐÁP ÁN Bài 1.

10

10

2016 1 2016 2017

2016 1 2016 2015



Bài 2.

1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1

1

1000 999 1000 998 999 997 998 2 3 2

1

1000 1000 500

     

Bài 3.

a) Ta có: 52 1x  52x3 5 243

5 x 5 1 5 24 5 x 5 2x 3 3 x 3

         

b) Ta có: x y xy  nên x xy y y x    1 x y x:  1

Mà x y x y  : , do đó: x  1 x y y 1

Do đó:

1

2

x  x x x   x 

Vậy

1

2

x y 

Bài 4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2 2 2

;

: : : :

bz cy cx az ay bx abz acy bcx abz acy bcz

abz acy bcx abz acy bcx

a b c

z y x z x y z

c b a c a b c

x y z a b c

 

Bài 5.

Vì 2x4 0,3x2  0 2x4 3x2  1 0

Từ đó

2x x 1 2x x 1

     

         với mọi x

Vậy giá trị của A luôn không âm với mọi x

Bài 6.

D

B

Giả sử ABC thỏa mãn: 3BD2 2AD2 CD2 AB2 BC2 CA2(1)

Trong tam giác vuông DAB có AD2 BD2 AB2

Trong tam giác vuông DBC có BD2 CD2 BC2

Suy ra 3BD22AD2 CD2 2BD2 2AD2 BD2 CD2 2AB2BC2(2)

Từ (1) và (2) ta có: 2AB2 BC2 AB2 BC2 CA2  AB2 CA2  AB CA

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Bài 7.

K

M

A

a) Xét NHA và NKC có: AN CN gt HNA KNC ( );  (đối đỉnh);

   900

AHN CKN   NHANKC  AH CK

b) Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND NM

Xét NAM và NCD có:

 

, ,

NAM NCD c g c AM CD NAM NCD

Xét MCB và CMD có:

 

; ,

Mà MD2MN nên BC2MN