TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 17 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là A 2r h B 24 3 r h C 22 r h D 21 3 r h Câ.KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG)
Trang 1Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 4 (Đề Tham Khảo 2018)Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và có bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
2
a
Câu 5 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , ABa
vàACa 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC
Trang 2Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
A 2 a2sin . B a2sin . C 2 a2cos . D a2cos .
Câu 14 (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - Lần 1 - 2019)Khối cầu có bán kính R có thể tích là
a
C 4 3 a 2 D 2 3 a 2
Câu 19 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu
a
B a2 3 C a2 D
2 3.2
Trang 3Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 24 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019)Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao
Câu 27 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019)Cho khối nón có chiều cao bằng 8a và
a
323
Câu 33 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019)Cho hình chữ nhật ABCD có AB2BC2 a Tính
thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD.
A 4 a 3. B 2 a 3. C 8 a 3. D a3.
Câu 34 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019)Cho hình trụ có đường cao bằng 5và đường kính đáy bằng
8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
A 40 B 20 C 80 D 160
Câu 35 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ
dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón
Trang 4Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
A Tăng lên 2 lần. B Không thay đổi. C Tăng lên 8 lần. D Tăng lên 4 lần.
Câu 41 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019)Hình trụ có đường kính đường tròn
xq
d l
D S xq dl.
Câu 42 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019)Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác
vuông cân cạnh huyền bằng 2a Tính diện tích xung quanh S của hình nón. xq
Câu 46 (Chuyên ĐHSPHN - Lần 3 - 2019)Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều
Trang 5Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 54 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019)Tính thể tích Vcủa khối trụ có bán kính
a
333
a
332
Trang 6Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/
Trang 7Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Trang 8TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 1/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho
Câu 2 (Đề chính thức 2017)Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 Tính
diện tích xung quanh của hình nón đã cho
a
333
a V
Câu 5 (Đề Thử Nghiệm 2017)Cho khối N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng
15 Tính thể tích V của khối nón N
A V 12 B V 20 C V 36 D V 60
Câu 6 (Đề chính thức 2017)Trong hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đều bằng a 2 Tính thể
tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
322
a
32
a
36
a
326
a V
Câu 7 (Đề chính thức 2017)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón N có đỉnh A
có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S của xq N
A S xq 3 3a2 B S xq 6 3a2 C S xq 12a 2 D S xq 6 a 2
Câu 8 (Đề chính thức 2017)Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh
bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy
A 5 2
2
5 22
Câu 9 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB và1 AD 2 Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục
MN , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó tp
Trang 9Câu 12 (Đề chính thức 2017)Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
Câu 13 (Đề chính thức 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc
với mặt phẳng BCD , AB5a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD
Câu 14 (Đề chính thức 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a,
Câu 17 (Đề chính thức 2017)Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng P cách O một
khoảng bằng 1 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H Gọi T là giao điểm
của tia HO với S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn C
Câu 18 (Đề chính thức 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng
12 2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Câu 19 (Đề tham khảo 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H , 1 H2 xếp chồng lên nhau, lần
lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h thỏa mãn 2 2 1 1
Trang 10TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 3/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 20 (Đề tham khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A
333
a
332
a
323
Câu 21 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1mvà 1,8m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Câu 22 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 4 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước
dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 1, 7 m B 1,5 m C 1,9 m D 2, 4 m
Câu 23 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước
dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 1,6 m B 2,5 m C 1,8 m D 2,1 m
Câu 24 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Câu 25 (Đề chính thức 2018)Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3
mm và chiều cao bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm Giả định 3
1m gỗ
có giá a (triệu đồng) 3
1m than chì có giá 9a(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một
chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 97, 03ađồng B 10, 33ađồng C 9, 7 a đồng D 103, 3ađồng
Câu 26 (Đề chính thức 2018)Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm
và chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì
Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính
1 mm Giã định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá
nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 85, 5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng)
Câu 27 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp
Câu 29 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Cho hình trụ ( )T có hai hình tròn đáy là ( )O và ( ').O Xét hình
nón ( )N có đỉnh O', đáy là hình tròn O và đường sinh hợp với đáy một góc Biết tỉ số
Trang 11Trang 4/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong
giữa diện tích xung quanh hình trụ ( )T và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3 Tính số
đo góc
A 45 B 60 C 30 D 75
Câu 30 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019)Một khối trụ bán kính đáy là a 3,chiều cao
là 2a 3.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ
A 8 6 a 3 B 6 6 a 3 C 4 3 a 3 D 4 6 3
3 a
Câu 31 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh
bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A 16 B 12 C 8 D 24
Câu 32 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và
diện tích xung quanh bằng 6 3 Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
A 60 B 150 C 90 D 120
Câu 33 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019)Chia hình nón N bởi mặt phẳng vuông góc với
trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta được hai phần có thể tích bằng nhau Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào dưới đây?
A 9;10 B 8;9 C 6;7 D 7;8
Câu 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Cho hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn O R và ; O R; , chiều cao R 3 Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn
O R Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng;
Câu 35 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019)Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A
có ABC 300, BCa Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Câu 37 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Cho tam giác đều ABC có đường tròn
nội tiếp O r; , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r
Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm
của đáy đến đường sinh bằng 3 Thể tích khối nón đã cho bằng
Trang 12TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 5/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 39 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và Olà tâm của hai
đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O.Gọi
Câu 40 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ
dài 2 a Thể tích của khối nón là
A
33.6
a
B
33.2
a
C
33.3
a
D
33.12
a
Câu 41 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có độ dài cạnh đáy
bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu 42 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019)Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần bằng 1
4, biết thể tích khối trụ bằng 9 Bán kính đáy của hình trụ
là
Câu 43 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy
bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A 2 3 a 2 B 2 5 a 2 C 5 a 2 D 3 a 2
Câu 44 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 và
góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích của khối nón tạo ra từ hình nón đó
Câu 45 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis
có kích thước như nhau Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ a% so với hộp đựng bóng tennis Số agần đúng với số nào sau đây?
Câu 46 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC
vuông cân tại A , ABa, AA a 3 Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của
Câu 47 (Chuyên QH Huế - Lần 2 - 2019)Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung
quanh bằng 30 cm 2 Tính thể tích V của khối nón đó
A 25 39 3
cm3
cm3
C 25 61 3
cm3
cm3
Trang 13Câu 50 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019)Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối
nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đôi bán kính đáy, thể tích của toàn bộ khối đồ vật bằng 36 cm3 Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật đó bằng
Câu 52 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019)Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6 và chiều cao h 1 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp đó là:
Câu 54 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Thiết diện qua trục của một hình trụ là một
hình vuông có cạnh bằng 2a Tính theo a thể tích khối trụ đó
A a3 B 2 a 3 C 4 a 3 D 2 3
3a
Câu 55 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách
tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9 cm 2 Tính thể tích khối cầu S
A 250 3
cm3
cm3
cm3
cm3
Câu 56 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần 3 - 2019)Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm,
góc ở đỉnh bằng 600 Tính thể tích của khối nón đó
S
Trang 14TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 7/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
A 8 3 3
9 cm
B 8 3 cm 3 C 8 3 3
Câu 57 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho một hình trụ
có tọa độ hai tâm là (1; 2;3)I và (2;3; 4)J Biết bán kính đáy của hình trụ là R 43 Tính thể tích của khối trụ
A 3 B 3 C 3 3 D 343
Câu 58 (Chuyên KHTN - Lần 2 - 2019)Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính diện tích
toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA C quanh trục AA
Câu 59 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019)Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội
tiếp trong một hình trụ T Gọi V V lần lượt là thể tích khối trụ 1, 2 T và khối lăng trụ đã cho
V V
2
39
V V
2
33
V V
Câu 60 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019) Người thợ gia công của một cơ sở chất
lượng cao cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể
tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?
Câu 61 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần 2 - 2019)Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có
ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bể hết nước (cho rằng ngày cuối cùng có thể không đủ 170 gáo và lần múc cuối có thể không đầy gáo) biết rằng ban đầu bể đầy nước?
A 282 ngày B 281 ngày C 280 ngày D 283 ngày
Câu 62 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2,
đường cao bằng 1 Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón
đã cho
R
O
B A
Trang 15Trang 8/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong
Câu 63 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình trụ
dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng ta được hình vuông có chu vi bằng 8 Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A 22 B 23 C 4 D 42
Câu 64 (Hội 8 trường Chuyên DBSH - Lần 2 - 2019)Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và
thể tích bằng 12 Tính diện tích xung quanh của khối nón N
Câu 66 (Sở GD Nam Định - 2019)Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết
diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
A 9a2 B
2272
a
292
a
2136
a
Câu 67 (Sở GD Nam Định - 2019)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
tam giác ABC vuông tại B Biết SA2a , ABa, BCa 3 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A Ra 2 B R2a 2 C R2 a D Ra
Câu 68 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Cho biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S O r ; theo
giao tuyến là một đường tròn lớn có chu vi là 6 Khi đó, hãy tính thể tích khối cầu tạo nên bởi mặt cầu đã cho
A 36 B 9 C 18 D 32
Câu 69 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2
Tam giác SAC vuông tại S Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A
323
a
343
a
D 4 a 3
Câu 70 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2019)Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có
a
3324
Câu 71 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần 1 - 2019)Cho hình nón có độ dài đường sinh
bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15 Tính thể tích khối nón đó
Câu 72 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 2
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Quay hình chữ nhật quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
Câu 73 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Một hình hộp có ba kích thước a b c, , nội tiếp một mặt
cầu Tính diện tích của mặt cầu đó
Trang 16TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 9/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 75 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a Gọi I , K
lần lượt là trung điểm của AB , CD Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 3600
A
22
Câu 76 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Hai hình trụ giống hệt nhauđược cắt theo các đường
nét chấm là một đường sinh và dán lại để tạo thành hình trụ lớn hơn (xem hình vẽ) GọiV ,1 V2
lần lượt là thể tích một khối trụ ban đầu và thể tích khối trụ lớn Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A V2 2V1 B V2 6V1 C V23V1 D V24V1
Câu 77 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Một chiếc thùng chứa đấy nước có hình khối lập
phương Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh của nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy của khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số diện tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại trong thùng
Câu 78 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019)Cho hình tứ diện đều cạnh 2a, có một đỉnh trùng
với đỉnh của nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón là
A
2
.3
a
B 2a2 3 C
23.3
Trang 17Trang 10/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong
A V 2 B V 2 C 2
.3
.3
Câu 81 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019)
Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ
bàng nhau và tay cầm cũng là khối trụ Biết hai đầu là hai khối trụ
đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và
bán kính tay cầm bằng 2 Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó
Câu 82 (Sở GD Hưng Yên - 2019)Cho hai khối nón có cùng thể tích Một khối có bán kính đáy bằng
R và chiều cao bằng h ; khối còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x Khi đó
Câu 83 (Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho tứ diện đều ABC có cạnh bằng D a Thể tích của khối cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABC bằngD
A
3324
a
B
3224
a
D
328
a
Câu 84 (Sở GD Thanh Hóa - 2019)Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3 a
Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A 36a2 B 26a2 C 72a2 D 56a2
Câu 85 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có
thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r5cm, chiều cao h6cmvà nắp hộp là một nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích Scần sơn là
A S110 cm 2 B S 130 cm 2 C S 160 cm 2 D S 80 cm 2
Câu 86 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019)Cho hình lập phương có cạnh bằng 1 Thể tích mặt cầu
đi qua các đỉnh của hình lập phương là
Câu 87 (Chuyên Bắc Giang - Lần 4 - 2019)Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp hình cầu có
bán kính bằng 5 Tính thể tích của khối trụ
A 96 B 36 C 192 D 48
Câu 88 (Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2019)Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a
A a3 B
323
Câu 89 (Liên Trường Nghệ An - Lần 2 - 2019)Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao
Trang 18TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 11/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 90 (Liên Trường Nghệ An - Lần 2 - 2019)Cho hình trụ có chiều cao bằng 9 cm, bán kính đáy
bằng 3 cm Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ đã cho bằng
Câu 91 (Sở GD Quảng Nam - 2019)Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và
mặt đáy bằng 30 Thể tích khối nón đã cho bằng 0
Câu 92 (Sở Hà Tĩnh - 2019)Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng
20 Thể tích khối trụ đã cho bằng
A 24 B 72 C 12 D 36
Câu 93 (Sở Hà Tĩnh - 2019)Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích
bằng 2 2, diện tích toàn phần của hình nón bằng
Câu 95 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần 2 - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D
cạnh a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D
A 3 a 2 B a2 C
243
a
Câu 96 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh
bằng a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C
Câu 97 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần 2 - 2019) Cho một khối trụ có chiều cao 8a, bán kính
đường tròn đáy bằng 6a Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục 4a Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành
A 32 5a 2 B 16 5a 2 C 16 3a 2 D 32 3a 2
Câu 98 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính
đáy bằng a Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
3
2a
Câu 99 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019)Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng
a Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của
nó
A
33.24
a
V
33.72
a
V
3.4
a
33.4
ABBC a Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh
BC Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành
Trang 19Trang 12/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong
A
3
43
a
3212
a
326
a
336
a
Câu 102 (Sở Lào Cai - 2019)Cắt một mặt cầu S bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình
tròn đường kính bằng 4cm Tính thể tích của khối cầu
A 256 3
.2
16 cm C 32 3
.3
a
Câu 104 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 3 - 2019)Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm
O, bán kính R Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2, thể tích hình nón đã cho bằng
A
3
142
R
V
Câu 105 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một
chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón Cứ 1kg lá dùng
để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13 m Hỏi nếu muốn làm ra 2
1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)
Câu 106 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019)Nếu tăng gấp 2 bán kính của một khối cầu thì thể tích của
khối cầu tăng gấp bao nhiêu lần?
B C
A O
Trang 20TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
Trang 13/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489
Câu 109 (Sở GD Bắc Ninh - 2019)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a ,
góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 60 Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu 110 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Cho hình trụ có diện tich toàn phần là 4 và có thiết diện cắt
bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông.Thể tích khối trụ đã cho bằng
Câu 111 (THPT TX Quảng Trị - 2019)Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có các kích thước là
Câu 112 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Nếu tăng gấp 2 lần bán kính của một khối cầu thì thể tích
của khối cầu tăng gấp bao nhiêu lần?
A Gấp 8 lần B Gấp 16 lần C Gấp 2 lần D Gấp 4 lần
Câu 113 (Sở GD Bạc Liêu - 2019)Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu
bán kính R Biết đáy hình trụ bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao hình trụ gấp 3 lần đường kính của quả bóng Gọi S1 là tổng diện tích 3 quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tổng S1 S2 bằng
a
V
B V4a3 3 C
3 3.8
a
Câu 117 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019)Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh
bằng 2 (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn
xoay Thể tích khối tròn xoay đó là
Trang 21Trang 14/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong
BẢNG ĐÁP ÁN
11.D 12.A 13.C 14.C 15.C 16.C 17.A 18.A 19.C 20.A 21.C 22.A 23.C 24.D 25.C 26.C 27.D 28.C 29.B 30.A 31.D 32.D 33.D 34.B 35.B 36.D 37.D 38.B 39.D 40.C 41.C 42.A 43.C 44.D 45.D 46.A 47.B 48.D 49.B 50.B 51.B 52.A 53.B 54.B 55.D 56.C 57.A 58.D 59.A 60.B 61.B 62.B 63.A 64.A 65.D 66.B 67.A 68.A 69.C 70.A 71.B 72.A 73.B 74.B 75.D 76.D 77.D 78.A 79.C 80.A 81.B 82.D 83.B 84.A 85.A 86.B 87.A 88.C 89.B 90.B 91.D 92.D 93.C 94.C 95.A 96.C 97.A 98.D 99.A 100.B 101.B 102.C 103.A 104.B 105.A 106.C 107.B 108.B 109.D 110.A 111.A 112.A 113.A 114.D 115.D 116.A 117.A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!
THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB:
https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html
ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ
Trang 22Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017)Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rlal3a2 l 3a
Câu 2 (Đề chính thức 2017)Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 Tính
diện tích xung quanh của hình nón đã cho
A S xq 12 B S xq 4 3 C S xq 39 D S xq 8 3
Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là: S xqrl4 3
Câu 3 (Đề chính thức 2017)Cho khối nón có bán kính đáy r 3và chiều cao h4 Tính thể tích V
của khối nón:
A V 16 3 B
16 33
V C V 12 D V 4
Lời giải Chọn D
Ta có
21
3 4 43
a
333
a V
Lời giải Chọn D
Ta có ACAB.cot 30o a 3 Vậy thể tích khối nón là :
3 2
Ta có S xq 15 rl15 l 5 h4
Trang 23Vậy 1 2
12
V r h
Câu 6 (Đề chính thức 2017)Trong hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đều bằng a 2 Tính thể
tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
322
a
32
a
36
a
326
a V
Lời giải Chọn C
Câu 7 (Đề chính thức 2017)Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón N có đỉnh A có
đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S của xq N
A S xq 3 3a2 B S xq6 3a2 C S xq 12a 2 D S xq 6 a 2
Lời giải Chọn A
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
Trang 24 3.3 3 3. 2
xq
Câu 8 (Đề chính thức 2017)Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh
bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy
A 5 2
2
5 22
Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl (l: độ dài đường sinh) Có l2r
M N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN
, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó
A S tp4 B S tp 2 C S tp 6 D S tp 10
Lời giải Chọn A
Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính 1
2
AD
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ S tp 2r AB 2r2 22 4
Câu 10 (Đề chính thức 2017)Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r4 và chiều cao h4 2
A V 32 B V 64 2 C V 128 D V 32 2
Lời giải Chọn B
Trang 25Câu 12 (Đề chính thức 2017)Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
Lời giải Chọn A
Nối ACA C O Ta có: O cách đều các đỉnh của hình lập phương do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính mặt cầu:
Trang 26Câu 13 (Đề chính thức 2017)Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với
mặt phẳng BCD , AB5a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
Lời giải Chọn C
Tam giác BCD vuông tại C nên áp dụng định lí Pitago, ta được BD5a
Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được AD5a 2
Vì B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm I của AD Bán kính mặt cầu này là: 5 2
AD a R
Câu 14 (Đề chính thức 2017)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a
, SA12a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trang 27Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm
của đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
Ta có AB C 90ABC nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C có đường kính AC Do đó bán kính là 1 2 2 2 3
Đường chéo của hình lập phương: AC 2 3a Bán kính 3
A'
Trang 28Câu 17 (Đề chính thức 2017)Cho mặt cầu S tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng P cách O một
khoảng bằng 1 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C có tâm H Gọi T là giao điểm của
tia HO với S , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn C
Gọi r là bán kính đường tròn C thì rlà bán kính đáy của hình nón a có: r2 R2OH28
Câu 18 (Đề chính thức 2019)Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng
song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Lời giải Chọn A
Ta có:
12 2 3 2
42
T
H O
1
I O'
Trang 29Câu 19 (Đề tham khảo 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1, H2 xếp chồng lên nhau, lần
lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h thỏa mãn 2 2 1 1
Câu 20 (Đề tham khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A
333
a
332
a
323
Lời giải Chọn A
Ta có chiều cao của khối nón bằng h l2r2 với 2
Câu 21 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1mvà 1,8m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Lời giải Chọn C
Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu lần lượt có chiều cao là h , bán kính r r , thể tích là 1, 2 V V 1, 2
Ta có một bể nước mới có chiều cao h , V V1V2
Trang 30Câu 22 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 4 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự
định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 1, 7 m B 1, 5 m C 1,9 m D 2, 4 m
Lời giải Chọn A
Câu 23 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định
làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 1,6 m B 2,5 m C 1,8 m D 2,1 m
Lời giải Chọn C
Gọi h là chiều cao của các bể nước và r là bán kính đáy của bể nước dự định làm
Theo giả thiết, ta có 2 2 2 2 9 13
Câu 24 (Đề chính thức 2019)Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán
kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 1,8m B 1, 4 m C 2, 2m D 1, 6 m
Lời giải Chọn D
Gọi R R R lần lượt là bán kính của trụ thứ nhất, thứ hai và dự kiến sẽ làm,ta có:1; 2;
Trang 31Câu 25 (Đề chính thức 2018)Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3
mm và chiều cao bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm Giả định 3
1m gỗ
có giá a (triệu đồng) 3
1m than chì có giá 9a(triệu đồng) Khi đó giá nguyên vật liệu làm một
chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 97, 03ađồng B 10, 33ađồng C 9 , 7 a đồng D 103, 3ađồng
Lời giải Chọn C
Câu 26 (Đề chính thức 2018)Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm
và chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm
Giã định 3
1 m gỗ có giá a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi đó giá nguyên
vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A 85, 5.a (đồng) B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng)
Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T T1T28, 45.a (đồng)
Câu 27 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019)Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ
nhật có kích thước a, a 3 và 2a
A 8a 2 B 4 a 2 C 16 a 2 D 8 a 2
Lời giải Chọn D
Trang 32Xét khối hộp chữ nhật ABCD A B C D tâm O, với ABa, ADa 3 và AA 2a Dễ thấy
O cách đều các đỉnh của khối hộp này nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp có tâm O, bán kính 2
Lời giải Chọn C
Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng 1 Khi đó thể tích khối lập phương là V 1 1
Khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có đường kính là đường chéo của khối lập phương do đó
V V
Câu 29 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019)Cho hình trụ ( )T có hai hình tròn đáy là ( )O và ( ').O Xét hình
nón ( )N có đỉnh O', đáy là hình tròn O và đường sinh hợp với đáy một góc Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ ( )T và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3 Tính số đo góc
A 45 B 60 C 30 D 75
Lời giải Chọn B
Trang 33Giả sử trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Suy ra đường sinh của nón l r2h2
Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ ( )T và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3
Câu 30 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2019)Một khối trụ bán kính đáy là a 3,chiều cao
là 2a 3.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ
A 8 6 a 3 B 6 6 a 3 C 4 3 a 3 D 4 6 3
3 a
Lời giải Chọn A
Gọi thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD, tâm của hai đáy lần lượt là Ovà
O
O'
Trang 34Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là 4 3 3
3
V a a
Câu 31 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh
bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
A 16 B 12 C 8 D 24
Lời giải Chọn D
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l 2R
Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V R h2 R2.2R2R3 16 R2
Do đó h l 4
Diện tích toàn phần của khối trụ là: S2Rl2R22 2.4 2 2 224
Câu 32 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019)Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng 3 và
diện tích xung quanh bằng 6 3 Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
A 60 B 150 C 90 D 120
Lời giải Chọn D
Gọi S, O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón Lấy A là một đỉểm nằm trên đường tròn đáy Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 suy ra OSA
3
xq xq
Câu 33 (Chuyên Quảng Trị - Lần 2 - 2019)Chia hình nón N bởi mặt phẳng vuông góc với
trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta được hai phần có thể tích bằng nhau Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào dưới đây?
A 9;10 B 8;9 C 6;7 D 7;8
Trang 35Lời giải Chọn D
Gọi V là thể tích của hình nón ban đầu; V là thể tích của phần hình nón đỉnh S còn lại sau khi 1
bị cắt bởi mặt phẳng
Ta có:
2 2
Câu 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần 1 - 2019)Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O R; và O R; , chiều cao R 3 Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O R; Tỷ
số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ là S12r2 3
Độ dài đường sinh của hình nón là l R23R2 2R do đó diện tích xung quanh của hình
2 2
S R Vậy tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là 1
23
S
d 10 I
H
D C
B A
S
Trang 36Câu 35 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần 2 - 2019)Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có
30
ABC , BCa Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một hình nón Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
Chọn B
Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một hình nón(như hình vẽ) có:
Độ dài đường sinh lBCa, bán kính đáy 1
a
rAC BC Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
2
Lời giải Chọn D
Trang 37Câu 37 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019)Cho tam giác đều ABC có đường tròn
nội tiếp O r; , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r
Gọi H là chân đường cao AH của tam giác ABC
Vì tam giác ABC đều nên ta có: AH 3OH 3r, 3 2 2 3
Khi quay tam giác ABC quanh trụcAO ta được hình nón có thể tích là: V , có đáy là đường N
tròn đường kính BC khi đó: S N HC2 r23, chiều cao của hình nón là: AH 3r, khi đó
Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019)Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm
của đáy đến đường sinh bằng 3 Thể tích khối nón đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Giả sử khối nón có đỉnh là S , tâm của đáy là O, đường sinh SA, OH SA
Trang 38Câu 39 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hình trụ có bán kính đáy r Gọi O và Olà tâm của hai đường
tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O.Gọi V và C
Cắt mặt cầu và mặt trụ theo thiết diện qua trục OO,ta được hình vuông ABCD như hình vẽ
Câu 40 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ
dài 2 a Thể tích của khối nón là
A
33.6
a
B
33.2
a
C
33.3
a
D
33.12
a
Lời giải Chọn C
Gọi , S O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB
Theo bài ra ta có tam giác SAB đều nên 3 3
Trang 39Câu 41 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có độ dài cạnh đáy
bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu 42 (THPT Quảng Xướng 1 - Thanh Hóa - Lần 3 - 2019)Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung
quanh và diện tích toàn phần bằng 1
4, biết thể tích khối trụ bằng 9 Bán kính đáy của hình trụ
là
Lời giải Chọn A
Câu 43 (Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019)Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy
bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A 2 3 a 2 B 2 5 a 2 C 5 a 2 D 3 a 2
Lời giải Chọn C
O O'
B
C'
B'
A'
Trang 40Vậy S xq rl .a a 5 5a2.
Câu 44 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 và
góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích của khối nón tạo ra từ hình nón đó
Câu 45 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần 2 - 2019)Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ
Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau Thể tích phần không gian còn trống chiếm tỉ lệ a% so với hộp đựng bóng tennis Số agần đúng với số nào sau đây?
Lời giải Chọn D
Đặt ,h R lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis
O
a 2
60 o
B C
A
