BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1:Nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được A.. Một bất đẳng thức bằng với bất đẳng th
Trang 12 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Với ba số a, b, c mà c >0 ta có:
+ Nếu a>b thì ; nếu a³ b thì ac bc³ i;
+ Nếu a<b thì ac bc< ; Nếu a£ b thì ac bc£
- Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta
được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c mà c <0 ta có:
+ Nếu a>b thì ac bc< ; nếu a³ b thì ac bc £ ;
+ Nếu a<b thì ac bc< `; Nếu a£ bthì
ac bc³
- Khi nhân (hay chia) cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất
đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
III BÀI TẬP
Bài 1: Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) ( 13).( 5) ( 13).2;− − > −
b)
2 0;
2
x ≥
c)
.3 3 ;
− <
d) 7 ( 3).5 7 ( 5).( 3).+ - > + -
-Bài 2: Cho a>b , hãy so sánh:
a) - 3a+4 và - 3b+4 b) 2 3a+ và 2 3b+
c) 2a - 3 và 2b- 3 d) 2a - 4 và 2b+5
Bài 3: Số a là âm hay dương nếu:
a) - 8a>4 ;a b) 6a£ 12 ;a c) - 6a³ - 12 ;a d) - 5a>15a
Toán Họa
1
Trang 2a)
2a+2018<2b+2018
b)2018 – 2019 2018 – 2019a ³ b
c- 2018 – 5a> - 2018 – 5b d)
(m +1)a- 9 (£ m +1)b- 9
Bài 5: Cho a, b, c, d, e thuộc ¡ Chứng minh rằng:
a)
2 – 1 0
a a + >
b) (a+1)(a+2)(a+3)(a+4) + >1 0 c)
(a b+ ) £ 2(a +b)
d) a2+b2+c2+ ³3 2(a b c+ + )
Bài 6: Cho a, b, c ∈ R Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
ab
2 2 2
≤ ÷ ≤
b)
a3 b3 a b 3
≥ ÷
; với a, b ≥ 0
c) a b a b ab
4+ 4≥ 3 + 3
4+ ≥3 4
Bài 7: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh rằng nếu
a
b<1 thì
a a c
b b c
+
<
+ (1) Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
a b b c c a
1< + + <2
b)
a b c b c d c d a d a b
Tự luyện
Bài 1: Số a là số âm hay dương nếu:
a)- 123 124 a<- a b)345a>346a
c)(n- 67)a<(n- 68)a
d)(n2+87)a<(n2+88)a
Bài 2: Cho m bất kỳ, chứng minh :
a) b) c)
m− > −m 2m− <5 2m+1 7 3− m<3 3( −m)
Toán Họa
2
Trang 3Bài 3: Cho chứng minh 1) 2) 3)
Bài 4: Cho hãy so sánh :
a) và b) và c) và
Bài 5: Cho chứng minh :
a) b) c)
Bài 6: Cho a, b bất kỳ, chứng minh :
1) 2) 3)
IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1:Nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được
A Một bất đẳng thức bằng với bất đẳng thức đã cho
B Ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
C Lớn hơn bất đẳng thức đã cho
D Cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Câu 2 :Điền dấu ( < , > , =) thích hợp vào ô trống:
a) 2005 10 (- )
2006 10(- )
b) 9 92006(- 2006)
0
Câu3 : Nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được
A Ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
B Lớn hơn bất đẳng thức đã cho
C Cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
0
a b> > a2 >ab ab b> 2 a2 >b2
x< y
2x+1 2y+1 2 3x− 2 3y−
5 3
3
y +
a b>
2a− >3 2b−3 2a− >5 2b−8 7 3− a<3 3( −b)
2
ab
+ ≥ a2+ −b2 ab≥0
Toán Họa
3
Trang 4Câu 4 :Chia cả hai vế của bất đẳng thức - 2a< - 2b cho - 2 ta được
A a<b B a>b C –a< -b D –a> -b
Câu5 : Nhân cả hai vế của bất đẳng thức – a £ -b với - 2 ta được
A - 2a³ - 2b B.2a³ 2b C -2a ≤-2b D 2a<2b
Câu 6 : Nhiệt độ ở thành phố Sơ-un là
0
3 C
; ở thành phố Thượng Hải là
0
1C
nếu tăng nhiệt độ ở hai thành phố này gấp ba lần thì:
A Nhiệt độ ở Sơ-un lạnh hơn
B Nhiệt độ ở Thượng Hải lạnh hơn
C Nhiệt độ ở Sơ - un bằng ở Thượng Hải
D Nhiệt độ ở Thượng Hải lạnh hơn và bằng ở Thượng Hải
Câu 7 : Cho m n, dương và n>m ,một học sinh chứng minh n- 1998<m- 1999 như sau:
(1) n<mÛ n- 1999<m- 1999
(2) mà n- 1999> -n 1998
(3) nên m+1999> -n 1998 Bạn đó đã làm đúng chưa? Nếu sai thì
A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2
C Sai từ bướcc 3 D tất cả các bước đều sai
Câu 8 :Cho - 2019a> - 2019b , so sánh a và b ta được
A a<b B a³ b C a£b D a>b
Toán Họa
4
Trang 5KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
Bài 1: a) Khẳng định đúng vì 65> - 26 b) Khẳng định đúng vì
2 0
x ³ " Î ¡x
c) Khẳng định đúng vì
9 5
5<
d) Khẳng định sai vì - 8 22<
Bài 2: a) a> Û -b 3a< - 3bÛ - 3a+ < -4 3b+4
b) a> Ûb 3a>3bÛ 3a+ >2 3b+2
c) a> Ûb 2a>2bÛ 2a- 3 2> b- 3
d) 2a- 4 2< b- 4 2< b+5
Bài 3: HD:a) - 8 4< Þ - 8a>4a khi và chỉ khi a <0
Bài 4: a) a<b b)a³ b c) a < b d) a£ b
Bài 5: a)
2
a- + ³ > "a
b)(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1=(a2+5a+4).(a2+5a+5) 1+
Đặt
2 5 4
a + a+ =t
, ta được t t + + =( 1) 1 t2+ + = +t 1 (t 12)2+ > "34 0, t c)
(a b+ ) £ 2(a +b)
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
(a b+ ) =(1.a+1 )b £ (1 +1 )(a +b)=2(a +b)
Toán Họa
5
Trang 6d) a2+b2+c2+ ³3 2(a b c+ + ).
Tương tự:
2 1 2 ; 2 1 2
Nên: a2+b2+c2+ ³3 2 a +2 b +2c=2(a b c+ + )
Dấu “=” xảy ra khi a= = =b c 1
Bài 6: HD:
a)
0
ab
çè ø
;
2
0
a +b æça b+ ö÷÷ a b
ççè ø÷= ³
b) ⇔
2 3
8 a b a b+ - ³
c) ⇔
3 3 (a - b a b)( - )³ 0
d) ⇔
2 2 (a- 1) (a +2a+3)³ 0
Bài 7: HD:
< ⇒ <
⇔
(a b c– ) 0 ac bc ac ab bc ab a b c.( ) ba c( ) a a c
+
< Þ < Þ + < + Þ + < + Þ <
+
a) Sử dụng (1), ta được:
a b c a b a b c
+
< <
;
a b c b c a b c
+
< <
;
a b c c a a b c
+
< <
Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm
Toán Họa
6
Trang 7b) Sử dụng tính chất phân số, ta có:
a b c d a b c a c< <
Tương tự:
a b c d b c d b d< <
;
a b c d c d a a c< <
;
a b c d d a b d b< <
Cộng các BĐT vế theo vế ta được đpcm
IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Toán Họa
7