KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

Trang 1

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing

2019 Gọi M là trung điểm của cạnh AB

Mặt phẳng (MB D  chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa )

giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V và 1 V2V1V2 Tính tỉ

mặt cầu bán kính R  Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất 9

M , H, I theo thứ tự là trung điểm của BC, AM, SH Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA,

SB, SC tại các điểm A, B, C Thể tích của khối chóp S A B C    có gia trị lớn nhất là

a , S A vuông góc với đáy, S Aa 2 Gọi B, D lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Mặt phẳng AB D  cắt SC tại C Thể tích khối chóp S AB C D   

A

329

vuông tại A và ABa,ACa 3, mặt phẳng A BC  tạo với đáy một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3312

a

333

a

3

3 34

a

334

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021

CHƯƠNG 4 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

TỔNG HỢP LẦN 3

Trang 2

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

11

3111

3211

3a

BAC   ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A trên SB và SC Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng AMN bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

V  dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng

2

9 diện tích nắp bể Biết rằng chi phí cho

2

1m bê tông cốt thép là 1.000.000 đ Tính chi phí thấp

nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ

Câu 10 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hình trụ tam giác ABC A B C có diện tích đáy bằng ' ' ' 12 và chiều

cao bằng 6 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CB CA, và P Q R, , lần lượt là tâm các hình

bình hành ABB A BCC B' ', ' ', CAA C' ' Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng:

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh BB CD B C, ,   Thể tích khối tứ diện AMNP bằng

cạnh SCsao cho 5SM 2SC ,mặt phẳng ( ) qua A M, và song song với đường thẳng BD cắt

hai cạnh SB SD, lần lượt tại H K, ,Tính tỉ số thể tích .

mặt bên và mặt phẳng đáy là  thỏa mãn cos 1

Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M

và N Gọi V là thể tích khối chóp 1 S AMPN Giá trị lớn nhất của V1

V thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 3

là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD

a

3

26

a

Câu 16 (Bắc Ninh - 2021)Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có AB2a; AA 3a Gọi M ; N ; P

lần lượt là trung điểm của AA ; A C ; AC Tính theo a thể tích V của khối tứ diện BMNP:

Góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 , góc giữa 0 SAB và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa 0đường thẳng CD và SAbằng a 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

.3

a

C

.3

a

có diện tích bằng 30 Gọi M N P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , SAB SBC SCD SDA , , ,Tính thể tích khối đa diện có đỉnh là các điểm M N P Q ,, , , B và D

vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM x Gọi ,E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB Gọi N là giao điểm của EF và d Tìm x để thể tích tứ diện

cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 1,57m 3 B 1,11m 3 C 1, 23m 3 D 2, 48m 3

SA vuông góc với đáy, côsin góc hợp bởi SD và mặt phẳng đáy ABCD bằng 1

a

324

a

3

2 29

a

326

a

chóp S ABC có SAx BC,  yvà các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x y bằng

Trang 4

của tia B A lấy điểm M sao cho ' ' ' 1 ' '

đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng 3 7

tâm của tam giác ABD Mặt phẳng  P đi qua hai điểm C , G và song song với đường thẳng

BD , chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V , 1 V 2 V1V2 Tỉ số 1

V

1 2

717

V

V 

Điểm M di động trên cạnh SB Đặt SM x

SB  Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt

SC tại N Thể tích khối chóp ABMN lớn nhất khi

A x  3 1 B x  1 C x  3 5 D x   1 2

thuộc cạnh SA và SB sao cho MA2MS, SN2NB,    là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu H1 và H2 là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện SABC bởi mặt

phẳng    , trong đó, H1 chứa điểm S , H2 chứa điểm A ;  V1 và  V2 lần lượt là thể tích của H1 và H2 Tính tỉ số 1

4.3

cạnh bên bằng 2a Gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua D , Nlà trung điểm của SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp đã cho thành hai phần Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng

Trang 5

A

3

3 1432

a

3

5 1472

a

3

7 1496

a

3

7 1472

a

310.3

a

332.3

a

V 

Câu 30 (Chuyên Bắc Ninh - 2021)Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích V Lấy điểm I thuộc

cạnh CC' sao cho CI 4IC' Gọi M N lần lượt là điểm đối xứng của , A B qua ', ' I Gọi V' là thể tích của khối đa diện CABMNC' Tỉ số

ABC Biết AD3a, AB2a, AC4a và góc BAC  60 Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của B lên AC và CD Đường thẳng HK cắt AD tại E Thể tích khối tứ diện BCDE bằng

trung điểm của các cạnh AB A D B C,  ,   ( tham khảo hình vẽ) Tỷ số thể tích giữa khối chóp

hình bình hành có diện tích bằng 20 Gọi P Q, lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SCDvà

SDA(minh họa hình vẽ bên) Thể tích của khối tứ diện BDPQ bằng

Trang 6

15

9

20.9

vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 7

7

a Thể tích V của khối chóp S ABCD là

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

C

B

S

Trang 7

Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing

2019 Gọi M là trung điểm của cạnh AB

Mặt phẳng (MB D  chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa )

 Trong mp ABB A  có MB cắt AA tại K Trong ADD A  có KD cắt AD tại N Vậy mặt

phẳng MB D  cắt khối hộp ABCD A B C D     theo thiêt diện là tứ giác B D MN  Thiết diện trên

chia khối hộp thành hai phần trong đó phần khối đa diện chứa đỉnh A là khối đa

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021

CHƯƠNG 4 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

TỔNG HỢP LẦN 3

Trang 8

giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V và 1 V2V1V2 Tính tỉ

Gọi , ,I J L lần lượt là trong tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD H G F lần lượt là trung , ,điểm của AD AC AB Dễ thấy , , mp I JL / /mp FGH  hay mp  / /mp ABCD  do đó ta có

23

SI SJ SL

SF  SG  SH  (theo tính chất trọng tâm tam giác)

Gọi ,E M N K, , lần lượt là giao điểm của mp  với các cạnh SA SD SC SB, , ,

SEMN SEKN SEMN SEKN S EMNK

SADC SABC SADC SABC S ABCD

819

V

mặt cầu bán kính R 9 Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất

Lời giải Chọn A

Trang 9

Xét hình chóp đều S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R 9 Gọi H là hình chiếu vuông góc của

S trên mặt đáy ABCD, suy ra H là tâm hình vuông ABCD Từ trung điểm M của cạnh SD

trên mặt phẳng SAC kẻ đường trung trực của đoạn SD cắt SH tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vì thể tích khối chóp lớn nhất nên ta chỉ xét trường hợp I thuộc đoạn SH

Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất khi x 3 Vậy h   3 9 12

M , H, I theo thứ tự là trung điểm của BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA,

SB, SC tại các điểm A , B , C Thể tích của khối chóp S A B C    có gia trị lớn nhất là

Trang 10

Đặt SA x

SA ,

SB y

SB ,

SC z

m x n y p z

x m y n z p

Trang 11

a , S A vuông góc với đáy, S Aa 2 Gọi B , D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD

Mặt phẳng AB D  cắt SC tại C Thể tích khối chóp S AB C D  

A

3 29

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong tam giác SBD , gọi I là giao điểm của SO và B D 

Trong tam giác S AC , kéo dài AI cắt SC tại C

Trang 12

vuông tại A và ABa,ACa 3, mặt phẳng A BC  tạo với đáy một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3 312

a

3 33

a

3

3 34

a

334

a

Lời giải Chọn D

3111

3211

3a

Lời giải Chọn C

Trang 13

Gọi I là trung điểm của ACBI ACBI ACC A 

Ta có BC,ACC A  BC C I,  BC I 

Xét tam giác ABC có

2 3 332

BAC   ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A trên SB và SC Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng AMN bằng 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Gọi AA là một đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 14

AMN ; ABC SA SA; ASA60

Tam giác SAA vuông tại A có: tan AA

V  dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng

2

9 diện tích nắp bể Biết rằng chi phí cho

2

1m bê tông cốt thép là 1.000.000 đ Tính chi phí thấp

nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ

Lời giải Chọn B

Gọi x 0 là chiều rộng của mặt đáy bể nước Suy ra chiều dài của mặt đáy bể nước là 3x

Khi đó diện tích mặt đáy của bể nước là 2

Theo để bài thể tích của bể đựng nước là 3 2

Trang 15

Vậy tổng diện tích phải đổ bê tông, cốt thép là

Suy ra số tiền phải trả là S.100000020.965.931 đ

Vậy chi phí thấp nhất khi xây bể cô Ngọc phải trả là 21.000.000 đ

cao bằng 6 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CB CA, và P Q R lần lượt là tâm các hình , ,bình hành ABB A' ', BCC B' ', CAA C Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: ' '

Lời giải Chọn D

 Thể tích khối lăng trụ đã cho là:V 0 12.672

 Gọi , ,I K L lần lượt là các trung điểm của AA CC BB Khi đó ta dễ dàng chứng minh được ', ', 'các điểm ,I K L thuộc mặt phẳng , PQR

Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh BB CD B C, ,   Thể tích khối tứ diện AMNP bằng

C' B'

A'

B A

L

K I

R

N M

C' C

B' A' B A

Trang 16

Lời giải Chọn A

 Trong BCC B  gọi M  là giao điểm của PM và CB  ta có: 1

cạnh SC sao cho 5 SM 2SC ,mặt phẳng ( ) qua ,A M và song song với đường thẳng BD cắt

hai cạnh SB SD lần lượt tại ,, H K ,Tính tỉ số thể tích .

M'

M P

N D'

Trang 17

 Ta có:mặt phẳng ( ) song song với BD cắt BC CD lần lượt tại ,, E F

 H EM SB K, FM SDtừ đó suy ra thiết diện của mặt phẳng ( ) là tứ giác AHMK

mặt bên và mặt phẳng đáy là  thỏa mãn cos 1

Gọi O là tâm của đáy và I là trung điểm của AD Suy ra SIAD và OI AD

 

AD SOI

  và SIO

Từ O kẻ OH SIOH SAD SOH  SAD

Gọi M AHSD MAC  SAD do đó   P  MAC

Tam giác SOI vuông tại O đường cao OH, 1

a

OI CD

Trang 18

32cos

Xét tam giác SAD , từ I kẻ IN/ /AM N là trung điểm của MD

Tam giác SIN có SM SH 8

MN  HI 

45

SM SD

M ACD V

Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M

và N Gọi V là thể tích khối chóp 1 S AMPN Giá trị lớn nhất của V1

V thuộc khoảng nào sau đây?

10;

f x

x x

2



Trang 19

Vậy giá trị lớn nhất của 1 1 3 3 1 1

4 2 8 3 2

V V

là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD

a

3 26

a

Lời giải Chọn C

Gọi M , N , P , Q , S và S lần lượt là trung điểm AB , BC, CD , DA , BD và AC

Tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a nên bát diện có tất cả cạnh bằng a

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

22

3

S MNPQ

a

lần lượt là trung điểm của AA ; A C ; AC Tính theo a thể tích V của khối tứ diện BMNP:

P

N M

D

C

B A

Trang 20

Góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 , góc giữa 0 SAB và mặt đáy bằng 60 Khoảng cách giữa 0đường thẳng CD và SAbằng a 6 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

.3

a

C

.3

a

Lời giải Chọn B

Trang 21

Gọi M N lần lượt là trung điểm , AB CD ,

Gọi H K E lần lượt là hình chiếu của ,, , S H N lên , ABCD SM SM, ,

Vì SAB cân tại Snên HMN     

0 0

có diện tích bằng 30 Gọi M N P Q lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , SAB SBC SCD SDA , , ,Tính thể tích khối đa diện có đỉnh là các điểm M N P Q , B và D , , ,

Tiêu đề	Thể Tích Khối Đa Diện
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,92 MB