ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 2019 Môn Toán 6 Bài 1 Cho 2 số nguyên và a với mọi m và n b với mọi m và n cùng dấu c với mọi m và n trái dấu d với mọi m và n cùng âm Bài 2 Với là số nguy.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán 6
Bài 1 Cho 2 số nguyên m và n :
a m n. m n. với mọi m và n
b m n. m n. với mọi m và n cùng dấu
c m n. m n. với mọi m và n trái dấu
d m n. m n. với mọi m và n cùng âm
Bài 2 Với a là số nguyên, tổng
2 3
không phải là số nguyên
A Đúng B sai
Bài 3 Qua ba điểm bất kỳ , ,A B C ta có:
a AB BC AC c AB BC AC
b AB BC AC d AB BC AC
Bài 4 Chứng minh rằng: 2 3 99
Bài 5 Tìm số nguyên tố p sao cho các số p2,p cũng là các số nguyên tố4
Bài 6 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:
Số đó chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư
4 và chia hết cho 13
Bài 7 Tìm x biết: x 1 2 x3
Trang 2Bài 8 Cho đoạn thẳng AB 7cm.Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC2cm.Các điểm ,D E theo thứ tự là trung điểm của AC CB Gọi I là trung điểm của DE Tính ,
DE và CI
ĐÁP ÁN Bài 1 A
Bài 2 B
Bài 3 C
Bài 4.
1
3
A A
Vậy
1
2
A
Bài 5.
Số p có một trong 3 dạng 3 ,3 k k 1,3k với 2 k *
Nếu p3kthì p (vì p là số nguyên tố)3
Khi đó p 2 5, p đều là các số nguyên tố.4 7
Nếu p3k 1 p 2 3k 3 3, p 3nên p+2 là hợp số (trái với đề bài)
Nếu p3k 2 p 4 3k 6 3, p 3nên p là hợp số (trái đề bài)4
Vậy p là giá trị duy nhất phải tìm.3
Bài 6.
Gọi x là số phải tìm thì x chia hết cho 3,4,5,6 nên 2 x là bội chung của 3,4,5,62
(3;4;5;6) 60
BCNN nên x 2 60n x60n 2n1,2,3
Trang 3Do x là số nhỏ nhất có tính chất trên và chia hết cho 13
Ta có n thỏa mãn 10
Vậy số cần tìm là 598
Trang 4Bài 7.
4
3
x
Bài 8.
D
+Ta có: AC CB AB CB AB AC 7 2 5 cm
+Vì D và E nằm giữa A và B nên AD DE EB AB DE AB AD EB
.2 1
AD AC cm
(Vì D là trung điểm AC)
.5 2,5( )
(vì E là trung điểm của BC) Vậy DE 7 1 2,5 3,5 cm
Vì I là trung điểm
.3,5 1,75
1 1,75 2,75( )
Ta thấy AD AC AI nên C nằm giữa D và I
1,75 1 0,75( )
Kết luận: DE 3,5cm CI, 0,75 cm