Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng b.. Đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại D và E.. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng b.. Chứng minh M
Trang 1Sở giáo dục & đào tạo thanh hoá
đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức
− +
−
− +
− +
−
−
−
−
−
=
6 x x
x 9 x
3
2 x x 2
3 x : 9 x
x 3 x 1 P
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị của x để P = 1
Bài 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho 3 điểm A(-1; -2); B(-3; 4);
C(2;4)
a Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng
b Cho Parabol (P): y = ax2 + bx + c Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm A, B, C
c Qua O có thể kẻ đợc đờng thẳng d nào tiếp xúc với (P) hay không ?
Bài 3: (4 điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau
5 x x
+
= +
= + +
7 y x
4 y 1 x
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH vẽ đờng
tròn tâm O đờng kính AH Đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại D
và E
a Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng
b Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tơng ứng tại M và N Chứng minh M, N lần lợt là trung điểm của các đoạn HB, HC
c Cho AB = 8cm, AC = 9cm Tính diện tích tứ giác MDEN
Bài 5: (2 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
Trang 2xy 1
2 y
1
1
x
1
1
2
Ngời ra đề
Nguyễn Thị Tuyết