Chương 2 chủ đề 3 đồ thị hàm số bậc nhất

Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Đồ thị hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b với có đồ thị là một đường thẳng, kí hiệu là d y = ax + b 2 Cách vẽ đồ th[.]

BÀI 3 Đ TH HÀM S B C NH T Ồ Ị Ố Ậ Ấ

I TÓM T T LÍ THUY T Ắ Ế

1 Đ th hàm s b c nh t ồ ị ố ậ ấ

Hàm s b c nh t y = ax + b v i ố ậ ấ ớ có đ th là m t đ ng th ng,ồ ị ộ ườ ẳ

kí hi u là d: y = ax + bệ

2 Cách v đ th c a hàm s b c nh t ẽ ồ ị ủ ố ậ ấ

Xét đ ng th ng d: y = ax + b v i ườ ẳ ớ

 N u b = 0 ta có d: y = ax đi qua g c t a đ O(0;0) và đi m A(1; a).ế ố ọ ộ ể

 N u ế thì d đi qua hai đi m A(0; b) và ể

3 Chú ý

 Tr c hoành là đ ng th ng : y = 0ụ ườ ẳ

 Tr c tung là đ ng th ng : x = 0ụ ườ ẳ

II BÀI T P VÀ CÁC D NG TOÁN Ậ Ạ

D ng 1: V đ th hàm s b c nh t ạ ẽ ồ ị ố ậ ấ

Ph ng pháp gi i: Xét đ ng th ng d: y = ax + b v i ươ ả ườ ẳ ớ

 N u b = 0 ta có d: y = ax đi qua g c t a đ O(0;0) và đi m A(1; a).ế ố ọ ộ ể

 N u ế thì d đi qua hai đi m A(0; b) và ể

1A V đ th các hàm s b c nh t sau đây: ẽ ồ ị ố ậ ấ

1B V các đ th hàm s sau trên cùng m t m t ph ng t a đ :ẽ ồ ị ố ộ ặ ẳ ọ ộ

D ng 2: Tìm t a đ giao đi m c a hai đ ạ ọ ộ ể ủ ườ ng th ng ẳ

Ph ng pháp gi i: ươ ả Cho hai đ ng th ng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’ ườ ẳ

Đ tìm t a đ giao đi m c a d và d’ ta làm nh sau:ể ọ ộ ể ủ ư

*Cách 1: Dùng ph ng pháp đ th ( th ng s d ng trong tr ng h p d và d’ c t nhau t i ươ ồ ị ườ ủ ụ ườ ợ ắ ạ

đi m có t a đ nguyên)ể ọ ộ

 V d và d’ trên cùng m t h tr c t a đẽ ộ ệ ụ ọ ộ

 Xác đ nh t a đ giao đi m trên hình vị ọ ộ ể ẽ

1.Đ ườ ng tuy g n không đi s không đ n-Vi c tuy nh không làm s không nên ắ ẽ ế ệ ỏ ẽ

a 0 

a 0 

b 0 

b

B ;0 a

  

a 0 

b 0 

b

B ;0 a

  

y  2x y 4x 3  

1

y x

2

3

 

 Ch ng t t a đ giao đi m đó cùng thu c d và d’ứ ỏ ọ ộ ể ộ

*Cách 2: Dùng ph ng pháp đ i s :ươ ạ ố

 Xét ph ng trình hoành đ giao đi m d và d’:ươ ộ ể

ax + b = a’x + b’

 T ph ng trình hoành đ giao đi m, tìm đ c x thay vào ph ng trình c a d ừ ươ ộ ể ượ ươ ủ (ho c d’) đ tìm yặ ể

 K t lu n t a đ giao đi m c a d và d’ế ậ ọ ộ ể ủ

2A Cho hai đ ng th ng d : y = 2x + 1 và d’: y = x + 3 B ng ph ng pháp đ th , hãy tìm t a ườ ẳ ằ ươ ồ ị ọ

đ giao đi m c a d và d’ộ ể ủ

2B Tìm t a đ giao đi m c a các đ ng th ng d: ọ ộ ể ủ ườ ẳ và d’: y = -2x + 2 b ng cách v đằ ẽ ồ

th ị

3A Cho các đ ng th ng: ườ ẳ

d: và d’: không v đ th , tìm t a đ giao đi m c a ẽ ồ ị ọ ộ ể ủ

d và d’

3B Không v đ th , hãy tìm t a đ giao đi m c a các đ ng th ngẽ ồ ị ọ ộ ể ủ ườ ẳ

D ng 3: Xét tính đ ng quy c a ba đ ạ ồ ủ ườ ng th ng ẳ

Ph ng pháp gi i: ươ ả

- Ba đ ng th ng đ ng quy là ba đ ng th ng phân bi t và cùng đi qua m t đi m ườ ẳ ồ ườ ẳ ệ ộ ể

- Đ xét tính đ ng quy c a ba đ ng th ng ( phân bi t) cho tr c, ta làm nh sau:ể ồ ủ ườ ẳ ệ ướ ư

1 Tìm t a đ giao đi m c a hai trong ba đ ng th ng đã cho.ọ ộ ể ủ ườ ẳ

2 Ki m tra n u giao đi m v a tìm đ c thu c đ ng th ng còn l i thì k t lu n ba đ ngể ế ể ừ ượ ộ ườ ẳ ạ ế ậ ườ

th ng đó đ ng quy.ẳ ồ

4A Cho ba đ ng th ng dườ ẳ 1: y = 4x – 3 ; d2: y = 3x – 1 và d3: y = x + 3

Ch ng minh dứ 1,d2 và d3 đ ng quy.ồ

4B Ba đ ng th ng dườ ẳ 1: 3x – y – 7 = 0 ; d2: y = -2x +3 và d3: 3x - 2y - 7=0 có đ ng quy hay ồ không?

5A Cho ba đ ng th ng: dườ ẳ 1 : y = x - 4 ; d2: y = 2x+3 và d3: y = mx+m+1

Tìm m đ ba đ ng th ng trên đ ng quy.ể ườ ẳ ồ

5B Tìm m đ ba đ ng th ng sau đ ng quy:ể ườ ẳ ồ

d1 : y = 3x - 8 ; d2: y = -2x - 3 và d3: y = 3mx + 2m + 1

1

y x 3 2

 

y x 9 4 2   y x 3 2 2 2   

3

y x 1

4

  y   x 2

D ng 4: Tính kho ng cách t g c t a đ O đ n m t đ ạ ả ừ ố ọ ộ ế ộ ườ ng th ng không đi qua O ẳ

Ph ng pháp gi i ươ ả : Đ tính kho ng cách t O đ n đ ng th ng d (không đi qua O) ta làm nh ể ả ừ ế ườ ẳ ư sau:

B c 1: Tìm A,B l n l t là giao đi m c a d v i Ox, Oy.ướ ầ ượ ể ủ ớ

B c 2: G i H là hình chi u vuông góc c a O trên d, khi đó: ướ ọ ế ủ

6A* Trong h tr c t a đ Oxy, cho đ ng th ng d: y = 2x – 2 và đi m I(3;-2) Hãy tính kho ng ệ ụ ọ ộ ườ ẳ ể ả cách:

a) T O đ n dừ ế b) T I đ n dừ ế

6B* Cho đ ng th ng ườ ẳ và đi m M(-1;-3) trên h tr c t a đ Oxy Hãy tính ể ệ ụ ọ ộ kho ng cách:ả

a) T O đ n ừ ế b) T M đ n ừ ế

D ng 5 Tìm đi m c đ nh c a đ ạ ể ố ị ủ ườ ng th ng ph thu c tham s ẳ ụ ộ ố

Ph ng pháp gi i: ươ ả Cho đ ng th ng d: y = ax + b ph thu c tham s mườ ẳ ụ ộ ố

1 Đi m I(xể 0;y0) đ c g i là đi m c đ nh c a d n u I luôn thu c d v i m i giá tr c a m.ượ ọ ể ố ị ủ ế ộ ớ ọ ị ủ

2 Đ tìm đi m c đ nh c a d, ta làm nh sau:ể ể ố ị ủ ư

 G i I(xọ 0;y0) là đi m c đ nh c a d => yể ố ị ủ 0= ax0 + b v i m i m.ớ ọ

 Bi n đ i yế ổ 0= ax0 + b v d ng A(xề ạ 0;y0)m + B(x0;y0) = 0

Ho c A(xặ 0;y0) m2 + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = 0

 Ta có A(x0;y0)m + B(x0;y0) = 0 v i m i m ớ ọ

 T ng t A(xươ ự 0;y0) m2 + B(x0;y0) m + C(x0;y0) = 0 v i m i mớ ọ

 T đó tìm đ c xừ ượ 0; y0 và k t lu n.ế ậ

7A a) Ch ng minh đi m ứ ể là đi m c đ nh mà đ ng th ng ể ố ị ườ ẳ

3.Đ ườ ng tuy g n không đi s không đ n-Vi c tuy nh không làm s không nên ắ ẽ ế ệ ỏ ẽ

OH  OA  OB

:y 2x 1

  

 00 00

A x ;y 0

B x ;y 0





A x ;y 0

B x ;y 0

C x ;y 0





1

I ; 3 2

  

 

 

luôn đi qua v i m i giá tr c a tham s m.ớ ọ ị ủ ố b) Cho đ ng th ng d: y = (2m+1)x + m – 2 v i m là tham s ườ ẳ ớ ố

Tìm đi m c đ nh mà d luôn đi qua v i m i m.ể ố ị ớ ọ

7B a) Cho đ ng th ng d: y = (2m+1)x - 3m + 1 v i m là tham s ườ ẳ ớ ố

Đi m ể có là đi m d luôn đi qua v i m i m hay khôngể ớ ọ

b) Ch ng minh đ ng th ng ứ ườ ẳ : y = (m - 2)x + 3m + 1 luôn đi qua đi m c đ nh v i m i giá tr ể ố ị ớ ọ ị

c a tham s m.ủ ố

D ng 6 Tìm tham s m sao cho kho ng cách t g c t a đ đ n đ ạ ố ả ự ố ọ ộ ế ườ ng th ng cho tr ẳ ướ c là

l n nh t ớ ấ

Ph ng pháp gi i : ươ ả cho đ ng th ng d:y =ax+b ph thu c tham s m.Mu n tìm m đ kho ng ườ ẳ ụ ộ ố ố ể ả cách t O đ n d là l n nh t, ta có th làm theo m t trong hai cách sau : ừ ế ớ ấ ể ộ

Cách 1 ph ng pháp hình h cươ ọ

 G i A,B l n l t là giao đi m c a d v i Ox và Oy; H là hình chi u vuông góc c a Oọ ầ ượ ể ủ ớ ế ủ trên d

 Ta có kho ng cách t O đ n d và OH và đ c tính b ng công th c ả ừ ế ượ ằ ứ

 T đó tìm đi u ki n c a m đ OH đ t giá tr l n nh t.ừ ề ệ ủ ể ạ ị ớ ấ

Cách 2: Ph ng pháp đi m c đ nhươ ể ố ị

 Tìm đ c I là đi m c d nh mà d luôn đi qua.ượ ể ố ị

 G i H là hình chi u vuông góc c a O trên d ọ ế ủ h ng sằ ố

 Ta có OHmax= OI <=> d là đ ng th ng qua I và vuông góc v i OI T dó tìm đ c ườ ẳ ớ ừ ượ tham s m.ố

8A* Cho đ ng th ng d: y = mx-2m-1 v i m là tham s Tìm m sao cho kho ng cách t O đ n dườ ẳ ớ ố ả ừ ế

đ t giá tr ạ ị

a) Nh nh tỏ ấ b) L n nh t.ớ ấ

8B* Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ O đ n đ ng th ng ể ả ừ ố ọ ộ ế ườ ẳ đ t giá ạ

tr ị

a) Nh nh tỏ ấ b) L n nh t.ớ ấ

III BÀI T P V NHÀ Ậ Ề

9 Cho đ ng th ng dườ ẳ 1: y = 2x – 3 và d2: y = -3x + 7

:y 1 2m x m

2

3 1

K ;

2 2

  



OH  OA  OB

OH OI

:y m 1 x m 2

a) V dẽ 1, d2 trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ

b) Tìm t a đ giao đi m c a dọ ộ ể ủ 1, d2

10 Cho hai đ ng th ng d: y = -3x + 1 và d’: y = -x – 2.ườ ẳ

Tìm t a đ giao đi m c a d và d’.ọ ộ ể ủ

11 các đ ng th ng sau đây có đ ng quy không?ườ ẳ ồ

a) d1: y = 3x + 1, d2: y = -x và d3: y = x + ½

b) d1: x+y-1=0, d2: y = 3x+5 và d3:

12 Tìm m đ ba đ ng th ng sau đây đ ng quy:ể ườ ẳ ồ

a) ,d2: y = x – 1 và d3: y = mx + m + 3;

b*) ,d2: y = 2x và

13 Cho đ ng th ng d: y = -4x + 3.ườ ẳ

a) V đ th hàm s đã cho.ẽ ồ ị ố

b) Tìm t a đ giao đi m A, B c a d v i l n l t hai tr c t a đ Ox và Oy.ọ ộ ể ủ ớ ầ ượ ụ ọ ộ

c) Tính kho ng cách t g c t a đ đ n d.ả ừ ố ọ ộ ế

d) Tính kho ng cách t I(-1;-2) đ n d.ả ừ ế

e) Tính di n tích tam giác OABệ

14 Cho đ ng th ng d: y = (m + 2)x+m v i m là tham s ườ ẳ ớ ố

a) Tìm đi m c đ nh mà d luôn đi qua v i m i m.ể ố ị ớ ọ

b) Tìm m đ d c t Ox, Oy t i A và B sao cho di n tích tam giác OAB = ½.ể ắ ạ ệ

15* Cho đ ng th ng d: (2m – 5)x + y – 1 + m = 0 Tìm m sao cho kho ng cách t O đ n d là:ườ ẳ ả ừ ế a) Nh nh t ỏ ấ b) L n nh t.ớ ấ

BÀI 3 Đ TH HÀM S B C NH TỒ Ị Ố Ậ Ấ

1A a) G i d là đ ng th ng có ph ng trình y = -2xọ ườ ẳ ươ

- Cho x = 0 => y = 0 => d đi qua O(0;0)

- Cho x = 1 => y = -2 => d đi qua A(1;-2)

Hs bi u di n đi m A trên h tr c t a đ và v d là đ ng th ng đi qua hai đi m O, A.ể ễ ể ệ ụ ọ ộ ẽ ườ ẳ ể b) G i d là đ ng th ng bi u di n đ th hàm s y = 4x – 3ọ ườ ẳ ể ễ ồ ị ố

- Cho x = 0 => y = -3 => d đi qua A(0;-3)

- Cho y = 0 => x = 3/4 => d đi qua B(3/4;0)

5.Đ ườ ng tuy g n không đi s không đ n-Vi c tuy nh không làm s không nên ắ ẽ ế ệ ỏ ẽ

1 5

3 3

  

Hs bi u di n các đi m A, B trên h tr c t a đ và v d là đ ng th ng đi qua hai đi m ể ễ ể ệ ụ ọ ộ ẽ ườ ẳ ể

A, B

1B T ng t 1A h c sinh t làmươ ự ọ ự

2A Hs t v d : y = 2x + 1 và d’: y = x + 3 trên cùng h tr c Oxy T đ th d đoán d c t d’ t i ự ẽ ệ ụ ừ ồ ị ự ắ ạ I(2;5) Thay t a đ c a I vào d và d’ th y th a mãn V y I(2;5) là t a đ giao đi m c a d và d’ọ ộ ủ ấ ỏ ậ ọ ộ ể ủ 2B T ng t 2A Tìm đ c (2;-2) là t a đ giao đi m c a d và d’.ươ ự ượ ọ ộ ể ủ

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m c a d và d’.ươ ộ ể ủ

Gi i ph ng trình này tìm đ c ả ươ ượ

Thay vào d( ho c d’) tìm đ c ặ ượ V y d c t d’ t i đi m ậ ắ ạ ể 3B T ng t 3A.ươ ự

Tìm đ c ượ là t a đ giao đi m c a d và d’.ọ ộ ể ủ

4A a) G i ọ Tìm đ c I(2;5),Thay t a đ c a I vào dượ ọ ộ ủ 3 th y th a mãn.ấ ỏ

V y dậ 1, d2, d3 đ ng quy.ồ

4B T ng t 4A.ươ ự

Tìm đ c B(2;-1) là t a đ giao đi m c a dượ ọ ộ ể ủ 1 và d2 Thay t a d c a B vào dọ ộ ủ 3 th y không ấ

th a mãn V y dỏ ậ 1,d2 và d3 không đ ng quy.ồ

5A Tìm đ c B(-7;-11) là t a đ giao đi m c a dượ ọ ộ ể ủ 1 và d2 Thay t a d c a B vào dọ ộ ủ 3 tìm đ c m = ượ

2 V i m = 2 => dớ 3: y = 2x + 3 trùng v i dớ 2

V y không có giá tr m nào đ dậ ị ể 1,d2 và d3 đ ng quy.ồ

5B T ng t 5A.ươ ự

Tìm đ c A(1;-5) là giao đi m c a dượ ể ủ 1 và d2 Đi u ki n c n đ dề ệ ầ ể 1,d2 và d3 đ ng quy làồ T đó tìm đ c ừ ượ Th l i, v i ử ạ ớ , ta có

d3: không trùng v i dớ 1 và d2

V y đ ba đ ng th ng đ ng quy thì ậ ể ườ ẳ ồ

6A a) G i A, B l n l t là giao đi m c a d v i Ox, Oy.ọ ầ ượ ể ủ ớ

Tìm đ c A(1;0) và B(0;-2) => OA = 1, OB = 2 G i H là hình chi u vuông góc c a O trên d => ượ ọ ế ủ

OH là kho ng cách t O đ n d.ả ừ ế

S d ng công th c ử ụ ứ tính đ c ượ

b) Qua I k d’ l n l t vuông góc v i Ox và Oy, d’ c t d l n l t t i đi m C(3;4) và B(0;-ẻ ầ ượ ớ ắ ầ ượ ạ ể 2) G i K là hình chi u vuông góc c a I trên d => IK là kho ng cách t I đ n d S d ng công ọ ế ủ ả ừ ế ử ụ

6B T ng t 6A.ươ ự

7A a) Thay vào d th y luôn th a mãn v i m i m ta đ c ĐPCM.ấ ỏ ớ ọ ượ

b) G i I(xọ 0;y0) là đi m c đ nh c a dể ố ị ủ

T đó tìm đ c ừ ượ là đi m c đ nh c a d.ể ố ị ủ

7B T ng t 7A.ươ ự

a) Thay t a đ c a K vào d th y không th a mãn T đó k t lu n K không là đi m c ọ ộ ủ ấ ỏ ừ ế ậ ể ố

đ nh c a d.ị ủ

b) Tìm đ c ( -3;7) là đi m c đ nh c a d.ượ ể ố ị ủ

8A a) Kho ng cách t O đ n d có nh nh t b ng 0ả ừ ế ỏ ấ ằ

T đó tìm đ c m = 3.ừ ượ

b) Cách 1: Xét hai tr ng h p:ườ ợ

 Tr ng h p 1 N u m = 0 => d: y = -1 => kho ng cách t O đ n d b ng 1.ườ ợ ế ả ừ ế ằ

 Tr ng h p 2 N u ườ ợ ế => d c t hai tr c Ox, Oy l n l t t i ắ ụ ầ ượ ạ và B(0;-2m-1)

G i H là hình chi u vuông góc c a O lên d T ọ ế ủ ừ , tìm đ cượ

Chú ý: Ta có

V i m i ớ ọ

K t h p các tr ng h p 1 và 2 ta đ c ế ợ ườ ợ ượ

Cách 2: G i I là đi m c đ nh c a d Ta tìm đ c I(2;-1) V i m i m g i H là hình chi u vuông ọ ể ố ị ủ ượ ớ ỗ ọ ế

8B t ng t 8A.ươ ự

a) Kho ng cách t O đ n d có giá tr nh nh t b ng 0, đ t đ c khi O thu c d t đó tìm ả ừ ế ị ỏ ấ ằ ạ ượ ộ ừ

đ c m = -2ượ

7.Đ ườ ng tuy g n không đi s không đ n-Vi c tuy nh không làm s không nên ắ ẽ ế ệ ỏ ẽ

b) Cách 1 Xét 2 tr ng h p: ườ ợ

 Tr ng h p 1: V i ườ ợ ớ

 Tr ng h p 2: V i ườ ợ ớ

G i H là hình chi u vuông góc c a O lên ọ ế ủ => d(O; ) = OH

K t h p các tr ng h p 1 và 2 ta đ c ế ợ ườ ợ ượ

Cách 2: Tìm đ c I(-1;1) là đi m c đ nh c a ượ ể ố ị ủ

L p lu n t ng t cách 2 c a 8A Tìm đ c m = 0.ậ ậ ươ ự ủ ượ

9 a) HS t v hình ự ẽ

b) T hình v , d đoán ừ ẽ ự và ch ng t d đoán đúng b ng cách thay t a đứ ỏ ự ằ ọ ộ

c a I vào dủ 1, d2 đ ki m tra.ể ể

10 Xét ph ng trình hoành đ giao đi m c a d và d’ đ tìm đ c hoàng đ ươ ộ ể ủ ể ượ ộ

x=-3/2 Thay x=-3/2 vào d ho c d’ tìm đ c y = -7/2 V y d và d’ giao nhau t i ặ ượ ậ ạ

(-3/2;-7/2)

11 a) Đ ng quy t i đi m ồ ạ ể

b) Không đ ng quy vì ồ

12 a) Tìm đ c ượ Thay t a đ c a I vào dọ ộ ủ 3 tìm đ c m = 2.ượ

b) Tìm đ c ượ Thay t a đ c a I vào dọ ộ ủ 3 tìm đ c:ượ



V y đi u ki n đ ba đ ng th ng đ ng quy là m = 5/4.ậ ề ệ ể ườ ẳ ồ

13 a) HS t v hình.ự ẽ

b) Tìm đ c ượ và B(0;3)

c) Tìm đ c OA = ¾ Và OB = 3 T đó tính đ c kho ng cách t O đ n d là ượ ừ ượ ả ừ ế

d) Qua I, k các đ ng th ng l n l t song song v i Ox và Oy, c t d l n l t t iẻ ườ ẳ ầ ượ ớ ắ ầ ượ ạ

và N(-1;7) Tính đ c IM = 9/4 và IN = 9 nên kho ng cách t I đ n d b ng ượ ả ừ ế ằ

e) Tìm đ c ượ

14 a) Tìm đ c I(-1;-2) là đi m c đ nh c a d.ượ ể ố ị ủ

b) Giao đi m c a d v i hai truc Ox, Oy l n l t là: ể ủ ớ ầ ượ và B(0;m) Tính đ cượ

T S = ½ tìm đ c m = 2 và m = -1.ừ ượ

15 T ng t 8Aươ ự

9.Đ ườ ng tuy g n không đi s không đ n-Vi c tuy nh không làm s không nên ắ ẽ ế ệ ỏ ẽ