Giáo án Đại Số 11 cơ bản - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giảng bài mới: Giới thiệu bài mới : Bài học trước các em đã học về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.Giờ học hôm nay sẽ giúp các em vận dụng vào giải các dạng bài tập cơ bản.[r]

Trang 1

Tiết : 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Nắm vững định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin Sau đó nắm được định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang như là những hàm số xác định bởi công thức

- Nắm được tính tuần hoàn, chu kỳ của các hàm số lượng giác

2 Kỹ năng:

- Biết cách tìm tập xác định, vẽ được đồ thị của một hàm số lượng giác khác

3 Thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học.Có tinh thần hợp tác

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của HS:

- Đồ dụng học tập Bài cũ

2 Chuẩn bị của GV:

- Các bảng phụ và các phiếu học tập Đồ dùng dạy học của GV

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định tình hình lớp 1’

- Ổn định lớp,kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ 4’

Câu hỏi: Xác định các cung có số đo ;2 5; trên đường tròn lượng giác và tính sin,cosin của

3 3 6

  

cung đó?

3 Giảng bài mới:

Giới thiệu Giảng bài mới : Với qui tắc tính sin và cosin như vậy ta có thể thiết lập được một loại hàm số mới.Đó là loại hàm số gì bài học hôm nay sẽ giúp các em tìm câu trả lời

1 Hàm số sin và hàm số cosin

-Yêu cầu HS thực hiện hoạt

động 1

-H: Có nhận xét gì về quan hệ

giữa x và sinx?

-Giảng:

+Biểu diễn x trên trục hoành

và sinx trên trục tung

+Định nghĩa hàm số sin

- H: Có nhận xét gì về TXĐ và

TLT của hàm số ysinx?

- Thực hiện hoạt động

1 -Mỗi giá trị x cho ta một giá trị tương ứng sinx

- TXĐ: D R TLT: T  [ 1;1] (Vì với

a Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x

Trang 2

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

-Gọi HS biểu diễn trên trục x

hoành và cos x trên trục tung

- Định nghĩa hàm số cos

-H: Có nhận xét gì về TXĐ và

TLT của hàm số ycosx ?

điểm M bất kỳ trên đường tròn LG thì tung độ của nó thuộc [ 1;1] )

- Biểu diễn x trên trục hoành và cos x trên trục tung

- TXĐ: D R TLT: T  [ 1;1] (Vì với điểm M bất kỳ trên đường tròn LG thì hoành độ của nó thuộc[ 1;1] )

sin :

sin







được gọi là hàm số sin, kí hiệu

sin

y x

Tập xác định của hàm số sin là A

b Hàm số cosin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số

thực x với số thực cos x

cos :

cos







được gọi là hàm số cosin, kí hiệu

cos

y x

Tập xác định của hàm số cosin là R

- Định nghĩa hàm số ytanx

TLT của hàm số ytanx ?

- Định nghĩa hàm số ycotx

TLT của hàm số ytanx ?

động 2

-H: Có nhận xét gì về tính chẵn

lẻ của hai hàm số ysinx và

? cos

y x

-H: Cho biết tính chẵn lẻ của

hàm số ytanx và ycotx?

-TXĐ:

2

TLT: T R

-TXĐ:

DR k  kZ

TLT: T R

-Thực hiện hoạt động

2

-Hàm số ysinxlà hàm số lẻ

-Hàm số ycosxlà hàm số chẵn

-Hàm số ytanxlà hàm số lẻ

-Hàm số ycotxlà hàm số lẻ

a Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức

sin (cos 0) cos

x

kí hiệu ytanx

Tập xác định của hàm số

là tan

y x

2

b Hàm số cotang

Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức

cos (sin 0) sin

x

kí hiệu ycotx

Tập xác định của hàm số

là cot

y x DR\ {k ,kZ}

Nhận xét

Hàm số ysinx là hàm số lẻ, hàm số ycosx là chẵn, hàm số

và đều là tan

y x ycotx

những hàm số lẻ

Trang 3

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

động 3

-Giảng:

+Tính tuần hoàn của hàm số

sin

y x

+Chu kỳ: T 2

-H: Cho biết tính tuần hoàn và

chu kỳ (nếu có) của ycosx (

và )?

tan

y x ycotx

-Thực hiện hoạt động

3

-y = cosx tuần hoàn với

chu kỳ:T 2

-ytanx tuần hoàn với chu kỳ: T 

-ycotx tuần hoàn với chu kỳ: T 

Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2

Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2

Hàm số ytanx và ycotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 

4 Củng cố :1’

- Hàm số ysinx là hàm số lẻ, còn hàm số ycosx là hàm số chẵn

- Tập giá trị của ysin ,x ycosx là T  [ 1;1]

- Hàm số ysin ,x ycosx có tập xác định là DR

5 Dặn dò HS và giao BTVN:1’

- Đọc bài đọc thêm trang 14/SGK

V RÚT KINH NGHIỆM,BỔ SUNG

Ngày soạn: 24/8/08

Tiết số: 2

I MỤC TIÊU

- Nắm được sự biến thiên và dạng đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx.

2 Kỹ năng:

3 Thái độ:

II CHUẨN BỊ

Trang 4

Câu hỏi: Tìm TXĐ của các hàm số sau:

1 sin

x nx



s

inx

co x



Giới thiệu Giảng bài mới : Với các hàm số đã học một điều mà ta thường quan tâm đến là sự biến thiên và đồ thị của hàm số đó như thế nào? Khi xét đến hàm số sin và cosin thì cũng không ngoại lệ.Và đó cũng là nội dung của bài học hôm nay

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

-H: Nhắc lại TXĐ, TLT, tính

chẵn lẻ, chu kỳ của y = sinx ?

-Thử chọn tập khảo sát cho

hàm số y = sinx

-H: Trong các tập khảo sát trên,

nên chọn tập nào để việc khảo

sát đơn giản nhất?

-H: Có thể thu nhỏ tập khảo sát

hơn nữa được không?

-Giảng: Xét các số thực x x1; 2,

trong đó 0 1; 2

2

x x 

Đặt x3   x x2; 4   x1

* Biểu diễn x x x x1; 2; 3; 4 trên

đtròn LG

-H: Biểu diễn x i và sinx i

tương ứng trên trục hoành và

trục tung?

- Lấy vài điểm khác nữa trên

và yêu câu HS biểu diễn

[0; ]

-H:Có nhận xét gì sự biến thiên

và đồ thị của ysinx trên

?

[0; ]

-Giảng:

-TXĐ: DR, TLT: T  [ 1;1]

là hàm số lẻ, sin

y x

tuần hoàn với chu kỳ 2

- Vì ysinxtuần hoàn với chu kỳ 2 nên chỉ cần khảo sát trên một đoạn có độ dài 2

(chẳng hạn

)

; ; 0;2 ; 2 ;0 ; 2 ; 

- Vì y = sinx là hàm số lẻ

nên chọn tập khảo sát là [ ; ]

- Vì y = sinx có đồ thị đối

xứng qua trục tung nên có thể chọn tập khảo sát là

[0; ]

- Biểu diễn x i trên trục hoành và sinx i trên trục tung

- HS xung phong lên bảng

-Hàm số ysinx đb trên

Hàm số ysinx có tính chất:

* Xác định với mọi xR

*  1 sinx1

* Là hàm số lẻ

* Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2

a Sự biến thiên và đồ thị hàm

Hàm số ysinx đồng biến trên 0; và nghịch biến trên

2



; 2

 

Bảng biến thiên

Chú ý: Đồ thị hàm số ysinx

trên đoạn [ ; ] được biểu diễn trên hình

R

c Tập giá trị của hàm số

Trang 5

Bảng biến thiên của y = sinx trên

[0; ]

- H: Từ những kết quả trên thử

hoàn thiện đồ thị trên [0; ] ?

, nb trên [0; ]

2



[ ; ] 2

 

-Lên bảng hoàn thiện đồ thị trên [0; ]

sin

y x

Tập giá trị của hàm số ysinx

là T  [ 1;1]

chẵn lẻ, chu kỳ của ycosx?

-H: Có thể suy ra đồ thị của

hàm số ycosx dựa vào đồ thị

của hàm số ysinx ?

(Yêu cầu HS lên bảng trình

bày)

-H: Từ đồ thị cho biết sự biến

thiên của hàm số ycosx?

-TXĐ: DR, TLT: T  [ 1;1]

là hàm số lẻ, cos

y x

tuần hoàn với chu kỳ 2

-Vì sin( ) cos nên

2

x  x

có thể suy ra đồ thị của hàm số ycosx bằng cách tịnh tiến đồ thị của đồ thị hàm số ysinx

theo trục hoành sang trái một đoạn

2



-Hàm số ycosx đồng biến trên [; 0], nghịch biến trên [0; ]

Hàm số ysinx có tính chất:

* Xác định với mọi xR

*  1 sinx1

* Là hàm số chẵn

* Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2

Đồ thị của hàm số ycosx

Hàm số ycosx đồng biến trên [; 0] và nghịch biến trên

[0; ]

Tập giá trị của hàm số ycosx

là T  [ 1;1]

4 Củng cố :2’

- Hàm số ysinx là hàm số lẻ, còn hàm số ycosx là hàm số chẵn

- Tập giá trị của ysin ,x ycosx là T  [ 1;1]

- Hàm số ysin ,x ycosx có tập xác định là D A

- Làm bài tập 3, 4, 5, 6, 7 trang 17 và 18/SGK

Ngày soạn:26/8/08

Tiết số: 3+4

I MỤC TIÊU

- Nắm được sự biến thiên và dạng đồ thị của các hàm số y = tanx và y = cotx

2 Kỹ năng:

3 Thái độ:

Trang 6

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.

II CHUẨN BỊ

III HOẠT ĐỘNG DẠYHỌC

1 Ổn định tình hình lớp :1’

- Ổn định lớp ,kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ :6’

Câu hỏi : - Vẽ đồ thị hàm sinx và cosx trên cùng một hệ trục

- Nhắc lại tập xác định của hàm số y = sinx và y =cosx

- Nhắc lại tính tuần hoàn của hàm số y = sinx ,y =cosx,y = tanx và y = cotx

Giới thiệu bài mới : Bài học trước các em đã học về sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin và cosin Vậy đối với hàm số tang và cotang có gì khác bài học hôm nay sẽ giúp các em tìm hiểu rõ

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT)

6’

17’

16’

chẵn lẻ, chu kỳ của y =TLx ?

-Ta khảo sát trên tập:

0;

2









-H:Có nhận xét gì sự biến

thiên và đồ thị của y = TLx

trên [0; )?

2



-Giảng:

Bảng biến thiên của y = TLx

trên [0; )

2



-H: Từ những kết quả trên

thử hoàn thiện đồ thị trên

?

2 2

 



-Giảng:

-TXĐ:

 

2

TLT: T  R

y = TLx là hsố lẻ; tuần

hoàn với chu kỳ:T  

- Tập khảo sát: 0;

2









Hàm số y = TLx đồng biến trên [0; )

2



-Vì y = TLx là hàm số lẻ

nên lấy đối xứng qua gốc

tọa độ O đồ thị của y = TLx trên [0; ) ta được

2



đồ thị hàm số y = TLx

Hàm số ytanx có tính chất:

* Tập xác định

 

2

* Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ

T 

a Sự biến thiên và đồ thị hàm số

trên nữa khoảng

tan

2



Hàm số ytanx đồng biến trên nữa khoảng [0; )

2



D

Trang 7

+ Đồ thị trên ( ; )

2 2

 

 +Đồ thị trên D

trên ( ; )

2 2

 



* Tập giá trị của hàm số ytanx

là T   ( ; ) TIẾT 4

6’

18’

15’

chẵn lẻ, chu kỳ của y =cotx ?

-Ta khảo sát trên tập:   0; 

-H:Từ sự biến thiên của y =

TLx trên có nhận xét gì về sự

biến thiên của hàm số y

=cotx trên (0; ) ?

-Giảng:

+Sự biến thiên và đồ thị của

hàm số y = cotx trên

  0; 

+ BBT của hsố y = cotx trên

[0; )

-H: Tương tự như cách vẽ đồ

thị hàm y = TLx, thử vẽ đồ

thị hàm số y = cotx trên

?

[0; )

-Giảng:

+Nhận xét đồ thị HS vừa vẽ

+Hoàn thiện đồ thị hàm số y

= cotx trên D

-TXĐ:

 \ , Z

TLT: T  R

y = coTLx là hsố lẻ; tuần

hoàn với chu kỳ:T  

- Tập khảo sát:   0; 

-Ta có: cot gx 1 Do

tgx



đó:

Vì y = TLx đồng biến

trên (0; ) nên y

2



=coTLx nghịch biến trên (0; )

2



Vì y = TLx đồng biến trên

nên y =coTLx

( ; ) 2

 

nghịch biến trên ( ; )

2

 

- Lên bảng vẽ đồ thị đồ thị hàm số y = coTLx trên (0; )

Hàm số ycotx có tính chất:

* Tập xác định

 \ , Z

* Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ

T 

a Sự biến thiên và đồ thị hàm số

trên nữa khoảng

cot

Hàm số ycotx nghịch biến trên nữa khoảng [0; )

D

* Tập giá trị của hàm số ycotx

là T   ( ; )

4 Củng cố: 5’

- Hàm số ytan ,x ycotx là hàm số lẻ

- Tập giá trị của ytan ,x ycotx là T   ( ; )

- TXĐ của hàm số ytanx vàycotx

- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 17 và 18/SGK

Tiết :5

I MỤC TIÊU

Trang 8

- Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

2 Kỹ năng:

- Tìm tập xác định

- Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và nhiệt tình tham gia bài học

II CHUẨN BỊ

2 Kiểm tra bài cũ :Trong lúc giải bài tập

Giới thiệu bài mới : Bài học trước các em đã học về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác.Giờ học hôm nay sẽ giúp các em vận dụng vào giải các dạng bài tập cơ bản

- Hướng dẫn HS giải bài tập :

a t nx=0a khi nào?

- Trên ;3 , nhận

2



những giá trị nào?

b Tương tự

Hướng dẫn HS:

c

s inx>0 cosx>0 sinx

cosx<0















 Vậy t anx>0 khi x thuộc các

góc phần tư nào?

- Trên ;3 , hãy tìm các

2



giá trị của x để t anx>0?

t anx=0 sinx=0

,

x k  k



0

x x x



 



 



 



- Theo dõi

- t anx>0 khi x thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ 3

; 2 0;

2 3

; 2

x



   





  







Xác định các giá trị của x trên đoạn

để hàm số y= tanx:

3

; 2



a Nhận giá trị bằng 0;

b. Nhận giá trị bằng 1;

c. Nhận giá trị dương;

Giải

x x x



 



 



 



b

3 4

4 5 4

x x x





c

; 2 0;

2 3

; 2

x

x x







  







-Phát phiếu học tập chứa bài

tập cho các nhóm

- Các nhóm nghiên cứu bài toán

Bài tập 2 trang 17 SGK

Giải

a DA \k ,kA

Trang 9

-Yêu cầu các nhóm giải :

+ Nhóm 1 giải bài a

+ Nhóm 2 giải bài b

+ Nhóm 3 giải bài c

+ Nhóm 4 giải bài c

- Gọi các nhóm lên trình bày

bài làm của nhóm mình

-Mỗi nhóm hoạt động giải bài toán theo yêu cầu của GV

- Làm bài theo nhóm, sau đó cử đại diện lên trình bày kết quả

b DA \k2 , kA

6

D   k  k 

6

D   k  k 

- Gọi HS nhắc lại định nghĩa

giá trị tuyệt đối

s inx ?

- HD HS vẽ đồ thị của hàm số

s inx

y

x x x

x x





  



s inx,sinx 0

s inx

-sinx,sinx<0





 



- Theo dõi

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx ,hãy vẽ đồ thị hàm số y s inx

Giải

x y

 -

-1 O 1

-Phát phiếu học tập chứa bài

tập cho các nhóm

-Yêu cầu các nhóm giải :

+ Nhóm 1,2 giải bài a

+ Nhóm 3,4 giải bài b

- Gọi các nhóm lên trình bày

bài làm của nhóm mình

- Các nhóm nghiên cứu bài toán

-Mỗi nhóm hoạt động giải bài toán theo yêu cầu của GV

- Làm bài theo nhóm, sau đó cử đại diện lên trình bày kết quả

Bài tập 8 trang 18 SGK

Giải

a Hàm số y2 cosx 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi

osx=1

c

b Hàm số y 3 2 s inx đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi sinx = -1

4 Củng cố 1’

- Xem lại các bài tập đã giải

5 Dặn dò HS và giao bài tập về nhà 1’

- Làm bài tập còn lại trang 18 SGK Xem bài học tiếp theo

IV RÚT KINH NGHIỆM ,BỔ SUNG

Tiết :6

I MỤC TIÊU

Trang 10

- Nắm được điều kiện của a để phương trình sin xa có nghiệm

- Biết cách viết công thức nghiệm của phương trình sin xa với số đo bằng độ và radian

- Biết sử dụng ký hiệu arcsin a để viết công thức nghiệm của phương trình sin xa

2 Kỹ năng:

- Thành thạo cách giải phương trình sin xa

3 Thái độ:

- Có thái độ tích cực trong hoạt động, tham gia phát biểu

II CHUẨN BỊ

Câu hỏi: Tìm các giá trị của 3 sao cho

0;

2

x  

2

x

Giới thiệu bài mới :Đặt câu hỏi:Ở những lớp dưới các em đã được học về những dạng phương trình nào? Từ đây giới thiệu cho HS một dạng phương trình mới

động 2

* Cùng HS nhận xét kết quả

- H: Từ đó thử cho biết điều

kiện của a để phương trình:

có nghiệm?

sin xa

-Giảng: Cách giải phương

trình sin xa

nghiệm

+ a 1: Chọn k trên trục sin

sao cho OK a

Thử chọn điểm M trên đường

tròn LG sao cho sin AMA OK?

-Giảng:

+s®AAM k2 , k A

A s®AM'  k2 , k A

( tính theo đơn vị rad )

+Công thức nghiệm của

phương trình:

-Thực hiện hoạt động 2:

- Vì  1 sinx   A1 x nên không có giá trị nào của x để

sinx2

- Vì  1 sinx   A1 x nên phương trình sin xa có nghiệm khi  1 a 1.

-Cùng GV xây dựng cách công thức nghiệm của phương trình sin xa.

- Trả lời.

* Nếu a 1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

* Nếu a 1 thì   A : sin a, (1) được viết lại:

2



 



Nếu số thực thỏa mãn điều kiện 



  







arcsin a

 

Khi đó:

arcsin 2

x a k





Chú ý:

a

f x g x k





Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	348,78 KB