chu de 3 ham so va do thi chia se voi dong nghiep

+ Tập hợp những điểm có hoành độ bằng a là đường thẳng có phương trình x a= .Đường thẳng này vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ a... b Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị

CHỦ ĐỀ 3HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I Kiến thức:

1 Mặt phẳng tọa độ

+) Mỗi điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy được xác

định bởi mỗi cặp số (a;b), a gọi là hoành độ, b gọi là

tung độ

+) Điểm M thuộc trục hoành khi và chỉ khi tung độ

bằng 0⇔ =b 0.

+) Điểm M thuộc trục tung khi và chỉ khi hoành độ bằng 0⇔ =a 0.

+) Tập hợp những điểm có hoành độ bằng a là đường thẳng có phương trình x a=

.Đường thẳng này vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ a

+) Tập hợp các điểm có tung độ bằng b là đường thẳng có phương trình

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a > 0

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi a < 0

Đồ thị hàm số

ax

là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0;b), cắt trục

hoành tại điểm

;0

b a

− 

 

; b được gọi là tung độ gốc, a được gọi là hệ số góc

+) Hai đường thẳng có phương trình d:

Nếu phương trình bậc hai

ax

y =

.+) Xác định hệ số góc của đường thẳng

+) Quan hệ giữa parabol

2

ax

y =

và đường thẳng y ax b= + +) Tìm giá trị của tham số để đường thẳng hoặc parabol có một tính chất nào đó

+) Bài toán liên quan đến độ dài đoạn thẳng, chu vi và diện tích các hình

5 Để xác định hàm số, cần biết điều kiện để điểm M x y( 0; 0)

thuộc (nằm trên) đồ thịcủa hàm số

Bước 2: Tìm tung độ giao điểm

Bằng cách ta thay giá trị tìm được vào một trong hai hàm số ban đầu: y0 = f x( )0

ax =mx n+ ⇔ax −mx n− =0

(1)b) (P) và (d) không giao nhau

(1)

⇔

vô nghiệm ⇔ ∆ <0

.(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

(1)

⇔

có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >0

.(P) và (d) tiếp xúc với nhau ⇔

(1) có nghiệm kép⇔ ∆ =0

(nghiệm kép là hoành độcủa tiếp điểm)

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R

Bài 3. Tìm điều kiện của m để hàm số

? Vì sao?

b) Tìm giá trị của x để

1

y =.c) Tìm các giá trị của x để

f −  g

 ÷

 

.b) Tìm số a sao cho f(a) g(a)=

.c) Chứng minh rằng hàm số

( )

y g x=

đồng biến với x≥0

Bài 2 Tìm m để

535

c) Với giá trị nào của m thì

b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến

Bài 6 Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất?

, đồ thị hàm số đi qua điểm A(−2;3)

.c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M( )1;3

và N(−2;6)

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng

.b) (d) cắt trục Oy tại điểm B có tung độ y = −3

.c) (d) đi quả điểm C(−1;4)

Bài 10 Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y=(m2 +7m−2) x+ −9 2m2

đi quađiểm (1;-3)

Bài 11 Tìm m, n để đồ thị hàm số

y mx n= +

đi qua các điểm A(-1;4) và B(6;-2)

Bài 12 Tìm m, n để đường thẳng có phương trình

y mx n= +

cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ tại (5;0) và đi qua (8;-5)

Bài 13 Tìm m, n để đường thẳng có phương trình

b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng vớiđường thẳng

Bài 16 Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đt y = 3x + 1 và đi qua A (2; 5)

b) Đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành

độ bằng -2

c) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) và B (2; -3)

d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x² tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2

Bài 17 Cho đường thẳng y =(m−1) x+2m−3

Bài 1 Vẽ cặp đường thẳng sau trên một mặt phẳng tọa độ và nhận xét sự tương giao

( )d2 :y =(2k +1) x k+ +5

Tìm các giá trị của k để:

a) Hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng trùng nhau

c) Hai đường thẳng cắt nhau

d) Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Bài 4 Cho hai hàm số bậc nhất y =2x k+

và y =(2m+1) x+2k −3

Tìm điều kiệnđối với m và k để hai đồ thị hàm số:

a) Cắt nhau b) Song song c) Trùng nhau

Bài 7 Hãy xác định hệ số a của đường thẳng ( )d :y ax= − 2

trong các trường hợpsau:

a) (d) song song với đường thẳng

1

22

y= x+

.b) (d) cắt đường thẳng y = −2x+1

tại điểm có hoành độ bằng 2 1−

Bài 8 Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là một đường

thẳng đi qua điểm có tọa độ là (1; 3− )

và:

a) Song song với đường thẳng y =4x−6

.b) Vuông góc với đường thẳng

120182

y= − x+

c) Cắt đường thẳng

362

tại điểm có tung độ bằng 4

Bài 10 Tìm m để hai đường thẳng có phương trình y=(m−2)x−2m+7

và

y= m+ x+ m−

vuông góc với nhau

Bài 11 Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng có phương trình

Bài 14 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2) và song song với đường

Bài 16 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

c) Vuông góc với nhau

Bài 17 Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình:

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

Bài 18 Cho đường thẳng d có phương trình:

2 5

y= − +x

.a) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và đi qua gốc tọa độO(0; 0)

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 1) và song song với đường thẳng d.c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm N(-1; 10) và vuông góc với đường thẳngd

Bài 19 Xác định giá trị của m để ba đường thẳng 1 2

d

và 2

d

.b) Chứng minh rằng khi m thay đổi giao điểm A luôn luôn chay trên một đường thẳng

Bài 22 Cho đường thẳng

d) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3

f) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ = 3

Bài 26 Tìm m để

3 1

y x= + m−

cắt y =(m−1) x m+a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 b) Tìm điểm có tung độ bằng 3

Dạng 4: Điểm cố định Bài 1 Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình

y= m+ x− m+

luôn đi qua một điểm cố định

Bài 2 Cho đường thẳng có phương trình

ax (2+ a−1)y+ =3 0

.a) Xác định giá trị của a, biết đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) Tìm hệ số góc củađường thẳng

b) Chứng minh rằng khi a thay đổi thì các đường thẳng có phương trình nêu trên đều điqua một điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3 Trên cùng một hệ trục vuông góc, cho parabol (P):

214

b) Tìm m sao cho d tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ rằng d luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 4 Cho đường thẳng d y: =(m+2) x m+

.a) Tìm tọa độ điểm cố định d luôn đi qua với mọi m

b) Tìm m để d cắt Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng

12

Bài 5 Cho hàm số bậc nhất y ax b= +

.a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi a b= =3

Giả sử (d) đi qua điểm E thuộc Ox và Fthuộc Oy Tính diện tích tam giác vuông OEF

b) Giả sử b=2a

Chứng minh rằng, với mỗi giá trị a≠0

đường thẳng ( )d a

xác địnhbởi phương trình y ax= +2a

luôn luôn đi qua một điểm cố định

Bài 6 Cho đường thẳng d m:y=2(m+1)x m+ −1

.a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng m

Dạng 5: Tương giao Kiến thức:

Số giao điểm giữa parabol (P): y ax a= 2( ≠0)

.+) d không cắt (P) khi và chỉ khi (*) có ∆ <0

.+) d tiếp xúc với (P) (hay d là tiếp tuyến của (P)) khi và chỉ khi (*) có ∆ =0

Bài 1 Tìm m để đường thẳng có phương trình

a) Tìm điều kiện của m để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

b) Tìm điều kiện của m để hai giao điểm của d với (P) có hoành độ dương

Bài 4 Cho parabol

2

y x=

và đường thẳng y x n= +

.a) Với giá trị nào của n thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt

b) Xác định tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng nếu n=2

b) Giải và biện luận phương trình

( )

f x =m

Bài 6 Cho hàm số

y= f x = − + − + +x x x

.a) Vẽ đồ thị và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

b) Giải và biện luận phương trình

( )

f x =m

.c) Tìm m để phương trình

.b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 9 Cho parabol (P):

2

y x=

và đường thẳng d: y mx m= + +1

.a) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B

a) Viết phương trình đường thẳng trung trực ∆

của đoạn thẳng AB

b) Chứng mình rằng đường thẳng ∆

tiếp xúc với parabol (P):

214

y= x

Bài 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:

12

y kx= +

và parabol (P):

212

y= x

.Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi k và d cắt parabol (P) tại haiđiểm phân biệt A và B

b) Có đúng một điểm M thuộc đường thẳng

1':

Bài 15 Cho parabol (P):

.b) Đường thẳng nào trong số các đường thẳng x=2;x=0;x= −2

cắt parabol, cắt tại mấy điểm?

c) Có giá trị nào của m để đường thẳng x m=

không cắt parabol hoặc cắt parabol tại hai điểm phân biệt hay không? Vì sao?

Bài 19 Cho phương trình

b) Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là −1;1;2

b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách tới gốc tọa độ là 2 5 Xác định tọa độđiểm A

Bài 3 Cho hai hàm số

y x=

và y=2x

.a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt cácđường thẳng trên lần lượt tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích, chu vitam giác OAB

Bài 4 Cho các hàm số y=2x

và y= −3x

.a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng Oxy đồ thị của các hàm số đã cho

b) Đường thẳng d song song với trục Oy cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2, cắtcác đường thẳng trên lần lượt tại A và B Tìm tọa độ hai điểm A, B

c) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB

Bài 5 Cho hai hàm số

b) Gọi M là giao điểm của đồ thị hai hàm số; A và B theo thứ tự là giao điểm củađường thẳng

3 5

y = − +x

với trục hoành và trục tung Tính độ dài các đoạn thẳng AB

và diện tích các tam giác AOB và AOM

Bài 6 a) Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ biết A(4; 3); B(-2; 6); C(-2; -9).

b) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích, chu vi của tam giác ABC

Bài 7 Cho hai điểm A(-1; 5) và B(5; 1) trong hệ tọa độ vuông góc Oxy Chứng minh

tam giác AOB là tam giác vuông cân Tính chu vi và diện tích tam giác AOB

Bài 8 Tính khoảng cách giữa hai điểm A x y( A; B) (,B x y B; B)

Bài 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y: =2x−2 và điểm I(3; 2 − )

.Tính khoảng cách:

a) Từ O đến d b) Từ I đến d

Bài 10 Cho đường thẳng d y: =(4m− 3)x+ 3m+ 4

a) Tìm m để đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại điểm A, B sao cho tam giácOAB cân

và tính góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox

Bài 11 Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A( ) (2;3 ,B − −1; 3 ,) (C 0; 1− )

.a) Tìm hệ số góc của đường thẳng AB

b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng

c) Tìm tọa độ trung điểm M của AB

Bài 12 Cho hai hàm số y =2x

và y=2x+3

.a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tính góc tạo bởi các đường thẳng đã cho với trục Ox

Bài 13 Cho biết đường thẳng y ax= +5

cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng

3

−

, đường thẳng

2' 25

, a' vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

d) Tính các góc của tam giác ABC (tính đến đơn vị phút)

Bài 14 Cho biết đường thẳng

23

y = x b+

cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng −4

và haiđường thẳng này cắt nhau tại M

a) Tìm các tung độ gốc b và b'

b) Vẽ đồ thị của hai hàm số với b và b' tìm được ở câu a

c) Tìm tọa độ điểm M

d) Tính các góc của tam giác MPQ

Bài 15 Cho hai đường thẳng 1

d y= − + +x m

và 2

d

cắt 2

d

tại điểm C nằm trên trục tung

b) Với m vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm A, B lần lượt của 1

d

, 2

d

với trục Ox.c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

d) Tính các góc của tam giác ABC

Bài 16 Cho hàm số

2

y ax=

a) Xác định hệ số a biết đồ thị của nó đi qua điểm A(−1;1)

Vẽ đồ thị với giá trị a vừatìm được

b) Xác định hệ số a biết đồ thị của nó cắt đường thẳng y= − +3x 4

tại điểm có hoành

độ bằng 1 Gọi B, C là giao điểm của hai đồ thị trên, tính diện tích tam giác OBC Biếtđiểm B có hoành độ dương

2( ) :P y ax=

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua A( )2;2

và vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được

b) Với giá trị a tìm được, xét điểm B có tung độ 2 và B∈( )P B A( ≠ )

Chứng tỏ tamgiác AOB vuông cân và tính diện tích tam giác này

y= x

và y =2

trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Gọi A, B là giao điểm của chúng Xác định tọa độ của A, B

b) Tìm diện tích và chu vi tam giác OAB

Bài 20 Cho hàm số

2

y ax=

.a) Xác định a và vẽ đồ thị hàm số biết rằng độ thị hàm số đi qua điểm ( )2;2

.b) Gọi A, B là các giao điểm của parabol câu a với đường thẳng

132

y= x+

Tìm tọa

độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB

Bài 21 Cho parabol ( )P y x: = 2

Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B nằm trênparabol có hoành độ theo thứ tự bằng -1 và 2

Dạng 7: Cực trị Bài 1 (Tốt nghiệp THCS HN 2006-2007)

Cho đường thẳng có phương trình

b) Dùng đồ thị, tìm giá trị của m để phương trình

.b) Vẽ đồ thị hàm số khi

32

Bài 5 Xác định điểm M thuộc đường parabol ( )P y x: = 2

sao cho độ dài đoạn IM lànhỏ nhất, trong đó I( )0;1

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A và B chạy trên parabol ( )P y: =2x2

saocho A, B khác gốc tọa độ O và OA OB⊥

Giả sử I là trung điểm của đoạn AB Khi đóhãy chứng minh:

a) Tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình

2

2 1

y= x +

.b) Đường thẳng (AB) luôn đi qua một điểm cố định

a) Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Xác định tọa độ giao điểm A và B của đồ thị (P) và đường thẳng d

c) Tìm tọa độ của điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB có diệntích lớn nhất

Bài 10 Cho parabol (P):

214

y= x

và đường thẳng d qua 2 điểm A và B trên (P) cóhoành độ lần lượt là -2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Viết phương trình của d

c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) (tương ứng có hoành độ) x∈ −[ 2;4]

sao cho tamgiác MAB có diện tích lớn nhất

Bài 11 Cho parabol (P):

24

x

y = −

và điểm M(0;-2) (d) là đường thẳng đi qua M có hệ

số góc m

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m

b) Tìm giá trị của m để đoạn thẳng AB ngắn nhất

Bài 12 Cho đường thẳng d y: =(m−1)x−2m−1

Tìm m để khoảng cách từ gốc Ođến d đạt giá trị:

b) Xác định giá trị nhỏ nhất của m để f x( )≤m

với mọi giá trị của x

Bài 16 Trên parabol

Bài 17 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol

2( ) :P y x=

và hai điểm I( ) ( )0;1 , 1;0J

Xácđịnh các điểm M, N thuộc (P) sao cho IM, JN ngắn nhất

Bài 18 Viết phương trình đường thẳng đi qua M(−1;3)

, sao cho khoảng cách từ gốctọa độ đến đường thẳng là lớn nhất

Dạng 8 ĐỒ THỊ PARABOL

Bài 1 Cho hàm số

2110

y = x

.a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không:

Bài 2 Cho hàm số

20,1

y= x

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3;0,9 ,) (B −5;2,5 ,) (C −10;1)

Bài 3 Cho hàm số

20,5

y= x

.a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(1;0,5 ,) ( ) ( ) ( )B 3;4 ,C 2;2 ,D 3;6

y= − x

.a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng −16

.b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ

Bài 6 Thả một vật nặng hình cầu lăn từ trên đỉnh dốc xuống chân dốc dài 50m Quan

hệ giữa quãng đường y (mét) và thời gian lăn x (giây) được thể hiện bởi công thức

y= a− x

.a) Biết rằng hết giây thứ tư, vật nặng lăn được 8m Tìm a

b) Hỏi hết giây thứ 2, thứ 5 và thứ 8 thì vật nặng đã lăn được bao nhiêu mét?

c) Khi vật nặng còn cách chân dốc 32m, thì nó đã lăn trong thời gian bao lâu?

d) Sau bao lâu thì vật nặng lăn xuống đến chân dốc?

e) Vẽ đồ thị chuyển động của vật nặng với 1 đơn vị trên trục tung ứng với 5m và 1 đơn

vị trên trục hoành ứng với 1 giây

Bài 7 Trên mặt phẳng tọa độ có một điểm M(2; 6− )

=