Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn dơng với mọi x, y.
Trang 1đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : toán
Thời gian : 150’ ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2đ): Giải các phơng trình sau
a (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0
b x2 − 2x+ 1 + x2 − 4x+ 4 =
2006
2005 2006
2005 2005
2
+
Câu 2 (2đ):
Cho biểu thức: A=
2 2
1 ) (
2 2 4 4
2 2 2
+ + +
+
− +
y y x x
y x x y x
a Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn dơng với mọi x, y
b Với giá trị nào của x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 3 (1,5đ)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z= 2006 và
2006
1 1 1
1 + + =
z y x
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006
Câu 4 (2đ):
a Cho ba số thực dơng x, y, z thỏa mãn
3
5
= +
x Chứng minh rằng
y x
1
1 + <1( 1 1 )
xy
z +
b Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết
(a+b)(b+c)(c+a)= 8abc
Chứng minh rằng tam giác đã cho là tam giác đều
Câu 5 (2,5):
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB M là một điểm di động trên đờng tròn Vẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
a Tìm vị trí của điểm M trên (O) sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất
b Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMH Tìm quỹ tích của điểm I