[NB] Khẳng định nào say đây đúngA. Khẳng định nào sau đây là đúngA. Khẳng định nào sau đây đúng.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
Trang 1ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x ( ) = ∫ x x3d
A F x ( ) = x 44 . B F x ( ) = x 44 + C. C F x x C ( ) = +3 . D 3x C2+
Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A Cho hàm số f x ( ) xác định trên K và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) trên K Khi đó ( ) ( )
F x ′ = f x , ∀ ∈ x K
B ∫ f x x f x C ' ( ) d = ( ) +
C ∫ kf x x k f x x ( ) d = ∫ ( ) d với k là hằng số khác 0
D Nếu F x ( ) và G x ( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x ( ) thì F x G x ( ) ( ) =
Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?
A ∫ cos d x x = sin x C
1
d x ln x C
∫ B ∫ cos d x x = sin x C + .D ∫ x x2d = + 2 x C
Câu 4 [NB] Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = −2 thỏa mãn F ( ) 0 2 = , giá trị của
( ) 2
F bằng
A
8
8 3
−
Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) và g x ( ) xác định và liên tục trên ¡ Trong các khẳng định sau,
có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) ∫ f x g x dx ( ) ( ) + = ∫ f x dx ( ) + ∫ g x dx ( )
(II) ∫ f x g x dx ( ) ( ) = ∫ f x dx g x dx ( ) ∫ ( )
(III) ∫ k f x dx k f x dx ( ) = ∫ ( ) với mọi số thực k
(IV) ∫ f x dx f x C ′ ( ) = ( ) +
Câu 6 [NB] Cho hàm số f x ′ ( ) = − 1 2sin x và f ( ) 0 1 = Mệnh đề nào sau đây đúng?
A f x ( ) = − x 2cos x + 2 B f x ( ) = − x 2cos x − 1
Trang 2C f x ( ) = + x 2cos x + 2 D f x ( ) = + x 2cos x − 1.
Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( )10
2 1
A F x ( ) ( 2 x 18 + 1 )9 C
= + . B F x ( ) ( 2 x 11 + 1 )11 C
C ( ) ( 2 1 )11
22
x
9
x
Câu 8 [NB] Cho 2 ( )
1
3
f x dx = −
∫ ; 2 ( )
1
5
g x dx =
∫ Khi đó giá trị của biểu thức 2 ( ) ( )
1
3 g x − 2 f x dx
Câu 9 [NB] Cho f x ( ) là hàm số liên tục trên [ ] a b ; và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A b ( ) ( ) b ( ) ( )
a a
f x dx F x = = F a − F b
a a
f x dx F x = = − F b − F a
C b ( ) ( )b ( ) ( )
a a
f x dx f x = = f b − f a
a a
f x dx F x = = F b − F a
Câu 10 [NB] Tích phân
2
0
2 d
I = ∫ x x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
2
0
2
0
0
2
0
I = ∫ x x = x C 2 2
0
0
2 d
2
0
2
2 d
0
I = ∫ x x x = .
Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) , g x ( ) liên tục trên đoạn [ ] a;b và số thực k Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
A ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
C ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
kf x dx k f x dx =
Câu 12 [NB] Cho hàm số fliên tục trên đoạn [ ] 0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Trang 3Câu 13 [NB] Cho f x g x ( ) ( ) ; là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a b c , , Mệnh đề nào sau
đây sai?
a
a
f x x =
f x g x x f x x g x x
f x x = f t t
f x g x x f x x g x x
Câu 14 [NB] Cho ( )
3
0
d 2
f x x=
3
0
d 5.
g x x=
ò Khi đó tích phân ( ) ( )
3
0
2 f x g x x d
Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 1;1; 2 - ) và N ( 2;2;1 ) Tọa độ
vectơ MN uuuur là
Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM uuuur r r = + 2 3 i k Tọa độ điểm M là
Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
S x − + − y + − z = Tìm tọa độ
tâm và bán kính của mặt cầu
A I ( 1;2;3 ) ,R = 5 B I ( 1; 2;3 − ),R = 5 C I ( 1;2; 3 − ) ,R = − 5 D I ( 1;2;3 ) ,R = − 5
Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng ( ) P :3 2 2 0 x z − + = Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?
A n r = − ( 3; 2;0 ) B n r = ( 3;0;2 ) C n r = ( 3;0; 2 − ) D n r = ( 3;2;0 )
Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P Biết
( 1; 2;0 )
u r = − , v r = ( 0;2; 1 − ) là cặp vectơ chỉ phương của ( ) P .
A n r = − ( 1; 2;0 ) . B n r = ( 2;1;2 ) . C n r = ( 0;1;2 ) . D n r = − ( 2; 1;2 ).
Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ( ;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( ) P x : − + − = 2 y z 5 0.
Trang 4Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x ( ) của hàm số ( ) ( )3
1
x
f x = e − thỏa mãn ( ) 0 1
6
F = −
là
A ( ) 1 3 3 2
3
F x = e − e + e − x. B ( ) 1 3 3 2
F x = e − e + e − − x .
C F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex. D F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex− 2.
4 5 2 d x x − x A x = 5 2 − + B x 5 2 − + C
∫ với A B , ∈ ¤ và C ∈ ¡ Giá trị của biểu thức 50 175 A + B là
Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x = ( ) có f x ′ = ( ) 6 x2+ − − 4 2 x m 1, f ( ) 1 2 = và đồ thị của hàm số
( )
y f x = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3 Hàm số f x ( ) là
A 2 x3+ 2 x x2+ − 3 B 2 x3+ 2 x2 − − 3 3 x C 2 x3− 2 x x2+ − 3 D 12 4 x +
Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số
1 ( ) ( )
f x x x
x
là
A
2 2 ( ln )
2 2
x x
x C
+ + . B 3
3
x
x C
+ + . C 2 ( 3 )
6 ln
x x x
C x
+ + . D x C + .
Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) 3ln x2
x
A ln3x + ln x C + B ln x C3 + C ln x x C3 + + D ln ln x C ( ) +
Câu 26 [TH] Tích phân
2 2 1
1
dx
x + x
A
2 ln
4 ln
3 D ln3
Câu 27 Cho 3 ( )
1
d 2
f x x
−
=
∫ , 5 ( )
1
d 4
f t t
−
= −
∫ Tính ∫53 f y y ( ) d .
Câu 28 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và ( ( ) 2)
0
3
0
d
f x x
Câu 29 Cho
3
0
3
∫ với a b c , , là các số nguyên Giá trị của a b c + + bằng
Trang 5Câu 30 [TH] Cho
6
0
1 sin cos d
160
π
=
∫ (với n ∈ ¥ *) Tìm n
Câu 31 [TH] Cho 1( )
0
3 dx
x − e x a be = +
∫ Tính a b −
Câu 32 [TH] Cho A ( 0;2; 2 , − ) ( B − − 3;1; 1 , 4;3;0 , 1;2; ) ( C ) ( D m ) Tìm m để 4 điểm A B C D , , , đồng
phẳng
Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình x y z2 + + −2 2 2 mx + 2 ( m − 3 ) y + + 2 3 z m2+ = 3 0 là phương trình mặt cầu:
A − < < 1 m 7 B − < < 7 m 1 C
1 7
m m
< −
>
7 1
m m
< −
>
Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x y z m + − + − = 2 1 0
và mặt cầu ( ) S x y z : 2 + + − + − + =2 2 4 2 6 5 0 x y z Để mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu
( ) S thì tổng các giá trị của tham số m là:
Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm
( 1;2;3 )
A − và chứa trục Oz là ax by + = 0 Tính tỉ số
a T b
=
1
2 C − 2 D 3
II - PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 [VD] Tính
1 3 2
2 0
2 e 6 3.e 3
d 3
x
=
+
Bài 2 [VD] Cho tam giác ABC có · ABC = ° 45 ; · ACB = ° 30 và AC = 2 a Tính thể tích khối tròn xoay
nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?
Trang 6Bài 3 [VDC] Cho hàm số f x ( ) xác định trên ¡ \ 1;1 { } − và thỏa mãn: ( ) 2
1 1
f x
x
′ =
− Biết rằng ( ) ( ) 3 3 0
f − + f = và f − 1 2 ÷ + f ÷ 1 2 = 2 Tính T f = − + ( ) ( ) ( ) 2 f 0 + f 4 .
Bài 4 [VDC] Tính tích phân sau
2 3
6
d
x
π
π
+
=
+
∫
Trang 7
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x ( ) = ∫ x x3d
A F x ( ) = x 44 . B F x ( ) = x 44 + C. C F x x C ( ) = +3 . D 3x C2+
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
3d 4
x
x x = + C
Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A Cho hàm số f x ( ) xác định trên K và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) trên K Khi đó ( ) ( )
F x ′ = f x , ∀ ∈ x K
B ∫ f x x f x C ' ( ) d = ( ) +
C ∫ kf x x k f x x ( ) d = ∫ ( ) d với k là hằng số khác 0
D Nếu F x ( ) và G x ( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x ( ) thì F x G x ( ) ( ) =
Lời giải
Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau
Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?
A ∫ cos d x x = sin x C
1
d x ln x C
B ∫ cos d x x = sin x C + D ∫ x x2d = + 2 x C
Lời giải
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: ∫ cos d x x = sin x C +
Câu 4 [NB] Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = −2 thỏa mãn F ( ) 0 2 = , giá trị của
( ) 2
F bằng
A
8
8 3
−
Lời giải
Trang 8( ) ( ) d ( 2 ) d
3 2
x x
F x = ∫ f x x = ∫ x − x x = − + C
( ) 0 2 2
F = ⇒ = C .
( ) 3 2 2
3 2
x x
F x
( ) 2 23 22 2 8
F
Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) và g x ( ) xác định và liên tục trên ¡ Trong các khẳng định sau,
có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) ∫ f x g x dx ( ) ( ) + = ∫ f x dx ( ) + ∫ g x dx ( )
(II) ∫ f x g x dx ( ) ( ) = ∫ f x dx g x dx ( ) ∫ ( )
(III) ∫ k f x dx k f x dx ( ) = ∫ ( ) với mọi số thực k
(IV) ∫ f x dx f x C ′ ( ) = ( ) +
Lời giải
Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k ≠ 0
Câu 6 [NB] Cho hàm số f x ′ ( ) = − 1 2sin x và f ( ) 0 1 = Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x ( ) = − x 2cos x + 2 B. f x ( ) = − x 2cos x − 1
C f x ( ) = + x 2cos x + 2. D. f x ( ) = + x 2cos x − 1.
Lời giải
Ta có ∫ f x dx f x C ′ ( ) = ( ) + Từ đó suy ra
( ) ( 1 2sin ) 2 in s 2cos
f x = ∫ − x dx = ∫ d x − ∫ xd x = + x x + C
f = ⇔ + + = ⇒ = − C C
Vậy hàm f x ( ) = + x 2cos x − 1.
Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( )10
2 1
A. ( ) ( 2 1 )9
18
x
11
x
C F x ( ) ( 2 x 22 + 1 )11 C
= + . D.F x ( ) ( 2 x 9 + 1 )9 C
Trang 9Lời giải
Ta có:
( )10 1 ( ) (10 ) 1 ( 2 1 )11 ( 2 1 )11
Vậy F x ( ) ( 2 x 22 + 1 )11 C
Câu 8 [NB] Cho 2 ( )
1
3
f x dx = −
∫ ; 2 ( )
1
5
g x dx =
∫ Khi đó giá trị của biểu thức 2 ( ) ( )
1
3 g x − 2 f x dx
Lời giải
Ta có:
3 g x − 2 f x dx = 3 g x dx − 2 f x dx = 3 g x dx − 2 f x dx = 3.5 2 3 − − = 21
Câu 9 [NB] Cho f x ( ) là hàm số liên tục trên [ ] a b ; và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A b ( ) ( ) b ( ) ( )
a a
f x dx F x = = F a − F b
a a
f x dx F x = = − F b − F a
C b ( ) ( )b ( ) ( )
a a
f x dx f x = = f b − f a
a a
f x dx F x = = F b − F a
Lời giải
Chọn D;
Câu 10 [NB] Tích phân
2
0
2 d
I = ∫ x x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
2
0
2
0
0
2
0
I = ∫ x x = x .
C
2
2 0
0
2 d
2
0
2
2 d
0
I = ∫ x x x = .
Lời giải
Áp dụng định nghĩa tích phân: ( ) d ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x x F x = = F b − F a
∫
Ta có:
2
2 0
2
2 d
0
I = ∫ x x x = .
Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) , g x ( ) liên tục trên đoạn [ ] a;b và số thực k Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
Trang 10A ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
B ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
C ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
kf x dx k f x dx =
Lời giải
Chọn C;
Câu 12 [NB] Cho hàm số fliên tục trên đoạn [ ] 0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Lời giải
FB tác giả: Hương Liễu Lương
Áp dụng tính chất ( ) d ( ) d ( ) ( d , )
f x x = f x x + f x x a c b < <
Ta có: 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Câu 13 [NB] Cho f x g x ( ) ( ) ; là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a b c , , Mệnh đề nào sau
đây sai?
a
a
f x x =
f x g x x f x x g x x
f x x = f t t
f x g x x f x x g x x
Lời giải
Trang 11Theo tính chất tích phân ta chọn D.
Câu 14 [NB] Cho ( )
3
0
d 2
f x x=
3
0
d 5.
g x x=
ò Khi đó tích phân ( ) ( )
3
0
2 f x g x x d
Lời giải
2 f x g x x d 2 f x x d g x x d 2.2 5 1
Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 1;1; 2 - ) và N ( 2;2;1 ) Tọa độ
vectơ MN uuuur là
Lời giải
Ta có: MN uuuur ( 2 1;2 1;1 2 - - + Û ) MN uuuur ( 1;1;3 ).
Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM uuuur r r = + 2 3 i k Tọa độ điểm M là
Lời giải
Ta có: OM xi y j zk uuuur r r = + + ⇒ r M x y z ( ; ; )
Vậy OM uuuur r r = + ⇒ 2 3 i k M ( 2;0;3 ) .
Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
S x − + − y + − z = Tìm tọa độ
tâm và bán kính của mặt cầu
A I ( 1;2;3 ) ,R = 5 B I ( 1; 2;3 − ),R = 5
C I ( 1;2; 3 − ) ,R = − 5 D I ( 1;2;3 ) ,R = − 5
Lời giải
Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 1;2;3 ) , bán kính R = 5
Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng ( ) P :3 2 2 0 x z − + = Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?
A n r = − ( 3; 2;0 ). B n r = ( 3;0;2 ) .
C n r = ( 3;0; 2 − ). D n r = ( 3;2;0 ) .
Lời giải
Vecto pháp tuyến n r = ( 3;0; 2 − )
Trang 12Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P Biết
( 1; 2;0 )
u r = − , v r = ( 0;2; 1 − ) là cặp vectơ chỉ phương của ( ) P .
A n r = − ( 1; 2;0 ) B n r = ( 2;1;2 )
C n r = ( 0;1;2 ) D n r = − ( 2; 1;2 )
Lời giải
Ta có ( ) P có một vectơ pháp tuyến là n r = u v r r , = ( 2;1;2 ) .
Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ( ;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( ) P x : − + − = 2 y z 5 0.
Lời giải
Điểm M m ( ;1;5 ) ( ) ∈ P ⇔ − + − = ⇔ = m 2.1 6 5 0 m 1.
Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x ( ) của hàm số ( ) ( )3
1
x
f x = e − thỏa mãn ( ) 0 1
6
F = − là
A ( ) 1 3 3 2
3
F x = e − e + e − x
F x = e − e + e − − x
C F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex. D F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex− 2.
Lời giải
( ) ( )3
1 d
= ∫ x−
= ∫ ex − ex + ex− x = ∫ ( e3x− 3 e2x+ 3 ex− 1 d ) x
3
= e x− e x+ ex− + x C
Mà ( ) 0 1
6
= −
F 1 3.0 3 2.0 1.0
6 3 2
6
= − ⇔ = − C
Nên ( ) 1 3 3 2
F x = e − e + e − − x .
4 5 2 d x x − x A x = 5 2 − + B x 5 2 − + C
∫ với A B , ∈ ¤ và C ∈ ¡ Giá trị của biểu thức 50 175 A + B là
Lời giải
Đặt
6
Theo đề bài ta có:
Trang 13( ) ( ) ( )8 ( )7 ( )6
F x ′ = f x ⇒ A x − + B x − + C ′ = x x −
8.5 5 A x 2 7.5 5 2 B x 4 5 2 x x
200 Ax 80 A 35 5 2 B x 4 5 2 x x
Đồng nhất hệ số ta được:
1
175
=
=
A A
B
Vậy 50 175 A + B = 9
Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x = ( ) có f x ′ = ( ) 6 x2+ − − 4 2 x m 1, f ( ) 1 2 = và đồ thị của hàm số
( )
y f x = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3 Hàm số f x ( ) là
A 2 x3+ 2 x x2+ − 3 B 2 x3+ 2 x2 − − 3 3 x C 2 x3− 2 x x2+ − 3 D 12 4 x +
Lời giải
Ta có: f x ( ) = ∫ f x x ′ ( ) d = ∫ ( 6 x2+ − 4 x 2 m − 1 d ) x = 2 x3+ 2 x2− ( 2 m + 1 ) x C +
Theo đề bài, ta có:
( ) ( )
3 3
C C
f
=
Vậy f x ( ) = 2 x3+ 2 x x2+ − 3.
Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số
1 ( ) ( )
f x x x
x
= + là
A
2 2 ( ln )
2 2
x x
x C
+ + . B 3
3
x
x C
+ + . C 2 ( 3 )
6 ln
x x x
C x
+ + . D x C + .
Lời giải
3 2
1 ( )d ( 1)d
3
x
x
Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) 3ln x2
x
A ln3x + ln x C + B ln x C3 + C ln x x C3 + + D ln ln x C ( ) + .
Lời giải
Xét I = ∫ f x x ( ) d
2 ln
3 x d x x
Trang 14Đặt
1
ln d d
x
Khi đó I = ∫ 3 d t t t C2 = +3 = ln x C3 +
Câu 26 [TH] Tích phân
2 2 1
1
dx
x + x
A
2 ln
4 ln
3 D ln3
Lời giải
2
x
Câu 27 Cho 3 ( )
1
d 2
f x x
−
=
∫ , 5 ( )
1
d 4
f t t
−
= −
∫ Tính 5 ( )
3
d
f y y
Lời giải
Ta có
−
Câu 28 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và ( ( ) 2)
0
3
0
d
f x x
Lời giải
Ta có
( )
3
Câu 29 Cho
3
0
3
∫ với a b c , , là các số nguyên Giá trị của a b c + + bằng
Lời giải
Đặt t = + x 1 ⇒ = + t x2 1 ⇒ = − x t2 1 ⇒ = d 2 d x t t
Đổi cận: x = ⇒ = 0 t 2; x = ⇒ = 3 t 4
Khi đó:
Trang 15Suy ra
7 12 6
a b c
=
= −
=
⇒ + + = a b c 1
Câu 30 [TH] Cho
6
0
1 sin cos d
160
π
=
∫ (với n ∈ ¥ *) Tìm n
Lời giải
n n
+
Câu 31 [TH] Cho 1( )
0
3 xd
x − e x a be = +
∫ Tính a b −
Lời giải
Đặt u x = − ⇒ 3 du d ;d = x v e x v e = xd ⇒ = x
x − e x = − x e − e x = − + − e e = − e
Câu 32 [TH] Cho A ( 0;2; 2 , − ) ( B − − 3;1; 1 , 4;3;0 , 1;2; ) ( C ) ( D m ) Tìm m để 4 điểm A B C D , , , đồng
phẳng
Lời giải
Ta có: uuur AB = − − ( 3; 1;1 , ) uuur AC = ( 4;1;2 , ) uuur AD = ( 1;0; m + 2 )
1 1 1 3 3 1
1 2 2 4 4 1
AB AC
AB AC AD m
uuur uuur
uuur uuur uuur
, , ,
A B C D đồng phẳng ⇔ AB AC AD , . = ⇔ = 0 m 1
uuur uuur uuur
Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình x y z2 + + −2 2 2 mx + 2 ( m − 3 ) y + + 2 3 z m2+ = 3 0 là phương trình mặt cầu:
Trang 16A − < < 1 m 7 B − < < 7 m 1 C
1 7
m m
< −
>
7 1
m m
< −
>
Lời giải
Phương trình x y z2+ + −2 2 2 mx + 2 ( m − 3 ) y + + 2 3 z m2+ = 3 0 có dạng
x y z + + − ax by cz d − − + = với a m b = , = − − ( m 3 , ) c = − 1, d = 3 m2+ 3.
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a b c d2+ + − >2 2 0
( )2
⇔ + − + − − > ⇔ − − + > ⇔ − < < 7 m 1
Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x y z m + − + − = 2 1 0
và mặt cầu ( ) S x y z : 2 + + − + − + =2 2 4 2 6 5 0 x y z Để mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu
( ) S thì tổng các giá trị của tham số m là:
Lời giải
Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 2; 1;3 − ) và bán kính 2 ( )2 2
2 1 3 5 3
R = + − + − = .
Để mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S thì ( , ( ) ) 2.2 ( ) 1 2.3 1 5
3
m
4 15
m
Vậy tổng các giá trị của m là: 19 + − = ( ) 11 8.
Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm
( 1;2;3 )
A − và chứa trục Oz là ax by + = 0 Tính tỉ số
a T b
= .
1
Lời giải
Ta có OA uuur = − ( 1;2;3 ) và k r = ( 0;0;1 ) là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) P nên mặt phẳng ( ) P có một vecto pháp tuyến là n r = OA k uuur r , = ( 2;1;0 ) .
Vậy mặt phẳng ( ) P đi qua điểm O ( 0;0;0 ) và có vecto pháp tuyến n r = ( 2;1;0 ) nên có phương
trình là: 2 x y + = 0 Vậy T = 2
II - PHẦN TỰ LUẬN
