222 đề HSG toán 6 dân hòa 2018 2019

TRƯỜNG THCS DÂN HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018 2019 Môn TOÁN 6 Câu 1 (4 điểm) 1) Chứng minh rằng 2) Thay các dấu bởi các chữ số thích hợp để chia hết cho 99 Câu 2 (5 điểm) 1) Cho Chứng minh rằn.

Năm học 2018-2019 Môn: TOÁN 6 Câu 1 (4 điểm)

1) Chứng minh rằng: 31999  719975

2) Thay các dấu *bởi các chữ số thích hợp để: *1994 *chia hết cho 99

Câu 2 (5 điểm)

1) Cho A  1 4 42 43  4 99 ;B4100

Chứng minh rằng: 3

B

A 

2) So sánh C và D:

;

3) Tìm các số nguyên ,x y sao cho: x1 xy 1 3

Câu 3 (2 điểm)

Tìm GTNN của hiệu giữa một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó

Câu 4 (4 điểm)

Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h Một xe con khởi hành từ

B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi

a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?

b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km h Tính quãng đường AB ?/

Câu 5 (5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC N là trung điểm của đoạn thẳng , CB Tính

độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 1.

1) 31999  34 499.33 81 27499

có chữ số tận cùng là 7

 499

7  7 7 2401 7

có chữ số tận cùng là 7 Vậy 31999  71997có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5 2) Đặt A x 1994 99y  A11,A9

Từ A11 y x 3

Từ A9tìm được x y  hoặc 4 y x 13

&

x y x y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Th1: y x 3,x y 4(ktm)

Th2: y x 3,y x 13 x5,y 8

Vậy số phải tìm là 519948

Câu 2.

100

1)4 4 4 4 4 4

1 4 4 4 4

A

A

B A



Vậy 3

B

A 

2014 2014 2014

2013 2013

2013 1 2013 1 C D C D

3) Vì x1 xy 1 3,x,y x 1 ,xy 1 

Do đó, x 1 U(3)   1; 3

Ta có:

1

1

Vậy các cặp x y thỏa mãn là: ;  2;1 ; 2;1 ; 4;0    

Câu 3.

  9

Biểu thức này có GTNN bằng 9 khi và chỉ khi a  b tùy ý1,

Câu 4.

a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước

Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5 ,h xe con đi từ B về A là 4h

Trong 1h, hai xe gần nhau được:

5 4 20(quãng đường AB)

Xe con khởi hành sau xe tải là:

1

7 30 7 30'

2

Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau :

1 1 9

1

5 2 10

(quãng đường AB)

Hai x gặp nhau sau: 10 20: 2h

Hai xe gặp nhau lúc: 7 30h ph2h9 30h ph

b) 10km chính là :

4 5 20(quãng đường AB)

Vậy quãng đường AB dài là: 10 : 1 200 

20  km

Câu 5.

M N

Gọi độ dài đoạn thẳng AC là b

Vì C nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa C và B

Ta có: CB CA AB b a   

M là trung điểm của đoạn thẳng AC nên 2

b

N là trung điểm của đoạn thẳng CB nên 2

a b

M và N đều nằm trên tia CA vì 2 2

a

MN 