Do khâu bảo quản không tốt nên 5% số bao bột gạo và 10% số bao bột bắp bị hỏng và không thể bán được.. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB , gọi M là điểm đối xứng với điểm H qua AB.. a Ch
Trang 1THÀNH PHỐ CẦN THƠ
CHÍNH THỨC
(HDC có 06 trang)
NĂM HỌC 2021-2022 Khóa ngày 17 tháng 4 năm 2022
MÔN: TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(3,0 điểm)
2
2
Q
a) Rút gọn biểu thức Q
2,0 điểm
Với x 0,x 1 ta có:
2
Q
0,5
2
0,5
=
−
2 1 4
x x
= 1−x
b) Tìm các giá trị của x để Q 3
x
1,0 điểm
Ta có: Q 3
x 1−
3
x
3x −1 x 0,25 1
4
Vậy 0 1
4
x thì biểu thức Q 3
Câu 2
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 −2mx m+ − =2 0 (1) có hai
nghiệm phân biệt x x sao cho biểu thức 1, 2 2 2
1 2 1 2
16 6
P
−
= + − đạt giá trị nhỏ nhất
3,0 điểm
2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,5
Trang 2(3,0
điểm) Theo định lý Vi-et, + =
1 2
1 2
2 2
−
=
2 2
1 2 1 2
16 6
P
− + 2 −
1 2 1 2
16
2
16
2
4
− 2 +
4
− 2 +
3
− 2 +
3
P
Vậy min = −4
3
Câu 3
(4,0 đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực
a) 4x − −2 3 5x − =6 3x −8
2,0 điểm
Điều kiện: 8
3
(5x − −6 2 5x − + +6 9) (3x + −8 2 3x − + =8 1) 0 0,25
− − =
− − =
x
=
x
b) Giải hệ phương trình =− − + + −− + + =
2
(5 4)(4 ) (1)
2,0 điểm
5x 16x 16 y
Thay (1) vào ( 2) ta được
2
Trang 3y y( −2x −4) 0= 0,25
=
0
y
Với y = 0 suy ra (5x +4)(4−x)= 0
=
= −
4 4 5
x
Với y =2x +4 suy ra (2x +4)2 =(5x +4)(4−x) 0= x = =0 y 4 0,25 Vậy hệ đã cho có nghiệm là : ( )4; 0 ,
−
4
; 0
Câu 4
(2,5 điểm)
Một cửa hàng chi ra số tiền là 47 000 000 đồng để nhập về 150 bao bột gạo và
bao bột bắp Mỗi bao bột gạo nặng 10 kg và được bán ra với giá 300 000 đồng,
mỗi bao bột bắp nặng 20 kg và được bán ra với giá 400 000 đồng Do khâu bảo
quản không tốt nên 5% số bao bột gạo và 10% số bao bột bắp bị hỏng và không
thể bán được Vì vậy, tổng khối lượng bột gạo và bột bắp bán được là 1 850 kg
Hỏi sau khi bán hết số lượng bột gạo và bột bắp, cửa hàng lãi được bao nhiêu tiền?
2,5 điểm
Gọi số bao bột gạo cửa hàng nhập về là x
Gọi số bao bột bắp cửa hàng nhập về y
Điều kiện : 0x y, 150, x )
0,5
Tổng số bao bột gạo và bao bột bắp là 150 bao ta có phương trình :
150
Khối lượng bột gạo và bột bắp bán được là 1.850 kg ta có phương trình:
0, 95.10x +0, 9.20y =1850 9, 5x +18y =1850 (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0
150
9, 5 18 1 58
+ =
x y
100
50
x y
=
=
Số tiền cửa hàng bán được là: 95 300 000 +45 400 000 = 46 500 000 (đồng) 0,5 Vậy cửa hàng bán hết số bột gạo và bột bắp lãi được 500 000 (đồng) 0,25
Câu 5
4,0 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH Vẽ đường tròn
tâm O đường kính AB , gọi M là điểm đối xứng với điểm H qua AB. Tia MC
cắt đường tròn ( )O tại điểm P (P khác M Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp )
tam giác APC. Tia HP cắt đường tròn ( O tại điểm N ( N khác P ), E là giao )
điểm thứ hai của đường thẳngAB với đường tròn ( ).O
4,0 điểm
Trang 4a) Chứng minh EN song song với BC 1,5
điểm
2
APN =ABH (tứ giác ABHP nội tiếp) 0,25
Mà hai góc này là hai góc đồng vị nên EN song song với BC 0,25
điểm
Ta có AM = AH ( tính chất đối xứng trục ) (1) 0,25
AMP =AHP (tứ giác AMHP nội tiếp (O ) (2) 0,25
ANP =ACP (tứ giácANCP nội tiếp (O ) '
MAC =HAN (3)
0,25
Từ (1), (2) và (3) suy ra MAC = HAN (g-c-g) 0,25
Vậy MC =HN 0,25
c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ( O') Chứng minh rằng H
là trung điểm BK
1,0 điểm
APM =ABK ( AM =AH )
AKB =ABK
0,25
Nên ABK cân tại ,A AH là đường cao cũng là đường trung tuyến
x
P
O'
K
E
M
O H
A
B
C N
Trang 5Câu 6
2,5 điểm
Để khuyến khích người dân sử dụng tiết kiệm điện, Công ty điện lực đưa ra bảng
giá cho thấy nếu sử dụng điện càng nhiều thì giá tiền phải trả cho 1 kWh càng cao
Giá bán điện sinh hoạt năm 2021 được cho theo bảng sau (chưa tính thuế VAT):
Mức điện tiêu thụ (kWh)
Giá bán điện (đồng/kWh)
Bậc 6: từ 401 trở lên 2 927
Trong tháng 3 năm 2021, gia đình thầy Thiện đã trả tổng số tiền sử dụng điện là 1064 294 đồng (bao gồm 10 % thuế VAT) Hỏi gia đình thầy Thiện đã sử
dụng bao nhiêu kWh điện trong tháng 3 năm 2021?
2,5 điểm
Số tiền điện phải trả cho 400 kWh đầu là :
1678 50 1734 50 2014 100 2536 100 2834 100 909 000 (đồng) 0,5
Số tiền còn phải trả (sau 400 kWh đầu) là:
Câu 7
1,0 điểm
Chox y z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện , , 1 1 1
2
x + + y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =(x −1)(y−1)( )z −1
1,0 điểm
Từ 1 1 1
2
x + + y z
0,25 Tương tự ta có
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được
2 2 2
Trang 61 8(x 1)(y 1)(z 1)
( 1)( 1)( 1)
8
x − y − z −
0,25
Đẳng thức xảy ra khi 1 1 1
2
= =
2
max
8
2
Chú ý: - Giám khảo tổ chức kiểm tra lại đáp án, phân phối điểm trong hướng dẫn chấm phù hợp
với thực tế, thảo luận thống nhất trong tổ chấm
- Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa