PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠCH THÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 2019 MÔN THI TOÁN – LỚP 6 Câu 1 (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính b) Chứng minh rằng tổng của 5.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẠCH THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6 Câu 1 (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính
10 10 8
540 : 23,7 19,7 42 132 75 36 7317
2 13 2 65
2 104
A
B
+
=
b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015hay không ? Vì sao ?
b) Tìm tất cả các số nguyên tố
p
sao cho
11
p+
cũng là số nguyên tố
Câu 3 (4,0 điểm)
a) Tìm xbiết: (x+ + + + + + + +1) (x 3) (x 5) (x 99) =0
b) Tìm n∈¢
biết: (3n+8) (Mn+1)
Câu 4 (4,0 điểm)
a) Tìm tích
1 1 1 1
b) So sánh A
và B
biết:
2013.2014 1 2013.2014
và
2014.2015 1 2014.2015
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB;
điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M N,
thứ tự là
trung điểm của OA OB,
a) Chứng tỏ OA OB<
b) Trong ba điểm O M N, ,
điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Trang 2c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia OB)
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
10
) 540 : 4 42.171 7317
135 7182 7317 0
2 13 1 5
2 13 2 65 2 13.6
3
2 104 2 8.13 2 2 13
a A
A
B
+ +
b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là:2 ;2n n+2;2n+4;2n+6;2n+8
Tính tổng ta được: 10n+20 10M
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n+1;2n+3;2n+5;2n+7;2n+9
Tính tổng được: 10n+25 10= (n+ +2) 5
chia cho 10 dư 5
Câu 2.
a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên
tố phải là 2
Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số
Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015
b) Nếu
p
lẻ
11
p
⇒ +
là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố Suy ra
p
chẵn
2
p
⇒ =
Câu 3.
a) Ta có:
1 99 50
0 2
50 50 0
50 0 50
x
+ + +
b) Ta có: 3n+ =8 3n+ + =3 5 3(n+ +1) 5
Suy ra : (3n+8) (Mn+1)
khi (n+ ∈1) U(5)= ± ±{ 1; 5} Tìm được: n∈ − −{ 6; 2;0;4}
Trang 4Câu 4.
a) Ta có:
1 1 1 1
1.2.3.4 99
2 3 4 100 2.3.4 100 100
− − − −
−
b) Ta có:
2013.2014 1 1
1 2013.2014 2013.2014
2014.2015 1 1
1 2014.2015 2014.2015
A
B
−
−
Vì
2013.2014 > 2014.2015
nên A B<
Câu 5.
a) Hai tia OA OB,
đối nhau nên điểm A
nằm giữa hai điểm Ovà B, suy ra OA OB<
b) Ta có M
và N thứ tự là trung điểm của OA OB,
nên
;
Vì OA OB< ⇒OM ON<
Hai điểm M
và N thuộc tia OB mà OM ON<
nên điểm M nằm giữa hai điểm Ovà N
c) Ta có: OM +MN ON= ⇒MN ON OM= −
Vì AB
có độ dài không đổi nên MNcó độ dài không đổi