FILE 20210730 160803 bài 8 tiệm cận hàm phân thức

Trong các giá trị của tham số m cho như sau, giá trị nào làm cho đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có

DẠNG 1: TIỆM CẬN:

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số 2

2

y





  chỉ có một tiệm cận đứng?

Câu 2: Cho hàm số 2 2

4

x y





  Trong các giá trị của tham số m cho như sau, giá trị nào làm

cho đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang ?

A m 1 B m 2 C m 3 D m 4

Câu 3: Với các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

2

2x 3x m y



 không có tiệm cận đứng?

A m 0 B 1

2

m m





 

0 1

m m





 

Câu 4: Cho hàm số

2

1

y



Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ

thị hàm số có 4 đường tiệm cận là:

A

1 2

m m

 





 

1 1 2

m m







 

1 2

m m

 





 

Câu 5: Biết rằng đồ thị hàm số

 

2 2 1

y

x



 không có tiệm cận đứng Tính a2b ?

A a2b 6 B a2b 2 C a2b  6 D a2b 2

Câu 6: Cho hàm trùng phương y f x  có đồ thị là đường cong hình

bên Đồ thị hàm số   2     2

2

g x



 có tất cả bao nhiêu

đường tiệm cận đứng ?

A 1 B 2

C 3 D 4

CHỦ ĐỀ 7: TIỆM CẬN, HÀM PHÂN THỨC

Câu 7: Cho hàm số bậc năm y f x  liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ Đồ thị hàm số   2   

2

x

g x



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

A 1 B 2

C 3 D 4.

Câu 8: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong hình bên Đồ thị

hàm số    

   

2

4 3 2

g x



  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A 2 B 3

C 4 D 5

DẠNG 2: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC:

Các bước giải một bài toán tương giao đồ thị hàm số phân thức bậc nhất và đường thẳng:

 Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2

0



 Bước 2: Giao điểm A x mx 1, 1n B x mx ; 2, 2 Xác lập định lý Viet và giải n

Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số 1

2

x y x





 cắt đường thẳng y  tại hai điểm phân biệt x m A B,

nằm về hai phía của trục tung?

A 1

2

2

Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số 1

3

x y x





 cắt đường thẳng y  tại hai điểm phân biệt x m A x y 1; 1

và B x y 2, 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Px x x x ?

A min 35

4

4

2

2

P 

DẠNG 3: TIẾP TUYẾN VỚI TIỆM CẬN HÀM PHÂN

THỨC:

Cho đồ thị hàm số phân thức bậc nhất có hai đường tiệm cận

là x a và yb Khi đó một tiếp tuyến qua M nằm trên đồ

thị và giao với hai đường tiệm cận lần lượt tại các điểm phân

biệt A và B thì M luôn là trung điểm của AB do đó:

 IA2d M y , b2 y M  b

 IB2d M x , a2 x M  a

 Tích IA IB 2SIAB không đổi

Câu 11: Cho đồ thị hàm số 1

1

x y x





 Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trên đồ thị hàm số đã cho

Tiếp tuyến của M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại các điểm A và B Tính diện tích của tam giác IAB với I là giao điểm hai đường tiệm cận?

A S 2 B S 4 C S 6 D S 8

Câu 12: Cho đồ thị hàm số 1

2

x y x





 Gọi M là một điểm bất kỳ nằm trên đồ thị hàm số đã cho

Tiếp tuyến của M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại các điểm A và B Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB?

A ABmin 2 2 B ABmin 4 C ABmin 2 6 D ABmin 4 2

Câu 13: Cho hàm số 2 

1

x

x





 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ

thị  C đến một tiếp tuyến của đồ thị  C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A 3 3 B 3

C 2 D 2 2

Câu 14: Gọi A và B lần lượt là hai điểm nằm trên

hai nhánh của của đồ thị hàm số 1

1

x y x







Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A

và B lần lượt cắt các đường tiệm cận tại

các cặp điểm M N, và P Q, Tìm giá trị

nhỏ nhất diện tích của tứ giác MNPQ

A Smin 16 B Smin 12

C Smin 18 D Smin 20

DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2:

Câu 15: Cho hàm số

2

y

x



 Tìm tham số m để đường thẳng nối hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng toạ độ

2

Câu 16: Tìm tham số m để đồ thị hàm số

2

1

y x





 có hai điểm cực trị A B, sao cho AB 5

A. 1

2

3

4

3

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Câu 1: Tìm m để đồ thị hàm số 2 1

4

x y





  có ba đường tiệm cận?

A m 4 B m 4 C 4

3

m m





 

Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

y



    có ba đường tiệm cận?

Câu 3: Có bao nhiêu số nguyên m   10;10 để đồ thị hàm số   2

2





y

x có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3

Câu 4: Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận đồ thị hàm số   2 1

:

1

x

x





 và M là điểm bất kỳ trên

 C , tiếp tuyến của  C tại M cắt các tiệm cận tại A và B Tính SIAB

A SIAB 12 B SIAB 2 C SIAB 4 D Đáp án khác

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của : ,

1

x

x



 biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận

của  C một tam giác có chu vi bằng 4 2 2 ?

A y x B y  x 4 C A và B đều đúng D Đáp án khác

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  : ,

1

x

x



 biết rằng khoảng cách từ tâm đối

xứng của  C đến tiếp tuyến là lớn nhất và đồng thời tiếp tuyến không đi qua gốc tọa độ?

A :y  x 4 B :y x 4 C :y  x 4 D Đáp án khác

Câu 7: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số M x y 0; 0 là một điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ dương và tiếp tuyến với

đồ thị tại M cắt hai đường tiệm cận tại A B, sao cho 2 2

40

IA IB  Tính x y 0 0 ?

A 0 0 1

2

4

x y 

Câu 8: Cho hàm số 1  

1

x

x



 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y:  m x cắt

đồ thị  C tại hai điểm phân biệt A B, , sao cho các tiếp tuyến tại A và B với đồ thị hàm

số là song song nhau

A m 0 B m 1 C m 2 D m 3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm như hình vẽ Hỏi đồ

thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 11: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 12: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

y

x



 có hai điểm cực

trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ?

2018 ( )

( ) ( ) 1

x

g x





x

y

2

O

 

  2 2 1  

4

x

g x







  3 2

   

2

2

3 2 1

g x



  3 2

2

2

2 1

g x



A. 0 B 1 C 2 D 3

Câu 14: Biết trên đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tồn tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện tiếp tuyến

tại hai điểm đó song song với nhau đồng thời tam giác OAB cân tại O Tính độ dài đoạn

thẳng AB?

A AB 2 B AB 2 2 C AB 4 2 D AB 4

Câu 15: Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C Xét tam giác đều IABcó hai đỉnh A B, thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng