172 đề hsg toán 7 trường phan đình phùng 2017 2018

Trắc nghiệm 6,0 điểm.. Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là: Câu 5.. Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến , BM CN Biết ,... Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm

TRƯỜNG THCS

PHAN ĐÌNH PHÙNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN 7

Phần I Trắc nghiệm (6,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất

Câu 1 Giá tri của x trong biểu thức  x  12 0,25

là:

A

9 1

;

;

 

C

;

9 1

;

4 4



Câu 2 Cho góc xOy  50 ,0 điểm Anằm trên Oy Qua Avẽ tia Am Để Am song song với

Ox thì số đo của góc OAm là:

Câu 3 Cho hàm số yf x xác định với mọi x  Biết 1. f n   n 1  f n 1và

 1 1

f  Giá trị của f  4 là:

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại , B AB6,A30 0 Phân giác góc C cắt AB tại D Khi đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

Câu 5 Cho a  Kết quả của 2m 4. 2 6m 5

a  là:

Câu 6 Cho tam giác DEF có E F Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:

A DIE DIF B DE DF IDE IDF , 

C IE IF DI , EF D Cả A, B, C đều đúng

Câu 7 Biết a b  Kết quả của phép tính 9. 0,a b  0,b a là:

Câu 8 Cho a b 2 6ab36.Giá trị lớn nhất của x a b . là:

Câu 9 Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến , BM CN Biết , AC AB Khi đó độ dài

hai đoạn thẳng BM và CN là:

Câu 10 Điểm thuộc đồ thị hàm số y2xlà:

A M   1; 2 B N1;2 C P0; 2  D Q  1;2

Câu 11 Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm

số theo số tiền gửi là i0,005p (trong đó i là tiền lãi thu được, p là tiền gốc gửi vào)

Nếu tiền gửi là 175000 đồng thì tiền lãi sẽ là:

A 8850 đồng B 8750 đồng C 7850 đồng D 7750đồng

Câu 12 Cho tam giác ABC cân tại A A , 20 0 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

AD BC Số đo của góc BDC là:

Phần II Tự luận (14,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng M 75 4 2018 42017  4 2  4 1 25

chia hết cho 102 b) Cho tích a b là số chính phương và a b  Chứng minh rằng a và bđều là số ,  1.

chính phương

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Cho đa thức A2 x x  3 x x.  7 3.x 673 Tính giá trị của Akhi x 2. Tìm x để A 2019

b) Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7 Atrồng toàn

bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2.Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7Atrồng được ít hơn số cây của lớp 7B trông được là 120 cây.

Bài 3 (5,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ .

hai tia Ax By lần lượt vuông góc với ABtại Avà B Gọi O là trung điểm của đoạn ,

thẳng AB Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD.

bằng 900

a) Chứng minh rằng AC BD CD 

b) Chứng minh rằng

2

4

AB

AC BD 

2 Cho tam giác nhọn ABC trực tâm , H Chứng minh rằng:

2 3

HA HB HC   AB AC BC 

Bài 4 (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của ,A biết:

A x y  z x  xy yz zx  

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

1A 2C 3C 4A 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11B 12C

II TỰ LUẬN

Bài 1.

a) Ta có M 25 4 1 4    2018 42017  4 2  4 125

 2019 2018 3 2   2018 2017 2 

2019 2018 2018 2 2018 2

25.4 25.4.4 100.4 10 4 10

Vậy M 102

b) Giả sử a không phải là số chính phương, suy ra khi phân tích số a ra thừa số nguyên tố thì số a chứa thừa số k mũ lẻ

Vì a b  nên bkhông chứa thừa số nguyên tố k,  1

Do đó a b chứa thừa số nguyên tố k mũ lẻ a b không phải là số chính phương, trái với giả thiết nên giả sử sai

Vậy nếu a b là số chính phương và a b  thì a và bđều là số chính phương,  1

Bài 2.

a) Ta có: A2x2  6x x 2 7x 3x2019x2  2x2019

+) Tính giá trị của A khi x  , thay 4 x  vào ,4 A ta được:

2

2 2.2 2019 2019

+)Tìm x để A 2019

2

x

x







b) Gọi a b c a b c  lần lượt là số cây của 7 ,7 ,7, ,  , , * A B C trồng được

Theo đề ta có:

(1); 120 (2) 1,5 1,2

b a

và

13

a

a a b c   a b c  

Từ (1),  2 suy ra ,actheo b; rồi thay vào (3) để giải

Vậy cả 3 lớp trồng được số cây là 2400 cây

Bài 3.

1)

B D

E

O A

C

a) Gọi E là giao điểm của CO và BD

Ta có : OAC OBE  90 ;0 OA OB gt AOC BOE ( );  (đối đỉnh)

AOC BOE g c g

CO EO









Ta có: OC OE cmt OAC OBE ( );  90 ;0 ODlà cạnh chung

 

DOC DOE c g c CD ED

Mà ED EB BD AC BD     CD AC BD 

b) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông BOE và BOD ta có:







Mà OE2 OD2 DE2;nên:

2

2

2

2

2

OB EB DE DB DB DE BE

OB EB DE EB BD DB DE DB BE

OB EB DE DB DE BD BE

OB DE EB DB BD BE

2OB 2BD BE 0 BD BE OB

AB

BEAC OB 

Vậy

AC BD   dfcm

2)

D

H A

Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D CH HD

Đường thẳng song song với AC cắt AB tại E BH HE

Ta có AHDHAE g c g( ) AD HE AE HD ,  .

Trong AHD có HA HD AD  nên HA AE AD   1

Từ BH HE HBEvuông cân nên HB BE  2

Tương tự, ta có: HC DC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: HA HB HC AB AC    (4)

Tương tự : HA HB HC AB BC    (5) và HA HB HC AB BC    (6)

3

HA HB HC   AB AC BC 

Bài 4 Ta có 7x 5y 0; 2z 3x  và 0 xy yz zx   2000 0  A0

Suy ra giá trị nhỏ nhất của Alà 0 Dấu " " xảy ra khi

2000

x y

z x

xy yz zx













Dùng phương pháp thế, từ đó tìm được :

20, 28, 30





Vậy minA  Dấu " "0.  xảy ra khi

20, 28, 30



