ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018 2019 Môn Toán Bài 1 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng Bài 2 a) Tính nhanh b) Rút gọn Bài 3 Tìm số tự nhiên để phân số a) Có giá trị là số tự nhiên b) L.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019 Môn Toán Bài 1
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết rằng: , b2 ac abc cba, 495
Bài 2
a) Tính nhanh:
1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979
b) Rút gọn
2 11 2 2 6 12
5 6 16 6 12 15 2.6 10 81 960
Bài 3 Tìm số tự nhiên n để phân số
6 99
3 4
n n
a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
Bài 4.
n
Chứng minh
1 16
A
Bài 5.
Trên đường thẳng xx lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường '
thẳng xx vẽ ba tia , ,' Oy Ot Oz sao chox Oy' 40 ,0 xOt 97 ,0 xOz 540
a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy Oz,
b) Chứng minh tia Ot là tia phân giác zOy
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1.
Vì b2 acvà 0 mà b 9 a c Nên ta có:5.
2 2 2 2
9 4, 9.4 36 ( )
8 3, 8.3 24( )
7 2; 7.2 14( )
6 1; 6.1 6( )
Bài 2.
2
2 11 2 2 6 2
1978.1979 1980.21 1958 1978.1979 1979.21 21 1958
)
1980.1979 1978.1979 1979 1980 1978
1979 1978 21 21 1958 1979 1978 21 1 1979.2000
1000
5 2.3
5 6 16 6 12 15
)
2.6 10 81 960
a
b
2 10 14 5
17 4 12 11 18 3 17 3 11 3
2 2.3 2 3 3.5
2 2.3 2.5 3 2 3.5
5 3 2 2 3 5
2 5 3 3 2 5 2 5 3 5.3 2 2 5.3.12 1440
Bài 3.
a) Đặt
2
A
91 3 4 3 4 (91) 1;7;13;91
1;3;29
n
b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết cho 3n 4 3n 4 U(91)
3n 4
không chia hết cho 7 n7k1
3n không chia hết cho 13 4 n13m3
Trang 3Bài 4.
Xét
5
n
n
n
n A
A
5
11
4
n
n
n
B
A
Bài 5.
x'
x
y
z t
O
a) Theo đề bài ta có x Ox ' 1800mà 'x Oy và yOx kề bù Mà
' 1800 400 1400
,
Ox Oy
Trang 4Lại có xOz xOt tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy
b)
Theo câu a ta có Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy
xOt tOy xOy
hay 970 tOy 1400 tOy 430
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox Ot,
xOz zOt xOt
hay 540 zOt 970 zOt 430
Suy ra tOy zOt 43 0 Vậy tia Ot là tia phân giác của zOy