260 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018 2019 Môn Toán 6 Bài 1 1) Rút gọn biểu thức sau 2) Chứng tỏ rằng Bài 2 Tìm số tự nhiên biết Bài 3 a) Cho Chứng minh b) Tìm số nguyên biết Bài 4 Cho 20 điểm.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học 2018-2019 Môn Toán 6 Bài 1.

1) Rút gọn biểu thức sau:M  3 32 33  34  3 2015  32016

2) Chứng tỏ rằng: 2 2 2 2 2

2 3 4  99 100 4

Bài 2 Tìm số tự nhiên x biết:

18 0

)1 3 5 7 9 2 1 225

)2 2 2x x x 10000 0 : 5

chu so

   

Bài 3.

a) Cho 3a2 17 ,b a b Chứng minh  10a b 17

b) Tìm số ,x y nguyên biết xy x y  4

Bài 4.

Cho 20 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng Tìm a biết số đường thẳng tạo thành là 421đường thẳng.

Bài 5.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho

5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

ĐÁP ÁN Bài 1.

2 3 4 2015 2016

2017

2017 2017

) 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3

3 3

4

a M

M



) ; ; ;

3 2.3 4 3.4 100 99.100

4 2 3 3 4 99 100 4 2 100 4 100 4

Bài 2.

a) Với mọi x  ta có 2 x  là số lẻ1

Đặt A     1 3 5 7 9 2x 1

A

 là tổng các số lẻ liện tiếp từ 1đến 2x  1

Số số hạng của A là: 2x 1 1 : 2  (số hạng)x

2 1 1 : 2 2

     

Mà 225 x2 225 15 2 x15

18 0

1 2 18 18 18

)2 2 2 1000 0 : 5

chu so

b

 

   



  

Bài 3.

)3 2 17 10 3 2 17 30 20 17

17 17 3 10 17 17 10 17

3 )b xy x y   4 x y1  (y1) 3  x 1 y1  3 1.3 3.1 1 3 3 1 Thử các trường hợp x y;   2;2 ; 0; 4 ; 4;0 ; 2; 2         

Bài 4.

Giả sử trong 20 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng

Gọi 20 điểm đó là A A A1, , , ,2 3 A20

Vì cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng nên

Qua điểm A1và từng điểm trong 19 điểm còn lại A A2, , ,3 A20ta vẽ được 19

đường thẳng

Qua điểm A2và từng điểm trong 18 điểm còn lại A A3, , ,4 A20ta vẽ được 18

đường thẳng

………

Qua điểm A19và điểm A20ta vẽ được 1 đường thẳng.

Do đó số đường thẳng tạo thành là: 1 2 3 19 20 190      (đường thẳng)

Với a điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì ta có số đường thẳng tạo

thành là 1 2 3  1 . 1

2

a a

     

Với a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng

Vậy trong 20 điểm mà có a điểm thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là:

1 : 2 1 190 170

Bài 5.

Gọi số phải tìm là a

2 1; 3 1; 5 4; 7 3( , , , )

11 2 12 2; 11 3 12 3

11 5 15 5; 11 7 14 5

11 (2;3;5;7)



Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất  a11BCNN(2;3;5;7) 210  a199