Sở GD & ĐT Thanh hoá
*************
Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn thi ; toán
Thời gian : 150 phút
Câu 1:
Thay dấu * bởi các chữ số sao cho
5 * * * * * 4 là một số nguyên (Bài 76 trang 22 sách “ 255 bài toán đại số chọn lọc “ của Vũ Dơng Thuỵ)
Câu 2:
Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phơng trình
= + +
=
=
1 1 1 1
3 3 3
z y x
cz by ax
Chứng minh rằng : 3 ax2 +by2 +cz2 = 3 a+ 3 b+ 3 c
(Đề 33 “Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng “ )
Câu 3:
Chứng minh rằng :Điều kiện cần và đủ để phơng trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là: (k+1)2ac = kb2
(Đề 2 “ Giả toán đại số “ Nguyễn Cam )
Câu 4:
a) Cho hai dãy số cùng chiều : a1 ≤ a2 ≤ a3
b1 ≤ b2 ≤ b3
Chứng minh rằng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3)
(Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 )
b) Chứng minh rằng : với 0 ≤a≤b≤c
c b a c
b a
c b a
+ +
≤ +
+
+
2006 2006 2006
2005 2005 2005
(sáng tác )
Câu 5:
ở miền trong hình vuông ABCD lấy điểm M sao cho ∠MBA= ∠MAB= 15 0
Chứng minh rằng : Tam gác MCD đều (sáng tác)
1