009 đề HSG toán 6 hương sơn 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HƯƠNG SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018 2019 MÔN THI TOÁN Câu 1 (4,5 điểm) 1) Tính giá tri của các biểu thức sau 2) Tìm biết Câu 2 (4,5 điểm) 1) Tìm biết 2) T.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HƯƠNG SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN Câu 1 (4,5 điểm)

1) Tính giá tri của các biểu thức sau:

 2  )2 6 24 : 4 2014

a   

) 1 2 3 : 1 3 4

b        

2) Tìm ,x biết:

x  x x

Câu 2 (4,5 điểm)

1) Tìm x¢ biết: , x x x   x 1 1

2) Tìm các chữ số ,x y sao cho 2014xyM42

3) Tìm các số nguyên ,a b biết rằng:

1 1

a

b

 



Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n để n3 n là số nguyên tố1

2) Cho n7 5 8 4.a  a Biết a b  và n chia hết cho 9 Tìm ,6 a b

3) Tìm phân số tối giản

a

b lớn nhất a b, ¥ sao cho khi chia mỗi phân số*

4 6

;

75 165 cho

a

b ta được kết quả là số tự nhiên.

Câu 4 (5,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM 3 ,cm ON 7cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP. c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng, 2 3 4 2014

Chứng minh 1

2

S 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng n S n   2014,trong đó S n là tổng các   chữ số của n

ĐÁP ÁN Câu 1.

1) )2 6 24 : 4 2014 2 36 24 : 4 2014 2020

2)

5 2 1

6 3 6

a

b

x

       

             



        

   

Câu 2.

Do 0xy100 xy 32;74 Vậy      x y;  3;2 ; 7;4



Do a b,  ¢ 2a 7 U(14)     1; 2; 7; 14

Vì 2a lẻ nên 7 2a   7  7; 1;1;7  a 0;3;4;7

Từ đó tính được   a b,  0; 3 ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1         

Câu 3.

1) Để n3 n là số nguyên tố thì một trong hai thừa số 3; 11 n n phải bằng 1

Mà n         Khi đó 3 n 1 1 n 1 1 n 0 n  là số nguyên tố.3 3

Vậy n thì 0 n3 n là số nguyên tố.1

2) Ta có: n7 5 8 4 9a  b M     7 a 5 8 b 4 9M

 

24 a b 9 a b 3;12

   M   (vì a b 19)

Mà a b       6 a b 3 a b 12

Kết hợp với a b   6 a 9,b3

3) Ta có:

14 14

75 75

a b

b  a ¥ M M Tương tự :

16

:

175

a

b





M

¥

M

Để

a

b là số lớn nhất thì a UCLN (14,16) 2; b BCNN (75;165) 825

Vậy

2

825

a

b 

Câu 4.

1)

a) Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM ON nên M nằm giữa hai điểm O và N

b) Th1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P

3 2 5

Th2: Nếu P nằm giữa O và M

3 2 1

c) M nằm giữa O và P OP5cm ON 7cmnên P nằm giữa O và N

Suy ra : OP PN ON   5 PN  7 PN 2cm

Do đó MP PN ,mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN.

2) Với n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Nối các điểm với nhau

cho ta

 1

2

đoạn thẳng

Chọn một đoạn thẳng trong

 1

2

n n

đoạn thẳng này và từng n điểm còn lại, 2

ta được n tam giác Có 2  1

2

đoạn thẳng nên có

 1     1 2

n

 

tam giác Tuy nhiên mỗi tam giác được tính 3 lần (ABC,ACB,BAC)

Do đó số tam giác được tạo thành là:

 1  2  1  2

: 3

n n n  n n n

Áp dụng với n2014ta được số tam giác tạo thành:

2014.2013.2012

1359502364

Câu 5.

1) Ta có: 2 3 2013

S     

M

       

M  M M    M 

Do đó

3

S    S

2) Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì n999và S n  27

Suy ra n S n   999 27 1026 2014(   ktm)

Mặt khác n n S n  ( ) 2014 nên n là số có ít hơn 5 chữ số Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra S n  9.4 36. Do vậy n2014 36 1978 

Vì

19

1978 2014

20

n ab n

n cd

 

   





*Nếu n19 ab Ta có: 19ab    1 9 a b 2014

*Nếu n20cd20cd    2 0 c d 2014

Và

c



Vậy n1988;2006