Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số Bài 3... b Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho gócDOE là góc vuông, gọi OK là tia đối của tia OC.. Chứng minh rằng OElà ti
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019 Môn : Toán 6
Bài 1 Cho
1 4 4 4 4 4 , 4
Chứng minh rằng:
3
B
A<
Bài 2 Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số
tự nhiên: 1,2,3., ,110
Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số
Bài 3 Tìm hai số tự nhiên a b,
có hai chữ số a b. =448
và UCLN
( , ) 4a b =
Bài 4 Tìm số tự nhiên n để phân số
3
n n
+
−
có giá trị là số nguyên
Bài 5 Cho góc bẹt AOB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, Vẽ các tia OC,
OD sao cho
·AOC=70 ,0 BOD· =550
a) Chứng minh ODlà tia phân giác của ·BOC
Trang 2b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc
DOE
là góc vuông, gọi OK là tia đối của tia OC Chứng minh rằng OElà tia
phân giác của ·BOK
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
2 3 4 98 99 100
100 100
4 4 1 4 4 4 4 4 4
3
A
−
Vì
100 100
100 100 4 1 4
−
Vậy 3
B
A<
Câu 2.
Viết các số tự nhiên 1,2,3, ,9
phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên viết 9 chữ số
Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: (99 10 :1 1 90− ) + =
số, nên cần phải viết 90.2 180=
chữ số
Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: (110 100 :1 1 11− ) + =
(số) nên cần phải viết 11.3 33=
chữ số
Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: 9 180 33 222+ + =
chữ số
Câu 3.
Vì
( )
4
4
a k
b l
=
Trang 4Do a b =448⇒( ) ( )4 4k l =448⇒16kl =448⇒ =kl 28
Mà 28 1.28 4.7= =
Ta có các trường hợp sau:
Nếu
4
112
a
b
=
= ⇒ = ⇒ =
Nếu
16
28
a
b
=
= ⇒ = ⇒ =
Vậy a=16,b=28
Câu 4.
Để phân số
3
n n
+
−
có giá trị là nguyên thì n+3 2Mn−2
2 n+3 2Mn−2
(2n 2n) (6 2 2) n 2 8 2n 2
Suy ra (2n− ∈ ± ± ±2) { 2; 4; 8}
Sau khi thử các trường hợp ⇒ =n 5
Câu 5.
Trang 5a) Trên cùn một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA,
có
· 70 ,0 · 180 (700 0 180 )0
AOC = AOB= <
nên
AOC AOB<
, vậy tia OC nằm giữa hai tia OA OB,
Suy ra
AOC COB AOB+ =
Từ đó tính được
· 1100
COB=
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OBcó
· 50 ,0 · 110 500( 0 1100)
BOD= COB= <
nên
BOD BOC<
Vậy tia ODnằm giữa hai tia
OB OC
Suy ra
BOD COD COB+ =
Từ đó tính được:
· 500
COD=
Ta có:
BOD= COD= ⇒BOD COD=
Từ (1), (2) suy ra tia OD là tia phân giác của ·BOC
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia ODcó
· 55 ,0 · 90 550( 0 900)
DOB= DOE = <
nên
BOD COB<
Vậy tia OD nằm giữa
2 tia OB OC,
…