FILE 20210730 160803 bài 6 hàm số bậc 4

Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị  C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox.. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị l

DẠNG 1: CÔNG THỨC TÍNH NHANH ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ BẬC 4 CÓ 3 CỰC TRỊ HOẶC DUY NHẤT MỘT CỰC TRỊ

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 4  2  2

ymx  m  x  có ba điểm cực trị?

Lời giải tham khảo:

am bm  Và điều kiện cần và đủ là  2 

9 0

abm m  

yx  m x  có ba điểm cực trị?

A 0  m 1 B m 1 C 1

2

1 1 2

ymx  m x   m Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ?

0

m m





 

0

m m





 

 D 0 m 1

y x mx m Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ?

2

2

m 

y m x  mx  Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu ?

A 0  m 1 B 0  m 1 C 0  m 1 D 0 m 1

y x x m có đồ thị  C Gọi S là tập các giá trị

của m sao cho đồ thị  C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng tất cả các phần tử của S là:

y x  m x  m Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị là:

A 1;3

2

 

 

; \ 2 2

 

  C 1;  \ 2 D 1;3

2

 

 

 

CHỦ ĐỀ 6: HÀM SỐ BẬC 4

DẠNG 2: TÌM THAM SỐ M ĐỂ 3 ĐIỂM CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Ví dụ 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4   2 2

yx  m x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông?

Lời giải tham khảo:

Cách 1: Phương pháp tự luận:

y  x  m x  x x   (Điều kiện m m  1 0

)

2 1

2

3

0;

0

x





        



   



và M0; 2 m 1

Chý ý rằng tam giác ABC luôn cân tại A nên tam giác vuông cân khi và chỉ khi

 2

AMBM  y y  x x  m  m  m

Cách 2: Kỹ thuật vẽ tam giác: Trong trường hợp hàm trùng phương có dạng 4 2

2

yx  ax b và

2

y  x ax b với a 0, tam giác tạo thành ba cực trị có các tính chất như hình vẽ dưới đây:

Do đó để tạo thành tam giác vuông thì 2

a  a hay a    1 m 1 1 m 0

2

yx  mx m m có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng 0

120 ?

3

3

3

3

yx  mx  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2

3 lần độ dài cạnh bên ?

2

3

3

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 4

yx  m x m  có ba điểm

cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn ?

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2

yx  mx m có ba điểm cực

trị A, B, C, sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1 ?

Câu 11: Cho hàm số 4 2

y  x mx  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong 10;10

để đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ ?

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 2

y x m x m  có ba điểm

cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi ?

yx  mx  mm có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác ngoại tiếp đường tròn có bán kính nhỏ nhất ?

4

m   B 31

2

3

3

m  

yx  mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp gấp 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp

A

3

1 3

3

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Câu 1: (Sở GD&ĐT Bình Phước) Đồ thị sau đây là của đồ thị hàm số

yx  x  Với giá trị nào của m thì 4 2

x  x  m có đúng

ba nghiệm phân biệt?

C m  4 D m  3

2

y x x có đồ thị

như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

trình 4 2

2

x x m có 4 nghiệm phân biệt

C m 1

D 0 m 1

đồ thị như hình vẽ bên Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a 0,b 0,c 0

B a 0,b 0,c 0

C a 0,b 0,c 0

D a 0,b 0,c 0

Câu 4: Tìm m để hàm số 4 2

y x mx m có ba điểm cực trị?

2

2

m  

y m x  mx  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại?

0

m m





 

1 0

m m





 

1 0

m m





 

 D Không tồn tại m

yx  m x  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân ?

A m  1 B m 0 C m  2 D m  3

yx  mx  mm có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác đều ?

3

3

3

3

Câu 8: Tìm tham số m để đồ thị hàm số yx4– 8m x2 21 có ba cực trị A, B, C, đồng thời ba điểm

này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 ?

2

2

m   C m  1 D m  2

yx  x  m có ba điểm cực trị A, B, C, đồng thời

O là trọng tâm của tam giác ABC ?

3

3

4

y x  m x  m có điểm cực đại là A, hai điểm

cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi với 0; 5

2

I  

  ?

4

2

m   C m  1 D m  0

yx  mx  có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành một

tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9;

5 5

M 

  ?

5

m 

yx  m x   có ba điểm cực trị tạo thành m

Câu 13: Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2

yx  mx m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

A m 0;  B m 1;  C m 2;  D 3;

2

 

m

yx  m  x  luôn có ba điểm cực

trị Tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của

đồ thị hàm số đã cho là nhỏ nhất ?

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2

2

yx  mx m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng 0

30 ?