Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lợt nằm trên 4 cạnh của hình vuông.. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất Bài 10 : Cho đờng tròn O;R và điểm P cố định ở ngoài đờng t
Trang 1Sở gd và ĐT thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 : Cho biểu thức
a
a a a a
1 a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
Bài 2 : Cho 2 số dơng x,y thoả mãn x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 1 1
y x
B
Bài 3 : Cho phơng trình
2
1 ) 1 ( 4
2
x m x (m là tham số ) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt vớim
R
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2thoả mãn biểu thức
2 2 1 2
2
x đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này
Bài 4 :
Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào
vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt đợc là 109 điểm Hỏi vận động
vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao?
Bài 5 : Giải phơng trình
5 1 6 8 1
4
x
Bài 6 : Cho parabol(P) : y= 2
4
1
x
và đờng thẳng (d) : y= mx – 2m – 1 a) tìm m để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b)chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A (P)
Bài 7:
Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình
1820 13
7 2 2
y
x
Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đờng cao của
tam giác
Chứng minh rằng
C B
A S
S ABC HIK 1 cos 2 cos 2 cos 2
Bài 9:
Cho hình vuông ABCD Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lợt
nằm trên
4 cạnh của hình vuông Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ
nhất
Bài 10 :
Cho đờng tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đờng tròn, vẽ cát
tuyến PBC bất kì tìm quỹ tích các điểm O1 đối xứng với O qua BC khi cát
tuyến PBC quay quanh P