ĐỀ ôn tập GIỮA HKII TOÁN 12 đề 1

[NB] Khẳng định nào say đây đúngA. Khẳng định nào sau đây đúng.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?.. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?. [NB] Trong không gian Ox

ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x  x x3d .

A   4

4

x

4

x

C F x   x3 C. D 3x2 C

Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A Cho hàm số f x  xác định trên K và F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Khi đó

F x  f x , x K 

B  f x x' d  f x  C.

C kf x  dx k f x x   d với k là hằng số khác 0

D Nếu F x 

và G x 

đều là nguyên hàm của hàm số f x 

thì F x  G x 

Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

A cos dx xsinx. C 1dx lnx C

 B cos dx xsinx C .D x x2d 2x C

Câu 4 [NB] Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   x2 x thỏa mãn F 0 2, giá trị của

 2

F bằng

A

8

8 3



Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x 

và g x 

xác định và liên tục trên ¡ Trong các khẳng định sau,

có bao nhiêu khẳng định sai?

(I) f x  g x dx   f x dx  g x dx 

(II) f x g x dx      f x dx g x dx    

(III) k f x dx k f x dx       với mọi số thực k

(IV)  f x dx   f x C

Câu 6 [NB] Cho hàm số f x   1 2sinx và f 0 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x   x 2 cosx2. B f x   x 2cosx1.

C f x   x 2 cosx2. D f x   x 2 cosx1.

Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số    10

2 1

f x  x là

A F x  2x1819 C

B F x  2x11111 C

C F x  2x22111 C

D F x  2x919 C

Câu 8 [NB] Cho 2  

1

3

f x dx 



; 2   1

5

g x dx



Khi đó giá trị của biểu thức 2    

1

3g x 2f x dx



là

Câu 9 [NB] Cho f x 

là hàm số liên tục trên  a b; và F x 

là một nguyên hàm của f x 

Khẳng

định nào sau đây là đúng?

a a

f x dx F x F a F b



a a



C b    b    

a a



D b     b    

a a



Câu 10 [NB] Tích phân

2

0

2 d

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2

0

2

0

I  x x

B

2

2 0

2

0

C

2

2 0

0

2 d

2

I  x x x

D

2

2 0

2

2 d

0

I  x x x

Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x 

, g x 

liên tục trên đoạn  a ;b

và số thực k Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai ?

B     d  d  d

C     d  d  d

D b   b  

Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0; 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A 2   1   2  

B 2   1   2  

C 2   1   1  

Câu 13 [NB] Cho f x g x   ; là hai hàm số liên tục trên R và các số thực , ,a b c Mệnh đề nào sau

đây sai?

A  d 0

a

a



B

C

f x x= f t t

D

( ) ( ) d ( )d ( )d

Câu 14 [NB] Cho

( )

3

0

f x x =

ò

và

( )

3

0

d 5

g x x =

ò

Khi đó tích phân

( ) ( )

3

0

2f x g x dx

ò

bằng

Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;1; 2- ) và N(2;2;1) Tọa độ

vectơ MNuuuur là

A (3;3; 1- )

B (- 1; 1; 3- )

C (3;1;1)

D (1;1;3)

Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OMuuuur 2ri 3kr Tọa độ điểm M là

A (2;3;0)

B (2;0;3)

C (0;2;3)

D (2;3)

Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

A I1;2;3,R5. B I1; 2;3 ,R5. C I1; 2; 3 ,R 5 D I1;2;3,R 5.

Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P : 3x  2z 2 0 Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A nr3; 2;0 . B nr 3;0;2. C nr 3;0; 2 . D nr3; 2;0.

Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P

Biết

1; 2;0

ur  , vr0;2; 1  là cặp vectơ chỉ phương của  P

A nr 1; 2;0. B nr2;1;2. C nr0;1;2. D nr2; 1;2 .

Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ;1;6

thuộc mặt phẳng  P x: 2y z  5 0

Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x 

của hàm số    3

1

x

thỏa mãn  0 1

6

là

A   1 3 3 2

3

F x  e  e  e x

F x  e  e  e  x

C F x  3e3x6e2x3e x. D F x  3e3x6e2x3e x2.

4 5x x2 dx A x 5 2 B x5 2 C

biểu thức 50A175B là

Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x  có f x  6x24x2m1, f  1 2 và đồ thị của hàm số

 

y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Hàm số f x  là

A 2x32x2  x 3 B 2x32x2   C 3x 3 2x32x2  D 12 4x 3 x

Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số

1 ( ) ( )

f x x x

x

là

A

2 2

2 2

B

3

3

x

x C

 

2 3

6 ln

C x

 

D x C

Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x  3ln x2

x



là

A ln3xlnx C B ln x C3  C ln x x C3   D ln ln x C.

Câu 26 [TH] Tích phân

2 2 1

1

dx

x x



bằng

A

2 ln

4 ln

Câu 27 Cho 3  

1

d 2

f x x







, 5   1

f t t



 



Tính 5  

3

d

f y y



A I   3 B I   5 C I   2 D I   6

Câu 28 Cho hàm số f x 

liên tục trên ¡ và    2

0

3



Tính 3  

0

d

f x x



Câu 29 Cho

3

0

3



với , ,a b c là các số nguyên Giá trị của a b c  bằng

Câu 30 [TH] Cho

6

0

1 sin cos d

160







(với n ¥ ) Tìm n *

Câu 31 [TH] Cho 1 

0

3 xd



Tính a b

Câu 32 [TH] Cho A0;2; 2 ,  B 3;1; 1 ,  C 4;3;0 , D 1;2;m. Tìm m để 4 điểm , , , A B C D đồng

phẳng

A m  5 B m 5 C m  1 D m 1

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình x2   y2 z2 2mx2m3 y 2z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu:

A 1    m 7 B 7  m 1 C

1 7

m m

 



 

7 1

m m

 



 

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P

: 2x y     2z m 1 0

và mặt cầu  S x: 2   y2 z2 4x2y  6z 5 0 Để mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu

 S

thì tổng các giá trị của tham số m là:

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

 1;2;3

A  và chứa trục Oz là ax by  Tính tỉ số 0 T a b

1

II - PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 [VD] Tính

1 3 2

2 0

d 3

x







Bài 2 [VD] Cho tam giác ABC có ·ABC 45 ;·ACB  và 30 AC2a Tính thể tích khối tròn xoay

nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?

Bài 3 [VDC] Cho hàm số f x 

xác định trên ¡ \ 1;1 

và thỏa mãn:   2

1 1

f x

x

 

 Biết rằng

f   f  và f 12 f    12 2 Tính T  f  2 f  0  f  4 .

Bài 4 [VDC] Tính tích phân sau

2 3

6

4sin 1

d cos 3.sin

x













ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x  x x3d

A F x   x44

B F x   x44 C

C F x   x3 C. D 3x2 C

Lời giải

Chọn B

Ta có:

4

3d 4

x

Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?

A Cho hàm số f x 

xác định trên K và F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên K Khi đó

F x  f x , x K 

B  f x x' d  f x C.

C kf x  dx k f x x   d với k là hằng số khác 0

D Nếu F x 

và G x 

đều là nguyên hàm của hàm số f x 

thì F x  G x 

Lời giải

Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau

Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?

A cos dx xsinx C

1

dx lnx C

B cos dx xsinx C D x x2d 2x C

Lời giải

Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: cos dx xsinx C .

Câu 4 [NB] Cho F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x   x2 x thỏa mãn F 0 2, giá trị của

 2

F

bằng

A

8

8 3



Lời giải

2

F   C .

  3 2 2

F x

 2 23 22 2 8

F

Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x 

và g x 

xác định và liên tục trên ¡ Trong các khẳng định sau,

có bao nhiêu khẳng định sai?

(I) f x  g x dx   f x dx  g x dx 

(II) f x g x dx      f x dx g x dx    

(III) k f x dx k f x dx       với mọi số thực k

(IV)  f x dx   f x C.

Lời giải

Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k0.

Câu 6 [NB] Cho hàm số f x   1 2sinx và f 0 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f x   x 2 cosx2. B. f x   x 2 cosx1.

C f x   x 2 cosx2. D. f x   x 2 cosx1.

Lời giải

Ta có  f x dx   f x  C Từ đó suy ra

f x   x dxd x  xd x x xC

Vậy hàm f x   x 2 cosx1.

Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số    10

2 1

f x  x là

A.F x  2x1819 C

B F x  2x11111 C

C F x  2x22111 C

D.F x  2x919 C

Lời giải

Ta có:

 10 1   10  1 2 111 2 111

Vậy F x  2x22111 C

Câu 8 [NB] Cho 2  

1

3

f x dx 



; 2   1

5

g x dx



Khi đó giá trị của biểu thức 2    

1

3g x 2f x dx



là

Lời giải

Ta có:

3g x 2f x dx 3g x dx 2f x dx3 g x dx2 f x dx3.5 2 3  21

Câu 9 [NB] Cho f x  là hàm số liên tục trên  a b; và F x  là một nguyên hàm của f x  Khẳng

định nào sau đây là đúng?

a a

f x dx F x F a F b



a a



C b    b    

a a



D b     b    

a a



Lời giải

Chọn D;

Câu 10 [NB] Tích phân

2

0

2 d

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2

0

2

0

I  x x

2

2 0

2

0

C

2

2 0

0

2 d

2

I  x x x

2

2 0

2

2 d

0

I  x x x

Lời giải

Áp dụng định nghĩa tích phân:  d      

b

b a a



Ta có:

2

2 0

2

2 d

0

I  x x x

Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x 

, g x 

liên tục trên đoạn  a ;b

và số thực k Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai ?

C     d  d  d

D b   b  

Lời giải

Chọn C;

Câu 12 [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn  0; 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A 2   1   2  

B 2   1   2  

C 2   1   1  

Lời giải

FB tác giả: Hương Liễu Lương

Áp dụng tính chất  d  d   d , 

Ta có: 2   1   2  

Câu 13 [NB] Cho f x g x   ;

là hai hàm số liên tục trên R và các số thực , ,a b c Mệnh đề nào sau

đây sai?

A  d 0

a

a



B

C

f x x= f t t

D

( ) ( ) d ( )d ( )d

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta chọn D

Câu 14 [NB] Cho

( )

3

0

f x x =

ò

và

( )

3

0

d 5

g x x =

ò

Khi đó tích phân

( ) ( )

3

0

2f x g x dx

ò

bằng

Lời giải

Ta có :

2f x g x xd 2 f x xd g x xd 2.2 5 1

Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;1; 2- ) và N(2;2;1) Tọa độ

vectơ MNuuuur là

A (3;3; 1- ). B (- 1; 1; 3- ). C (3;1;1). D (1;1;3).

Lời giải

Ta có: MNuuuur(2 1;2 1;1 2- - + Û) MNuuuur(1;1;3).

Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OMuuuur 2ri 3kr Tọa độ điểm M là

A (2;3;0)

B (2;0;3)

C (0;2;3)

D (2;3)

Lời giải

Ta có: OMuuuur xi y j zkr r rM x y z ; ; .

Vậy OMuuuur 2ri 3krM2;0;3.

Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

A I1;2;3

C I1; 2; 3 ,R 5. D I1;2;3

,R 5.

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3, bán kính R5.

Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng  P : 3x  2z 2 0 Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A nr3; 2;0 . B nr 3;0; 2.

C nr3;0; 2 . D nr 3; 2;0.

Lời giải

Vecto pháp tuyến nr 3;0; 2 

Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P Biết

1; 2;0

ur  , vr0;2; 1  là cặp vectơ chỉ phương của  P .

A nr 1; 2;0 . B nr 2;1; 2.

C nr0;1; 2. D nr 2; 1;2 .

Lời giải

Ta có  P

có một vectơ pháp tuyến là nru vr r, 2;1; 2

Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ;1;6

thuộc mặt phẳng  P x: 2y z  5 0

Lời giải

Điểm M m ;1;5   P  m 2.1 6 5 0    m 1.

Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x 

của hàm số    3

1

x

thỏa mãn  0 1

6

là

A   1 3 3 2

3

F x  e  e  e x

F x  e  e  e  x

C F x  3e3x6e2x3e x. D F x  3e3x6e2x3e x2.

Lời giải

   3

1 d

 x

F x e x    3 2

 e x  e x  e x  x  e3x3e2x3e x1 d x

3

 e x e x e x x C

Mà  0 1

6

 

6

    C

Nên   1 3 3 2

F x  e  e  e  x

Câu 22 [TH] Cho  6  8  7

4 5x x2 dx A x 5 2 B x5 2 C

biểu thức 50A175B là

Lời giải

Đặt

6

4 5 2





Theo đề bài ta có:

F x  f x A x B x C x x

8.5 5A x 2 7.5 5B x 2 4 5x x 2

40A x5 2 35B 5x 2 4 5x x 2

200Ax 80A 35B 5x 2 4 5x x 2

Đồng nhất hệ số ta được:

1

175

 







A A

B

Vậy 50A175B 9

Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x  có f x  6x24x2m1, f  1 2 và đồ thị của hàm số

 

y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Hàm số f x  là

A 2x32x2  x 3 B 2x32x2 3x C 3 2x32x2  D 12 4x 3 x

Lời giải

Ta có: f x   f x x d  6x24x2m1 d x2x32x22m1x C

Theo đề bài, ta có:

 

 

3 2

3 3

C C

f



Vậy f x  2x32x2 x 3.

Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số

1 ( ) ( )

f x x x

x

là

A

2 2

2 2

B

3

3

x

x C

 

2 3

6 ln

C x

 

D x C

Lời giải

3 2

1

3

x

x

Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x  3ln x2

x



là

A ln3xlnx C B ln x C3  C ln x x C3   D ln ln x C.

Lời giải

Xét I  f x x d

2

ln

3 xdx x

Đặt

1

x

Khi đó

2 3

3 d

I  t t t C ln x C3 

Câu 26 [TH] Tích phân

2 2 1

1

dx

x x



bằng

A

2 ln

4 ln

Lời giải

2

x

Câu 27 Cho 3  

1

d 2

f x x







, 5   1

f t t



 



Tính 5  

3

d

f y y



A I   3 B I   5 C I   2 D I  6

Lời giải

Ta có



Câu 28 Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ và    2

0

3



Tính 3  

0

d

f x x



Lời giải

Ta có

 

3

Câu 29 Cho

3

0

3



với , ,a b c là các số nguyên Giá trị của a b c  bằng

Lời giải

Đặt t x1    t2 x 1    d 2 dx t2 1  x t t.

Đổi cận: x   ; 0 t 2 x   3 t 4

Khi đó:

2

Suy ra

7 12 6

a b c





  



 

     a b c 1

Câu 30 [TH] Cho

6

0

1 sin cos d

160







(với n ¥ ) Tìm n *

Lời giải

n n



Câu 31 [TH] Cho 1 

0

3 xd



Tính a b

Lời giải

Đặt u x  3 du d ;d x v e x xd  v e x

x e x x e  e x   e e   e

 a 4;b     3 a b 7

Câu 32 [TH] Cho A0;2; 2 ,  B 3;1; 1 ,  C 4;3;0 , D 1;2;m. Tìm m để 4 điểm , , , A B C D đồng

phẳng

A m  5 B m 5 C m  1 D.m .1

Lời giải

Ta có: uuurAB   3; 1;1 , uuurAC4;1; 2 , uuurAD1;0;m2.

AB AC

AB AC AD m

uuur uuur

uuur uuur uuur

, , ,

A B C D đồng phẳng  AB AC AD, .   0 m 1

uuur uuur uuur

Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình x2   y2 z2 2mx2m3 y 2z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu:

A 1    m 7 B 7  m 1 C

1 7

m m

 



 

7 1

m m

 



 

Lời giải

Phương trình x2  y2 z2 2mx2m3 y 2z 3m2 3 0 có dạng

x y  z ax by cz d  với a m b ,  m3 , c 1, d 3m23.

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2   b2 c2 d 0

 2

                7 m 1

Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y     2z m 1 0

và mặt cầu  S x: 2   y2 z2 4x2y  6z 5 0 Để mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu

 S

thì tổng các giá trị của tham số m là:



Lời giải

Mặt cầu  S

có tâm I2; 1;3  và bán kính 2  2 2

Để mặt phẳng  P

tiếp xúc với mặt cầu  S

thì  ,   2.2  1 2.3 1 5

3

m

4 15

m

Vậy tổng các giá trị của m là: 19  11 8.

Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

 1;2;3

A  và chứa trục Oz là ax by  Tính tỉ số 0 T a b

1

Lời giải

Ta có OAuuur  1; 2;3 và kr0;0;1 là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng

 P

nên mặt phẳng  P

có một vecto pháp tuyến là nrOA kuuur r, 2;1;0

Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm O0;0;0 và có vecto pháp tuyến nr2;1;0 nên có phương trình là: 2x y  Vậy 0 T  2

II - PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1 [VD] Tính

1 3 2

2 0

d 3

x







Lời giải

Ta có

 

x

 

2

d

3

x x

x



2

2 0

0

d

3

x

x



0

d

e 3

3

x x

 





Xét

1 2 0

d 3

3

x I

x







d

cos

t x

t

Đổi cận ta có x   ; 0 t 0 x  1 t 6

3 3 tan 1 cos

I



0 0

d

6

t t



 

  

Vậy S e 6



 