Chủ đề 3 đạo hàm của hàm số LƯỢNG GIÁC

Tính đạo hàm của hàm số ysin sin x.. Tính đạo hàm của hàm sốycos tan x... Tìm đạo hàm y của hàm số ysinxcosx... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây đúngA. Đạo hàm củ

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số sin 3

6

6

6

6

6

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số 1sin 2

3

cos

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số y sin x2 3x 2

A y cos x2 3x 2 B.y 2x 3 sin x2 3x 2

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số y x2tanx x

2

1

2 tan

x

C

2 2

1

2 tan

x

2 2

1

2 tan

cos

x

x x

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số y 2 cosx2

A y 2 sinx2 B y 4 cosx x2 C y 2 sinx x2 D y 4 sinx x2

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số tan 1

2

x

A

2

1 1

2 cos

2

y

1 1 cos 2

y

x

C

2

1 1

2 cos

2

y

1 1 cos 2

y

x

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số y sin 2 x2

2

cos 2 2

x

x

2 cos 2 2

x

x

C 2

2 cos 2 2

x

x

2

1 cos 2 2

x

x

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số ycos 2x1

A sin 2 1



  



x y

sin 2 1



 



x y



  



x y

x

Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số ycot x21

A

  

x y

 

x y

C

2 2

1

  



y

x

2 2

1

 



y

x

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số ysin sin x

A y cos sin x B y cos cos x C y cos cos sinx  x D y cos cos cosx  x

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm sốycos tan x

1 sin tan

cos

 

1 sin tan

cos

  

x

C y sin tan x D y  sin tan x

Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y2 sin2 xcos 2xx

A y 4 sinxsin 2x1 B y 4 sin 2x1

C y 4 sinx2 sin 2x1 D y 4 sinx2 sin 2x1

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số 2

A 2sin 4 

2



       

       

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số 3 

cos 2 1

A y  3sin 4 x2 cos 2  x1 B 2   

3cos 2 1 sin 2 1

3cos 2 1 sin 2 1

6 cos 2 1 sin 2 1

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số 3 

sin 1

cos 1

cos 1

C 2   

3sin 1 cos 1

3sin 1 cos 1

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số ytan3xcot 2x

A y 3 tan2xcotx2 tan 2x B

2

cos sin 2

y

2

1

3 tan

sin 2

2

cos sin 2

y

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số sin cos

sin cos







y

x x

A

sin 2 sin cos

  



x y

2 sin cos sin cos



 



y

C

2 2sin 2

sin cos



 



x y

2 sin cos

  



y

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số

2  tan 1 2

 



y

x

A

2

4 sin 1 2

 



y



y

x

C

2

4 sin 1 2

  



x y

4 sin 1 2

  



y

x

Câu 19 Tính đạo hàm của hàm số cos 2

3 1





x y

x

 2

2 3 1 sin 2 3cos 2

 



y

x

 



y

 2

3 1 sin 2 3cos 2

 



y

x

 2

2 3 1 sin 2 3cos 2

 



y

x

Câu 20 Cho hàm số   2

f x x và g x  f sinx.Tính đạo hàm của hàm số g x 

A g x 2 cos 2xsinx B g x 2sin 2xcosx

C g x 2 sin 2xcosx D g x 2 cos 2xsinx

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số f x 5sinx3cosx tại điểm

2





x

2



 

 

 

2



 

  

 

2



 

  

 

2



 

 

 

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số   3

5

f x    x

  tại điểm x 5



 

5

f  



   

C 2

5

f  



   

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số f x 2 tanxtại điểm

4

x 



4

f  

 



 

  



 

 



 

 

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số   2

tan

3

f x  x 

 tại điểm x0

A f 0   3 B f 0 4 C f 0  3 D f 0  3

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số f x 2 sin 3 cos 5x x tại điểm

8

x 

8

f 

  

 

15 2

f   

 



 

   



 

  

Câu 26 Tính đạo hàm của hàm số   4 4

sin cos

f x  x x tại điểm

8

x 

f 



 



 

 



 

  



 

 

 

Câu 27 Tính đạo hàm của hàm số   2 2

cos sin

f x  x xtại điểm

4

x

4

f 



 



 

 



 

  



 

 

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số f x sin 2x2 cos 2x x tại điểm

4

x 



f  

 

 

 



 

 



 

  

 

Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số   2

cos 3

f x

x

 tại điểm

3

x

f 



 

3 2

f 

 

 



 

 



 

 

Câu 30 Tính đạo hàm của hàm số y2 sin 3xcos 2x

A y  6 cos 3x2 sin 2x B y 2 cos 3xsin 2x

C y 2 cos 3xsin 2x D y 6 cos 3x2 sin 2x

Câu 31 Cho hàm số   2 

4 sin 3 1

f x  x Tập giá trị của hàm số f x là

A 4; 4 B 2; 2 C 12;12 D  0; 4

Câu 32 Hàm số nào dưới đây thỏa mãn hệ thức y 2y2 2 0?

A ysin 2x B ytan 2x C ycos 2x D ycot 2x

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số   2

cos 2 sin

A f x sin 2x B f x  2 sin 2x2 sinx

C f x  3sin 2x D f x  sin 2x

Câu 34 Cho hai hàm số   3

f x   x  x và g x sinx Tính giá trị của  

 

0 0

f g





6

5

Câu 35 Cho   3

sin



f x ax, a0 Tính f  

A   2   

2 sin cos

f   a a B f    0

C   2 

3a sin

3a sin cos

f   a a

Câu 36 Tìm đạo hàm y của hàm số ysinxcosx

A y 2 cosx B y 2 sinx C y sinxcosx D y cosxsinx

Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số cos 4 3sin 4

2

x

A y 12 cos 4x2 sin 4x B y 12 cos 4x2 sin 4x

C y  12 cos 4x2 sin 4x D 3cos 4 1sin 4

2

y  x x

Câu 38 Đạo hàm của hàm số ysin 22 x là

A y 2 cos 2x B y 2 sin 2x C y sin 4x D y 2 sin 4x

Câu 39 Tính đạo hàm của hàm số  4

1 3sin 2

24 1 3sin 2 cos 2

24 1 3sin 2

4 1 3sin 2

12 1 3sin 2 cos 2

Câu 40 Cho hàm số f x sin 2x Tính f x

A f x 2sin 2x B f x 2 cos 2x

cos 2 2

f x   x

Câu 41 Đạo hàm của hàm số ytan2 xcot2x là

A y 2 tanx2 cotx B 2 tan2 2 cot2

cos sin

y

C 2 tan2 2 cot2

cos sin

y

cos sin

y

Câu 42 Đạo hàm của hàm số ysin 2x2 cosx1 là:

A y 2 cos 2x2 sinx B y  cos 2x2 sinx

C y 2 cos 2x2 sinx D y  2 cos 2x2 sinx

Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số sin

sin cos

x y



A

1 sin cos

y

  

1 sin cos

y

 

C

1 sin cos

y

 

1 sin cos

y

  

Câu 44 Cho hàm số 2

cos

y x Khi đó đạo hàm cấp 3 của hàm số tại

3

x 

 bằng

Câu 45 Hàm số ycos sinx 2 x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

sinx cos x1

sinx 3cos x1

Câu 46 Cho hàm số ysin2 x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2 y y 2 sin 2

4

x 

    

C 4yy2 D 2 yy tan x0

Câu 47 Đạo hàm của hàm số ycos 2 x1 là

A y 2sin 2 x1 B y  2 sin 2 x1

C y  sin 2 x1 D y sin 2 x1

Câu 48 Xét hàm sốy 1 cos x2

x



 khi x0 và f x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x là một hàm số lẻ B f x  là một hàm tuần hoàn chu kì 2

C f x  có đạo hàm tại x0 bằng 0 D f x  không có đạo hàm tại x0

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số tan

4

y  x

 

A

2

1

cos

4

y

x

  



  

2

1

cos 4

y

x

 



  

C

2

1

sin

4

y

x

 



  

2

1

sin 4

y

x

  



  

Câu 50 Đạo hàm của hàm sốyxsinx là

A y sinxxcosx B y sinxxcosx C y  xcosx D y xcosx

Câu 51 Hàm số yx2cosx có đạo hàm là

A y 2 sinx xx2cosx B y 2 cosx xx2sinx

C y 2 cosx xx2sinx D y 2 sinx xx2cosx

cos 3 sin

  Số nghiệm của phương trình f x 0

thuộc 0;

2



  là

Câu 53 Công thức nào sau đây đúng?

1 cot

sin

x

x

1 tan

cos

x

x

  

B sinx  cosx D cosx  sinx

Câu 54 Tính đạo hàm của hàm số sin 3

6

y  x

 

6

y   x



 

6

y   x



     

 

Câu 55 Tính đạo hàm của hàm số 1sin 2

y  x 

 

3

y x x 

2 1 cos

y  x x 

C 1 sin

y  x x

2 1

cos

y  x x 

 

Câu 56 Tính đạo hà, của hàm số  2 

y x  x

y  x x  x

y   x x  x

Câu 57 Tính đạo hàm của hàm số yx2tanx x

A 2 tan 1

2

x

x

C

2 2

1

2 tan

x

2 2

1

2 tan

cos

x

Câu 58 Tính đạo hàm của hàm số y2 cosx2

2 sin

4 cos

y   x x

C y  2 sinx x2 D y  4 sinx x2

Câu 59 Tính đạo hàm của hàm số tan 1

2

x

A

2

1 1

2 cos

2

y

x

 

1 1 cos 2

y

x

 



C

2

1 1

2 cos

2

y

x

  

1 1 cos 2

y

x

  



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN

11-B 12-B 13-A 14-A 15-C 16-D 17-D 18-D 19-A 20-C

21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-D

31-C 32-D 33-C 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-A 40-B

41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-B 48-D 49-A 50-B

51-B 52-C 53-D 54-B 55-A 56-C 57-C 58-D 59-A





y  x  x  x  x  x x  x Chọn C

2

1

x



2 .sin 2.2 sin 4 sin

y   x  x   x x   x x Chọn D

Câu 6:

1

tan

2

x x

y









2







Câu 8:   2 1 sin 2 1





2

1

1

x

x y



Câu 10: y sin sin xsinx.cos sin xcos cos sinx  x Chọn C

1

cos

x



Câu 12: y 2.2 sin x.sinx 2x sin 2x 1 4 cos sinx x2sin 2x1

2 sin 2x2 sin 2x 1 4 sin 2x1 Chọn B

x



1



' cos 2 1 3cos 2 1 cos 2 1

6sin 2 1 cos 2 1 3sin 4 x 2 cos 2 1

y  x   x  x   x x

tan cot 2 3 tan tan

sin 2 cos sin 2

x

Câu 17: Ta có

2 sin

tan

2 cos

4

x

x





Chọn D

Suy ra

2

sin cos cos sin

cos

y

x





Chọn D

2

1 4

y





cos 2 3 1 3 1 cos 2 2 3 1 sin 2 3cos 2

y

Câu 20: f x 4x 1 fsinx4sinx1 Chọn C

Suy ra g x   sinx.fsinxcos 4sinx x 1 2sin 2xcosx Chọn A

Câu 21: f  x  5sinx3cosx5 sin x3 cos x5cosx3sinx

 

f         

2

cos 4

x



 





Câu 24:  

2

tan

3

x







Suy ra  

2

1

2 cos 0

3



Chọn B

Câu 25: Ta có f x 2sin 3 cos 5x xsin 8xsin 2x

Do đó f  x  sin 8xsin 2x8cos8x2 cos 2x

f        

f x  sin x cos x  sin x cos x  sin x  cos x

f x sin x f  sin .  sin

Chọn C

f x cos xsin xcos xf x   sin x

f   sin .  

Chọn C

Câu 28: f  x  sin x2 2x cos x2 2cos x2 2cos x2 4x sin x2 4x sin x2

f  .sin . 

Chọn D

Câu 29:    2  2 2

 

 Chọn D

Câu 30: y 2 cos x. 3 3  sin x.2 26cos x3 2sin x2 Chọn D

Câu 31: Ta có f x 4 2 sin3x1 sin 3x18sin3x1 3 cos3x1

12 2 sin 3x 1 cos 3x 1 12sin 6x 2

Mặt khác  1 sin6x21 nên f x thuộc đoạn 12 12;  Chọn C

2

cos x



2

sin x





2

sin x



Câu 33: f x  sin x.2 2 2 sinx sinx  2sin x2 2sinxcosx 3sin x2 Chọn C

2 1 3

x





Lại có g x cosxg 0 1 suy ra  

 

f g





 Chọn C

f x  sin ax sin ax  sin ax a cos ax

3

f   a sin a cos a Chọn D

Câu 36: y cos xsin x Chọn D

2

sin x

y   cos x   sin x cos x Chọn A

ysin x y sin x sin x  sin x cos x  sin xcos x sin x Chọn

D

y   sin x  sin x   sin x cos x

24 1 3sin x2 .cos x2

Câu 40: f x cos x 2 22cos x2 Chọn B

y tanx tanx cotx cotx tanx cotx

Câu 42: y cos x 2 2 2  sinx2cos x2 2sinx Chọn A

Câu 43:    

2

cosx sinx cosx sinx cosx sinx sinxcosx cos x cosx sinx sinx y



1

sin x cos x sinx cosx sinx cosx

Câu 44: y 2cosx cosx 2cosx sinx 2sin x2

Suy ra y cos x 2 2 y   sin x 2 24sin x2

3

y 

 

 



Chọn C

2

y  sinx sin x cosx sin x  sin x cosx sinx cosx

sin x sinxcos x sinx cos x sin x sinx cos x cos x

sinx cos x

y sinx cosx sin x, y cos x  sin x   sin x

4yy4sin x 2 4sin x2 Chọn C

Câu 47: y  sin2x1 2.  2sin2x1 Chọn B

1 cos x 1 cosx

y x

x x

 khi x0và f  0 0 Do đó, f x  là một hàm số chẵn, f x  không là hàm số tuần hoàn

Mặt khác

2 2

2 2

2

4

2 2

cosx

x



 

nên hàm số không liên tục tại điểm

0

x do đó f x  không có đạo hàm tại x0 Chọn D

Câu 49:

1 4

x



  



Câu 50: yx sinx x sinx   sinx x cosx Chọn B

2

y  x .cosx x cosx  x cosx x  sinx

Suy ra y 2x cosx x sinx 2 Chọn B

Câu 52:   4 4 4 4

3

cos x sinx cosx sin x

f x   sin x cos x sinx cosx sin x  sin x  

2

l.







Kết hợp 0

x ;   x  ; 

Chọn C

y cos  x     cos  x

Chọn B

2



3

y x cos x 



Chọn A

y cos x  x x  x cos x  x x

y  x cos x  x Chọn C

2

2x

2



2

2x

2

y tanx x

y   sinx x   sinx x  x sinx Chọn D

Câu 59:

1

1 2

2

x y



