Gọi E,F lần lợt là trung điểm của AB,AC.
Trang 1Câu đáp án từng
ý toàncâu
Câu1:
a) A = 2x+2 2x+3+4 + 2x−2 2x+3+4
= ( 2x+ 3 + 1 ) 2 + ( 2x+ 3 − 1 ) 2
= 2x+ 3 + 1 + 2x+ 3 − 1
với x = 5 suy ra : A = 2 5 + 3 + 1 + 2 5 + 3 − 1 = 2 2 5+3
b)A= 2x+ 3 + 1+ 2x+ 3 − 1 ≥ 2x+3 +1+1− 2x+3 = 2
dấu "="xảy ra ⇔ 2x+ ≤3 1⇔
-2
3
≤x≤-1
0,5 0,5 1 1,0 1,0
4
Câu2:
P(x) =- 6x4 + 11x3 + 3x2 – 11x + 3
= (x - 1)(-6x3 + 5x2 + 8x - 3)
= (x - 1)(x + 1)(-6x2 + 11x - 3)
= (x –1)(x + 1)(2x - 3)(1-3x)
0,75 0,75 0,5
2
Câu 3
= + +
= + +
= + +
) 3 ( 2
) 2 ( 2
) 1 ( 2
2
2
2
z cy x
c
z by x
b
z ay x a
Lấy (1) trừ (2) ta đợc (a2 – b2)x + (a - b)y = 0
⇔(a + b)x + y = 0 (4) (vì a b)
Tơng tự lấy (2) trừ (3) ta đợc :
(b+ c)x + y = 0 (5) (vì c b)
Từ (4) và (5) với a c ta đựơc x = y = 0 , suy ra : z = 2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (0,0,2)
0,5 0,25 0,5 0,75
2
câu 4
Đặt u = x2 +7x+7 (u≥0)
ta đợc pt: 4u2 + 3u - 7 = 0
u=-4
7(loại) suy ra : x2 + 7x + 7 = 1 ⇔x=-1 hoặc x= -6
0,25 o,25 0,5 1
2
câu 5
Ta có : MA2 = x2 + (y - a)2
Khoảng cách từ M tới d bằng y+a
Khoảng cách từ M tới d bằng MA
⇔x2 + (y - a)2 = (y + a)2
⇔y =
a
4
1 x2 (vì a 0) vậy tập hợp các điểm M là parabol y =
a
4
1 x2
0,25 0,25 0,25 0.5 0,25
2
câu6
Ta có: F = x (2004 + 2006 x− 2 )
= x ( 2004 2004 + 1 2006 −x2)≤ x (2004+1)(2004+2006−x2)
(BĐT Bunhiacopxki)
= 2005x 4010 −x2 ≤ 2005 + 2 −
4010 2
(BDT Cauchy)
Suy ra: GTNN bằng - 2005 2005 đạt đợc khi x= - 2005
GTLN bằng 2005 2005 đạt đợc khi x= 2005
0,75 0,75 0,5
2
Trang 2Gọi E,F lần lợt là trung điểm của AB,AC ta có:
IE =
2
1AB = MF
EM =
2
1 AC = FK
nên ∆IAM =∆MHK (c.g.c) suy ra MI = MK
nên = 1800 - 2α (1)
Xét tam giác IEM có = 2α nên 1800 - 2α =
ta lại có (so le trong,AB song song với MF)
(do ∆IAM =∆MHK ) nên
Từ (1),(2)suy ra do đó I,H,M,K thuộc cùng đờng tròn
0,5 0,5 0.5 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
câu8
Ta có : MA + MC’ ≥ AC’
MB + MD’ ≥ BD’
MC + MA’ ≥ CA’
MD + MB’ ≥ DB’
Suy ra : MA + MB+ MC + MD+ MA’ + MB’+ MC’ +MD’≥4a
(với a là độ dài đờng chéo của hình chữ nhật)
Ta có: MA2 + MB2+ MC2 + MD2 + MA'2 + MB'2 + MC'2 + MD'2
0,5 0,5
0,5
2
Trang 33(MA + MB+ MC + MD+ MA’ + MB’+ MC’ +MD’) ≥
3 a
nh vậy GTNN của
MA2 + MB2+ MC2 + MD2 + MA'2 + MB'2 + MC'2 + MD'2
là
3
16a2 đạt đợc khi M là tâm của hình hộp