HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 110 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng  ABC 2SA a Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a ( m.HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG)

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

Trang 1/10 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 1 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC cóSAvuông góc với mặt phẳng ABC

2

SA a Tam giác ABC vuông cân tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 2 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,

2

SA a, tam giác ABC vuông tại B , ABa và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

Trang 2/10 – https://www.facebook.com/phong.baovuong

Câu 5 (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và

OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 8 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 9 (Đề chính thức 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 11 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C BC, a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA Khoảng cách từ a A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 12 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , ABa , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng

A

D S

M

Trang 3

Câu 13 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , cx ABa,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 14 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

A 5

3

a

B 32

a

C 66

a

D 33

a

Câu 15 (Đề chính thức 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có

cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh

đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 Gọi  là góc của mặt phẳng (SAC và mặt phẳng () SAB )Khi đó cos bằng

Câu 19 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy

ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt

phẳng ABC là điểm  I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC 

Câu 21 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C   D có

đáy ABCD là hình thoi, AC2AA2a 3 Góc giữa hai mặt phẳng A BD'  và C BD 

bằng

A 90 0 B 600 C 450 D 300

Câu 22 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy là

hình vuông cạnh 2a; cạnh SAa và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm CD Tính

cos với  là góc tạo bởi SB và AM

Trang 4

Câu 23 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ,

M là trung điểm cạnh BC , N là điểm cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB2NA Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A AC/ /MNG  B AD/ /MNG  C MN/ /ACD  D NG/ /ACD 

Câu 24 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện OABC, có OA OB OC, , đôi một vuông góc với

nhau, kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H Khẳng định nào sau đây là khẳng định 

SAI?

A H là trực tâm tam giác ABC B AH OBC

C 1 2 12 12 12

Câu 25 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳngABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45 Gọi E là trung điểm 0 BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Câu 26 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, ABa và SB2a Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 27 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a , SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Câu 28 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có

ABa, AA 2a Khoảng cách giữa AB và CC bằng

đều cạnh a, SAABC, góc giữa hai mặt phẳng ABC và  SBC là 60  Độ dài cạnh SA

Câu 31 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Cho parabol  P có phương trình y 2x23x1.Tịnh

tiến parabol  P theo vectơ v    1; 4 thu được đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y 2x2 13x 18.B y 2x219x 44

C y 2x2 x 2 D y 2x27 x

Câu 32 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019)Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một

Trang 5

vuông góc và OBOCa 6, OAa Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D    

Tính góc giữa AC và BD

Câu 34 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' M N, lần lượt là trung điểm

của AA B C', ' ' Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng nào sau đây?

A BMN B C MN'  C A CN'  D A BN' 

Câu 35 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện ABCD AC ADBCBDa,

ACD  BCD và ABC  ABD Tính độ dài cạnh C D

B Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC  có số đo bằng 45

C Đáy ABC là tam giác vuông

D Hai mặt phẳng AA B B   và BB C  vuông góc với nhau

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABClà tam giác vuông tại ,B AC2, BC 1, AA 1 Tính góc giữa AB và ( BCC B  )

Câu 38 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có thể

tích bằng 27 Một mặt phẳng   tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 và cắt các cạnh AA , 

BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ

A 9 3

9

Câu 39 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 ,

cạnh bên SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

C

C'

Trang 6

Câu 42 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh

bên SAvuông góc với đáy, M là trung điểm BC, Jlà trung điểm CM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ

Câu 43 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa,

3

ADa Cạnh bên SAABCD và SAa 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

SAB là

Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh

đáy bằng với chiều cao Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

Câu 46 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M là

trung điểm của DD (Tham khảo hình vẽ) Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng B C  và

Câu 47 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a,

cạnh bên bằng 3a Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 48 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

thang cân, đáy lớn AB Biết ADDCCBa AB, 2 ,a cạnh SA vuông góc với đáy và mặt

phẳng SBD tạo với đáy góc 450 Gọi I là trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD

Câu 49 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các

cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và  là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC Khi đó tan bằng

Trang 7

A 2 7

3

2 3.3

Câu 50 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có đáy là tam giác

ABC vuông tại A có BC 2a,ABa 3, (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến

Câu 51 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

có ABa AD, 2a, SA vuông góc với mặt phẳngABCD, SA3a Gọi  là góc giữa SC

và ABCD ( tham khảo hình vẽ bên) Khi đó tan bằng

Câu 52 (Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Cho hình chópS ABC có đáyABClà tam giác cân

tại ,A cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, Jlà trung điểmBM Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A BC (SAC ) B BC(SAJ ) C BC (SAM) D BC(SAB)

Câu 53 (Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD ' ' 'A B C D'có ABCDlà

hình thoi cạnh a, góc giữa đường thẳng A B' và mặt phẳng ABCD bằng 600 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng ACvà B D' '

Câu 54 (Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019) Cho hình chóp S ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông

cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a Tính khoảng cách d từ điểm A

Trang 8

Câu 55 (Chuyên ĐHSPHN - Lần 3 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai mặt

phẳng ABCDvà ABCDbằng

Câu 56 (Liên Trường Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ

dài đường cao bằng a 3 Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Câu 59 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều, biết hai mặt bên đối

diện tạo với nhau một góc 60 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp

A 45 B 60 C 60 hoặc 30 D 30

Câu 60 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần 2 - 2019)Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SAa Tập hợp những điểm M trong không gian sao cho SM tạo với ABC góc 45 là

A Mặt nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 45

B Mặt nón đỉnh S có một đường sinh là SB

C Mặt nón đỉnh A có một đường sinh là SA

D Mặt nón đỉnh A có một đường sinh là AB

Câu 61 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung

điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Gọi  là số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC Tính tan

3 .

Câu 62 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các

cạnh đều bằng a Khoảng cách từ tâm O của đáy tới mp SCD  bằng

Trang 9

Câu 65 (Sở Lào Cai - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Hai

mặt phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABCD là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?

A SB SO,  B SB BD,  C SB SA,  D SO BD, 

Câu 66 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song

song với hai đường thẳng đó

III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng

 P thì a song song với  P

IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng  α , kẻ được đúng một đường thẳng song song với

 α

Số mệnh đề đúng là

Câu 67 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần 2 - 2019)Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy

ABCD là hình vuông, gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC Biết khoảng cách từ M

Câu 68 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi

Biết AC 2,AA 3 Tính góc giữa hai mặt phẳng AB D  và CB D 

Câu 71 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi O là tâm của hình

vuông ABCD Góc giữa hai đường thẳng B O và DC bằng

Câu 72 (Quang Trung - Bình Phước - Lần 5 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi ' ' ' '

 là góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng ' ABC D' ' Khi đó

A tan  2 B tan  3 C tan 1 D tan 1

3



Câu 73 (Hội 8 trường Chuyên - Lần 3 - 2019) Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng

a Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng A B C   bằng

Trang 10

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.A 14.B 15.C 16.D 17.D 18.C 19.C 20.B 21.A 22.C 23.D 24.B 25.D 26.B 27.C 28.D 29.A 30.A 31.C 32.A 33.A 34.C 35.A 36.A 37.D 38.D 39.A 40.B 41.C 42.B 43.C 44.A 45.C 46.A 47.A 48.C 49.D 50.C 51.D 52.C 53.D 54.D 55.A 56.D 57.B 58.B 59.B 60.B 61.A 62.C 63.D 64.A 65.B 66.B 67.D 68.A 69.B 70.B 71.D 72.A 73.B

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB:

https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 11

Câu 1 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC cóSAvuông góc với mặt phẳng ABC

2

SA a Tam giác ABC vuông cân tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn A

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằngSCA

Ta có AC a 2 ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân tại A450

Câu 2 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a

, tam giác ABC vuông tại B , ABa và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn D

Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC bằngSCA

Trang 12

Câu 3 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a

, tam giác ABC vuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải Chọn B

Ta có SAABC nên đường thẳngAC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC

Do đó,  SC,ABC SC AC, SCA (tam giác  SAC vuông tại A )

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 22a

Suy ra tan SA 1

SCA

AC nên 45o

Câu 4 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA2a

, tam giác ABC vuông tại ,B ABa 3 và BCa (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCbằng:

Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC

Do đó SC,ABC SC AC, SCA

Tam giác ABC vuông tại ,B ABa 3 và BCa nên AC AB2BC2  4a2 2a

Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  SCA 450

Vậy     0

Câu 5 (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , ,

OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai

đường thẳng OM và AB bằng

B S

Trang 13

A 900 B 300 C 600 D 45 0

Lời giải Chọn C

ONOM MN  nên OMN là tam giác đều

Suy ra OMN 600 Vậy   0

Trang 14

Có SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC 

Ta có SAABCtại A nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là  SBA

Tam giác SAB vuông tại A nên  1  0

Câu 8 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Trang 15

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc  SCA

Ta có SA 2a, AC 2a tan SA

SCA AC

  1SCA45

Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45

Câu 9 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải

Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB

Tam giác SAB vuông tại A,  1

cos

2

AB ABS

SB

  ABS60o

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M

là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

D A

S

Trang 16

Gọi O là tâm của hình vuông Ta có SOABCD và

3

3 24

a MH MBH

Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 1

3

Câu 11 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , C BC  , SA a

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a SBC bằng 

H

Trang 17

Khi đó SBC  SACtheo giao tuyến là SC

Trong SAC, kẻ AHSC tại H suy ra AHSBC tại H

Câu 12 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA Khoảng cách từ điểm a A đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 13 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , cx AB a  , SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Trang 18

Câu 14 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

A 5

3

a

B 32

a

C 66

a

D 33

Trang 19

Câu 15 (Đề chính thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ABa, BC2a, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng

A S

Trang 20

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có

cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SOABCD

22

a OA

    suy ra 60 Vậy góc giữa SA và ABCD bằng 60

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy

bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 Gọi  là góc của mặt phẳng (SAC và mặt phẳng () SAB Khi )

2 2

AC  SAC là tam giác đều SSAC 2 3SSAO  3

O D

A

B C

S

H

Trang 21

2 2

Hình chiếu vuông góc của SABlên mặt phẳng (SAC là ) SAO

77

SAO

SAB

S S



Câu 19 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC

là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC

là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A BC 

Xét tam giác ABC có ABa AC, 2aBCa 5

Câu 20 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có I J,

lần lượt là trung điểm của BC và BB' Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

2a a

Trang 22

Câu 21 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C   D có

đáy ABCD là hình thoi, AC2AA2a 3 Góc giữa hai mặt phẳng A BD'  và C BD  bằng

Trong tam giác OA C :

Câu 22 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy là

hình vuông cạnh 2a; cạnh SAa và vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm CD Tính cosvới  là góc tạo bởi SB và AM

Trang 23

Câu 23 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ,

M là trung điểm cạnh BC , N là điểm cạnh thuộc cạnh AB sao cho NB2NA Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A AC/ /MNG  B AD/ /MNG  C MN/ /ACD  D NG/ /ACD 

+ ABC:MNAC , loại A, C

+ BCD:MGADD , loại B

+Lấy E là trung điểm cạnh CD

E G

M

N

D

C B

A

Trang 24

Trong ABE:BG BN NG/ /AE

BE BA mà AEACDNG/ /ACD, chọn D Câu 24 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện OABC, có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau,

kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A H là trực tâm tam giác ABC B AH OBC

C 1 2 12 12 12

Từ (1) và (2) suy ra AH BC, tương tự ta cũng có CH AB , từ đó suy ra H là trực tâm tam

giác ABC, do vậy A đúng

Gọi I là giao điểm của AH và BC, dễ thấy OI BC

Tam giác OBC vuông tại O nên: 12 12 12  3

Câu 25 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳngABCD Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0

Trang 25

Câu 26 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông

góc với mặt phẳng đáy, ABa và SB2a Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Ta có SB ABCD, SB AB, SBA cos 1

2

AB SBA

Trang 26

Câu 27 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Kẻ AIBC, lại có SABC nên BC(SAI)(SBC)(SAI)

Câu 28 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có

ABa, AA 2a Khoảng cách giữa AB và CC bằng

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB

Trang 27

Ta có: CC/ /BB nên CC/ /ABB A 

Vì ABABB A  nên d CC AB , d CC ,ABB A  CI

Do lăng trụ tam giác đều ABC A B C    nên tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a, SAABC, góc giữa hai mặt phẳng ABC và  SBC là 60  Độ dài cạnh SA bằng

Gọi I là trung điểm BC , khi đó BCAI

Mặt khác BCAI BC, SABCSAIBCSI

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và  SBClà SIA

Trang 28

Gọi I ACBD và H là hình chiếu của A lên đường thẳng ' A I

Câu 31 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Cho parabol  P có phương trình y 2x23x1.Tịnh

tiến parabol  P theo vectơ v    1; 4 thu được đồ thị hàm số nào dưới đây?

A y 2x2 13x 18.B y 2x219x 44

C y 2x2 x 2 D y 2x27 x

Xét điểm M x y   ;  P , gọi M x y là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ ' '; '

Vậy, điểm ảnh M thuộc parabol '  P có phương trình y 2x2  x 2

Câu 32 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một

vuông góc và OBOCa 6, OAa Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

Trang 29

Gọi H là trung điểm của đoạn BC Do tam giác OBC cân tại O nên OH BC, mà

OA OBC nên BCOA Vậy BC(OAH)BC AH

Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và (OBC) là góc giữa hai đường thẳng OH và AH

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)bằng 300

Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính

góc giữa AC và BD

Ta có C C ABCD ( ABCD A B C D    là hình lập phương )

Suy ra AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ABCD

Mà ACBD ( tính chất đường chéo hình vuông )

Do đó AC BD( định lí ba đường vuông góc )

- HẾT -

Câu 34 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M N, lần lượt là trung điểm

của AA B C', ' ' Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng nào sau đây?

D

D'

A' B'

C

C'

Trang 30

A BMN B C MN'  C A CN'  D A BN' .

Câu 35 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019) Cho tứ diện ABCD ACADBCBDa,

ACD  BCD và ABC  ABD Tính độ dài cạnh C D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C D.

a

a a

M

N

D C

Trang 31

B Góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC  có số đo bằng 45.

C Đáy ABC là tam giác vuông

D Hai mặt phẳng AA B B   và BB C  vuông góc với nhau

Ta có: Tam giác ACC vuông tại C

Mà CCAAa AC; a 5AC AC2CC2 a 6 do đó khẳng định AC 2a 2là sai

ABB A   ABCAB;ABB A   A BC A B góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC 

bằng góc giữa AB và A B và bằng A BA Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC  có số

đo bằng 45

C'

B' A'

C

B A

Trang 32

Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABClà tam giác vuông tại ,B AC2, BC 1, AA 1 Tính góc giữa AB và  (BCC B  )

Vậy góc giữa đường AB và  (BCC B chính là góc góc  ) AB B

Xét tam giácABBvuông tại B có BBAA1, AB AC2BC2  3

Câu 38 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có thể

tích bằng 27 Một mặt phẳng   tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 và cắt các cạnh AA , BB , CC , DD lần lượt tại M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ

Đặt a , a 0 là độ dài cạnh của hình lập phương, từ giả thiết ta có a 3 27 a3

Ta có tứ giác ABCD là hình chiếu vuông góc của tứ giác MNPQ trên mặt phẳng ABCD

Trang 33

Vậy S MNPQ 18

Câu 39 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 ,

cạnh bên SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

Vì ABCD là hình thoi và BAD 60 nên các tam giác ABD và BCD là các tam giác đều Nhận thấy AB//SCD, nên d B SCD ,  d A SCD ,  

Gọi M là trung điểm của CD và K là điểm thuộc CD sao cho D là trung điểm đoạn thẳng

MK Khi đó BM và AK vuông góc với CD Kẻ AHSK, HSK

Vì CDAK và CDSA nên CDSAK Mà AH SAK nên suy ra AHCD

Như vậy AH SK và AHCD nên AH SCD Vì thế d A SCD ,  AH

Ta có: BCD là tam giác đều cạnh a nên chiều cao 3

a AH

7

a AH

a

a 60°

H

Trang 34

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD , gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SO, ta có:

O

B S

C D

A H

Trang 35

Câu 42 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên

SAvuông góc với đáy, M là trung điểm BC, Jlà trung điểm CM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ

J M

S

B

Trang 36

Ta có BCAB, BCSA  BCSAB

Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng SAB là SB

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là góc BSC

Xét tam giác SBC vuông tại B có SB SA2AB2  2a2a2 a 3

3

BC ADa

Suy ra tam giác SBC vuông cân tại B

Suy ra BSC 45

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 45

Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh

đáy bằng với chiều cao Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy

Gọi O là tâm của tam giác đáy ABC , hình chóp đã cho là chóp tam giác đều nên ta có:

O A

B

C S

Trang 37

Câu 45 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' '

có đáy là hình vuông, tam giácA AC' vuông cân, A C ' 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD'

Xét tam giácA AC' vuông cân có:

Câu 46 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M là trung

điểm của DD (Tham khảo hình vẽ) Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng B C   và C M

Trang 38

Gọi N là trung điểm của AA B N //C M B C C M ,  B C B N ,  

Câu 47 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a,

cạnh bên bằng 3a Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 39

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC

Xét SOB vuông tại O:SO SB2OB2 a 7

Xét SON vuông tại O:SN SO2ON2 2 2a

Xét SON vuông tại O: 1 2

cos

4

2 2

ON SN

Câu 48 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

thang cân, đáy lớn AB Biết ADDCCBa AB, 2 ,a cạnh SA vuông góc với đáy và mặt

phẳng SBD tạo với đáy góc 450 Gọi I là trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD

Hai tứ giác ADCI và BCDI là hình thoi AD CI AD BD

    Suy ra góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD là SDA 450

Do đó SA ADa Gọi H là hình chiếu của A lên SD AH SBD

H I

C D

S

Trang 40

Câu 49 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các

cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và  là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC Khi đó tan bằng

A 2 7

3

2 3.3

Ta có MC là hình chiếu của MC trên mặt phẳng ABC

Do đó góc giữa đường thẳng MC và mặt phẳng ABC là góc tạo bởi hai đường thẳng MC

và MC Đó là góc   CMC  

Ta có, CMlà đường cao của tam giác đều ABC cạnh a nên 3

.2

 CMCCC  a 

Câu 50 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C' ' ' có đáy là tam giác

ABC vuông tại A có BC 2a,ABa 3, (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt

Tiêu đề	Hình Học 11 (Tài Liệu Ôn Thi THPTQG)
Trường học	Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Chuyên ngành	Hình Học
Thể loại	Tài Liệu Ôn Thi
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hải Dương

Định dạng
Số trang	143
Dung lượng	7,18 MB