FILE 20210730 160803 bài 7 hàm số bậc 3

 Điểm chuyển giao giữa tính lồi lõm của đồ thị hàm số gọi là điểm uốn... Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây là đúngA. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

DẠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CẦN BIẾT VỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC 3:

Cho hàm số 3 2

yax bx cxd có hai cực trị Khi đó:

 Điều kiện có cực trị là phương trình y ' 0 có hai

nghiệm phân biệt 2

 Hai cực trị A x y 1, 1 ,B x y2, 2 có x x1, 2 là hai nghiệm

phân biệt của phương trình y ' 0

TÍNH LỒI, LÕM, UỐN VÀ ẢNH HƯỞNG ĐẾN CỰC TRỊ

HÀM SỐ BẬC 3:

 Trên miền D nếu y " 0 thì miền đó có đồ thị lõm,

nếu y " 0 thì miền đó có đồ thị lồi

 Điểm chuyển giao giữa tính lồi lõm của đồ thị hàm số gọi là điểm uốn Điểm

3

b

M x

a

   

  là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba và đồng thời là trung điểm của đoạn nối hai cực trị AB

 xa là điểm cực đại của hàm số bậc ba nếu:  

 

" 0

y a

y a









 x là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba nếu: a  

 

" 0

y a

y a









 x là điểm cực trị của hàm số bậc ba nếu: a  

 

" 0

y a

y a









yx  mx  mx m không có cực trị?

A m 0 B m 1 C 0 m 1 D Đáp án khác

Câu 2: (Đề thi học kỳ 1 THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa – Tp Hồ Chí Minh) Tìm m để hàm số

y x  m x  m m x m đạt cực tiểu tại điểm x 1

A m  1 B m 0 C m 2 D m 1

CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ BẬC 3

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Nguyên) Cho đồ thị hàm số 3

yx  x

như hình bên Tìm giá trị của m để hàm số 3

3

yx  x m có ba nghiệm thực phân biệt

A    2 m 3

B    2 m 2

C    2 m 2

D    1 m 3

yax bx cxd có

dạng đồ thị như hình bên Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A ab0,bc0,cd0

B ab0,bc0,cd 0

C ab0,bc0,cd0

D ab0,bc0,cd 0

yax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A a0;b0;c0;d 0

B a0;b0;c0;d 0

C a0;b0;c0;d 0

D a0;b0;c0;d 0

y f x ax bx   với cx d a b c d, , ,  ,a0 có đồ thị  C

Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có

hoành độ âm và có đồ thị của hàm số y f ' x cho bởi hình vẽ

bên Hỏi  C đi qua điểm nào trong các điểm sau?

yax bx cxd có điểm cực tiểu là gốc tọa độ, đạt cực đại tại x 1

và giá trị cực đại tương ứng bằng 1 Tính giá trị của biểu thức P   a b c d?

yx  m x  x m đạt cực trị tại 2 điểm với hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1x2  4

A m   1 7 B m   2 5 C m   1 3 D m  1 2 2

Câu 9: (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa) Tìm m để hàm số 1 3   2  2 

3

y x  m x  m  x có 2 điểm cực trị với hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x13 x2

A m   1 3 B m  2 2 2 C m  3 2 10 D 5

2

m 

DẠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG QUA HAI CỰC TRỊ VÀ ỨNG DỤNG:

Cho hàm số 3 2

yax bx cxd Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

:

bc



  trong đó ta có biệt thức quen thuộc

2

3

b ac

yx cxd có phương trình

y  x Tính giá trị của hàm số tại x 2

yx x mxm có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

1 3

y x x mx có hai điểm cực trị A x y 1, 1 ,B x y2, 2 thỏa mãn điều kiện y1y2  2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A    1 m 0 B 0  m 1 C 1  m 2 D 2 m 3

DẠNG 3: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ BẬC 3:

Tìm m để đường thẳng d y: mx2m3 cắt đồ thị hàm số 3

( ) :C y  x 3x1 tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm?

Lời giải tham khảo:

1 2

1 2

2

1

x

x x m









Khi đó để có 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm thì

x x      m m

yx  x cắt đường

thẳng y mx m  tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 thỏa mãn điều kiện

x x x 

Câu 14: Cho đồ thị hàm số 3 2

(C m) :y (2 m x) 6mx 9(2m x)  Tìm tham số m để đường thẳng 2

d y   cắt (C m) tại 3 điểm phân biệt A B C, , với A(0; 2) sao cho SOBC  13?

13

m  B m 14 C 14 14

13

m  m D Đáp án khác

yx  mx  m x cắt trục hoành theo ba điểm phân biệt

có hoành độ lập thành một cấp số nhân?

y x  m x  m x 

có 3 điểm cực trị

4

 

4

   

BÀI TẬP VỀ NHÀ

bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y  x x

y  x x

yx  x

y  x x 

0

yax bx  cx d a có đồ thị như hình vẽ bên,

trong các mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

y f x ax bx   với cx d a b c d, , ,  ,a0

có đồ thị  C Biết rằng  C tiếp xúc với đường thẳng

13 3

y  tại điểm có hoành độ dương và đồ thị hàm số

 

y f x cho bởi hình vẽ bên Giá trị 3a2b c d 

là?

yx  mx mx có cực trị (có 2 cực trị/cực đại và cực tiểu)?

A m  1 m 1 B m  2 m 0 C m  3 m 1 D 0 3

4

m  m

y  x m x  m  m x m  có điểm cực tiểu có hoành

độ nhỏ hơn 1?

3

m  

yx  x  m xm (C m).Tìm tham số m để đồ thị hàm số(C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độx1, , x2 x3thỏa mãn điều kiện 2 2 2

x x x 

yx  x  C Tìm m để đường thẳng d y: m x(  2) 2 cắt đồ thị ( )C

tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), ,  B D sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến tại B D, của đồ thị ( )C bằng 27

Câu 8: (THPT Nguyễn Trãi – Hải Dương lần 2) Tìm m để 3   2

y x   m x  mx m có điểm cực tiểu, cực đại nằm về hai phía của trục hoành

A 0  m 4 B

4 0 1 2

m m m

 



 



  



C

4 0 1 2

m m m

 



 



  



0

m m





 



yx  mx Cho A 2;3 , tìm m để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị B C, sao cho tam giác ABC cân tại A

2

m 

2

m 

2

m  D 3

2

m 

thị hàm số 3

y  x mx có 2 điểm cực trị , A B sao cho OAB vuông tại O

2

2

2

2

m 

y  x x  m  x m  có cực đại và

cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cách đều gốc tọa độ O?

2

2

2

2

m  

y x  m x  mx có 2

điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : d y  x 2

A m 0 m2 B m 0 m1 C m 1 m2 D m  1 m1

3

y x x mx m

có 2 điểm cực trị , A B nằm về hai phía của trục hoành?

3

y x x mx có 2 điểm cực trị , m A B với AB 2 15

yx  mx  x m có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ?

6

7

6

7

m  