Kết luận: - Giá trị của cùng một khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau là khác nhau.. - Cần có mô hình công thức quy đổi giá trị của các khoản tiển xuất hiện tại các thời điểm
Trang 1NST – Quản lý Tài chính Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN 3
(THE TIME VALUE OF MONEY) 2.1 Khái niệm “Giá trị theo thời gian của tiền”
Giá trị của một khoản tiền phụ thuộc vào:
- Trị số: Khoản tiền là bao nhiêu? Lớn hay nhỏ?
- Thời điểm xuất hiện: Khoản tiền này xuất hiện bao giờ? Thời điểm xuất hiện càng sớm càng tốt vì nó càng có thể sớm thỏa mãn ham muốn và càng ít rủi ro
- Độ rủi ro: Khoản tiền này xuất hiện trong bối cảnh như thế nào? Đất nước ổn định, kinh tế tăng trưởng hay chiến tranh và suy thoái?
Kết luận:
- Giá trị của cùng một khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau là khác nhau
- Cần có mô hình (công thức) quy đổi giá trị của các khoản tiển xuất hiện tại các thời điểm khác nhau về cùng một thời điểm để so sánh
2.2 Một số khái niệm và kí hiệu
1 DCF = Dòng tiền chiết khấu
2 CF = Dòng tiền (thường có thêm chỉ số, tức là CFt); được dùng với dòng
tiền không đều
An = Niên kim là tập hợp các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt tại
mỗi kì Niên kim còn được gọi là dòng tiền đều
3 PMT = Niên khoản, mỗi khoản tiền bằng nhau trong một niên kim
4 PV = Giá trị hiện tại (tại thời điểm hiệm nay) của một dòng tiền đơn ở kì
thứ n, được xác định với giả thiết tỷ suất sinh lời của tiền là i
5 FVn = Giá trị tương lai sau n kỳ của một dòng tiền đơn
6 PVAn = Giá trị hiện tại của niên kim gồm n kỳ
7 FVAn = Giá trị tương lai của niên kim gồm n kỳ
8 i = Lãi suất hoặc tỷ suất chiết khấu
9 n = Số kỳ tính lãi
10 t = Số thứ tự của kỳ tính lãi
11 FVIFi,n = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai của một dòng tiền đơn
12 PVIFi,n = Hệ số chiết khấu để tính giá trị hiện tại của một dòng tiền đơn
Trang 2Chương 2: Giá trị theo Thời gian của Tiền
4
13 FVIFAi,n = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai của niên kim gồm n ki
14 PVIFAi,n = Hệ số chiết khấu để tính giá trị hiện tại của niên kim gồm n kì
15 inom = Lãi suất danh nghĩa (lãi suất công bố) hàng năm Đây là lãi suất
chính thức được công bố trong các hợp đồng vay
16 m = Số lần nhập lãi mỗi năm, thường được công bố cùng với inom trong
các hợp đồng vay
17 iper = Lãi suất mỗi kì iper = inom /m
18 EAR = Lãi suất hiệu lực hàng năm, lãi suất thực tế trong trường hợp số lần
nhập lãi hàng năm là 1 Đây là lãi suất ẩn trong một hợp đồng vay phản ảnh mức độ sinh lợi thực tế của người cho vay
2.3 DÒNG TIỀN ĐƠN (SIMPLE CASHFLOW)
Là một khoản tiền duy nhất hoăc một khoản tiền (trong một tập hợp các khoản tiền) được nghiên cứu một cách riêng rẽ
2.3.1 Giá trị tương lai của dòng tiền đơn, FV n
a) Vấn đề
Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 10% một năm? PV = 100 USD, n = 3, i = 10%, FV3 = ?
Số tiền mà bạn được lĩnh gọi là giá trị tương lai của 100 USD sau 3 năm nữa với lãi suất là 10%
Việc tính giá trị tương lai gọi là gộp lãi (compounding) Gộp lãi là làm cho lớn lên
Gộp lãi là tính sang bên phải của mô hình
b) Công thức tổng quát và ví dụ
USD 133,1
= 100(1,331)
= 3 0,1) + 100(1
=
3
FV
) n i%, PV(FVIF
= n i) PV(1
=
n
0 1 2 3
100 = PV
100(1 + 0,1)1
100(1 + 0,1)2
100(1 + 0,1)3
i =10%
F V3 = ?
Trang 3NST – Quản lý Tài chính Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN 5
2.3.2 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đơn, PV
a) Vấn đề
Giả sử 3 năm nữa bạn cần một số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? FV3 = 100 USD, n = 3, i = 10%, PV =?
Số tiền mà bạn phải gửi gọi là giá trị hiện tại của 100 USD sau 3 năm nữa tại thời điểm hiện nay với lãi suất là 10%
Việc tính giá trị hiện tại gọi là chiết khấu (discounting) Chiết khấu là làm cho nhỏ đi
Chiết khấu là tính sang bên trái của mô hình
b) Công thức tổng quát và ví dụ
USD 75,13
= ) 100(0,7513
= 3 0,1) + 100/(1
=
3
PV
) n i%, FV(PVIF
= n i) FV/(1
=
2.4 NIÊN KIM (ANNUITY)
Là tập hợp của các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt tại mỗi kì Niên kim còn
được gọi là dòng tiền đều (even cashflows) Số tiền xuất hiện mỗi kì được gọi là niên
khoản, kí hiệu là PMT
Niên kim thường được sử dụng phổ biến trong thực tiễn để tạo thuận lợi cho việc quy định các khoản thanh toán, các khoản tiền gửi, các khoản thu nhập
Niên kim đầu kì: Khi các dòng tiền xuất hiện lần lượt ở đầu mỗi kì ta có niên kim đầu
kì
Niên kim cuối kì: Khi các dòng tiền xuất hiện lần lượt ở cuối mỗi kì ta có niên kim
cuối kì
0 1 2 3
F V3= 100 100/(1 + 0,1)1
100/(1 + 0,1)2 100/(1 + 0,1)3
i =10%
P V = ?
0 1 2 3 i =10%
100 100 100
0 1 2 3 i =10%
PMT PMT PMT
Trang 4Chương 2: Giá trị theo Thời gian của Tiền
2.4.1 Giá trị tương lai của niên kim cuối kỳ, FVAn
a) Vấn đề
Nếu trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có bao nhiêu tiền Giả sử rằng lãi suất là 10% một năm? PMT = 100
USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =?
b) Công thức tổng quát và ví dụ
USD 331
= ) 100(3,3100
= ) 10%,3 100(FVIFA
= 3(ck) FVA
n
1 t
) n i%, PMT(FVIFA
n i) (1 PMT
= n i) (1 PMT
= n(ck)
i 1
2.4.2 Giá trị hiện tại của niên kim cuối kỳ, PVAn
a) Vấn đề
Giả sử trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn cần một số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần gửi một số tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? PMT
= 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3 =?
b) Công thức tổng quát và ví dụ
USD 2
) 100(2,4869 )
10%,3
100(PVIFA 3(ck)
PVA
) n i%, PMT(PVIFA PMT
n(ck)
PVA
69 , 48
n ) i 1 ( i
1 i
1
PM T n
1
t (1 i)t
1
0 1 2 3
100
i =10%
100,00 = PMT
100
110,00 = PMT(1 + i) 121,00 = PMT(1 + i)2 FVA3(ck) = 331,00 = PMT1 + ( 1+ i)1 + (1 + i)2
0 1 2 3
PMT/(1 + i)1 = 90,91
PMT/(1 + i)2 = 82,64 PMT/(1 + i)3
= 75,13
100
100
PVA3(ck) = PMT(1 + i)-1 + (1 + i)-2 + (1 + i)-3 = 248,68
i =10%
100
Trang 5NST – Quản lý Tài chính Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN 7
2.4.3 Giá trị tương lai của niên kim đầu kỳ, FVAdk
a) Vấn đề
Nếu trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có bao nhiêu tiền Giả sử lãi suất là 10% một năm? PMT = 100 USD, n =
3, i = 10%, FVA3dk =?
b) Công thức tổng quát và ví dụ
USD 364,1
) 1 , 0 1 (
) 100(3,3100 3(dk)
FVA
i) 1 (
n
1 t
) n i%,
PM T(FVIFA i)
1 (
t n i) (1
PM T n(dk)
FVA
2.4.4 Giá tri hiện tại của niên kim đầu kỳ, PVAndk
a) Vấn đề
Giả sử trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn cần một số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? PMT =
100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =?
b) Công thức tổng quát và ví dụ
USD 273,559
0,1) ).(1 100(2,4869 3(dk)
PVA
i) (1 n
1 t
) n i%,
PM T(PVIFA i)
.(1 t i) 1/(1
PM T n(dk)
PVA
100 100 100
0 1 2 3
i =10%
110,00
FVA3(dk) = 364,10
(1 + 0,1)2 (1 + 0,1)3
(1 + 0,1)1
121,00 133,10
273,55 = PVAn(dk)
100,00 100 100
0 1 2 3
i =10%
(1 + 0,1)-1
82,64
Trang 6Chương 2: Giá trị theo Thời gian của Tiền
2.5 GỘP LÃI KHI KỲ TÍNH LÃI LẺ (GỘP LÃI BẤT THƯỜNG)
Gộp lãi bình thường là mối năm gộp lãi 1 lần Gộp lãi bất thường là mỗi năm gộp lãi nhiều hơn 1 lần
Trong thực tiễn gộp lãi bất thường được sử dụng phổ biến để làm tăng mức độ hấp dẫn của các hợp đồng gửi tiền
2.5.1 Vấn đề
Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 6% một năm và có hai phương án gộp lãi:
- Gộp lãi hàng năm (mỗi năm gộp lãi một lần), và
- Gộp lãi 6 tháng một lần (mỗi năm gộp lãi hai lần)
PV = 100USD, n = 3, i nom = 10%, số kỳ nhập lãi: m1 = 1 và m2 = 2 Tính FV3 =?
2.5.2 Lời giải
a) Nếu gộp lãi hàng năm
USD 119,10
= 100(1,191)
= 3 0,06) + 100(1 ki
3 n¨m, 3 FV
) n i%, PV(FVIF
= n i) PV(1
= n FV
b) Nếu gộp lãi 6 tháng một lần
USD 119,41
= ) 100(1,1941
= 6 0,03) + 100(1
= ki 6 n¨m, 3 FV
) n i%, PV(FVIF
= n i) PV(1
= n
2.5.3 Công thức tổng quát tính giá trị tương lai
n.m
m nom
i 1 PV
= n
inom : lãi suất danh nghĩa hàng năm n: số năm gộp lãi
m: số kỳ gộp lãi mỗi năm
PV = 100
FV = ?
FV = ?
PV = 100
1 2 3
0 1 2 3 4 5 6
i = 3%
Trang 7NST – Quản lý Tài chính Doanh nghiệp - KT&QL - ĐHBKHN 9
2.6 LÃI SUẤT HIỆU LỰC HÀNG NĂM, EAR
2.6.1 Định nghĩa
EAR là lãi suất mà khi dùng để gộp lãi hàng năm sẽ cho ta giá trị tương lai cuối cùng đúng bằng giá trị mang lại bởi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa
EAR là lãi suất tương đương thay thế cho lãi suất danh nghĩa và số kì nhập lãi mỗi năm
2.6.2 Công thức tính lãi suất hiệu lực hàng năm
n o m
i : lãi suất danh nghĩa (công bố) hàng năm m: số kỳ gộp lãi mỗi năm
Khi gộp lãi hàng năm theo lãi suất hiệu lực EAR:
(1) n EAR) PV(1
= n
Khi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa:
(2) n.m
m nom
i 1 PV
= n
Từ (1) và (2) ta có:
1,0 -m m nom
i 1
=
2.6.3 Ví dụ
Ngân hàng Toàn Cầu công bố lãi suất danh nghĩa là 6% mỗi năm, mỗi năm gộp lãi 2 lần Hãy tính lãi suất hiệu lực mà người gửi được hưởng
6,09%
=
1,0 -1,0609
=
1,0 -2 2
0,06 1
=
1,0 -m
m nom
i 1
= EAR
2
= m
6%
= nom i
Lãi suất danh nghĩa là 6% một năm, mỗi năm nhập lãi
2 lần!
Anh có đồng ý không?
Tôi không hiểu gì hết!
Tôi chỉ muốn biết mỗi năm tôi được bao nhiêu phần trăm thôi!
