[NB] Khẳng định nào sau đây sai?. [NB] Khẳng định nào say đây đúngA. Khẳng định nào sau đây là đúng?. Khẳng định nào sau đây đúng.. [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một v
Trang 1ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x ( ) = ∫ x x3d
A F x ( ) = x 44 . B F x ( ) = x 44 + C. C F x x C ( ) = +3 . D 3x C2+
Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A Cho hàm số f x ( ) xác định trên K và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) trên K Khi đó ( ) ( )
F x ′ = f x , ∀ ∈ x K.
B ∫ f x x f x C ' ( ) d = ( ) +
C ∫ kf x x k f x x ( ) d = ∫ ( ) d với k là hằng số khác 0
D Nếu F x ( ) và G x ( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x ( ) thì F x G x ( ) ( ) =
Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?
A ∫ cos d x x = sin x C
1
d x ln x C
∫ B ∫ cos d x x = sin x C + .D ∫ x x2d = + 2 x C
Câu 4 [NB] Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = −2 thỏa mãn F ( ) 0 2 = , giá trị của
( ) 2
F bằng
A
8
8 3
−
Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) và g x ( ) xác định và liên tục trên ¡ Trong các khẳng định sau,
có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) ∫ f x g x dx ( ) ( ) + = ∫ f x dx ( ) + ∫ g x dx ( )
(II) ∫ f x g x dx ( ) ( ) = ∫ f x dx g x dx ( ) ∫ ( )
(III) ∫ k f x dx k f x dx ( ) = ∫ ( ) với mọi số thực k
(IV) ∫ f x dx f x C ′ ( ) = ( ) +
Câu 6 [NB] Cho hàm số f x ′ = − ( ) 1 2sin x và f ( ) 0 1 = Mệnh đề nào sau đây đúng?
( ) 2cos 2
Trang 2C f x ( ) = + x 2cos x + 2. D f x ( ) = + x 2cos 1 x − .
Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( )10
2 1
A F x ( ) ( 2 x 18 + 1 )9 C
= + . B F x ( ) ( 2 x 11 + 1 )11 C
C F x ( ) ( 2 x 22 + 1 )11 C
= + . D F x ( ) ( 2 x 9 + 1 )9 C
Câu 8 [NB] Cho 2 ( )
1
3
1
5
g x dx =
∫ Khi đó giá trị của biểu thức 2 ( ) ( )
1
Câu 9 [NB] Cho f x ( ) là hàm số liên tục trên [ ] a b ; và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A b ( ) ( )b ( ) ( )
a a
a a
f x dx F x = = − F b − F a
C b ( ) ( )b ( ) ( )
a a
f x dx f x = = f b − f a
a a
f x dx F x = = F b − F a
Câu 10 [NB] Tích phân
2
0
2 d
I = ∫ x x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
2
0
2
0
I = ∫ x x = . B 2 2
0
2
0
I = ∫ x x = x C 2 2
0
0
2 d
2
I = ∫ x x x = D 2 2
0
2
2 d
0
I = ∫ x x x = .
Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) , g x ( ) liên tục trên đoạn [ ] a;b và số thực k Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai ?
f x + g x x = f x x + g x x
f x − g x x = f x x − g x x
C ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
f x g x x = f x x g x x
kf x dx k f x dx =
Câu 12 [NB] Cho hàm số fliên tục trên đoạn [ ] 0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
f x x = f x x + f x x
f x x = f x x − f x x
f x x = f x x + f x x
f x x = f x x + f x x
Trang 3Câu 13 [NB] Cho f x g x ( ) ( ) ; là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a b c , , Mệnh đề nào sau
đây sai?
a a
f x x =
D ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
Câu 14 [NB] Cho 3 ( )
0
f x x=
3
0
d 5.
g x x=
ò Khi đó tích phân 3 ( ) ( )
0
Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 1;1; 2 - ) và N ( 2;2;1 ) Tọa độ
vectơ MN uuuur là
A ( 3;3; 1 - ). B ( - 1;1; 3 - ). C ( 3;1;1 ). D ( 1;1;3 ).
Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM uuuur r r = + 2 3 i k Tọa độ điểm M là
A ( 2;3;0 ) . B ( 2;0;3 ) . C ( 0;2;3 ) . D ( ) 2;3 .
Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
tâm và bán kính của mặt cầu
A I ( 1;2;3 ) ,R = 5 B I ( 1; 2;3 − ) ,R = 5 C I ( 1;2; 3 − ) ,R = − 5 D I ( 1;2;3 ) ,R = − 5
Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng ( ) P x z :3 2 2 0 − + = Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?
A n r = − ( 3; 2;0 ). B n r = ( 3;0;2 ) . C n r = ( 3;0; 2 − ). D n r = ( 3;2;0 ) .
Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P Biết
( 1; 2;0 )
u r = − , v r = ( 0;2; 1 − ) là cặp vectơ chỉ phương của ( ) P .
A n r = − ( 1; 2;0 ) . B n r = ( 2;1;2 ). C n r = ( 0;1;2 ) . D n r = − ( 2; 1;2 ).
Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ( ;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( ) P x : − + − = 2 y z 5 0.
Trang 4A m = 1 B m = − 1 C m = 3 D m = 2.
Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x ( ) của hàm số ( ) ( )3
1
x
f x = e − thỏa mãn ( ) 0 1
6
A ( ) 1 3 3 2
3
C F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex. D F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex− 2.
4 5 2 d x x − x A x = 5 2 − + B x 5 2 − + C
∫ với A B , ∈ ¤ và C ∈ ¡ Giá trị của biểu thức 50 175 A + B là
Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x = ( ) có f x ′ = ( ) 6 x2+ − − 4 2 x m 1, f ( ) 1 2 = và đồ thị của hàm số
( )
y f x = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3 Hàm số f x ( ) là
A 2 x3+ 2 x x2 + − 3 B 2 x3+ 2 x2− − 3 3 x C 2 x3− 2 x x2+ − 3 D 12 4 x +
Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số
1
x
= + là
A
2 2
( ln )
2 2
x x
x C
3
x
x C
6 ln
x x x
C x
+ + . D x C + .
Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) 3ln x2
x
A ln3 x + ln x C + B ln x C3 + C ln x x C3 + + D ln ln x C ( ) + .
Câu 26 [TH] Tích phân
2 2 1
1
dx
A
2 ln
4 ln
Câu 27 Cho 3 ( )
1
f x x
−
=
1
f t t
−
= −
∫ Tính 5 ( )
3
d
f y y
Câu 28 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và ( ( ) 2)
0
3
f x + x x =
0
d
f x x
Câu 29 Cho
3
0
3
∫ với a b c , , là các số nguyên Giá trị của a b c + + bằng
Trang 5A 1 B 2 C 7 D 9.
Câu 30 [TH] Cho
6
0
1 sin cos d
160
π
=
∫ (với n ∈ ¥ *) Tìm n
Câu 31 [TH] Cho 1( )
0
3 dx
x − e x a be = +
∫ Tính a b −
Câu 32 [TH] Cho A ( 0;2; 2 , − ) ( B − − 3;1; 1 , 4;3;0 , 1;2; ) ( C ) ( D m ) Tìm m để 4 điểm A B C D , , , đồng
phẳng
Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình x y z2+ + −2 2 2 mx + 2 ( m − 3 ) y + + 2 3 z m2 + = 3 0 là phương trình mặt cầu:
A − < < 1 m 7 B − < < 7 m 1 C
1 7
m m
< −
>
7 1
m m
< −
>
Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x y z m + − + − = 2 1 0
và mặt cầu ( ) S x y z : 2 + + − + − + =2 2 4 2 6 5 0 x y z Để mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu
( ) S thì tổng các giá trị của tham số m là:
Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm
( 1;2;3 )
A − và chứa trục Oz là ax by + = 0 Tính tỉ số T a
b
= .
1
II - PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 [VD] Tính
1 3 2
2 0
d 3
x
=
+
Bài 2 [VD] Cho tam giác ABC có · ABC = ° 45 ; · ACB = ° 30 và AC = 2 a Tính thể tích khối tròn xoay
nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?
Trang 6Bài 3 [VDC] Cho hàm số f x ( ) xác định trên ¡ \ 1;1 { } − và thỏa mãn: ( ) 2
1 1
f x
x
′ =
− Biết rằng ( ) ( ) 3 3 0
f − + f = và f − 1 2 ÷ + f ÷ 1 2 = 2 Tính T f = − + ( ) ( ) ( ) 2 f 0 + f 4 .
Bài 4 [VDC] Tính tích phân sau
2 3
6
4sin 1
d cos 3.sin
x
π
π
+
=
+
∫
Trang 7
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [NB] Tìm họ nguyên hàm F x ( ) = ∫ x x3d
A F x ( ) = x 44 . B F x ( ) = x 44 + C. C F x x C ( ) = +3 . D 3x C2+
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
3d 4
x
x x = + C
Câu 2 [NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A Cho hàm số f x ( ) xác định trên K và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) trên K Khi đó ( ) ( )
F x ′ = f x , ∀ ∈ x K.
B ∫ f x x f x C ' ( ) d = ( ) +
C ∫ kf x x k f x x ( ) d = ∫ ( ) d với k là hằng số khác 0
D Nếu F x ( ) và G x ( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x ( ) thì F x G x ( ) ( ) =
Lời giải
Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau
Câu 3 [NB] Khẳng định nào say đây đúng?
A ∫ cos d x x = sin x C
1
d x ln x C
B ∫ cos d x x = sin x C + D ∫ x x2d = + 2 x C
Lời giải
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: ∫ cos d x x = sin x C +
Câu 4 [NB] Cho F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số f x x x ( ) = −2 thỏa mãn F ( ) 0 2 = , giá trị của
( ) 2
F bằng
A
8
8 3
−
Lời giải
Trang 8( ) ( ) d ( 2 ) d 3 2
x x
F x = ∫ f x x = ∫ x − x x = − + C
( ) 0 2 2
F = ⇒ = C .
( ) 3 2 2
x x
F x
( ) 2 23 22 2 8
F
Câu 5 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) và g x ( ) xác định và liên tục trên ¡ Trong các khẳng định sau,
có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) ∫ f x g x dx ( ) ( ) + = ∫ f x dx ( ) + ∫ g x dx ( )
(II) ∫ f x g x dx ( ) ( ) = ∫ f x dx g x dx ( ) ∫ ( )
(III) ∫ k f x dx k f x dx ( ) = ∫ ( ) với mọi số thực k
(IV) ∫ f x dx f x C ′ ( ) = ( ) +
Lời giải
Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k ≠ 0
Câu 6 [NB] Cho hàm số f x ′ = − ( ) 1 2sin x và f ( ) 0 1 = Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x ( ) = − x 2cos x + 2. B. f x ( ) = − x 2cos 1 x − .
C f x ( ) = + x 2cos x + 2. D. f x ( ) = + x 2cos 1 x − .
Lời giải
Ta có ∫ f x dx f x C ′ ( ) = ( ) + Từ đó suy ra
( ) ( 1 2sin ) 2 in s 2cos
Vậy hàm f x ( ) = + x 2cos 1 x − .
Câu 7 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ( )10
2 1
A.F x ( ) ( 2 x 18 + 1 )9 C
B F x ( ) ( 2 x 11 + 1 )11 C
Trang 9
C F x ( ) ( 2 x 22 + 1 )11 C
= + . D.F x ( ) ( 2 x 9 + 1 )9 C
Lời giải
Ta có:
( )10 1 ( ) (10 ) 1 ( 2 1 )11 ( 2 1 )11
Vậy F x ( ) ( 2 x 22 + 1 )11 C
Câu 8 [NB] Cho 2 ( )
1
3
1
5
g x dx =
∫ Khi đó giá trị của biểu thức 2 ( ) ( )
1
Lời giải
Ta có:
Câu 9 [NB] Cho f x ( ) là hàm số liên tục trên [ ] a b ; và F x ( ) là một nguyên hàm của f x ( ) Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A b ( ) ( )b ( ) ( )
a a
a a
f x dx F x = = − F b − F a
C b ( ) ( ) b ( ) ( )
a a
f x dx f x = = f b − f a
a a
f x dx F x = = F b − F a
Lời giải
Chọn D;
Câu 10 [NB] Tích phân
2
0
2 d
I = ∫ x x Khẳng định nào sau đây đúng?
A
2
0
2
0
0
2
2 d 4
0
I = ∫ x x = x .
C
2
2 0
0
2 d
2
0
2
2 d
0
I = ∫ x x x = .
Lời giải
Áp dụng định nghĩa tích phân: ( ) d ( ) ( ) ( )
b
b a a
f x x F x = = F b − F a
∫
Ta có:
2
2 0
2
2 d
0
I = ∫ x x x = .
Trang 10Câu 11 [NB] Cho hai hàm số f x ( ) , g x ( ) liên tục trên đoạn [ ] a;b và số thực k Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai ?
f x + g x x = f x x + g x x
f x − g x x = f x x − g x x
C ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
f x g x x = f x x g x x
kf x dx k f x dx =
Lời giải
Chọn C;
Câu 12 [NB] Cho hàm số fliên tục trên đoạn [ ] 0;2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
f x x = f x x + f x x
f x x = f x x − f x x
f x x = f x x + f x x
f x x = f x x + f x x
Lời giải
FB tác giả: Hương Liễu Lương
Áp dụng tính chất ( ) d ( ) d ( ) ( d , )
f x x = f x x + f x x a c b < <
Ta có: 2 ( ) 1 ( ) 2 ( )
f x x = f x x + f x x
Câu 13 [NB] Cho f x g x ( ) ( ) ; là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a b c , , Mệnh đề nào sau
đây sai?
a a
f x x =
Trang 11D ( ) ( ) d ( ) d ( ) d
Lời giải
Theo tính chất tích phân ta chọn D
Câu 14 [NB] Cho 3 ( )
0
f x x=
3
0
g x x=
ò Khi đó tích phân 3 ( ) ( )
0
Lời giải
Câu 15 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 1;1; 2 - ) và N ( 2;2;1 ) Tọa độ
vectơ MN uuuur là
A ( 3;3; 1 - ). B ( - 1;1; 3 - ). C ( 3;1;1 ). D ( 1;1;3 ).
Lời giải
Ta có: MN uuuur ( 2 1;2 1;1 2 - - + Û ) MN uuuur ( 1;1;3 ).
Câu 16 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM uuuur r r = + 2 3 i k Tọa độ điểm M là
A ( 2;3;0 ) . B ( 2;0;3 ) . C ( 0;2;3 ) . D ( ) 2;3 .
Lời giải
Ta có: OM xi y j zk uuuur r r = + + ⇒ r M x y z ( ; ; ).
Vậy OM uuuur r r = + ⇒ 2 3 i k M ( 2;0;3 ) .
Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyzcho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
tâm và bán kính của mặt cầu
A I ( 1;2;3 ) ,R = 5 B I ( 1; 2;3 − ) ,R = 5
C I ( 1;2; 3 − ) ,R = − 5 D I ( 1;2;3 ) ,R = − 5
Lời giải
Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 1;2;3 ) , bán kính R = 5
Câu 18 [NB] Cho mặt phẳng ( ) P x z :3 2 2 0 − + = Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của ( ) P ?
A n r = − ( 3; 2;0 ). B n r = ( 3;0;2 ) .
( 3;0; 2 )
Trang 12Lời giải
Vecto pháp tuyến n r = ( 3;0; 2 − )
Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) P Biết
( 1; 2;0 )
u r = − , v r = ( 0;2; 1 − ) là cặp vectơ chỉ phương của ( ) P .
A n r = − ( 1; 2;0 ) . B n r = ( 2;1;2 ).
Lời giải
Ta có ( ) P có một vectơ pháp tuyến là n r = u v r r , = ( 2;1;2 ).
Câu 20 [NB] Tìm m để điểm M m ( ;1;6 ) thuộc mặt phẳng ( ) P x : − + − = 2 y z 5 0.
Lời giải
Điểm M m ( ;1;5 ) ( ) ∈ P ⇔ − + − = ⇔ = m 2.1 6 5 0 m 1
Câu 21 [TH] Nguyên hàm F x ( ) của hàm số ( ) ( )3
1
x
f x = e − thỏa mãn ( ) 0 1
6
A ( ) 1 3 3 2
3
C F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex. D F x ( ) = 3 e3x− 6 e2x+ 3 ex− 2.
Lời giải
( ) ( )3
1 d
= ∫ x−
F x e x ( ) ( )3 2
= ∫ ex − ex + ex− x = ∫ ( e3x− 3 e2x+ 3 ex− 1 d ) x
3
= e x− e x+ ex− + x C
Mà ( ) 0 1
6
= −
⇔ e − e + e − + C 1 1 3 3
6
= − ⇔ = − C
Nên ( ) 1 3 3 2
4 5 2 d x x − x A x = 5 2 − + B x 5 2 − + C
∫ với A B , ∈ ¤ và C ∈ ¡ Giá trị của biểu thức 50 175 A + B là
Lời giải
Trang 13Đặt
6
4 5 2
f x x x
Theo đề bài ta có:
8.5 5 A x 2 7.5 5 B x 2 4 5 x x 2
40 5 2 35 5 2 A x B x 4 5 2 x x
200 Ax 80 A 35 5 B x 2 4 5 x x 2
Đồng nhất hệ số ta được:
1
175
=
=
A A
B
Vậy 50 175 A + B = 9
Câu 23 [TH] Biết hàm số y f x = ( ) có f x ′ = ( ) 6 x2+ − − 4 2 x m 1, f ( ) 1 2 = và đồ thị của hàm số
( )
y f x = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 3 Hàm số f x ( ) là
A 2 x3+ 2 x x2+ − 3 B 2 x3+ 2 x2− − 3 3 x C 2 x3− 2 x x2+ − 3 D 12 4 x +
Lời giải
Ta có: f x ( ) = ∫ f x x ′ ( ) d = ∫ ( 6 x2+ − 4 x 2 m − 1 d ) x = 2 x3+ 2 x2− ( 2 m + 1 ) x C +
Theo đề bài, ta có:
( ) ( )
3 3
C C
f
=
Vậy f x ( ) = 2 x3+ 2 x x2+ − 3.
Câu 24 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số
1
x
= + là
A
2 2
( ln )
2 2
x x
x C
3
x
x C
6 ln
x x x
C x
+ +
D x C +
Lời giải
3 2
1
3
x
x
Câu 25 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) 3ln x2
x
Trang 14A ln3x + ln x C + B ln x C3 + C ln x x C3 + + D ln ln x C ( ) + .
Lời giải
Xét I = ∫ f x x ( ) d
2
ln
3 x d x x
Đặt
1
x
Khi đó I = ∫ 3 d t t t C2 = +3 = ln x C3 +
Câu 26 [TH] Tích phân
2 2 1
1
dx
A
2 ln
4 ln
Lời giải
2
x
Câu 27 Cho 3 ( )
1
f x x
−
=
1
f t t
−
= −
∫ Tính ∫53 f y y ( ) d .
Lời giải
Ta có
f y y f y y f y y f y y f y y f x f t
−
Câu 28 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên ¡ và ( ( ) 2)
0
3
f x + x x =
0
d
f x x
Lời giải
Ta có
( )
3
f x + x x = ⇔ f x x + x x = ⇔ f x x + = ⇔ f x x = −
Câu 29 Cho
3
0
3
∫ với a b c , , là các số nguyên Giá trị của a b c + + bằng
Lời giải
Đặt t = x + 1 ⇒ = + t x2 1 ⇒ = − x t2 1 ⇒ = d 2 d x t t
Trang 15Đổi cận: x = ⇒ = 0 t 2; x = ⇒ = 3 t 4.
Khi đó:
2
Suy ra
7 12 6
a b c
=
= −
=
⇒ + + = a b c 1
Câu 30 [TH] Cho
6
0
1 sin cos d
160
π
=
∫ (với n ∈ ¥ *) Tìm n
Lời giải
n n
+
Câu 31 [TH] Cho 1( )
0
3 dx
x − e x a be = +
∫ Tính a b −
Lời giải
Đặt u x = − ⇒ 3 du d ;d = x v e x v e = xd ⇒ = x
x − e x = − x e − e x = − + − e e = − e
Câu 32 [TH] Cho A ( 0;2; 2 , − ) ( B − − 3;1; 1 , 4;3;0 , 1;2; ) ( C ) ( D m ) Tìm m để 4 điểm A B C D , , , đồng
phẳng
Lời giải
Ta có: uuur AB = − − ( 3; 1;1 , ) uuur AC = ( 4;1;2 , ) uuur AD = ( 1;0; m + 2 ) .
AB AC
AB AC AD m
uuur uuur
uuur uuur uuur
, , ,
A B C D đồng phẳng ⇔ uuur uuur uuur AB AC AD , = ⇔ = 0 m 1
Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
x y z + + − mx + m − y + + z m + =
Trang 16A − < < 1 m 7 B − < < 7 m 1 C
1 7
m m
< −
>
7 1
m m
< −
>
Lời giải
Phương trình x y z2+ + −2 2 2 mx + 2 ( m − 3 ) y + + 2 3 z m2+ = 3 0 có dạng
x y z + + − ax by cz d − − + = với a m b = , = − − ( m 3 , ) c = − 1, d = 3 m2+ 3.
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a b c d2+ + − >2 2 0
( )2
Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x y z m + − + − = 2 1 0
và mặt cầu ( ) S x y z : 2 + + − + − + =2 2 4 2 6 5 0 x y z Để mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu
( ) S thì tổng các giá trị của tham số m là:
Lời giải
Mặt cầu ( ) S có tâm I ( 2; 1;3 − ) và bán kính 2 ( )2 2
R = + − + − = .
Để mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu ( ) S thì ( , ( ) ) 2.2 ( ) 1 2.3 1 5
3
m
4 15
m
Vậy tổng các giá trị của m là: 19 + − = ( ) 11 8.
Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua điểm
( 1;2;3 )
A − và chứa trục Oz là ax by + = 0 Tính tỉ số
a T b
= .
1
Lời giải
Ta có OA uuur = − ( 1;2;3 ) và k r = ( 0;0;1 ) là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) P nên mặt phẳng ( ) P có một vecto pháp tuyến là n r = OA k uuur r , = ( 2;1;0 ) .
Vậy mặt phẳng ( ) P đi qua điểm O ( 0;0;0 ) và có vecto pháp tuyến n r = ( 2;1;0 ) nên có phương trình là: 2 x y + = 0 Vậy T = 2
II - PHẦN TỰ LUẬN
