FILE 20210730 160803 bài 4 max min đề

Một vận động viên cần phải chạy phối hợp với bơi bắt buộc cả hai khi phải chạy với lộ trình như ở hình vẽ bên.. Hỏi thời gian ngắn nhất một vận động viên có thể hoàn thành bài thi là bao

DẠNG 1: MAX MIN HÀM HỢP:

Ví dụ: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Lời giải tham khảo:

Ta đặt ẩn phụ t sinx  1  1; 2

Khi đó ta có y f t  với t  1; 2

Dựa vào đồ thị hàm số ta kết luận rằng:

 GTLN với t  1; 2 là 3

 GTNN với t  1; 2 là 1

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi

,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số y f 2 cos x Hãy tính giá trị của biểu thức

sau: M2m2 ?

10

M m 

4

M m 

20

M m 

16

M m 

Xét hàm số    3 

g x  f x    Tìm x m m để

    0;1

maxg x  10

C m  1. D m 3

CHỦ ĐỀ 4: MAX-MIN

Câu 3: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên và có đồ thị

như hình vẽ bên dưới Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( 22 )x trên đoạn

[ 3;1]. Khi đó M m bằng

Câu 4: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị là hình bên Gọi M m,

theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số   3    2

y f x   f x  

trên đoạn 1;3 Tích M m bằng

DẠNG 2: TOÁN ỨNG DỤNG MAX MIN:

VÍ DỤ: Trong nội dung thi điền kinh và bơi lội phối hợp

được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng 50m và chiều dài

200m Một vận động viên cần phải chạy phối hợp với bơi

(bắt buộc cả hai) khi phải chạy với lộ trình như ở hình vẽ bên

Hỏi thời gian ngắn nhất một vận động viên có thể hoàn

thành bài thi là bao nhiêu biết rằng anh ta chạy và bơi lần

lượt với vận tốc 4, 5m s/ và 1, 5m s/

A 74, 28s B 71, 98s

C 75,87s D 77, 08s

NGUYÊN TẮC: Đưa về hàm một biến

Lời giải tham khảo:

Giả sử quãng đường chạy bộ là 200 x , quãng đường bơi là

50

x  Thời gian một vận động viên có thể hoàn thành

bài thi là:   200 2 2500

Tới đây ta tiến hành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  trên với x 0, 200 Và có kết quả cuối là Đáp án C

CHÚ Ý: Các bài toán max min ứng dụng thông thường giá trị lớn nhất/nhỏ nhất xảy ra tại

nghiệm của đạo hàm (Các điểm cực trị)

chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800m Hỏi diện tích của miếng đất lớn nhất

là?

40000m B 2

144000m C 2

32000m D 2

160000m

Câu 6: Một vị trí trên bờ biển cách một hòn đảo

một khoảng ngắn nhất là 1km, đồng

thời vị trí đó cách nhà máy phát điện

4km Người ta muốn làm đường điện

nối từ nhà máy tới đảo Biết rằng chi

phí làm đường điện trên mặt đất và

dưới đường bờ biển lần lượt là 3000USD và 5000USD mỗi ki-lô-mét Hỏi để có thể truyền điện tới đảo, chi phí làm đường dây ít tốn kém nhất bằng bao nhiêu?

A 16000USD B 20000USD C 12000USD D 18000USD

Câu 7: Cho hai vị trí A B, cách nhau 615m,

cùng nằm về một phía bờ sông như

hình vẽ Khoảng cách từ A và từ B

đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m

Một người đi từ A đến bờ sông để

lấy nước mang về B Đoạn đường

ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

A 596, 5m B 671, 4m C 779,8m D 741, 2m

DẠNG 3: ỨNG DỤNG MAX MIN TRONG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ:

Ví dụ: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình   3 2

m f x  x x  x nghiệm đúng với mọi x   1; 2 khi và chỉ khi?

A m f  2 30 B m f  2 30 C m f    1 3 D m f   1 3

Lời giải tham khảo:

m y f x  x x  x y f x  x  x f x   x 

Do đó hàm số đã cho là hàm số nghịch biến do vậy minyy 2  f  2 30 nhưng min này không tồn tại nên ta gọi là y f  2 30 vậy ta có m f  2 30

MẸO NHỚ

Nếu hàm chỉ có max min ở

biên và ko  thì: Loại  luôn

có dấu =, loại có nghiệm luôn

bỏ dấu =

Nếu hàm có max min  thì

đang có dấu gì giữ nguyên!

x a b và max/min ko  x a b; và max/min 

m f x  x a b

m f x  x a b

m f x  x a b

m f x  x a b

max

m   m f b  max

m   m f b  min

m   m f a  min

m  m f a 

max

m  m f d  max

m  m f d  min

m  m f c  min

m  m f c 

 

m f x có nghiệm

 

m f x có nghiệm

 

m f x có nghiệm

 

m f x có nghiệm

min

m   m f a  min

m  m f a  max

m  m f b  max

m  m f b 

  min

  min

  max

  max

Câu 8: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình   3

3 2021

f x  x x  nghiệm đúng với mọi m x  0;1 khi và chỉ khi?

A m f  1 2025 B m f  0 2021 C m f  0 2021 D m f  1 2025

Câu 9: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có

bảng biến thiên như hình vẽ Bất phương

trình f x( )cosx3m đúng với mọi

0;

2

  khi và chỉ khi?

m f  

 

(0) 1 3

(0) 1 3

m f  

 

 

Câu 10: Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình 2

( ) 2

f x  x  m đúng với mọi x   3;0 khi và chỉ khi

Câu 11: Cho hàm số y f x( ). Có

bảng xét dấu đạo hàm như

hình vẽ Bất phương trình 2

( ) 2

f x x  xm đúng  x (0; 2) khi và chỉ khi?

Câu 12: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên thỏa f(2) f( 2) 0 và đồ thị hàm số y f x( )

có dạng như hình vẽ Bất phương trình f x( )2m 1 0

đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi?

2

2

m  

2

2

m  

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình bên

Tìm m để bất phương trình 2 1  

2 1 2

mx  f x có nghiệm trên

1; 2?

1 1

2

m f  B 1  

3 4

2

m f 

3 1

2

m f   D 1  

5 9

2

m f 

BÀI TẬP VỀ NHÀ

2 tan 1

x y

x





 trên 0;4



  là?

ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t( )45t2 (kết quả khảo sát t3

được trong 8 tháng vừa qua) Nếu xem f t'( ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời

điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

đảo C Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là

10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ

gần đảo C là 40 km Người đó có thể đi đường thủy

hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới

đây) Biết kinh phí đi đường thủy là 5USD km/ , đi

đường bộ là 3USD km/ Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất?

A 15

2 km B 65

Câu 4: Một chủ hộ kinh doanh có 50 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê mỗi tháng là

2,000,000đ/1 phòng trọ, thì không có phòng trống Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ thêm

C

A

10 km

40 km

50,000đ/tháng, thì sẽ có 1 phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao nhất ?

A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ

tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

  480 10  

P n   n g Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ

để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?

là 6km h/ Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao

của cá trong t giờ được cho bởi công thức:   3

E v cv t Trong đó c là một hằng số, E được

tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

A 6km/h B 9km/h C 12km/h D 15km/h

làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo

một con sông (như hình vẽ) để làm một

khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau

Đối với mặt hàng rào song song với bờ

sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được

A 6250 m2 B 1250 m2

C 3125 m2 D 50 m2

trị nhỏ nhất của hàm số 3sin 5

x

A 5

B 4

C 6

D 3

Câu 9: Cho hàm số ( )f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) f 2(sin4xcos4x) 

  Tổng M m bằng

Câu 10: Cho f x( ) liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình Đặt

g x  f x x  Tìm điều kiện của tham số m sao cho m

[0;1]

[0;1]

max ( )g x 2 min ( ).g x

Câu 11: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như

hình bên dưới Tìm tham số m để bất phương trình

( ) 3

mx  f x  x nghiệm đúng  x (0;3)

A m f(0)

B m f(0)

C m f(3)

3

m f  

Câu 12: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Tìm tham

số m để bất phương trình m2 sinx f x( ) nghiệm đúng  x (0; )

A m f(0)

B m f(1) 2 sin1.

C m f(0)

D m f(1) 2 sin1.

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

bên dưới Tìm m để m2 (f x 2) x24x nghiệm đúng 3

( 3; )

x

   

A m2 (0) 1.f 

B m2 (0) 1.f 

C m2 ( 1).f 

D m2 ( 1).f 

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có đồ thị như hình

vẽ bên Tìm m để bất phương trình

2 ( 1) 2 4

m f x  x x  nghiệm đúng  x [4; 2]

A m2 (0) 1.f 

B m2 ( 3) 4.f  

C m2 (3) 16.f 

D m2 (1) 4.f 

Câu 15: Cho hàm y f x( ) với y f x( ) có đồ thị như hình Bất phương trình ( ) 4 1

3

x

x

 



có nghiệm x  ( 1;1) khi và chỉ khi



1 5



1 5



1 3

