Nội suy thời gian đến tại một trạm xe buýt trên bản đồ không gian thời gian

Bản đồ không gian – thời gian được đề xuất nhằm biểu diễn trực quan bản đồ xe buýt của thành phố là một trong những phương pháp giúp hành khách cũng như các nhà nghiên cứu có cái nhìn tr

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH BÌNH DƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sự hướng dẫn khoa học của Thầy PGS TS Trần Vĩnh Phước Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa công bố bất kỳ dưới hình thức nào từ trước đến nay

Những số liệu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập trong quá trình thực nghiệm tại các trạm xe buýt ở thành phố Hồ Chí Minh

Ngoài ra, luận văn còn sử dụng các bài báo của các tác giả đã nghiên cứu trước đây để phục vụ cho việc nghiên cứu và ứng dụng nhằm xử lý các vấn đề được nêu ra trong luận văn Các nội dung, nhận xét, đánh giá, hình ảnh và số liệu của các tác giả khác được nêu trong luận văn đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

về nội dung luận văn của mình Trường đại học Thủ Dầu Một và giáo viên hướng dẫn không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trình thực hiện (nếu có)

Bình Dương, ngày 01 tháng 3 năm 2019

Tác giả

Đặng Như Phú

Đặc biệt, em xin cảm ơn giảng viên hướng dẫn PGS TS Trần Vĩnh Phước

đã tận tâm truyền đạt những kiến thức về lĩnh vực Trực quan hóa dữ liệu và những tài liệu bổ ích mà Thầy dày công nghiên cứu để em được khai sáng tri thức Thầy cũng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hết lòng từ khi bắt đầu thực hiện đề tài cho đến khi hoàn thành Em xin ghi khắc công ơn này

Từ đáy lòng mình, em xin biết ơn vô hạn tới gia đình thân yêu, công sinh thành, nuôi dưỡng và sự động viên của bố mẹ đã cho em động lực để nghiên cứu

và hoàn thiện luận văn Cám ơn những người bạn thân thiết đã chăm sóc, khích lệ

em trong quá trình nghiên cứu

Em xin kính chúc quý Thầy Cô và các bạn thật nhiều sức khỏe, niềm vui và luôn thành công trong công việc và cuộc sống

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Bản đồ không gian - thời gian là một hình khối không gian – thời gian, các hành trình của các xe buýt qua các trạm sẽ được trực quan hóa trên bản đồ này Với mỗi tuyến, một hành trình của một xe buýt đi qua tất cả các trạm dừng được biểu diễn trên bản đồ không gian - thời gian là một đường cong liên tục nối các điểm không gian - thời gian Trong thực tế, hầu hết các xe buýt đến trạm là không đúng theo thời gian quy định (sớm hoặc muộn) Do đó, để hỗ trợ hành khách đánh giá thời gian đến trạm của xe buýt và hỗ trợ các chuyên giá dựa vào đó để đánh giá tình hình giao thông tại thành phố, một lý thuyết tập mờ đã được đề xuất nhằm

mờ hóa thời gian đến thực tế của xe buýt tại một trạm dừng thông qua một cặp (Ti,

mi) với i=[1,5], mi chính là xác xuất đến trạm thuộc khoảng thời gian Ti được thống

kê trong khoảng thời gian 30 ngày trước đó Phương pháp này chỉ cho phép người dùng xem xét tình hình đến trạm của xe buýt của các ngày trước đó để đưa ra nhận định thời gian đến trạm của xem buýt tại thời điểm hiện tại Do đó, để hỗ trợ người dùng dự đoán thời gian đến trạm của xe buýt tại từng thời điểm quan sát, phương pháp nội suy sai phân tiến Newton (Newton’s forward difference interpolation) được sử dụng để nội suy thời gian đến trạm của xe buýt, sau đó sử dụng mạng LSTM Networks điều chỉnh độ sai lệch giữa thời gian thực tế và thời gian nội suy Khi đó, thời gian đến dự kiến được biểu diễn trên bản đồ không gian thời gian là một bộ (t’, p), trong đó t’ là thời gian dự đoán xe buýt sẽ đến trạm, p độ chính xác (%) Việc biểu diễn thời gian đến trên bản đồ không gian-thời gian sẽ giúp cho hành khách đón xe buýt hiệu quả hơn và các nhà quản lý xe buýt có thể xem xét

và đánh giá mức độ tắc đường trên mọi hành trình và khả năng lái xe của các tài

xế

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN II LỜI CẢM ƠN III TÓM TẮT LUẬN VĂN IV MỤC LỤC V DANH MỤC BẢNG BIỂU VII DANH MỤC HÌNH, ĐỒ THỊ VIII DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT IX

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1

1.2 PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2

1.3 MỤC TIÊU 3

1.4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu 3

1.4.2 Phạm vi nghiên cứu 4

1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4

1.6 CÂU HỎI NGHIÊN CỨU ĐẶT RA ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 4

1.7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN 5

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU ĐƯỢC LIÊN QUAN 7

2.1 GIỚI THIỆU 7

2.2 CÁC KHÁI NIỆM ĐƯỢC LIÊN QUAN 7

2.3 TRỰC QUAN HÓA 8

2.3.1 Tổng quan 8

2.3.2 Trực quan hóa dữ liệu 11

2.4 BẢN ĐỒ KHÔNG GIAN – THỜI GIAN 11

2.5 NỘI SUY SAI PHÂN TIẾN NEWTƠN 13

2.6 MẠNG LSTM 14

2.6.1 Tổng quan 14

2.6.2 Mô hình mạng LSTM 15

2.6.3 Ý tưởng cơ bản của mạng LSTM 16

2.6.3.1 Trạng thái tế bào (Cell State) 16

2.6.3.2 Cấu trúc cổng (Gates) 17

2.6.4 Một số biến thể của mạng LSTM 19

CHƯƠNG 3: NỘI SUY THỜI GIAN ĐẾN TẠI MỘT TRẠM CỦA XE BUÝT 21

3.1 QUY TRÌNH TỔNG QUÁT 21

3.2 XÂY DỰNG HÀM NỘI SUY SAI PHÂN TIẾN NEWTƠN 23

3.2.1 Chuẩn hóa dữ liệu thời gian đã thu thập 23

3.2.2 Lựa chọn bậc sai phân 23

3.2.3 Tổng kết 26

3.3 SỬ DỤNG MẠNG LSTM ĐỂ DỰ ĐOÁN ĐỘ SAI LỆCH THỜI GIAN 27

3.3.1 Xây dựng bộ dữ liệu huấn luyện và kiểm tra 27

3.3.2 Mô hình mạng LSTM áp dụng để huấn luyện và dự đoán 30

3.3.2 Đánh giá hiệu quả của việc huấn luyện trên mô hình mạng LSTM 30

3.3.4 Các bước thực hiện 31

3.4 BIỂU DIỄN GIÁ TRỊ NỘI SUY TRÊN BẢN ĐỒ KHÔNG GIAN – THỜI GIAN 32

3.5 CÁC GIẢI THUẬT ÁP DỤNG 35

3.5.1 Giải thuật tổng quát 35

3.5.2 Giải thuật chuẩn hóa dữ liệu 36

3.5.3 Giải thuật lựa chọn bậc sai phân 37

3.5.4 Giải thuật huấn luyện dữ liệu 38

3.6 KẾT LUẬN 39

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 41

4.1 DỮ LIỆU THU THẬP 41

4.2 CHUẨN HÓA DỮ LIỆU 43

4.3 LỰA CHỌN BẬC SAI PHÂN 44

4.4 ÁP DỤNG MÔ HÌNH LSTM ĐỂ HUẤN LUYỆN VÀ DỰ ĐOÁN KẾT QUẢ 48

4.5 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 50

4.5.1 Phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn 50

4.5.1 Phương pháp mạng LSTM 51

4.6 MÔ PHỎNG TRÊN ĐIỆN THOẠI 52

4.7 KẾT LUẬN 54

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 55

5.1 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 55

5.2 HƯỚNG NGHIÊN CỨU 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1: Bảng tính sai phân tiến cấp n 14

Bảng 3.1: Bảng chuyển đổi thời gian có dạng hh:mm:ss sang dạng giây 23

Bảng 3.2: Bảng giá trị t’i , Δk,i ứng với bậc sai phân k 25

Bảng 3.3: Bảng tính độ sai lệch thời gian trung bình Δk,avg theo bậc sai phân k 26

Bảng 3.4: Bảng sai phân bậc kselect với các mốc có giá trị t0, t1, t2,…, tkselect 28

Bảng 3.5: Bảng sai phân bậc kselect tổng quát 29

Bảng 3.6: Thời gian nội suy và độ sai lệch tương ứng, với s=n-kselect 29

Bảng 4.1: Số liệu thời gian xe buýt đến trạm dừng thực tế 42

Bảng 4.2: Số liệu thời gian đến trạm dừng của các xe buýt được chuẩn hóa 44

Bảng 4.3: Giá trị nội suy tại trạm 1 theo bậc sai phân từ 2 đến 5 46

Bảng 4.4: Độ sai lệch giữa thời gian nội suy với thời gian thực tế tại trạm 1 theo bậc sai phân k = 2,3,4,5 47

Bảng 4.5: Trung bình cộng độ sai lệch thời gian giữa thời gian nội suy với thời gian thực tế theo bậc sai phân từ 2 đến 5 tại 5 trạm dừng xe buýt 48

Bảng 4.6: Thời gian dự đoán đến trạm của xe buýt tại 5 trạm 49

Bảng 4.7: Thời gian dự kiến mà xe buýt sẽ đến tại 5 trạm 49

DANH MỤC HÌNH, ĐỒ THỊ

Hình 2.1: Mô hình trực quan hóa thông tin biểu diễn dân số nước Mỹ năm1999 9

Hình 2.2: Mô hình trực quan hóa dữ liệu để biểu diễn sơ yếu lý lịch 10

Hình 2.3: Bản đồ hành quân của Napoleon khi rút quân khỏi Mowcow (1812-1813) 10

Hình 2.4: Biểu diễn sự di chuyển của xe buýt trên hình khối không gian-thời gian 12

Hình 2.5: Mô hình biểu diễn môdun với một lớp tanh trong mạng RNN chuẩn 15

Hình 2.6: Mô hình biểu diễn mô-đun trong mạng LSTM với 4 tầng tương tác 15

Hình 2.7: Các ký hiệu trong mạng LSTM 16

Hình 2.8: Trạng thái tế bào (Cell State) 16

Hình 2.9: Cấu trúc cổng (Gates) 17

Hình 2.10: Mô hình hoạt động cổng (Gates): Sigmoid 17

Hình 2.11: Mô hình xác định thông tin cần đưa vào: 18

Hình 2.12: Mô hình cập nhật trạng thái tế bào cũ vào trạng thái tế bào mới 18

Hình 2.13: Mô hình quyết định của cổng về việc đưa thông tin đầu ra 19

Hình 2.14: Mạng LSTM được thêm các đường kết nối “peephole connections” 20 Hình 2.15: Mô hình mạng LSTM với hai cổng loại trừ và đầu vào được nối với nhau 20

Hình 2.16: Mô hình mạng LSTM được đề xuất bởi Cho và các cộng sự năm 2014 20

Hình 3.1: Quy trình thực hiện 22

Hình 3.2: Quá trình nội suy thời gian đến trạm của xe buýt 24

Hình 3.3: Mô hình mạng LSTM áp dụng để dự đoán độ sai lệch thời gian 30

Hình 3.4: Biểu diễn các hành trình trên bản đồ không gian-thời gian 33

Hình 3.5: Biểu diễn điểm không gian-thời gian và giá trị thời gian trên bản đồ không gian-thời gian 34

Hình 4.1: Mô hình hiển thị các tuyến xe buýt và các trạm dừng 53

Hình 4.2: Mô hình hiển thị thời gian dự kiến mà xe buýt sẽ đến tại một trạm dừng 54

trung bình gốc

Để hỗ trợ hành khách xác định thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm và giúp các chuyên gia đánh giá tình hình giao thông tại thành phố một lý thuyết tập mờ được đề xuất nhằm biểu diễn thời gian không chắc chắn trên hình khối không gian – thời gian Tuy nhiên, do dữ liệu biểu diễn trên hình khối này được thống kê trong 30 ngày trước đó, vì vậy việc dự đoán thời gian xe buýt đến trạm là chưa chính xác

Vấn đề được đặt ra ở đây là xây dựng một mô hình nội suy nhằm dự đoán thời gian đến trạm của xe buýt để hỗ trợ các hành khách chủ động thời gian để đón

xe buýt kịp giờ và không bị lãng phí thời gian chờ xe buýt

Nội suy là một trong những phương pháp ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi của một tập hữu hạn rời rạc các giá trị thông qua một hàm số Từ bộ dữ liệu là thời gian thực tế mà các xe buýt đến trạm dừng, tiến hành

áp dụng phương pháp nội suy để ước lượng thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm Bản đồ không gian – thời gian được đề xuất nhằm biểu diễn trực quan bản

đồ xe buýt của thành phố là một trong những phương pháp giúp hành khách cũng như các nhà nghiên cứu có cái nhìn trực quan về tình hình xe buýt đến trạm trong ngày Dự báo thời gian xe buýt sẽ đến trạm sẽ giúp cho các hành khách định lượng

được thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm thông qua các giá trị ước lượng từ phương pháp nội suy Đồng thời, cho phép các nhà nghiên cứu xem xét và đánh giá tình hình giao thông tại thành phố để đưa ra các chiến lược và xây dựng cơ sở hạ tầng giao thông bền vững nhằm hạn chế tình trạng ùn tắc giao thông

Tuy nhiên, vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để ước lượng thời gian đến trạm của xe buýt và cách thức biểu diễn dữ liệu ước lượng này trên bản đồ không gian – thời gian Đây cũng chính là lý do mà đề tài “Nội suy thời gian đến tại một trạm của xe buýt trên bản đồ không gian – thời gian” được nghiên cứu để giải quyết vấn đề trên

1.2 PHÁT BIỂU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Bản đồ không gian–thời gian là hình khối không gian-thời gian [1], mô hình

di chuyển của các xe buýt trên bản đồ chính là sự kết hợp giữa mặt phẳng (x,y) biểu diễn bản đồ của thành phố với trục thời gian biểu diễn thời gian đến trạm của mỗi xe buýt Xe buýt, trạm dừng xe buýt chính là các đối tượng không gian; thời gian đến của các xe buýt tại trạm dừng TD được biểu diễn trên trục thời gian theo thứ tự, đây chính là điểm không gian-thời gian trên bản đồ không gian-thời gian Khi đó, việc di chuyển một đối tượng xe buýt trên bản đồ không gian-thời gian được xem như là đường kết nối các điểm không gian-thời gian Một tuyến xe buýt

có thể thực hiện nhiều hành trình trong một ngày và các hành trình của các xe buýt được đánh số theo thứ tự thời gian xuất phát Về lý thuyết, mỗi hành trình xe buýt

sẽ đến trạm theo thời gian quy định là t, tuy nhiên trong thực tế các xe buýt này sẽ đến trạm không theo đúng thời gian quy định (có thể đến sớm hoặc muộn), gọi đây

là thời gian thực tế t’

Để hỗ trợ người dùng xác định thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm, lý thuyết tập mờ được đề xuất nhằm biểu diễn thời gian không chắc chắn [2] (thời gian thực tế) của xe buýt khi đếm trạm dừng, bài toán xem xét trên phương diện xe buýt đến trạm là muộn hơn so với thực tế nhưng không quá 20 phút, khoảng thời gian tối đa này được chia thành 5 mức trễ khác nhau ([0;2],(2;5],(5;9],(9;14] và (14;20]), thời gian không chắc chắn này được mờ hóa bởi một hàm liên thuộc m(t’), hàm liên

thuộc này được xây dựng dựa trên phương pháp tỷ lệ phần trăm theo 05 mức trễ

từ số liệu thống kê của 30 ngày trước đó Thông qua việc biểu diễn trên mô hình trực quan hóa dữ liệu, hành khách có thể ước lượng được khoảng thời gian xe buýt

sẽ đến trạm ở thời điểm hiện tại và các nhà nghiên cứu, hoạch định có thể đánh giá tình trạng giao thông tại thành phố Do dữ liệu chỉ lấy trong 30 ngày và hàm liên thuộc được xây dựng dựa trên phương pháp thống kê theo tỷ lệ phần trăm, nên việc

hỗ trợ cho người dùng dự đoán và đánh giá thời gian xe đến trạm ngay thời điểm hiện tại là không tối ưu Vì vậy trong khuôn khổ bài báo này, một hướng nghiên cứu mới được đề xuất nhằm hỗ trợ người dùng tốt hơn trong việc dự đoán thời gian đến trạm của xe buýt bằng cách sử dụng phương pháp nội suy sai phân tiến Newton (Newton’s forward difference interpolation), sau đó sử dụng mô hình mạng LSTM điều chỉnh độ sai lệch giữa thời gian thực tế với thời gian nội suy Từ việc áp dụng phương pháp trên, sẽ thu được một bộ (t’, p), trong đó t’ là thời gian dự đoán xe buýt sẽ đến trạm, p độ chính xác (%) Sau đó, kết quả này sẽ được biểu diễn trên bản đồ không gian-thời gian

1.3 MỤC TIÊU

Mục tiêu đề tài “Nội suy thời gian đến tại một trạm của xe buýt trên bản đồ không gian – thời gian” nhằm xây dựng giải thuật nhằm ước lượng thời gian đến trạm của xe buýt thông qua phương pháp nội suy kết hợp với mạng LSTM, và đồng thời đưa ra phương pháp biểu diễn các tuyến, hành trình và thời gian đến trạm của

xe buýt trên bản đồ không gian – thời gian

1.4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1.4.1 Đối tượng nghiên cứu

Thời gian đến trạm dừng của các xe buýt tại thành phố Hồ Chí Minh Các hành trình di chuyển của các xe buýt khi đi qua các trạm dừng trên bản

đồ xe buýt tại thành phố Hồ Chí Minh

1.4.2 Phạm vi nghiên cứu

Mối quan hệ biện chứng giữa các biến không gian, thời gian trong lĩnh vực trực quan hóa dữ liệu với hệ thống bản đồ xe buýt tại thành phố Hồ Chí Minh để biểu diễn trên bản đồ không gian - thời gian

Các mô hình nội suy, máy học để ước lượng thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm từ tập dữ liệu thời gian đã thu thập

Các mô hình, phương pháp trực quan hóa dữ liệu

1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp quan sát: được áp dụng để thu thập dữ liệu và nghiên cứu các quy luật đi đến trạm dừng của các xe buýt để trực quan hóa lên bản đồ không gian – thời gian

Phương pháp toán: được áp dụng để ước lượng thời gian đến của xe buýt, tính toán độ sai lệch thời gian

Phương pháp phân tích: Trên cơ sở dữ liệu thu thập được qua quá trình thực nghiệm tại các trạm dừng xe buýt tại thành phố Hồ Chí Minh, kết hợp với các lý thuyết đã học, các bài báo khoa học và các nghiên cứu trước đây của các tác giả Cùng với sự chỉ bảo, hướng dẫn của Thầy hướng dẫn, em đã tiến hành phân tích

dữ liệu thu thập và đề xuất mô hình nội suy kết hợp với mô hình dự đoán của Deep Learning để dự đoán thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm và đề xuất cách thức biểu diễn trên thông tin, dữ liệu trên bản đồ không gian – thời gian

1.6 CÂU HỎI NGHIÊN CỨU ĐẶT RA ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn, phương pháp tự đặt câu hỏi và tự tìm câu trả lời được sử dụng để giải quyết các yêu cầu và nội dung của luận văn, dưới dây là quá trình đặt câu hỏi để tìm câu trả lời cho việc giải quyết bài toán (theo từ trên xuống) như sau:

- Phương pháp nào sẽ được áp dụng để dự đoán thời gian đến trạm của xe buýt: Xích Markov, Mô hình hàng chờ (Waiting Line Model), Nội suy, Ngoại suy…? Phương pháp nội suy nào phù hợp với dữ liệu thu thập được? Với phương

pháp nội suy sai phân tiến Newtơn, việc chọn bậc sai phân tiến như thế nào là tối ưu? Cách thức và tiêu chí xác định bậc sai phân tiến?

- Mô hình nào sẽ được áp dụng để xác định độ chênh lệch giữa thời gian nội suy và thời gian thực tế: áp dụng lại phương pháp Nội suy sai phân tiến Newtơn, nội suy Lagrange, Hồi quy tuyến tính, mạng LSTM,…? Với việc áp dụng mạng LSTM, cách thức huấn luyện dữ liệu trên mô hình đó như thế nào là tối ưu và cách thức biểu diễn thông tin, dữ liệu trên bản đồ không gian - thời gian?

1.7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn được cấu trúc thành 5 chương, có nội dung như sau:

 Chương 1 – Giới thiệu:

Trình bày mục tiêu và động lực để nghiên cứu mô hình nội suy thời gian đến trạm của xe buýt trên bản đồ không gian – thời gian, cũng như đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu và cách thức tiếp cận đề tài theo phương pháp phân tích từ trên xuống thông qua việc tự đặt câu hỏi

và trả lời

 Chương 2 – Tổng quan về các nghiên cứu được liên quan:

Giới thiệu tổng quan về các lý thuyết nghiên cứu được áp dụng trong luận văn: lý thuyết về trực quan hóa dữ liệu, lý thuyết nội suy, máy học

và các bài báo tham chiếu

 Chương 3 – Nội suy thời gian đến tại một trạm của xe buýt:

Trình bày các quy trình áp dụng để thực hiện việc nội suy thời gian đến trạm của xe buýt và cách thức trực quan hóa thông tin, dữ liệu trên bản

đồ không gian – thời gian Phương pháp xây dựng hàm nội suy sai phân tiến Newtơn cho bộ dữ liệu đã thu thập và ứng dụng phương pháp mạng LSTM để huấn luyện dữ liệu, đồng thời trình bày các giải thuật áp dụng

 Chương 4 – Kết quả nghiên cứu và đánh giá kết quả:

Mô tả kết quả thực nghiệm bằng phương pháp nội suy và mô hình mạng LSTM để ước lượng thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm dựa trên bộ dữ liệu

thu thập được và cách thức biểu diễn dữ liệu trên bản đồ không gian – thời gian

 Chương 5 – Kết luận và hướng phát triển:

Trong chương này, luận văn đã tóm tắt các kết quả đạt được thông qua việc đề xuất phương pháp nội suy và mô hình mạng LSTM để ước lượng thời gian đến trạm của xe buýt và phương pháp trực quan hóa thông, dữ liệu trên bản đồ không gian – thời gian Luận văn cũng đề xuất hướng nghiên cứu mới để ước lượng thời gian đến trạm của xe buýt thông qua việc xây dựng hàm Gauss

Chương 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN

CỨU ĐƯỢC LIÊN QUAN

2.1 GIỚI THIỆU

Luận văn vận dụng lý thuyết nội suy để ước lượng thời gian đến trạm của

xe buýt với các mốc nội suy là thời gian đến trạm thực tế của xe buýt đã được thu thập Lý thuyết DeepLearning, Mạng Nơron được nghiên cứu để dự đoán độ sai lệch giữa thời gian nội suy với thời gian thực tế mà xe buýt sẽ đến trạm Lý thuyết

về trực quan hóa dữ liệu được ứng dụng để biểu diễn trực quan hóa bản đồ xe buýt

và thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm

Bên cạnh đó, luận văn cũng được phát triển và xây dựng dựa trên nền tảng nghiên cứu của Thầy PGS.TS Trần Vĩnh Phước và các cộng sự bao gồm:

- Visualization of Spatio-temporal Data of Bus Trips

- Representing Uncertain Time on Space-time

- An Approach to Representing Movement Data

- Visualization Cube for Tracking Moving Object

2.2 CÁC KHÁI NIỆM ĐƯỢC LIÊN QUAN

Bản đồ không gian – thời gian là một hình khối không gian – thời gian trên

hệ tọa độ Đề-các ba chiều nhằm biểu diễn các đối tượng không gian, các đối tượng không-gian thời gian và các đường cong không gian-thời gian có thứ tự nhằm kết nối các đối tượng không gian – thời gian lại với nhau, đây chính là đường biểu diễn sự dịch chuyển của các đối tượng không gian – thời gian

Độ sai lệch thời gian Δt chính là sự sai lệch giữa thời gian t’ được ước lượng

từ phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn với thời gian thực tế t mà xe buýt sẽ đến trạm, giá trị này được tính bằng: Δt = t’ – t

Thời gian đến là thời gian thực tế mà xe buýt đến trạm dừng xe buýt Thời gian thực tế t là thời gian mà xe buýt đến trạm dừng theo thực tế Thời gian nội suy t’ là thời gian ước lượng mà xe buýt đến trạm dừng thông qua phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn

Sai số toàn phương trung bình (MSE) là một phương pháp dùng để đánh giá các sai số trong các mô hình ước lượng Sai số này được xác định bằng trung bình cộng của các bình phương sai số giữa giá trị ước lượng với giá trị đánh giá

Sai số toàn phương trung bình gốc (RMSE) được tính bằng căn bậc hai sai

số MSE, RMSE được sử dụng để nghiên cứu về khuynh hướng sai số, biên độ sai

số tuyệt đối và giá trị sai số thực

Bộ lọc Kalman là một tập hợp các phương trình toán học nhằm cung cấp một phương pháp tính toán đệ quy (recursively) hiệu quả để ước lượng trạng thái của một quá trình, theo cách tối thiểu hóa giá trị trung bình của bình phương lỗi (phương sai: mean squared error) Bộ lọc rất hiệu quả trên các khía cạnh sau: Nó cho phép ước lượng trạng thái quá khứ, hiện tại thậm chí cả tương lai, và bộ lọc có thể hoạt động ngay cả khi độ chính xác thực sự của mô hình hệ thống là chưa biết

2.3 TRỰC QUAN HÓA

2.3.1 Tổng quan

Theo Kaizen [3], trực quan hóa là một trong những kỹ thuật biến đổi thông tin thành những hình ảnh, biểu đồ hoặc hoạt động diễn hoạt để con người có thể quan sát bằng mắt ở bất kỳ thời điểm nào, từ đó thể đưa ra những nhận định, phán đoán tùy theo góc độ, kiến thức, sự hiểu biết… của người quan sát về thông tin đó

Trực quan hóa được phân thành nhiều nhánh để nghiên cứu và phát triển như:

+ Trực quan hóa khoa học;

+ Trực quan hóa thông tin;

+ Trực quan hóa giáo dục;

+ Trực quan hóa tri thức;

+ Trực quan hóa dữ liệu;

+ Trực quan hóa sản phẩm;

+ Phân tích trực quan;

+ Truyền thông trực quan;

Để phân tích tình hình dân số thế giới hay cụ thể ở một quốc gia nào đó, một số nhà nghiên cứu đã sử dụng phương pháp trực quan hóa thông tin để biểu diễn Như hình 2.1, các nhà nghiên cứu đã mô tả dân số nước Mỹ năm 1999 thông qua bản đồ để phân tích và so sánh với tình hình dân số với các nước Canada và

Áo [4]

Hình 2.1 Mô hình trực quan hóa thông tin biểu diễn dân số nước Mỹ năm 1999

Để trực quan hóa hồ sơ công việc hay sơ yếu lý lịch của nhân viên trong công ty, mô hình trực quan hóa dữ liệu được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của nhân viên trong công ty như ở hình 2.2

Hình 2.2: Mô hình trực quan hóa dữ liệu để biểu diễn sơ yếu lý lịch1

Tác giả Charles Joseph Minard đã sử dụng mô hình phân tích trực quan để biểu diễn cuộc hành quân của Napoleon năm 1812 – 1813 khi rút quân ra khỏi Mowcow, hình 2.3 biểu diễn biến động số lượng quân của khi rút khỏi Mowcow theo thời gian

Hình 2.3: Bản đồ hành quân của Napoleon khi rút quân khỏi Mowcow

(1812-1813)2

1 Hình ảnh tham chiếu tại: https://venngage.com/blog/dos-donts-infographic-resumes/

2 Hình ảnh tham chiếu tại: https://www.masswerk.at/minard/

2.3.2 Trực quan hóa dữ liệu

Trực quan hóa dữ liệu là một nhánh thuộc trực quan hóa, là một thuật ngữ

mô tả cho việc biểu diễn trực quan dữ liệu nhằm giúp mọi người dễ hiểu bộ dữ liệu

đó thông qua phương pháp trực quan Qua mô hình trực quan hóa, mỗi người xem

sẽ cho một đánh giá khác nhau tùy thuộc vào trình độ, chuyên môn của người xem Hiện nay, có nhiều công cụ hỗ trợ trực quan hóa bộ dữ liệu mà nó vượt xa các biểu đồ, bảng biểu thống kê thông thường như bộ công cụ văn phòng của Microsoft: Word, Excel, các công cụ này cho phép biểu diễn và tra cứu thông tin,

dữ liệu nhiều mức và nhiều chiều Dữ liệu được hiển thị một cách tinh vi sinh động trên infographics, bản đồ địa lý, biểu đồ thu nhỏ, bản đồ nhiệt và biểu đồ chi tiết, biểu đồ cột,… Các hình ảnh, đối tượng được trực quan có khả năng tương tác với người dùng để thực hiện các thao tác truy vấn và phân tích

2.4 BẢN ĐỒ KHÔNG GIAN – THỜI GIAN

Bản đồ không gian – thời gian là một hình khối không gian trên hệ tọa độ Đề-các ba chiều nhằm biểu diễn các đối tượng không gian, các đối tượng không gian - thời gian và các đường cong không gian – thời gian có thứ tự nhằm kết nối các đối tượng không gian lại với nhau, đây chính là đường biểu diễn sự dịch chuyển của các đối tượng không gian-thời gian Trong khuôn khổ luận văn này, bản đồ không gian – thời gian chính là sự kết giữa mặt phẳng bản đồ của thành phố với trục thời gian được biểu diễn vuông góc với mặt phẳng bản đồ Các đối tượng không gian là các trạm dừng xe buýt và lộ trình mà các xe buýt đi qua các trạm được cố định trên mặt phẳng bản đồ; thời gian đến trạm của các xe buýt được biểu diễn trên trục thời gian Điểm không gian – thời gian trên bản đồ không gian – thời gian là điểm được kết hợp giữa thời gian được tham chiếu từ trục thời gian t và vị trí khi chiếu vuông góc xuống mặt phẳng bản đồ chính là trạm dừng xe buýt [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

Một tuyến xe buýt bắt đầu từ điểm xuất phát đến trạm cuối cùng phải đi qua các trạm dừng để đón và trả khách theo quy định Một tuyến xe buýt được đặt tên bởi tên của điểm đầu và điểm cuối Trong một ngày, có nhiều hành trình xe buýt

chạy trên tuyến đó với các thời điểm khác nhau, mỗi hành trình được quy định thời gian xuất phát và thời gian sẽ đến các điểm dừng để đón và trả khách, các hành trình chạy trên một tuyến được đánh số thứ tự theo thời điểm xuất phát của nó.[1][2]

Một hành trình xe buýt biểu diễn trên bản đồ không gian-thời gian là một đường cong không gian-thời gian nối các điểm không gian-thời gian theo thứ tự tăng dần, giá trị biểu diễn trên trục thời gian t chính là thời gian thực tế mà xe buýt đến trạm của hành trình đó, đường cong này khi chiếu lên mặt phẳng bản đồ ta thu được tuyến xe buýt tương ứng của hành trình (hình 2.4)

Hình 2.4: Biểu diễn sự di chuyển của xe buýt trên hình khối không gian-thời gian Trong hình 2.4, mặt phẳng (x, y) biểu diễn bản đồ thành phố, trục t biểu diễn thời gian; các trạm dừng xe buýt được đánh số trên mặt phẳng bản đồ có màu

đỏ chính là các trạm dừng mà xe buýt phải đi qua, A là trạm xuất phát và B là trạm

dừng cuối cùng, các trạm dừng bố trí trên bản đồ được gọi là các điểm không gian; đường màu cam nối từ trạm xuất phát đi qua các trạm dừng và kết thúc tại trạm cuối gọi là một hành trình của xe buýt Thời gian đến của xe buýt tại một trạm dừng X được biểu diễn trên bản đồ không gian – thời gian chính là điểm không gian – thời gian mà khi chiếu lên trục t thì đây chính là thời gian đến trạm dừng và khi chiếu lên mặt phẳng bản đồ (x,y) là trạm dừng xe buýt tương ứng Đường cong

có màu xanh lá cây nối nối các điểm không gian – thời gian chính là đường cong không gian - thời gian

2.5 NỘI SUY SAI PHÂN TIẾN NEWTƠN

Nội suy là một kỹ thuật nhằm ước tính giá trị trung gian (biến độc lập) thông qua việc xây dựng hàm nội suy từ các giá trị đã thu thập trước đó

Nội suy sai phân tiến Newtơn cho phép nội suy điểm (xn,yn) từ n điểm (x0,y0), (x1,y1),…., (xn-1,yn-1) đã được quan sát trước đó Xét x0, x1,….,xn là n mốc cách đều nhau, tức là xi – xi-1 = h (với i=1,….,n-1), khi đó Công thức nội suy sai phân tiến được xác định như sau:

 Bảng tính sai phân tiến cấp n:

Mốc nội suy Giá trị nội suy Δyj Δ2yj Δ3yj …. Δnyj

Δy0

(1)

Tuy nhiên, thời gian được ước lượng từ phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn sẽ không chính xác do có độ sai lệch khá lớn, vì vậy phương pháp mạng LSTM được sử dụng để điều chỉnh độ sai lệch này bằng cách huấn luyện các dữ liệu đã nội suy trước đó để đưa ra giá trị sai lệch thông qua việc dự đoán

2.6 MẠNG LSTM

2.6.1 Tổng quan

Theo Hochreiter & Schmidhuber (1997), LSTM Networks (Mạng bộ nhớ dài-ngắn) là một phương pháp dựa trên Gradient, cho phép cắt bỏ những gradient thừa mà không làm ảnh hưởng đến kết quả của bài toán, LSTM có thể học cách để thu hẹp thời gian trễ tối thiểu mang tính chất thừa thải của 1000 bước thực hiện bằng cách thực hiện luồng hằng số lỗi thông qua “tập hằng số lỗi” mà không qua

bộ đặc biệt nào[12] Qua nhiều cải tiến, LSTM được thiết kế nhằm giải quyết các vần đề về phụ thuộc lâu dài, vì vậy đặc thù của LSTM là ghi nhớ thông tin trong suốt thời gian dài

LSTM là một dạng đặc biệt của RNN (Recurrent Neural Network), nó cũng

có một chuỗi các mô-đun được lặp lại nhưng về cấu trúc thì khác nhau ở chổ là nó

có 4 tầng mạng Nơron tương tác với nhau thay vì chỉ có một mạng Nơron như trong thiết kế của các RNN chuẩn

2.6.2 Mô hình mạng LSTM

Mạng LSTM là một dạng đặc biệt của RNN bởi vì nó được thiết kế để tránh vấn đề phụ thuộc lâu dài (long-term dependency) Mạng LSTM được thiết kế để nhớ thông tin trong suốt thời gian dài chứ không phải thông qua huấn luyện hay bất kì một can thiệp nào từ bên ngoài vào

Hầu hết mạng RNN được thiết kế như là một chuỗi các mô-đun được lặp đi lặp lại Trong mạng RNN chuẩn, các mô-đun này thường có cấu trúc rất đơn giản, thông thường được thiết kế là chỉ có một lớp mạng tanh

Hình 2.5: Mô hình biểu diễn môdun với một lớp tanh trong mạng RNN chuẩn3

Về kiến trúc, mạng LSTM cũng biểu diễn dạng chuỗi các mô-đun lặp đi lặp lại như mạng RNN chuẩn Tuy nhiên, trong mỗi mô-đun của mạng LSTM thường

có tới 4 lớp riêng biệt và nó tương tác với nhau một cách rất đặc biệt

Hình 2.6: Mô hình biểu diễn mô-đun trong mạng LSTM với 4 tầng tương tác4

 Tầng mạng sigmoid, ký hiệu: 

 Tầng mạng tanh, ký hiệu tanh

+ Phép toán điểm (Pointwise Operation):

2.6.3 Ý tưởng cơ bản của mạng LSTM

2.6.3.1 Trạng thái tế bào (Cell State)

Thành phần chính của mạng LSTM là trạng thái tế bào, là đường nằm ngang

Ct-1 đến Ct, trạng thái tế bào được xem như một dạng băng truyền

Trạng thái tế bào đi thẳng từ đầu mạng đến cuối mạng và chỉ tương tác tuyến một ít, do đó các thông tin có thể truyền đi dễ dàng và không sợ bị thay đổi Mạng LSTM có khả năng bỏ bớt hoặc thêm vào các thông tin vào trạng thái

tế bào thông qua cấu trúc cổng (Gates)

Hình 2.8: Trạng thái tế bào (Cell State)

2.6.3.2 Cấu trúc cổng (Gates)

Cổng là một cách để sàng lọc thông tin đi qua, cổng gồm có một tầng mạng sigmoid và một toán tử nhân Sigmoid có đầu ra là 0 và 1 để thể hiện bao nhiêu thông tin sẽ được đi qua cổng Khi đầu ra có giá trị là 0 thì có nghĩa là không có thông tin nào được đi qua cổng, và ngược lại khi đầu ra có giá trị là 1 thì có nghĩa

là tất cả các thông tin sẽ được đi qua cổng

Một mạng LSTM có thường có cổng như vậy để bảo vệ và điều khiển trạng thái tế bào

Hình 2.9: Cấu trúc cổng (Gates)

Quy trình hoạt động:

+ Bước 1: Quyết định thông tin nào sẽ được đưa đến trạng thái tế bào

 Cổng sẽ quyết định thông tin nào sẽ được đưa đến trạng thái tế bào

 Quyết định này được thực hiện bởi tầng mạng sigmoid () kết hợp với hai đầu vào là ht-1 và xt

 Kết quả đầu ra ở cổng là hai giá trị 0 hoặc 1 cho mỗi đầu vào Ct-1, cụ thể:

 0: không tính đến thông tin trước đó Ct-1

 1: có tính đến thông tin trước đó Ct-1

Hình 2.10: Mô hình hoạt động cổng (Gates): Sigmoid

+ Bước 2: Xác định loại thông tin mới nào sẽ được lưu trữ trong trạng thái tế bào

Hình 2.11: Mô hình xác định thông tin cần đưa vào:

+ Bước 3: Cập nhật trạng thái tế bào cũ Ct-1 vào trạng thái tế bào mới Ct

 Các bước 1 và 2 đã quyết định cổng phải làm gì nên bước này chỉ cần thực hiện như sau:

o Nhận trạng thái cũ với ft với mục đích là để cần nhớ hoặc bỏ qua trạng thái cũ trước đó hay không

o Bổ sung it * Ct: được cân đối bởi it để thể hiện bao nhiêu thông tin cần cập nhật

Hình 2.12: Mô hình cập nhật trạng thái tế bào cũ vào trạng thái tế bào mới

 Quyết định của cổng về việc đưa thông tin đầu ra

o Đầu ra sẽ dựa trên giá trị của trạng thái tế bào nhưng giá trị đưa ra sẽ

để được giá trị đầu ra mong muốn

Hình 2.13: Mô hình quyết định của cổng về việc đưa thông tin đầu ra 2.6.4 Một số biến thể của mạng LSTM

Mô hình mạng LTSM đã mô tả ở trên là mô hình mạng LSTM chuẩn, có nhiều bài báo đã nghiên cứu điều chỉnh một phần nào đó trong cấu trúc của mạng LSTM chuẩn để giải quyết vấn đề đặc thù của các bài toán riêng biệt

Một dạng mạng LSTM được xây dựng bởi hai tác giả Felix A Gers và Jurgen Schmidhuber năm 2000 [13] Trong mô hình này tác giả thêm các đường kết nối “peephole connections” để cho các tầng và cổng nhận được giá trị đầu vào

là trạng thái tế bào Sự khác biệt của mạng LSTM biến thể này so với mạng LSTM chuẩn là các đường được thêm vào tất cả các cổng (Gates)

Hình 2.14: Mạng LSTM được thêm các đường kết nối “peephole connections” Một biến thể khác của mạng LSTM chuẩn đó là việc nối hai cổng loại trừ

và đầu vào với nhau, khi đó quyết định loại trừ thông tin và thêm mới thông tin sẽ được thực hiện cùng lúc Qua đó, thông tin bị loại trừ khi nó trùng với thông tin mới, và thông tin mới đó sẽ được thêm vào

Hình 2.15: Mô hình mạng LSTM với hai cổng loại trừ và đầu vào được nối với

nhau Một mạng LSTM biến thể khác của LSTM chuẩn được đề xuất bởi Cho và các cộng sự năm 2014 [14] Đó là nối các cổng loại trừ và đầu vào thành một cổng được gọi là cổng cập nhật Mô hình này cũng cho phép hợp trạng thái tế bào và trạng thái ẩn với nhau để tạo ra một thay đổi khác

Hình 2.16: Mô hình mạng LSTM được đề xuất bởi Cho và các cộng sự năm 2014

Chương 3 NỘI SUY THỜI GIAN ĐẾN TẠI MỘT TRẠM CỦA XE BUÝT

3.1 QUY TRÌNH TỔNG QUÁT

Do phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn được áp dụng dựa trên các mốc nội suy ở dạng số, vì vậy dữ liệu thời gian đến các trạm dừng của các xe buýt được thu thập có dạng hh:mm:ss cần phải chuẩn hóa về dạng số Quá trình chuẩn hóa dữ liệu thời gian thu thập này được thực hiện bằng cách lấy thời gian hiện tại trừ đi thời gian nhỏ nhất trong tập dữ liệu thời gian thu thu thập và sau đó chuyển

về giây bằng cách lấy số phút nhân 60 và cộng với số giây

Sau khi thực hiện việc chuẩn hóa dữ liệu thời gian hoàn tất, tiến hành lựa chọn bậc sai phân phù hợp nhất bằng cách áp dụng phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn với bậc sai phân lần lượt từ 2 đến n trên bộ dữ liệu đã được chuẩn hóa Bậc sai phân được lựa chọn trong phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn

là bậc sai phân cho kết quả sai lệch trung bình nhỏ nhất giữa thời gian nội suy với thời gian thực tế mà xe buýt đã đến trạm Với bậc sai phân đã được chọn lựa, tiến hành nội suy sai phân tiến Newtơn lại để thu được thời gian ước lượng và độ sai lệch giữa thời gian nội suy và thời gian thực tế mà xe buýt đã đến trạm

Vấn đề cơ bản ở đây là khi ước lượng thời gian hiện tại mà xe buýt sẽ đến trạm bằng phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn sẽ có độ sai lệch Do đó, phương pháp mạng LSTM được sử dụng để dự đoán độ sai lệch thời gian sau khi thực hiện phương pháp nội suy Mỗi điểm dữ liệu huấn luyện bao gồm hai thành phần, thành phần thứ nhất là thời gian ước lượng qua phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn theo bậc sai phân k, thành phần thứ hai là độ sai lệch giữa thời gian nội suy và thời gian thực tế mà xe buýt đã đến trạm Quá trình huấn luyện

được tiến hành với bộ dữ liệu gồm hai thành phần trên, sau đó tiến hành dự đoán

độ sai lệch thời gian mà xe buýt sẽ đến trạm với dữ liệu đầu vào là thời gian ước lượng từ phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn ngay tại thời điểm hiện tại

Hình 3.1: Quy trình thực hiện

3.2 XÂY DỰNG HÀM NỘI SUY SAI PHÂN TIẾN NEWTƠN

3.2.1 Chuẩn hóa dữ liệu thời gian đã thu thập

Gọi Tr={tr0, tr1, tr2,…, trn} là tập thời gian đến tại một trạm dừng TD đã được thu thập trong n+1 ngày liên tiếp, mỗi giá trị tri có dạng hh:mm:ss Do dữ liệu thu thập là kiểu thời gian (hh:mm:ss), vì vậy để áp dụng được công thức (1) trước tiên phải chuyển dữ liệu thời gian thu thập sang kiểu số bằng cách lấy thời gian thực tế

tri trừ đi một thời gian mốc cho trước tconst rồi chuyển về dạng giây

Thời gian chuyển đổi ti được tính như sau:

ti = tri - tconst với: i = 0,1,2,…n

tconst = min(tri): tri  Tr

Giả sử ti thu được có dạng hh:mm:ss, khi đó ti được tính lại như sau:

ti = hh*3600 + mm*60 + ss Thời gian có dạng hh:mm:ss tr0 tr1 tr2 … trn

Thời gian chuyển sang giây t0 t1 t2 … tn

Bảng 3.1: Bảng chuyển đổi thời gian có dạng hh:mm:ss sang dạng giây

3.2.2 Lựa chọn bậc sai phân

Gọi T={t0, t1, t2,…, tn} là tập thời gian đến tại một trạm dừng TD đã được chuẩn hóa Để áp dụng được phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn, yêu cầu đầu tiên là phải xác được bậc sai phân cần áp dụng

Gọi k là bậc sai phân được áp dụng để nội suy thời gian đến trạm của xe buýt ở ngày thứ k+2, dữ liệu thời gian dùng để áp dụng phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn là thời gian đến trạm của xe buýt trong k+1 ngày trước đó tại cùng thời điểm Khi đó, kết quả của việc áp dụng phương pháp nội suy sai phân tiến Newton là giá trị ước lượng thời gian mà xe buýt đến trạm dừng ở ngày thứ k+2

(a) Lựa chọn cấp sai phân k: để lựa chọn bậc sai phân k tối ưu trong bộ

dữ liệu thời gian đã thu thập, việc thử nghiệm lần lượt được thực hiện bằng phương

pháp nội suy sai phân tiến Newtơn với bậc sai phân từ 2 đến n Bậc sai phân được chọn lựa là bậc sai phân được áp dụng trong phương pháp nội suy sai phân tiến mà cho kết quả trung bình nhỏ nhất giữa hiệu số thời gian nội suy với thời gian thực

tế tương ứng

(b) Các bước thực hiện: Giả sử T={t0, t1, t2,…, tn} là tập thời gian đến tại một trạm dừng TD đã được chuẩn hóa, gọi 2  k < n là bậc sai phân được chọn để tiến hành nội suy sai phân tiến Newtơn Việc xây dựng hàm nội suy sai phân tiến Newtơn được thực hiện theo tuần tự các bước như sau:

+ Bước 1: Tính thời gian nội suy

Từ tập dữ liệu T là thời gian đến trạm của xe buýt đã chuẩn hóa từ việc thu thập từ n + 1 ngày trước đó, áp dụng phương pháp nội suy sai phân tiến Newtơn để nội suy thời gian đến trạm của xe buýt từ ngày k +2 đến ngày n+1 với dữ liệu là k+1 ngày trước đó

Hình 3.2: Quá trình nội suy thời gian đến trạm của xe buýt

+ Bước 2: Tính độ sai lệch thời gian giữa thời gian nội suy và thời gian đến thực tế trạm của xe buýt

Gọi Δk,i độ sai lệch thời gian giữa thời gian nội suy ti’ với thời gian đến trạm thực tế tk+i của xe buýt ở ngày nội suy thứ i, với i=[1,n-1], k là cấp sai phân tương ứng

Giá trị Δk,i được tính bằng hiệu số giữa thời gian được nội suy từ phương pháp sai phân tiến Newton cấp k với thời gian thực tế mà xe buýt đã đến trong ngày nội suy thứ i đó:

Δk,i = t’i - tk+i, với i = [1,n-k]

Với cấp sai phân k tương ứng, áp dụng phương pháp nội suy sẽ thu được danh sách các giá trị nội suy ti’ và độ sai lệch thời gian Δk,i trong ngày nội suy thứ i như sau: