Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.. Một lát sau một ngời khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km /h.. Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngời
Trang 1Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011
Câu 1 (6 điểm ):
1 Tính nhanh:
a
13
7
157 -
12
5
3921 +
91
49
158 b (
199
12
+
200
23
-
201
34
)(
2
1
-
3 1
-
6
1
)
2 So sánh:
a 3200 và 2300 b 7150 và 3775 c
202202
201201
và
202202202
201201201
Câu 2 (4 điểm):
a Cho A = 2
1
1 + 2 2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 +…+ 2
50
1 Chứng minh rằng: A < 2
b Cho B= 21 + 22 + 23 + … + 230 Chứng minh rằng: B chia hết cho 21.
Câu 3 (4 điểm):
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 24km /h Một lát sau một ngời khác cũng
đi từ A đến B với vận tốc 40km /h Theo dự định hai ngời sẽ gặp nhau tại B nhng
khi đi đợc nửa quãng đờng AB thì ngời thứ 2 đi tăng vận tốc lên thành 48km /h Hỏi hai ngời sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đờng AB
dài 160km
Câu 4 (4 điểm):
Trên đờng thẳng x x' lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x x' sao cho: xOz = 400, x Oy' 3.xOz .
a Trong ba tia Ox Oy Oz, , tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
b Gọi Oz' là tia phân giác của góc x Oy Tính góc ' zOz ?'
Câu 5 (2 điểm):
Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 Hỏi số đó chia cho
2737 d bao nhiêu?
-Hết -Họ và tên thí sinh:……….……… Số báo danh:… ………
Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Hớng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Đề chính thức
Trang 26.0® 3.0® 1. a) 137
15
7
-
12
5
39
21
+
91
49
15
8
=
13
7
15
7
-
12
5
13
7
+
13
7
15 8
=
13
7
(
15
7
-
12
5
+
15
8
)
=
13
7
(1-12
5
)
=
13
7
127 =
156 49
b) (
199
12
+
200
23
-
201
34
)(
2
1
-
3
1
-
6
1
)
= (
199
12
+
200
23
-
201
34
)(
6
3
-
6
2
-
6
1
)
= (
199
12
+
200
23
-
201
34
)0 = 0
0.5 0.5 0.5
0.75 0.75
2.
3.0® 2a So s¸nh 3
200 vµ 2300
Ta cã: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
mµ 8100 < 9100 nªn 2300 < 3200
2b So s¸nh 7150 vµ 3775
Ta thÊy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1)
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150 3150 (2)
mµ 2150 3150 > 2150.3100 (3)
Tõ (1), (2), vµ (3) suy ra: 3775 > 7150
2c So s¸nh
202202
201201
vµ
202202202
201201201
Ta cã:
202202
201201
=
202
201
1001
1001
=
202 201
202202202
201201201
=
202
201
1001001
1001001
=
202 201
VËy 2 ph©n sè trªn b»ng nhau
0.5 0.5
0.5 0.5 0.5
0.5 C©u2
4.0® 2.0® a. Chøng minh: A = 1 2
1 + 2 2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 +…+ 2
50
1 < 2
Ta cã: 2
2
1 <
2 1
1
=
1
1
-
2 1
2
3
1 <
3 2
1
=
2
1
-
3 1
2
4
1 <
4 3
1
=
3
1
-
4
1
……
2
50
1 <
50 49
1
=
49
1
-
50 1
VËy: A = 2
1
1 + 2 2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 +…+ 2
50
1 < 2
1
1 +
2 1
1
+
3 2
1
+
4 3
1
+…+
50 49 1
= 1+
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ … +
49
1
-
50 1
= 1+1 -
50
1
=
50
99
< 2
0.5
0.5
0.5 0.5 0.5
b. B = 21 + 22 + 23 + … + 230
Trang 32.0đ Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2) = 3.( 2 + 23 +…+ 229) suy ra B 3 (1)
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra B 7 (2)
Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau Kết hợp với (1) và (2) suy ra: B 3.7 hay B 21
0.75
0.75 0.5
Câu
3
4.0đ
Hiệu vận tốc của hai ngời là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian ngời thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 160: 24
=
3
20
h = 6h40' Thời gian ngời thứ hai đi hết quãng đờng AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = 4 (h)
Thời gian ngời thứ nhất đi trớc ngời thứ hai là: 6h40' - 4h
= 2h40'=
3
8
h Quãng đờng ngời thứ nhất đi trớc là:
3
8
24 = 64 (km) Khoảng cách giữa hai ngời khi ngời thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16 2 = 32 (km)
Thời gian từ khi ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32: (48 -24)=
3
4
h
Đến lúc gặp ngời thứ hai đã đi quãng đờng là: 80 + 48
3
4
= 144 (km) Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.5
Câu
4
4.0đ
a.
2.0đ
a Theo bài ra: x Oy = 3 xOz nên: '' x Oy = 3.400 = 1200
Hai góc xOy và ' x Oy là 2 góc kề bù nên xOy = 1800 - x Oy'
= 1800 -1200 = 600
Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x
lại có xOz nhỏ hơn xOy nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.
0.75 0.75 0.5
b.
2.0đ Ta có: xOz + zOy = xOy
hay zOy = xOy - xOz = 600 - 400 = 200
Mà yOz' =
2
1
x Oy = ' 21 1200 = 600 (Oz, là tia phân giác
x,
z
x
400 O
Trang 4 '
x Oy )
Vậy: zOz = ' yOz' + yOz = 600 + 200 = 800
Câu
5
2.0đ
Gọi số đã cho là A Theo bài ra ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Nh vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23
Nhng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) 7.17.23 nên (A+39) 2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số d của phép chia số A cho 2737
0.5 0.5 0.5 0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không
chấm
điểm
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng