2.Chương 2. Giá trị theo thời gian của tiền

Kết luận:  Giá trị của cùng một khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau là khác nhau.. 3 PMT = Niên khoản, mỗi khoản tiền bằng nhau trong một niên kim 4 PV = Giá trị hiện tạ

Trang 1

TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP II

TS Nguyễn Đăng TUỆ Viện Kinh tế và Quản lý Đại học Bách khoa Hà Nội

TS Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

KHÁI NIỆM GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN

Vì sao tiền có giá trị thời gian?

Cùng một số tiền ở những thời điểm khác nhau có giá trị khác nhau (chi phí cơ hội của tiền)

Giá trị thời gian của tiền là giá trị của tiền tại một thời điểm xác định, hiện tại hoặc tương lai

Muốn so sánh những khoản tiền nhận được ở những thời điểm khác nhau, phải quy chúng về giá trị thời gian tại một thời điểm xác định

Trang 2

T

Nhận biết về giá trị thời gian của tiền

Bạn muốn nhận khoản tiền nào hơn: 1triệu đồng hôm

nay hoặc 1 triệu đồng sau 1 năm nữa ?

Nếu bạn có 1 triệu đồng đem đầu tư hoặc cho vay với

lãi suất 9%/năm thì sau 1 năm sẽ nhận được số tiền là

1,09 triệu đồng, nói cách khác: Một triệu đồng ngày

hôm nay có giá trị 1,09 triệu đồng sau 1 năm nếu lãi

suất là 9%/năm Điều này hàm ý nói rằng: Tiền tệ có giá

trị theo thời gian 1 đồng àm ta nhận được tại thời điểm

ngày hôm nay có giá cao hơn 1 đồng nhận được tại

một thời điểm nào đó trong tương lai (nếu lãi suất đầu

tư >0)

GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN LÀ GÌ?

Giá trị của một khoản tiền phụ thuộc vào:

 Trị số (Bao nhiêu?)

 Thời điểm xuất hiện (Bao giờ?)

 Độ rủi ro (Như thế nào?) Kết luận:

 Giá trị của cùng một khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau là khác nhau

 Cần có các mô hình (công thức) quy đổi giá trị của các khoản tiển xuất hiện tại các thời điểm khác nhau về cùng một thời điểm để so sánh

6

CÁC KHÁI NIỆM

 Dòng tiền (Cashflow), Luồng tiền, Lưu kim:

Khoản tiền

 Dòng tiền được kí hiệu là CF

 Dòng tiền ra (Cash-outflow): Chi, đầu tư

 Dòng tiền vào (Cash-inflow): Thu

 Biểu đồ thời gian, đường thời gian (Time line):

Một hình vẽ bao gồm các đoạn thẳng bằng nhau

để biểu diễn sự xuất hiện của các dòng tiền

7

0 1 2 3 n

(1.000) 300 200 (100) 700

CÁC KHÁI NIỆM Dòng tiền đơn (Simple Cash Flow): Khoản tiền đứng một mình hoặc được nghiên cứu một cách riêng rẽ

Niên kim (Annuity), An: Tập hợp các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt tại mỗi kì Còn gọi là

dòng tiền đều

Niên kim được sử dụng phổ biến khi giao dịch thanh toán trong thực tiễn

8

0 1 2 3

100 100 100

Niên kim cuối kì gồm 3 kì: A3ck

0 1 2 3

100 100 100

Niên kim đầu kì gồm 3 kì: A3đk

Trang 3

Tiền lãi và lãi suất

•Tiền lãi (Io): là giá của việc sử dụng tiền

•Lãi suất (i): tỷ lệ % tiền lãi trong một đơn vị thời

gian so với vốn gốc

•Vo: Vốn gốc

0

V

Một số khái niệm và kí hiệu

1 DCF = Dòng tiền chiết khấu

2 CF = Dòng tiền (thường có thêm chỉ số, tức là CFt); được

dùng với dòng tiền không đều

An = Niên kim là tập hợp các khoản tiền bằng nhau xuất

hiện lần lượt tại mỗi kì Niên kim còn được gọi là dòng tiền đều

3 PMT = Niên khoản, mỗi khoản tiền bằng nhau trong một niên

kim

4 PV = Giá trị hiện tại (tại thời điểm hiệm nay) của một dòng

tiền đơn ở kì thứ n, được xác định với giả thiết tỷ suất sinh lời của tiền là i

5 FVn = Giá trị tương lai sau n kỳ của một dòng tiền đơn

6 PVAn = Giá trị hiện tại của niên kim gồm n kỳ

7 FVAn = Giá trị tương lai của niên kim gồm n kỳ

8 i = Lãi suất hoặc tỷ suất chiết khấu

9 n = Số kỳ tính lãi

10 t = Số thứ tự của kỳ tính lãi

11 FVIFi,n = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai của một dòng

tiền đơn

12 PVIFi,n = Hệ số chiết khấu để tính giá trị hiện tại của một dòng

tiền đơn

13 FVIFAi,n = Hệ số gộp lãi để tính giá trị tương lai của niên kim

gồm n ki

14 PVIFAi,n = Hệ số chiết khấu để tính giá trị hiện tại của niên kim

gồm n kì

15 inom = Lãi suất danh nghĩa (lãi suất công bố) hàng năm Đây là

lãi suất chính thức được công bố trong các hợp đồng vay

16 m = Số lần nhập lãi mỗi năm, thường được công bố cùng với inom trong các hợp đồng vay

17 iper = Lãi suất mỗi kì iper = inom /m

18 EAR = Lãi suất hiệu lực hàng năm, lãi suất thực tế trong

trường hợp số lần nhập lãi hàng năm là 1 Đây là lãi suất ẩn trong một hợp đồng vay phản ảnh mức độ sinh lợi thực tế của người cho vay

Trang 4

T

CÔNG THỨC TÍNH GIÁ TRỊ HIỆN TẠI,

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA KHOẢN TIỀN

VÀ DÒNG TIỀN

Giá trị tương lai của một khoản tiền

Khái niệm: là giá trị của khoản tiền đó ở hiện tại cộng với

số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoảng thời gian từ hiện tại cho tới một thời điểm trong tương lai

Số tiền lãi tùy thuộc vào lãi suất và cách tính lãi Lãi đơn  FV = PV + PV (i)(n) Lãi kép  FV = PV(1 + i)n

Ghép lãi : Phép tính lãi trên lãi qua tất cả các kỳ; thường được áp dụng trong tài chính

Cách tính giá trị tương lai

Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu đồng

theo kỳ hạn gửi là 1 năm, với lãi suất 10%/năm

Sau 5 năm người đó mới rút tiền gốc và lãi Hỏi

sau 5 năm người đó nhận được số tiền là bao

nhiêu?

Số tiền ở cuối năm thứ 5 người đó có thể nhận

được là:

FV5 = 100.(1 + 10%)5 = 100 x 1,611 = 161,1 (tr

đồng) Nếu kỳ hạn gửi tiền là 5 năm với lãi suất 10%/năm

(5 năm tính lãi 1 lần) thì sau 5 năm người đó chỉ

nhận được số tiền (theo cách tính lãi đơn) là:

F5 = 100 x (1 + 10%x5) = 150 (tr đồng)

So sánh giá trị kép và giá trị đơn có chênh lệch là:

161,1 - 150 = 11,1 (tr đồng)

Năm Đầu

năm

Lãi đơn Lãi

ghép

Tổng số lãi

Cuối năm

1 100,00$ 10 0,00 10,00 110,00

2 110,00 10 1,00 11,00 121,00

3 121,00 10 2,10 12,10 133,1

4 133,1 10 3,31 13,31 146,41

5 146,41 10

50$

4,64 11,05

14,64 61,05 161,05

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA 100$

VỚI LÃI SUẤT 10%

Trang 5

Giá trị hiện tại của một khoản tiền

Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai: là giá

trị của khoản tiền đó quy về thời điểm hiện tại

PV = FVn/(1+ r)n

Phép tính này gọi là chiết khấu một khoản tiền trong

tương lai về hiện tại



1

/ 1

















n n PV

FV r

Nhận xét

Thời điểm phát sinh khoản tiền càng

xa thời điểm hiện tại thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ

Tỷ lệ chiết khấu hay tỷ lệ hiện tại hoá càng lớn thì giá trị hiện tại của khoản tiền càng nhỏ

Luyện tập

Bạn muốn có một số tiền 14,69 triệu đồng sau 5 năm

nữa, biết rằng ngân hàng trả lãi suất 8%/năm và tính lãi

ghép hàng năm Hỏi bây giờ bạn phải gửi ngân hàng

bao nhiêu tiền để sau 5 năm sẽ có được 14,69 triệu

đồng (cả gốc và lãi)?

(10 triệu đồng)

Nếu bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua một chứng khoán

nợ 5 năm, sau 5 năm bạn có 14,69 triệu đồng Lợi suất

của khoản đầu tư này là bao nhiêu?

(8%)

Giá trị hiện tại, tương lai của một khoản tiền

n năm; lãi suất r

Ghép lãi

Chiết khấu

PV = FVn/(1+ r)n

Trang 6

T

ỨNG DỤNG : MÔ HÌNH CHIẾT KHẤU

DÒNG TIỀN (DCF)

Khái niệm dòng tiền

Dòng tiền đều thông thường

Dòng tiền không đều

t0

Các dạng dòng tiền

Dòng tiền ra

Dòng tiền vào

Dòng tiền ròng

Dòng tiền đều:

Dòng tiền đều cuối kỳ

Dòng tiền đều đầu kỳ

Dòng tiền đều vô hạn

Dòng tiền không đều

DÒNG TIỀN ĐƠN (SIMPLE CASHFLOW)

Là một khoản tiền duy nhất hoăc một khoản tiền (trong một tập hợp các khoản tiền) được nghiên cứu một cách riêng rẽ

Trang 7

Giá trị tương lai của dòng tiền đơn, FVn

Vấn đề

Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD thì sau 3

năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 10% một năm?

PV = 100 USD, n = 3, i = 10%, FV3 = ?

Số tiền mà bạn được lĩnh gọi là giá trị tương lai của 100 USD sau 3

năm nữa với lãi suất là 10%

Việc tính giá trị tương lai gọi là gộp lãi (compounding) Gộp lãi là

làm cho lớn lên Gộp lãi là tính sang bên phải của mô hình

T Công thức tổng quát và ví dụ

Giá trị hiện tại của một dòng tiền đơn, PV

Vấn đề

Giả sử 3 năm nữa bạn cần một số tiền là 100 USD thì

ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền tiết kiệm là

bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? FV3 = 100

USD, n = 3, i = 10%, PV =?

Số tiền mà bạn phải gửi gọi là giá trị hiện tại của 100

USD sau 3 năm nữa tại thời điểm hiện nay với lãi suất

là 10%

Việc tính giá trị hiện tại gọi là chiết khấu (discounting)

Chiết khấu là làm cho nhỏ đi Chiết khấu là tính sang

bên trái của mô hình

Công thức tổng quát và ví dụ

Trang 8

T

NIÊN KIM (ANNUITY)

Là tập hợp của các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần

lượt tại mỗi kì Niên kim còn được gọi là dòng tiền đều

(even cashflows) Số tiền xuất hiện mỗi kì được gọi là

niên khoản, kí hiệu là PMT

Niên kim thường được sử dụng phổ biến trong thực

tiễn để tạo thuận lợi cho việc quy định các khoản thanh

toán, các khoản tiền gửi, các khoản thu nhập

T Niên kim cuối kì: Khi các dòng tiền xuất hiện lần lượt ở

cuối mỗi kì ta có niên kim cuối kì

Niên kim đầu kì: Khi các dòng tiền xuất hiện lần lượt ở

đầu mỗi kì ta có niên kim đầu kì

0 1 2 3 i =10%

PMT PMT PMT

Giá trị tương lai của niên kim cuối kỳ,

FVAn

Vấn đề

Nếu trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn gửi tiết

kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có

bao nhiêu tiền Giả sử rằng lãi suất là 10% một năm?

PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =?

Giá trị tương lai của niên kim cuối kỳ, FVAn

Vấn đề

Nếu trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có bao nhiêu tiền Giả sử rằng lãi suất là 10% một năm?

PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =?

Trang 9

Giá trị tương lai của niên kim cuối kỳ,

FVAn

Giá tri hiện tại của niên kim cuối kỳ, PVAn

Vấn đề

Giả sử trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn cần một

số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần gửi một

số tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3 =?

Giá trị hiện tại của niên kim cuối kỳ, PVAn

Giá trị tương lai của niên kim đầu kỳ, FVAdk

Vấn đề

Nếu trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có bao nhiêu tiền Giả sử lãi suất là 10% một năm? PMT =

100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3dk =?

Trang 10

T

Giá trị tương lai của niên kim đầu kỳ,

FVAdk

Vấn đề

Nếu trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn gửi tiết

kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có

bao nhiêu tiền Giả sử lãi suất là 10% một năm? PMT =

100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3dk =?

Giá trị tương lai của niên kim đầu kỳ, FVAdk

Giá tri hiện tại của niên kim đầu kỳ,

PVAndk

Vấn đề

Giả sử trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn cần một

số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi

một số tiền là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm?

PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =?

Giá tri hiện tại của niên kim đầu kỳ, PVAndk

Vấn đề

Giả sử trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn cần một

số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm?

PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =?

Trang 11

T Công thức tổng quát và ví dụ

GỘP LÃI KHI KỲ TÍNH LÃI LẺ (GỘP LÃI BẤT THƯỜNG)

Gộp lãi bình thường là mối năm gộp lãi 1 lần Gộp lãi bất thường là mỗi năm gộp lãi nhiều hơn 1 lần

Trong thực tiễn gộp lãi bất thường được sử dụng phổ biến để làm tăng mức độ hấp dẫn của các hợp đồng gửi tiền

Vấn đề

Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 6% một năm và có hai phương án gộp lãi:

Gộp lãi hàng năm (mỗi năm gộp lãi một lần), và Gộp lãi 6 tháng một lần (mỗi năm gộp lãi hai lần)

PV = 100USD, n = 3, i nom = 6%, số kỳ nhập lãi: m1 =

1 và m2 = 2 Tính FV3 =?

T Lời giải

a) Nếu gộp lãi hàng năm

T b) Nếu gộp lãi 6 tháng một lần

Trang 12

T

Công thức tổng quát tính giá trị tương lai

inom: lãi suất danh nghĩa hàng năm

n: số năm gộp lãi

m: số kỳ gộp lãi mỗi năm

Ghép lãi nhiều lần trong một năm

Nếu một năm tính lãi m lần, thì giá trị hiện tại và giá trị tương lai của dòng tiền sẽ là:

Gọi m là số kỳ trả lãi (số lần ghép lãi) trong năm, với lãi suất là r  lãi suất trên một kỳ: r/m

FVn = PV[1+ (r/m)]mn

PV = FVn/[1 + (r/m)]mn

Lãi suất năm (APR)

Là mức lãi suất năm được niêm yết theo quy định pháp lý

APR = lãi suất kỳ nhân với số kỳ trong năm

Do đó, lãi suất kỳ = APR / số kỳ trong năm

Không bao giờ chia lãi suất hiệu dụng cho số kỳ trong

năm, phép tính này không cho lãi suất kỳ

Nếu lãi suất hàng tháng là 0,5%, thì APR = 0,5 x (12) = 6%

Nếu lãi suất nửa năm là 0,5%, APR = 0,5(2) = 1%

Lãi suất hàng tháng là bao nhiêu, nếu APR là 12%, ghép

lãi hàng tháng?

12 / 12 = 1%

6F-54

Lãi suất hiệu dụng hàng năm (EAR)

Là lãi suất thực sự được trả (hoặc nhận) sau khi đã tính tới việc ghép lãi trong năm

Nếu muốn so sánh hai khoản đầu tư khác nhau với các

kỳ ghép lãi khác nhau, cần phải tính EAR và dùng nó

để so sánh

APR là mức lãi suất được yết; m là số kỳ ghép lãi trong năm

EAR là lãi suất tương đương thay thế cho lãi suất danh nghĩa và số kì nhập lãi mỗi năm

6F-55

1 m

APR 1 EAR

m









 



Trang 13

Công thức tính lãi suất hiệu lực hàng năm

inom: lãi suất danh nghĩa (công bố) hàng năm [APR]

m: số kỳ gộp lãi mỗi năm

EAR: lãi suất mà khi dùng để gộp lãi hàng năm sẽ cho giá trị

tương lai cuối cùng đúng bằng giá trị mang lại bởi gộp lãi bất

thường theo lãi suất danh nghĩa Khi gộp lãi hàng năm theo

lãi suất hiệu lực EAR:

Khi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa:

Từ (1) và (2) ta có:

Ví dụ về tính EARs

Giả sử bạn có thể kiếm được 1%/tháng trên 1$ đầu tư hôm nay → APR = 1(12) = 12%

Bạn thực sự kiếm được bao nhiêu? (effective rate)

FV = 1(1,01) 12 = 1,1268 Lãi suất = (1.1268 – 1) / 1 = 1268 = 12.68%

Giả sử bạn đặt tiền đó vào một tài khoản khác, kiếm được 3%/quý

APR = 3(4) = 12%

Thực sự bạn kiếm được bao nhiêu?

FV = 1(1,03) 4 = 1,1255 Lãi suất = (1,1255 – 1) / 1 = 1255 = 12.55%

APR có thể như nhau, nhưng lãi suất hiệu dụng

là khác nhau

6F-57

Ví dụ

Bạn đang xem xét hai tài khoản tiết kiệm Một khoản trả

5,25%, ghép lãi hàng ngày Còn tài khoản kia trả lãi

5,3%, mỗi năm hai lần Bạn sẽ sử dụng tài khoản nào?

Vì sao?

Tài khoản thứ nhất:

EAR = (1 + 0525/365) 365 – 1 = 5.39%

Tài khoản thứ hai

EAR = (1 + 053/2) 2 – 1 = 5.37%

Kiểm chứng lựa chọn của bạn Giả sử bạn đầu

tư 100$ vào từng tài khoản Sau 1 năm bạn sẽ kiếm được số tiền là bao nhiêu trên mỗi tài khoản đó?

Tài khoản thứ nhất:

Lãi suất ngày = 0,0525 / 365 = 0,00014383562

FV = 100(1,00014383562)365 = 105,39$

Tài khoản thứ hai:

Lãi suất kỳ nửa năm = 0,0539 / 2 = 0,0265

FV = 100(1,0265)2 = 105,37$

Tiêu đề	Giá trị theo thời gian của tiền
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	TS. Nguyễn Đăng Tuệ Viện KT&QL - ĐHBKHN
Trường học	Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự
Chuyên ngành	Kế Toán, Quản Trị Tài Chính
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	903,93 KB