Giáo trình Lý thuyết mạch (FULL)

P PHƯƠNG XUÂN NHÀN HỒ ANH TÚY LÝ THUYẾT MẠCH Tập 1 Tái bản có sửa chứa bổ sung Đã được hội đồng xét duyệt sách giáo trình Trường đại học Bách khoa Hà Nội thông qua ca L NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THU.

P

PHƯƠNG XUÂN NHÀN - HỒ ANH TÚY

LÝ THUYẾT MẠCH

Tập 1 Tái bản có sửa chứa bổ sung

Đã được hội đồng xét duyệt sách giáo trình

Trường đại học Bách khoa Hà Nội thông qua

ca

L

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2008

¿24 h Í

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu

õ Mục lục

Chương 1 Những khái niệm cơ bản về mạch diện TC Mu

1-2 Quá trình năng lượng trong mạch điện 18 1-3 Các thông số thụ động của mạch điện 1ỗ

1-4 Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểm năng lượng 17 l-5 Thông số của nhiều phần tử mắc nối tiếp và song song 18

1-6 Trở kháng và dẫn nạp Cách biểu diễn phức cho các tác động

1-7 Cách biểu diễn mạch điện bằng sơ đồ 23

1-9 Nguồn tác động tuyến tính và các sơ đồ tương đương của nó 27

Chương 2 Những định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 40 2-1 Các định luật Kirchhoff trong mạch điện 40 2-2 Hệ phương trình tổng quát của mạch điện 4i

2-3 Những nhận xét tổng quát về cách giải hệ phương trình của

2-5 Phân tích mạch điện bằng phép tính toán tử 54

2-7 Phương pháp xếp chồng phân tích các mạch điện tuyến tính' 58

- 2-9, Dịnh lý Thevenin và Norton về nguồn tương đương 62

-Chương 4 Các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến

4

4-2

4-3

Các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính, bất biến

Một số định lý và định nghĩa tổng quát đối với mìàạch điện có

Các định luật Kirchhoff với ma trận tôpô

Phân tích mạch tuyến tính, một chiều, xoay chiều theo

phương pháp điện áp nút bằng máy tính

Cách thành lập các ma trận A, 8, Q bằng máy tính

Phân tích mạch điện tuyến tính bằng phương pháp dòng

điện vòng và phương pháp vết cắt

Thuật toán đưa ma trận về dạng bậc thang

Chương 6 Phân tích mạch điện không tuyến tính theo phương pháp điện áp nút

6-1

6-2

bằng máy tính Các thuật toán và phuong pháp tính

Cách thành lập phương trình

Cách giải phương trình theo thuật toán Newton-Raphson

Chương 7 Thuật toán thành lập hệ phuong trình hỗn hợp cho

mạch n của tuyến tính thuần trở

Thành lập phương trình cho mạch z cửa tuyến tính, thuần

trở

Mạch n cửa tuyến tính thuần trở không có các nguồn điều

_ khiển

Mạch nở cửa tuyến tính thuần trở có các nguồn điều khiển

Phân tích mạch điện tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình

trạng thái

Bậc và sự chính qui của mạch điện

Các biến trạng thái

Các roaạch điện tuyến tính, bất biến, tựa chính qui

Thành lập các phương trình trạng thái của mạch điện

RLCM bằng máy tính

Thành lập phương trình trạng thái của mạch tuyến tính tích cực

Thành lập các phương trình đầu ra bằng máy tính

Giải các phương trình trạng thái bằng phương pháp số

Giải phương trình trạng thái trong miền thời gian

Giải các phương trình trạng thái trong miền tần số

mạch điện biến đối theo thời gian

1 Các biến chuẩn tắc

" - 10-3, Giải các phương trÌình chuẩn tác của mạch điện phi tuyến

_ wã mạch điện thay đổi theo thời gian

điện tủ bằng phương pháp điện áp nút dùng máy tính

127 -128

Truyền tin tức qua khoảng cách là nhiệm vụ chủ yếu của kỹ thuật vô tuyến điện - Đơ

là khoảng cách giữa nguồn tin và nơi nhận tin Khoảng cách để gửi tín hiệu có thể không

đáng kể như truyền các lệnh từ khối này đến khối nọ của máy tính hoặc cơ thể rất lớn như

giữa các lục địa, hoặc thông tin vũ trụ Tin tức có thể gửi đi bằng cáp, dây dẫn sống hoặc trên không trung Tín hiệu mang tin tức có thể truyền dưới dạng tương tự hoặc số, như trên hình 1, tín hiệu số được truyền đi từ máy tính nơi gửi đến máy tính nơi nhận

Anen thụ

Cơ sở lý thuyết cũng như chức năng của từng khối trong hệ thống thông tin trên được trình bày trong giáo trỉnh Cơ sở truyền tỉn, giáo trình Lý thuyết mạch (phần: Mạch không tuyến tính) và trong giáo trỉnh Kỹ thuật mạch điện tử của Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Một ứng dụng rộng rãi của các phương pháp vô tuyến điện không dùng bức xạ sóng điện từ dẫn đến một ngành khoa học mới là vô tuyến điện tử (radioelectronics) Việc phát triển rộng rãi các máy tính điện tử tốc độ cao để tính toán, điều khiển, ghi giữ số liệu là thành tựu lớn của ngành vô tuyến điện tử Các hệ thống xybecnêtic giữ vai trò quyết định trong quá trình điều khiển và tự động hớa là một trong các lĩnh vực phát triển của vô tuyến điện tử Các thiết bị vô tuyến điện tử được dùng rộng rãi trong nghiên cứu y học: phục vụ việc chẩn đoán bệnh và trong việc sản xuất các bộ phận nhân tạo hoặc dụng cụ dùng để bù từng phần, hoặc toàn bộ các chức năng bị mất trong cơ thể con người

Tớm lại, ứng dụng của vô tuyến điện tử rất đa dạng nøố đóng vai trò quan trọng trong

sự tiến bộ của con người trong hiện tại cũng như tương lai

Trong kỹ thuật vô tuyến điện hiện đại, xét về mật tín hiệu, để truyền tín hiệu trên

kênh thông tin, các tín hiệu dược chia thành các loại như sau:

- tín hiệu liên tục có biên độ bất kỳ (h.3)

- tín hiệu được lấy mẫu với giá trị bất kỳ (được gọi là tín hiệu rời rạc) (h.4)

- tín hiệu Hiên tục được lượng tử hóa (h.5)

tín hiệu lấy mẫu được lượng t¿shóa (được gọi là tín hiệu số) (h 6)

" Trên tình 7 là sơ đồ phân loại mạch xử lý t tín hiệu liên tục:

“th + -n hiệu, Tiên tục bằng mạch tương tự (analog circuft), ta không cần cho

tàu: vào (sampled cireuit), khôi phục lại tín hiệu ở đầu

- Khi xử lý tín hiệu liên tục bằng mạch số (digital circuit), so với cách xử lý trên, cần làm thêm hai bước nữa: biến đổi tín hiệu tương tự ~ số (A/D converter), có nghĩa là lượng

tử hóa và số hóa ở đầu vào của mạch số; ở đầu ra của mạch số, ta thực hiện biến đổi số — tương tự (D/A converter), tức là giải mã "

gày nay xử lý số tín hiệu được ứng dụng mạnh mẽ, không những vì tính chính xác

cao và linh hoạt của nó mà còn do các khả nắng được tạo ra bởi sự phát triển vũ bão

Trong bộ sách này chúng tôi chỉ nơi đến lý thuyết mạch tương tự dùng xử lý tín hiệu

tương tự, Còn phần xử lý tín hiệu số mời các bạn xem ở cuốn XỬ 1.Ý TÍN HIỆU sỐ của cùng

tác giả Cũng cần nhấn mạnh rằng mặc dù công nghệ vi điện tử phát triển mạnh mẽ mở ra các khả năng số hóa toàn bộ các thiết bị thông tin vô tuyến điện, nhưng lý thuyết mạch

-_ tương tự kinh điển vẫn là lý thuyết cơ sở mà sinh viên cần nắm chác để có thể tiếp thu đễ

dàng kiến thức xử lý tín hiệu số hoặc tín hiệu rời rạc l

Xét về quan điểm mạch điện, hệ thống vô tuyến: điện bao gồm phần lớn các cấu kiện

và mạch tuyến tính, và khóng tuyến tính Mạch tuyến tính lại được chia thành mạch eớ thông số tập trung và mạch có thông số phân bố Mạch có thông số tập trung gồm các cuộn _ cảm, tụ điện, điện trở, còn loại mạch sau gồm dây dẫn, ống dẫn sóng, dụng cụ phát năng lượng Lý thuyết mạch không đề cập đến mạch ‹ có thông số phân bố Phần mạch này được trinh bày trong giáo trình "Siêu cao tần

S Lý thuyết mạch được giảng cho sinh viên năm thứ 3 khoa Điện tử- Viễn thông

khoa Công nghệ Thông Tin ban ngày và Tại chức của các Trường Dại học Trong từng phần

có một SỐ chương, sinh viên cố thể dùng tham khảo để hiểu sâu và mở rộng kiến thức Cuối

mỗi chương cớ bổ sung bài tập giải mẫu và bài tập

Bộ sách này được chỉa làm 3 tập

Tập 1: Phân tích mạch điện tử, gồm 10 chương

Chương thứ nhất gồm những khái niệm cơ bản về mạch điện Trong chương này, đưa

ra định nghĩa các thông số thụ động, tác động của mạch điện: định nghĩa và biếu diễn trở

kháng và dẫn nạp của mạch điện theo hàm phức cho các tác động điều hòa; định nghĩa

mạch tuyến tính, không tuyến tính, cũng như định nghĩa mạch tương hỗ, không tương hỗ;

đưa ra các sơ đồ tương đương của nguồn tuyến tỉnh

Chương thứ hai, đề cập đến các định luật và phương pháp cơ bản phân tích mạch

điện Giới thiệu phương pháp phân tích mạch điện theo các định luật Kirchhoff, phương

pháp dòng điện vòng, điện áp nút, theo nguyên lý xếp chồng, theo định lý Thévenin -

Norton (định lý nguồn tương đương) trong miền tần số œ, và miền tần số phức s

Chương thứ ba giới thiệu một số mạch đơn giản dưới tác động điều hòa Trong

chương này, phân tích kỹ tính chất mạch dao động đơn giản và phức tạp, cùng các mạch

Từ chương 4 đến chương 10 là các phương pháp và thuật toán phân tích mạch điện

tử tuyến tính và không tuyến tính bằng máy tính

Chương 4 giới thiệu các mô hình cơ bản của mạch tuyến tính và không tuyến tính,

bất biến, một số định lý và định nghĩa tổng quát đối với mạch điện có thông số tập trung

Chương 5 phân tích mạch tuyến tính có thông số tập trung, bất biến, tích cực trên

quan điểm sử dụng máy tính Trong chương này, đưa ra các khái niệm và định lý tôpô cơ

bản, các ma trận tôpô, các định luật Kirchhoff, phương pháp dòng điện vòng, điện áp nút,

vết cắt sử dụng ma trận tôpô

Chương 6 đề cập đến phương pháp điện áp nút dùng phân tích mạch điện không

tuyến tính (tự động thành lập và giải phương trình trên máy tính dùng thuật toán Newton

— Raphson)

Chương 7 giới thiệu thuật toán thành lập hệ phương trình hỗn hợp cho mạch n cửa

tuyến tính, thuần trở trong trường hợp không có và có nguồn điều khiển

Chương 8 nói về vấn đề phân tích mạch tuyến tính, bất biến theo hệ phương trình

trạng thái Trong chương này, đề cập đến sự thành lập phương trỉnh trạng thái của mạch

RLCM, mạch tuyến tính tích cực và các phương trình đầu ra bằng máy tính

Chương 9 nơi đến cách giải các phương trình trạng thái bàng phương pháp số

Chương 10 giới thiệu cách thành lập phương trình trạng thái của mạch không tuyến

tính và mạch biến đổi theo thời gian

Tập 2: Lý thuyết bốn cực và ứng dụng, gồm 4 chương

_— Chương 11 giới thiệu cách biểu điễn hàm mạch trong miền tần số phức: sự phân bố

điểm cực và điểm không của hàm mạch và đồ thị Bode — một công cụ tiện lợi để vẽ đặc

tuyến biên độ và đặc tuyến pha của hàm mạch

Chương 12 giới thiệu lý thuyết bốn cực dùng phần tích mạch hai cửa và trên cơ sở đó

có thể tổng quát hóa cho mạch ø cửa Chương này đề cập đến bốn cực tuyến tính, tương

hỗ: các hệ phượng trình đặc tính của bốn cực, các cách nối ghép nhiêu bốn cực với nhau,

bốn cựẻ đổi xứng, b bốn cức có ó tật, ‹ CÁC thông số sóng, 1 1na trận tần xạ của mạch hai cửa và

tôi nhấc lại các nguồn điều khiến, các sơ đồ tương đương của bốn cực tuyến tính, không

tương hỗ Các mạch không tương hỗ được bàn đến trong chương này là mạch girator, mạch biến đổi trở kháng âm (NIC), mạch khuếch đại tranzito, mạch khuếch đại thuật toán Chương 14 nêu ứng dụng của bốn cực: dùng để làm bốn cực suy giảm, bốn cực phối hợp trở kháng, và mạch lọc tần số — các mạch lọc tần số được nêu ở đây là các mạch lọc loại É và Xí, gồm mạch lọc thông thấp, thông cao, thông đải và chán dải

Tập 3: Mạch không tuyến tính ~ Tổng hợp mạch tuyến tính, gồm 5 chương

Chương lỗ trình bày về hệ thống không tuyến tính trên quan điểm quan hệ giữa các

tác động và đáp ứng trên hệ thống này Chương này đề cập đến một số phương pháp thông

dụng phân tích hệ thống không tuyến tính, các cách biểu điễn gần đúng đặc tuyến V—A của

hệ thống này

Chương 16 giới thiệu những quá trỉnh không tuyến tính cơ bản như điều chế, giải

điều chế, các tín hiệu điều biên, điều tần, điều pha, sự hạn chế các dao động điện, sự ổn định đòng và áp, nhân tần, chia tần

Chương 17 viết về tạo đao động điều hòa, chương này trình bày tính ổn định của `

mạch diện, các hệ thống mạch tạo đao động có phản hồi, xét điều kiện tự kích của mạch điện, mạch tạo đao động ở chế độ xác lập, và quá trình thiết lập đao động

Trong ba chương sau cùng chúng tôi cố gắng sửa đổi các sơ đồ dùng đèn điện tử bằng

sơ đồ dùng tranzito và vi mạch để thích hợp với công nghệ hiện nay

Chương 18 trình bày vấn đề tổng hợp mạch tuyến tính, thụ động Chương này đề cập đến vấn đề tổng hợp mạch 2 cực LC, RC, GL và vấn đề tổng hợp hàm truyền đạt của bốn

cực, trong đó bàn nhiều đến các phương pháp xấp xÌ hàm truyền đạt, và các phương pháp

Chương 19 giới thiệu phương pháp tổng quát tổng hợp mạch tích cực +c

Trong bộ sách này, chương 1, 2, 3, 14, 15, 16 được giữ nội dung chủ yếu theo các

chương trong hai tập sách "Tín hiệu — Mạch và hệ thống VTD" do PGS Phương Xuân Nhàn biên soạn — Dể thích hợp với bài giảng, chủ biên đã thêm bớt một vài chỗ trong chương 1,

2, 3 và thay thế các sơ đồ dùng mạch điện tử bằng sơ đồ dùng tranzito và mạch khuếch đại thuật toán trong chương 16 Các chương còn lại do PTS Hồ Anh Túy biên soạn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong việc hoàn chỉnh bản thảo cho lần xuất bản này, nhưng chấc không tránh khỏi còn nhiều thiếu sớt Rất mong bạn đọc góp ý kiến để chúng tôi tiếp tục sửa chữa, bổ sung

Chúng tôi xin bày tổ lời cảm ơn PTS Phạm Minh Hà đã phản biện, và động viên chúng tôi hoàn thành bộ sách này

Tác giả

Dạng vật lý cuối cùng của tín hiệu rađio là sóng điện từ và việc tạo ra, tiếp thu cũng

như xử lý nó là những quá trình khá phức tạp Các quá trình này xảy ra trong các hệ thống

thiết bị điện khác nhau mà việc phân tích sẽ được tiến hành rất thuận lợi thông qua một

Như vậy xét theo quan điểm xử lý tín hiệu, có thể coi mạch điện là mô hình của các

hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu rađiô khác nhau Các mô hình này được xây dựng nhằm

phục vụ các yêu cầu phân tích và tính toán các hệ thống đó Bằng ngôn ngữ toán học có thể

nói, mạch điện là mô hình của hệ thống điện, thực hiện một toán tử nào đó trên các hàm

số đặc trưng cho các tín hiệu hay tạo ra các hàm số đở

Vì sự tạo ra và biến đổi các tín hiệu rađiô là những quá trình phức tạp, cho nên các

hệ thống thực hiện chúng thường có kết cấu kỹ thuật rất phức tạp bao gồm nhiều loại phần

tử khác nhau nối ghép với nhau theó nhiều cách khác nhau Mỗi phần tử, coi như một bộ

phận của cả hệ thống, đều có nhiệm vụ riêng đặc trưng bởi các thông số của nó và phụ

thuộc vị trí của nó trong toàn bộ hệ thống, Do đớ có thể nói rõ hơn: mạch điện là mô hình

của các hệ thống tạo và biến đổi tín hiệu hay một phần của các hệ thống đó biểu diễn (bằng

hình vẽ hay bằng các phương tiện toán học khác) qua các thông số đặc trưng cho các phần

tử hợp thành của chúng Cách biểu diễn này phải phản ảnh hay cho phép phân tích được

các hiện tượng vật lý về điện xảy ra trong hệ thống trong quá trình làm việc của nó, đồng

thời cho phép tính toán và thiết kế kỹ thuật các hệ thống đó Nhiệm vụ của lý thuyết mạch

điện là tìm cách biểu diễn này, đồng thời xây dựng các phương pháp phân tích và tính toán

thích hợp Cơ sở của lý thuyết dựa trên những khái niệm và định luật vật lý, kết hợp với

những công cụ toán khác nhau mà học sinh đã được trang bị đầy đủ trong quá trình học

các môn khoa học cơ bản Do đó, đối với những vấn đề này ở đây sẽ không nhắc lại một

cách hệ thống và toàn diện mà chỉ đề cập đến khi cần thiết cho việc trình bày và phân tích

Cũng trong khuôn khổ của định nghĩa mạch điện và lý thuyết mạch, cần chú ý đến

sự khác nhau về hình thức của mạch điện vừa định nghía ở trên, với những cái thường gọi

là sơ đồ máy Có thể thấy sự khác nhau này như sau: mạch điện là biểu diễn (thường là

bàng hình vẽ) của các hệ thống điện thông qua các thông số của các phần tử hợp thành của

nó, còn sơ đồ là biểu diễn hình vẽ của sự nối ghép các phần tử của một hệ thống điện thông

qua các ký hiệu của các phần tử đó Mạch điện là một công cụ lý thuyết cho phép phân tích

và tỉnh toán các hệ thống điện, đòn sơ đồ chỉ là một phương tiện kỹ thuật phản ánh quá

_nối ghép các phần t tử, "nghÌa là một khía cạnh nào đó của kết cấu kỹ thuật của hệ

ấy é uyển taủg sót các thông số của mạch điện Để thực hiện các nhiệm vụ

mặch điện, có thể xếp các thông số của nớ theo hai loại cơ bản

1 Các thông số tác động hay thông số tạo nguồn Dó là các thông số đặc trưng cho

tính chất tạo ra tín hiệu (eớ ích hay không) và cung cấp nắng lượng của các phần tử mạch điện Thuộc loại này cớ hai thông số cơ bản là sức điện động e và dòng điện ¿,

2 Các thông số thụ động, đặc trưng cho các tính chất khác với tạo nguồn (không tác động) cúc sác phần tử Về loại thông số này, người ta còn chia ra các thông số quán tính và không quán tính, hay tích lúy và tiêu tán năng lượng

1-1 Các thông số tác động của mạch diện `

Trong các hệ thống rađiô, có nhiều phần tử có khả năng tự nớ, hay khi chịu các tác

động kích thích không điện từ ở bên ngoài, tạo ra ở những điểm nào đó các điện áp hay

dòng điện khác nhau Ù), Dể đặc trưng cho khả năng này, người ta thường dùng thông số

sức điện động Dồng thời người ta qui ước gọi các phần tử này bằng một tên chung là nguồn

Ví dụ, các bộ pin (pin khô, pin không khí, pin mặt trời, pin nguyên tử, )-ácqui (axít,

kiềm ) các máy phát điện, v.v do sự chuyển hóa các đạng năng lượng khác như hóa năng, nhiệt năng, cơ năng, nguyên tử năng v.v thành điện năng, sinh ra ở hai cực của

chúng một điện áp nào đó Các phần tử quang điện dưới tác dụng của ánh sáng, các míicrô-

phôn dưới tác dụng của âm thanh, các phần tử áp điện hay từ giảo dưới tác dụng của các

rung động cơ giới, các vật dẫn điện đặt trong môi trường điện từ biến thiên, v.v cũng có

tính chất như vậy Các phần tử điện trỏ, do chuyển động hỗn loạn của các điện tích tự do trong chúng dưới tác dụng nhiệt, cũng sinh ra ở hai đầu một điện áp, tuy-rằng-có thể rất nhỏ Ÿ*- điện áp tạo ra như vậy có thể cơ chiều cố định (gọi là điện áp một chiều) hay biến thiên theo thời gian theo những qui luật khác nhau

Theo định nghỉa, sức điện động của một nguồn ứng với một cặp đầu của nớ là giá trị của điện áp nhận được trên cập đầu khi xét nguồn một cách riêng rẽ (không nối với bất kỳ

một phần tử hay hệ thống phần tử nào có độ dẫn điện khác không), hay như người ta thường nơi bằng giá trị của điện áp hở mạch của nguồn đớ sơ :

— Với định nghĩa như vậy, sức điện động là một lượng vật lý có cùng thứ nguyên với điện áp và đo bằng đơn vị "vôn" ký hiệu V Như đã nơi ở trên, sức điện động của một nguồn

có thể có giá trị cố định, cũng có thể biến thiên theo thời giản Do đơ về mật giải tích cớ

thể biểu diễn một cách tổng quát sức điện động của một nguồn bằng một hàm số của thời gian e(/) Về mặt kỹ hiệu hình vẽ có thể có nhiều cách biểu điễn khác nhau như trong hình 1-1, trong đó hình tròn là đặc trưng chung cho sức điện động Các cách biểu điễn 1-1ø và 1-16 dựa trực tiếp vào đạng biến thiên theo thời gian của sức điện động Hình 1-Ia biểu

(1) Ở đây chúng ta gặp hai khái niêm cá hẳn của lý thuyết mạch điên là điện áp và dòng điện Hai thông số này xác định trạng thái về điện của các hé thống hay từng bộ phận của nó (dược mô hình hóa bằng mạch điện) ở các thôi điểm khác

_ nhau niên còn được gọi là các thông Số trạng thái cơ bản của mạch

- Khái niệm điện áp rút ra từ khái niêm diên thế đã có trong vật lý Chúng ta coi điện áp giữa hai điểm là hiêu số điện thể gìữa hai điểm đó Thông thưởng, trong phân tích mạch điện người ta chọn một điểm của mạch làm gốc, coi như có điện thế không, và lúc đó nói điện áp ở một điểm nào đó, có nghĩa là điển thế của điểm đỏ sa với gốc chung Còn đồng điện, chúng 1a coi là biểu hiện của sự chuyển đáng của điện tích trang dây dẫn cũng như trong các phần tử của mạch (dòng

điện dẫn) hay nhiều khi chỉ là-sự biến thiên của điền trường theo thời gian (đông điền dịch)

‹H

điễn sức điện động biến thiên theo thời gian một cách điều hòa (qui luật sin), còn hình 1-16

theo các xung vuông góc (tuần hoàn hay đơn) Rõ ràng là với các dạng biến thiên khác của

sức điện động đều có cách biếu diễn tương ứng Cách biểu diễn hình 1-Íc đặc biệt thuận lợi

cho các trường hợp tính toán, nớ xác định tỉnh chất đại số (chiều) của sức điện động Chúng

ta sẽ nơi rõ hơn về vấn đề này trong phần sau

Một đặc điểm của các nguồn sức điện động là khi nối hai đầu của nớ với các phần tử

khác có độ đẫn điện khác không (mạch ngoài đóng kín) nó sẽ cung cấp cho mạch ngoài

một dòng điện Dòng điện cung cấp có thể phụ thuộc tính chất dẫn điện của mạch ngoài,

cũng như có thể không Trong trường hợp đặc biệt, khi mạch ngoài dẫn điện hoàn toàn

(ngắn mạch nguồn), có thể coi dòng điện do nguồn cung cấp lúc đó (gọi là dòng điện ngắn

mạch hay dòng điện nguồn), như một thông số đặc trưng của nguồn và đo bằng đơn vị

ampe (A) Cũng giống như thông số sức điện động e(/), người ta ký hiệu hình vẽ cho thông

số này như trong hình 1-2 trong đó hình tròn kép là đặc trưng cho dòng điện nguồn ï„,Ú),

và các cách biểu điễn hình 1-2ø và 1-2b cũng cớ tính chất giống như trong các hỉnh 1-lø và

Hãy nói rõ về các cách biểu điễn hình 1-1e cũng như 1-2e Mũi tên trong các hình này

chỉ chiều qui ước của dòng điện đi qua nguồn (ở đây, từ ø' đến ở) Nếu các dầu øø' của

nguồn được nối với mạch ngoài thụ động có độ dẫn điện khác không thì dòng điện mà

nguồn cung cấp cho mạch ngoài sẽ có chiều ngược với chiều dòng điện chạy trong nguồn,

nghĩa là theo qui ước, đi từ œ đến đ` tạo thành một đường đi kín Nếu trong mạch thực tế,

ở một thời điểm nào đó, dòng điện thực cùng chiều với chiều qui ước thì nó có giá trị dương

và ngược lại, có giá trị âm Riêng đối với hình 1-lc qui ước về chiều của dòng điện chạy

trong nguồn “đẫn đến qui ước về dấu của sức điện động Thực vậy, với chiều dương của dòng

điện qui ước ở trong nguồn đi từ a' đến ø và ở mạch ngoài từ ø đến a' dẫn đến qui ước điểm

a có điện áp cao hơn điểm a' hay #„„ = ứ„ — 1; >.0 (dòng điện ở mạch ngoài đi từ điểm

có điện thế cao đến điểm có điện thế thấp hơn) và điện áp trên hai đầu của nguồn có chiều

đương qui ước lấy từ a đến a' (hình 1-1c) ngược với chiều của đòng điện chạy trong nguồn

Với cách xác định điện áp như vậy, thấy rằng có thể thay qui ước về chiều như trong hình

1-1c bằng qui ước lấy dấu cho các đầu nguồn sức điện động Hình 1-1d là một cách biểu

-điễn tương tự với hình 1-1e, trong đó điểm øơ là đầu dương (+) và điểm a” là đầu (—) của

: nguồn sức điện động Nếu trong mạch thực tế, ở một thời điểm nào đó, sức điện động của

' nguồn tạo nên ỡở điểm ø điện áp cao hơn điểm ‹ a', thì lúc đơớ sức điện động có giá trị dương

và ngược lại, nó có giá trị âm, - -

lông số lạo nguồn ¡ sẽ dẫn đến sự phân loại các nguồn tác

động thành hai loại: nguồn điện áp và nguồn dòng điện Chúng ta sẽ xét chỉ tiết các tính chất của hai loại nguồn này khi xét đến cách biểu diễn sơ đồ của các nguồn thực tế, ở đây

chỉ tạm thời đưa ra các định nghĩa cho chúng Theo định nghĩa, một nguồn gọi là nguồn điện áp lý tưởng hay nhiều khi nới gọn là nguồn điện áp khi điện áp do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc các tính chất của mạch ngoài Cũng giống như vậy, một nguồn gọi là nguồn dòng diện lý tưởng hay nhiều khi nơi gọn là nguồn đòng điện khi dòng điện do nó cung cấp cho mạch ngoài không phụ thuộc các tính chất của mạch ngoài Với các định nghĩa như vậy, rõ ràng có thể coi điện áp cũng như đòng điện mà các nguồn điện áp

và dòng điện cung cấp cho mạch ngoài là những thông số đặc trưng của ngưồn Cụ thể,

điện áp mà nguồn điện áp cung cấp được cho mạch ngoài chính là sức điện động của nguồn,

còn dòng điện mà nguồn dòng điện cung cấp được cho mạch ngoài chính là dòng điện ngấn mạch hay dòng điện nguồn của nguồn Cũng trong một tiết sau, khi xét cách biểu điễn sơ

đồ của các nguồn thực tế sẽ tìm được điều kiện để cho một nguồn thực tế thuộc về loại

nguồn nào

Bên cạnh cách phân loại theo nguồn điện áp và nguồn đòng điện, dựa vào nhiệm vụ

cụ thể của các nguồn trong mạch điện, người ta chia chúng ra làm hai loại khác: nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu và nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng

Nguồn cung cấp hay nguồn năng lượng là những nguồn có nhiệm vụ cung cấp năng ` lượng cho mạch làm việc Nói chung nó xác định chế độ làm việc của một số phần tử trong mạch và góp năng lượng cho tín hiệu ra trên tải của mạch

Nguồn kích thích hay nguồn tín hiệu là những nguồn có nhiệm vụ kích thích cho mạch những tín hiệu mà mạch có nhiệm vụ biến đổi Loại nguồn này cố thể cớ năng lượng hay hoàn toàn không có năng lượng Một số loại mạch tạo tín hiệu có thể không có các

nguồn kích thích

Qua cách phân loại theo nhiệm vụ nguồn, chúng ta thấy rằng nhiệm vụ phân tích

mạch bao gồm hai phần cần chú ý ngang nhau :

1 Phân tích các quá trỉnh năng lượng trong mạch Các quá trình như sẽ thấy trong tiết sau gắn chặt với các quan hệ điện áp và dòng điện trên các phần tử bay các bộ phận

của mạch Người ta thường coi phần phân tích khía cạnh này của mạch là thuộc về lý

thuyết mạch thuần túy và chúng ta sẽ chủ yếu xét đến nó trong tập II của bộ sách

2 Phân tích các quá trình biến đổi tín hiệu khi đi qua mạch Người ta thường coi phần phân tích này thuộc về lý thuyết các hệ thống mạch và sẽ được xét chủ yếu trong tập TII của bộ sách này

1-2 Quá trình năng lượng trong mạch điện

Dưới tác dụng của nguồn tác động, trong mạch sẽ xảy ra các quá trình năng lượng khác nhau Khi trên một phần nào đó của mạch giới hạn bởi hai

_ điểm trong mạch ở thời điểm ¿, có điện áp ¿(/) (xét một cách đại

số theo chiêu từ một điểm đến điểm kia) và dưới điện áp này có 2 0

một dòng điện ¿() đi qua phần mạch đó (cũng xét một cách đại ,

số theo chiều từ điểm nọ đến điểm kia) như hình 1-3, người ta bảo Ì U@) |

phần mạch đơ ở thời điểm / đã nhận được một công suất tức thời:

liình 1-3

ở đây p đo bằng oát (W) khi w và ¡ đo bằng vôn (V) và ampe (A)

18

Mạch nhận một công suất, nếu thực tế ¿(/) và ¿(¿) cùng chiều, p() có giá trị dương,

còn nếu z(£) và ¡() ngược chiều p() có giá trị âm, mạch cung cấp công suất nghĩa là phần

mạch có tính chất một nguồn

Công suất như xác định bởi (1~— 1) là công suất tức thời Trong khoảng thời gian 7' =

f› ~ ý,, năng lượng do phần mạch tiêu thụ bằng:

Riêng đối với một nguồn với sức điện động e(), công suất do đó nó cung cấp ở thời

điểm ¿ bằng:

pí() = e().10) : (1-4)

é(Ð Còn đối với nguồn dòng điện ¿(), với điện áp trên

# # hai đầu (2), công suất cung cấp cũng xác định bởi

e(œ) đa | |ưa ~Ð) Các qui ước về chiều dương của sức điện động,

„ dòng điện và điện áp của các nguồn được mình họa

ø) Hãy vẽ sự phụ thuộc theo thời gian của

công suất mà nguồn cung cấp cho mạch và tính cụ eCÐ

thể giá trị của công suất đó ở các thời điểm: fzF”m—T=——

1-3 Các thông số thụ động của mạch điện

Trong các phần tử của mạch điện, bên cạnh các thông số tác động như vừa định nghĩa trong l1— 1 còn cớscác thông số thụ động

Trong mục này chúng ta sẽ xét các loại thông số của các phần tử trên hai mặt: phản ứng của phần tử đối với tác động kích thích và quá trình năng lượng trong phần tử khi chịu các tác dụng trên

Phản ứng thụ động của một phần tử hay của cả mạch điện thể hiện qua sự thay đổi trạng thái của nó khi chịu tác động kích thích Còn trạng thái của một mạch điện hay một phần tử lại được biểu hiện qua điện áp và dòng điện qua nớ Thêm vào đó, quá trình năng lượng trong mạch hay trong các phần tử cũng được quyết định bởi các thông số trạng thái

kể trên Do đớ việc định nghĩa các thông số thụ động ở đây sẽ được xây dựng dựa vào quan

hệ giữa điện áp và dòng điện qua các phần tử của mạch điện _„

Để đặc trưng cho phản ứng của các phần tử mạch điện đối với các tác động điện : áp và dòng điện, người ta dùng các thông số quán tính và không quán tính

Thông số không quán tính đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp tạo nên trên hai đầu của nó (hay dòng điện chạy qua nở) tỷ lệ trực tiếp với dòng điện chạy qua nó (hay điện áp đặt trên bai đầu của nơ) Thông số này gọi là điện trở (hay điện dẫn) của phần

tử, ký hiệu bằng r (hay ø) và xác định bởi các công thức:

Điện trở r có thứ nguyên của vôn/ampe và được đo bằng đơn vị ôm (Q), điện dẫn cớ

thứ nguyên 1/0 và đo bằng đơn vị simen (8) khi điện áp đo bằng vôn và dòng điện, ampe

Về mặt thời gian mà nới, công thức (1~5) chỉ rõ điện áp và dòng điện trong các phần

tử thuần điện trở (phân tử chỉ có thông số điện trở) biến thiên theo qui luật hoân toàn

giống nhau, hay như người ta thường nơi, chúng trùng pha nhau

Các thông số quán tính của các phần tử mạch điện gồm cớ hai loại:

1 Thông số diện cảm đặc trưng cho tính chất của phần tử khi điện áp trên hai đầu của nó không chỉ tỷ lệ với cường độ dòng điện đi qua nó, mà còn tỷ lệ với tốc độ biến thiên

của đòng điện đớ, nghĩa là, về mặt toán mà nói, tỷ lệ với đạo hàm của đòng điện theo thời

gian Thông số điện cảm được ký hiệu bàng L và xác định bởi công thức:

Từ (1—6) cũng rút ra quan hệ ngược lại:

t(†) = + (t)dt

‡(†) = 11“

Cùng một bản chất vật lý với thông số điện cảm còn cố thông số hỗ cảm đặc trưng

cho ảnh hưởng của dòng điện chạy trong một phần tử đến một phần tử khác đặt ở lân cận

có nối với nhau về điện hoặc không Giống như (1~6), nếu trong một phần tử & có dòng

điện ¡,, do tác dụng hỗ cảm của nó với phần tử ¿, trên ? sẽ cớ điện áp:

di,

di

Mi gọi là hệ số hỗ cảm giữa các phần tử & và ?

Ngược lại nếu trong ¿ có dòng điện í, cũng thông qua tác dụng hỗ cảm này sẽ sinh ra

Như vậy, do tác dụng đồng thời của các thông số điện cảm của bản thân và hỗ cảm

với một phần tử lân cận, trên một phần tử sẽ có điện áp:

Dấu + trong (1—8) được lấy tùy theo quan hệ về chiều của các điện áp tự cảm (do

điện cảm gây ra) và hỗ cảm, về sau sẽ cổ những qui định cho việc xác định dấu như vậy

2 Thông số diện dung đặc trưng cho tính chất của phần tử mạch điện khi dòng điện

đi qua nó không chỉ tỷ lệ với điện áp đặt trên hai đầu của nó mà còn tỷ lệ với tốc độ biển

thiên của điện áp ấy Về mạt vật lý một dòng điện như vậy mang tính chất của một dòng

điện dịch, còn về mặt toán viết được quan hệ giữa dòng điện và điện áp như sau:

dđu(0)

‡) = C

Hệ số tỷ lệ C trong (1—8) gọi là điện dung của phần tử Nó có thứ nguyên ampe.thời

gian/vôn và đo bằng đơn vị fara (F) khi điện áp đo bằng vôn, dòng điện bằng ampe và thời

1-4 Định nghĩa các thông số thụ động theo quan điểm năng lượng

Về mặt năng lượng, quá trình xây ra trong các phần tử thụ động của mạch bao gồm hai khía cạnh chủ yếu là tiêu tán và tích lũy năng lượng Hiện tượng tiêu tán năng lượng

chủ yếu là do tác dụng tỏa nhiệt trên các phần tử của mạch khi có đòng điện đi qua, và một phần nhỏ do tác dụng bức xạ điện từ trường và các tác dụng khác, còn hiện tượng tích lũy

năng lượng được thể hiện dưới hai dạng khác nhau: tích lũy năng lượng điện trường và

năng lượng từ trường Năng lượng do các nguồn cung cấp được tích lũy trong các phần tử

của mạch đến một mức độ nào đớ rồi lại hoàn trả cho nguồn

Đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng của các phần tử mạch điện chính là thông số điện trở Theo định nghĩa, khi có đòng điện ¿ đi qua một phần tử, nếu do tác dụng của đòng điện này, công suất tiêu tán trên phần tử bằng p, thì điện trở r của phần tử bằng:

r= —

(1—10)

!

Dựa vào (1—1), định nghĩa (1—10) hoàn toàn phù hợp với (1¬—5`

Cũng dựa vào (1— 1) có thể viết lại (1— 10) đưới dạng:

(q1—11)

Đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng từ trường của các phần tử mạch chính

là thông số điện cảm

Theo định nghĩa, khi cớ dòng điện ¿ đi qua một phần tử, nếu W„„ là năng lượng từ

trường tích lũy được trong phần tử đó thì điện cảm Ƒ, của phần tử được xác định bởi:

Định nghĩa (1—12) của điện cảm 7, hoàn toàn phù hợp với định nghĩa (1—6) của nơ

đã đưa ra ở trên Thực vậy từ (1—6) viết được công suất tức thời trong phần tử điện cảm bằng:

HC r9, 1y d[i)]Ê

_ PpŒ) = u(.i( = đi t{) = 2 1"

Như vậy năng lượng tích lũy trong nó bằng:

d[¿)]2 1 W„) = {p()di = sL ƒ dt = 3 L0)

di

chính là công thức (1~—19)

Ỏ đây, nếu liên hệ với giáo trình vật lý thấy rằng thông số điện cảm 7, chính là hệ số

tự cảm trong hiện tượng cảm ứng điện từ Nó biểu thị hệ số tỷ lệ giữa từ thông ® đi qua

một dây dẫn điện gây ra bởi dòng điện ¡ trong đó với chính đồng điện ¿ đớ:

Định nghĩa cách này vẫn phù hợp với các định nghĩa đã nêu ở đây, nếu nhớ rằng từ

thông ® này khi biến thiên sẽ cảm ứng trong dây dẫn một sức phản diện

` #„ = -đ—- = ~Ù _ nghĩa là gây ra trên hai đầu của dây dẫn, điện áp

l = —€ p“Ủny

đúng như định nghĩa đ- 6)

Cuối cùng, đặc trưng cho hiện tượng tích lũy năng lượng điện trường của các phần tử

mạch chính là thông số điện dung Theo định nghĩa, khi trên phần tử có đặt một điện áp ở,

nếu W, là năng lượng điện trường tích lũy trong phần tử đơ, thì điện dung C của nó được

xác định bởi:

Dịnh nghĩa (1—14) hoàn toàn phù bợp với (1—9) vì từ (1~8) có thể viết:

se(0 12 d[z{2)]2 3ˆ pc `

p() = u(1).i) = Cu() ——^~

và:

W, = jp()di = 1eiuøP _

chính là (1—14) ¬

Như vậy, chúng ta đã xét cách định nghĩa ba thông số thụ động điện trở, điện cảm và

điện dung theo quan điểm năng lượng Cùng với cách định nghĩa dựa vào phản ứng của

phần tử mạch điện đối với các tác động kích thích đã đưa ra trong 1¬3 giúp chúng ta dễ

dàng phân tích được các hiện tượng vật lý xảy ra ở trong mạch đưới nhiều khía cạnh khác

nhau do đố hiểu được quá trình làm việc của mạch

1-5 Thông số của nhiều phần tủ mắc nối tiếp và song song

Nhiều phần tử gọi là mắc nối tiếp với nhau, khi đồng điện đi qua chúng là chung, còn

điện áp trên cả hệ thống bằng tổng các điện áp trên mỗi phần tử

Lúc đớ, đối với thông số điện trở theo (1—5), viết được:

u() = Š uy(Ð = Š ri = i0) ền,

_,Ở đây w(ø là điện áp trên toàn bộ hệ thống gồm øœ phần tử nối tiếp nhau còn „(2 là

điện áp trên phần tức thứ À Do đó, nếu gọi # là điện trở của cả hệ thống, theo định nghĩa

Cũng giống như vậy, đối với các thông số điện cảm, xuất phát từ các định nghĩa của

nó suy ra điện cảm L của hệ thống n phần tử mắc nối tiếp với nhau bằng:

trong đó L„ là điện cảm của phần tử thứ è -

Cuối cùng, đối với thông số điện dung, từ công thức (1—9) viết được:

là _

'Ế +

ở đây % là điện dung của cả hệ thống gồm n phần tử nối tiếp với nhau còn Cự là điện

Nhiều phần tử gọi là mắc song song với nhau, khi điện áp trên hai đầu của chúng là

chung, còn dòng điện chạy trong hệ thống bằng tổng các dòng điện chạy qua mỗi phần tử,

Lúc đó đối với thông số điện trở, theo (1— 15) cớ:

Ỏ đây ¿/() là dòng điện chạy trong phần tử thứ è, có điện trở bằng r, hay điện dẫn

bằng ø,„, còn ¿/) là dòng điện chạy trong toàn bộ hệ thống Do đó nếu gọi # là điện trở hay

G là điện dẫn của cả hệ thống, sẽ viết được:

1-6 Trở kháng và dẫn nạp của mạch diện, cách biểu diễn phức ˆ

cho các tác động điều hòa

Trong mạch điện, thông số của các phần tử xác định quan hệ giữa điện áp đặt trên

và dòng điện chạy qua chúng Khi thực hiện sự biến đổi tín hiệu, nếu tín hiệu tác động vào

mạch có đạng điện áp thì có thể khảo sát phản ứng của mạch qua dòng điện sinh ra trong

nơ đưới tác dụng của tác động điện áp đó Ngược lại, nếu tín hiệu tác động vào là dòng

điện, thì sẽ khảo sát phản ứng của mạch qua điện áp tạo nên ở hai đầu của nớ Do đố, nếu

chúng ta coi mạch cố nhiệm vụ thực hiện một toán tử nào đó đối với các hàm tín biệu tác

động lên nó, thì có thể coi toán tử đố thực hiện sự biến đối điện áp, dòng điện hay ngược

lại Trường hợp biến đổi dòng điện— điện áp, toán tử gọi là trở kháng z của mạch, và trường

hợp biến đổi điện áp — dòng điện, toán tử gọi là dẫn nạp y Dưới dạng biểu thức toán có

thể viết, đối với một phần tử bất kỳ:

Trong trường hợp đặc biệt, ví dụ các mạch thuần trở, thuần cảm, thuần dung (mạch

chỉ cớ thông số điện trở, điện cảm hay điện dung) toán tử z theo thứ tự là phép nhàn với

hằng số r, phép đạo hàm theo thời gian với hệ số L và phép tích phân theo thời gian với hệ

số 1/C Ngược lại cũng trong trường hợp này toán tử y là các phép nhân với hằng số

1

8= tích phân theo thời gian với hệ số 1/L và đạo hàm theo thời gian với hệ số C Trong

trường hợp tổng quát của mạch phức tạp bất kỳ, các toán tử z và y bao gồm cả ba phép tính

vừa kể trên Nếu dùng ký hiệu thông dụng trong phép tính toán tử ø để thay cho phép tính

đạo hàm và 1/s thay cho phép tính tích phân, trong trường hợp tổng quát z và y là các hàm

số của các thông số của mạch và toán tử s và được viết dưới dạng z(s), y(s) Chúng ta sẽ

trở lại xét chỉ tiết hơn về cách biểu diễn trở kháng và dẫn nạp của mạch theo ký hiệu toán

tử ø trong chương sau Bây giờ, ở đây hãy xét trường hợp đặc biệt khí các tác động trên

mạch là thuần túy điều hòa có cùng tần số và xét trở kháng và dẫn nạp của mạch trong

trường hợp này đới giả thiết mạch là tuyến tính

Cũng giống như trong lý thuyết tín hiệu, trong việc phân tích mạch điện, có một

phương pháp rất có hiệu lực là phân tích các tác động lên mạch ra thành phần điều hòa và

dùng phương pháp biểu điễn phức cho các thành phần điều hòa này

Hãy xét qua cách biểu diễn phức từ công thức Euler:

exp@8) = cosØ + /sing

Khi có một đao động điều hòa, ví dụ một sức điện động:

_-

Ô đây như xác định bỏi (1—24a) gọi là sức diện dộng phức hay (1~24b) còn được

gọi là cách biểu diễn phức của e(/)

Cách biểu diễn phức (1—24b) còn được viết dưới đạng:

Š = Eunexp(T—j/0)expŒœ2) = Enexpø?)

gọi là biên độ phức của sức điện động e(/), nó chỉ rõ biên độ và góc pha đầu của sức điện

động nên nhiều khi vế phải của (1~25) còn được viết dưới dạng E mỆ~?£:

Với cách biểu diễn phức cho các tác động, các tính toán trong mạch điện được tiến hành rất thuận lợi đựa vào các phép tính số phức Tuy nhiên đo bản chất của phép tính này

có liên quan đến các phép tính về vectơ nên nó chỉ phát huy được tác dụng khi các thông

số tác động trong mạch là điều hòa cớ cùng tần số Trong trường hợp như vậy việc viết thừa

số expŒœ⁄) trong cách biểu diễn phức là không cần thiết và do đó để đặc trưng cho một

thông số tác động thường chỉ cần đến biên độ phức của nớ Chỉ khi nào cầ# chuyển ngược

lại, từ cách biểu diễn phức trở về cách biểu điễn theo thời gian mới cần đưa thêm thừa số

expœ#) vào biên độ phức rồi lấy phần thực của số phức đó

Bây giờ hãy xét các toán tử đạo hàm và tích phân trong cách biểu điễn phức

Trước hết xét toán tử vi phân Từ biểu thức của dòng điện:

Như vậy, trong cách biểu điễn phức, phép tính đạo hàm đã được thay thế bằng phép

_ nhân với jœ nghĩa là tương ứng với phép tỉnh toán tử, ở đây có ø = /œ Trở kháng của phần

tử điện cảm phụ thuộc tần số œ của đòng điện và điện cảm L vì (1—26) còn được viết:

điện và điện áp điều hòa, từ:

Các cöng thức (1—27) và (1—28) chỉ rõ trở kháng của các phần tử điện cảm và điện

dung trong cách biểu diễn phức, là những số ảo thuần túy Người ta bão chúng là những

phần tử thuần điện kháng Chúng ta biết rằng trong tính toán số phức việc nhân một số

7

2

thức (1—27) và (1—28) đặc trưng đầy đủ cho các tính chất của điện áp trên điện cảm và điện dung khi chịu tác động của dòng điện điều hòa

Bằng các tính toán trực tiếp, hay từ (1—37) và (1—28) suy ra các dẫn nạp của phần

tử điện cảm và điện đung trong cách biểu diễn phức:

phức ký hiệu ảo j khöng làm thay đổi môđun nhưng táng thêm 2 cho acgumen và các công

Công thức (1—81) chỉ rõ các quan hệ giữa các biên độ và pha của điện áp và đòng

điện trong mạch trên: U ———-

22 1 Y=g+7(uC — „

(1-38) I=YU

Các hình 1-6ø,6 biểu thị các trở kháng và dẫn nạp (1—31) và (1—33) dưới dạng vectơ

(trong mật phẳng phức) và các hình 1-7ø và b biểu thị sự phụ thuộc của chúng theo tần số

Từ các công thức (1—31) và (1~33) suy rộng ra, trở kháng và đẫn nạp của một mạch ˆ

bất kỳ trong cách biểu diễn phức ià một số phức Phần thực của số phức trở kháng gọi là điện trở, phần ảo gọi là điện kháng, còn trong dẫn nạp, phần thực gọi là điện dẫn, phần Ảo

là điện nạp Dể ký hiệu một cách tổng quát người ta thường viết:

Z=R+jx

(1-35)

Y=G+/8,

ở đây #, X, G, B là số thực hay hàm số thực của tần số

1-7 Cách biểu diễn mạch diện bằng sơ đồ

Đặc điểm chủ yếu của lý thuyết mạch với ý n£hỉa là một công cụ nghiên cứu các hệ

thống tạo và biến đổi tín hiệu dựa trên mạch tương đương của hệ thống xây dựng từ mô hình của các phần tử hợp thành chúng

Về mặt điện, vế mạch tương đương của một phần tử cố nghĩa là biểu diễn các tính chất về điện của phần tử đó thông qưa các thông số e, ‡, r, L, C nối với nhau theo một cách

23

nào đó rong cách biểu diển bằng sơ đồ chúng ta đã xét cách ký hiệu các thông số tác động

e và ¡ Ỏ đây sẽ qui ước ký hiệu các thêng số thụ động r, ø, L, C như trong các hình 1-8a, b,c Mạt khác, hỉnh I-8ởđ biểu thì một cách tổng quát cho trở kháng hay dẫn tiạp, còn hình

1-8e biểu thị thông số hỗ cảm giữa hai trở kháng Z¡ và Z, các

dấu rrén Z¡ và Z, là một cách ký hiệu để xác định quan hệ về

ru Ï z1 chiều của các điện áp tự cảm và hỗ cảm như đã nêu ra trong

Ƒ y biểu thức (1—8) Các đầu có đánh dấu * gọi là các đầu cùng

tên của hai phần tử, định nghĩa như sau: nếu các đồng diệu 3Ð 2© đi qua các đầu đó cùng chiều (cùng đi vào hay cùng đi ra khỏi

các phần tử), các từ thông tự cảm và hỗ cảm trên mỗi phần

I[inh Lẻ tử cũng cùng chiều, nếu ngược lại, các dòng điện đi qua các

đầu cùng Lên ngược chiều (một dòng đi vào và một dòng đi ra khỏi phân tử) các từ thông cũng ngược chiều

Cuối cũng, để biểu diễn cách đấu nổi tiếp nhiều thông số người ta vẽ các ký hiệu của chúng đâu nọ nổi với đầu kia thành một chuỗi liên tiếp (hinh 1-9ø và 1-10ø), còn cách đấu song song, bằng cách nổi các đầu tương ứng với nhau (hỉnh 1-96, và 1-106) Trong sơ đồ

niạch các đoạn liên nét nối các ký hiệu thông số đặc trưng cho các đây nối, có tính chất dẫn

điện lý tưởng

Báy giờ hãy xét, ví dụ sơ đồ tương đương của một tụ điện Trong phần tử tụ điện,

thông số điện chủ yếu là điện dung C của nó, Tuy nhiên, trong quá trình làm việc của tụ

điện, luôn luôn có tổn hao năng lượng, như vậy bên cạnh điện dung €, trong nó còn có một

thông số điện trở sao cho sơ dồ mạch tương đương của nó bao gồm một điện dung C nối với một điện trở Thàng thường tổn hao trong tụ điện rất nhỏ, nên nếu biểu diễn nơ đưới dạng nổi tiếp, điện trở r, có giá trị rất nhỏ, còn nếu biểu diễn dưới đạng song song, giá trị của điện trở phải rất lớn #_ (điện dẫn ø,nhẻ (hình 1-9)) Cũng giống như vậy, một cuộn dây có thông số chủ yếu là điện cảm L, nhưng bên cạnh nó còn có thông số điện trở r¡ đặc trưng cho tổn hao và phần nào cũng có điện dung giửa các vòng dây Do đó nó có thể có sơ đồ tương đương như vẽ trong hình 1-10 Nếu tổn hao ñ, m¡ trong sơ đồ nối tiếp hình 1-10ø rất

nhỏ, và Ö#, trong sơ đô song song hình 1-106 rất lớn

và trong hÌnh 1-12 còn cao thêm ví dụ về sơ đồ mạch tương đương (hỉnh 1-12b} của tranzito cùng với các ký hiệu của linh kiện này (hình 1-12a) Ỏ đây cần chú ý, các nguồn trong các hỉnh 1-11, 1— 12 không phải đo bản thân phần tử tạo nên mà do Ảnh hưởng của những nguyên nhân chứa trong mạch nhưng ở bên ngoài các phần tử đớ tạo nên, nên 24

thường được gọi là các nguồn phụ thuộc, (Các nguồn phụ thuộc sẽ được trình bày trong

Nhánh là phần của mạch (sau đây sẽ dùng chữ mạch ngắn gọn để thay thế cho chữ

sơ đồ mạch) chỉ gồm các thông số nối tiếp nhau và qua đó chỉ có một dòng điện duy nhất

chạy qua

4ú: là điểm của mạch chung chơ từ ba nhánh trở lên,

Vòng là phần của mạch bao gồm một số nhánh và nút hợp thành một đường ởi kín qua đó mỗi nhánh và nút chỉ gặp một lần (trừ nút xuất phát của đường đi)

Cây là phần của mạch bao gồm toàn bộ số nút và các nhánh của mạch nối các nút đơ

nhưng không tạo thành một vòng kín nào Các nhánh thuộc về một cây nào đó của Tniạch

goi là nhánh cây, và các nhánh khác của mạch gọi là nhánh liên kết hay bù cây ứng với cây

đó Với định nghĩa như vậy cây của một mạch có W nút sẽ có ý — 1 nhánh cây và nếu sổ nhánh tổng cộng của mạch là Ñ, sẽ có Vụ — N + L bù cây,

Từ các khái niệm về cây và bù cây cũng suy ra khái niệm về vòng cơ bản của mạch ứng với một cây đã cho được định nghĩa là vòng kín hợp thành bởi một bù cây với các

nhánh cây Như vậy rõ ràng là số vòng cơ bản trong một mạch chính bằng số bù cây của mạch đó

Những yếu tố hình học này sẽ được nhắc đến và phát triển thêm trong chương 4 làm

cơ sở cho việc xây dựng các thuật toán phân tích mạch tự động trên máy tính

1-8 Mạch tuyến tính và không tuyến tính

Các phương pháp tổng quát phân tích mạch điện, được chia ra hai loại: mạch tuyến

tính và không tuyến tính Trước hết hãy định nghĩa các tính chất này cho các phần tử thụ

Theo định nghĩa, phần tử gọi là tuyến tính khi các thông số của nó không phụ thuộc điện áp ở hai đầu hay dòng điện đi qua nơ Ngược lại, khi thông số của phần tử phụ thuộc

điện áp ở hai đầu hay dòng điện đi qua, nớ là phần tử không tuyến tính

Mạch điện gọi là tuyến tỉnh nếu các thông số hợp thành của nó đều cơ giá trị là hằng

25

số, không phụ thuộc các điện áp và dòng điện trong mạch Nếu trong mạch có chúa, dù chỉ

một thông số mà giá trị phụ thuộc các điện áp và dòng điện trong mạch thì mạch gọi là

không tuyến tính

Từ định nghìa trên, dễ dàng suy ra các tính chất sau đây của các loại phần tử và mạch tuyến tính và không tuyến tính

Đối với các phần tử và mạch tuyến tính:

1 Dặc tuyến von—-ampe (đường cong biểu diễn quan hệ giữa điện áp ở hai đầu và

đòng điện đi qua) của phần tử tuyến tính là một đường thẳng

2 Phương trình của mạch điện tuyến tính là một phương trình vi phân tuyến tính có

hệ số hằng

3 Dối với mạch điện tuyến tính, cớ thể áp dụng nguyên lý xếp chồng

4 Dưới tác dụng của các tác động có phổ bất kỳ, trong mạch điện tuyến tính không

sinh ra các hài mới

Đối với các phần tử và mạch không tuyến tính có các tính chất ngược lại:

1) Dặc tuyến von-ampe không là đường thẳng -

2) Phương trình của mạch là phương trình ví phân không tuyến tính

8) Không áp dụng được nguyên lý xếp chồng

4) Dưới tác dụng của các tác động bất kỳ, trong mạch có thể sinh ra các hài mới

Chúng ta sẽ không chứng mình các tính chất này mà chỉ giải thích và dùng các ví dụ

để mỉnh họa chúng Các tính chất 1 được suy ngay từ các định nghĩa của các thông số, vỉ

các thông số này được định nghĩa từ các quan hệ tuyến tính giữa điện áp đặt trên và dòng điện di qua các phần tử Tính chất thứ hai sẽ được minh họa trong chương sau, khi chúng

ta xét các định luật cơ bản trong mạch điện làm cơ sở cho việc lập các phương trình và phân tích hiện tượng trong mạch điện Cuối cùng dựa vào tính chất 1 có thể mình họa tính chất 3 như sau:

Trên hình 1-13ø là đặc tuyến von—ampe của một phần tử tuyến tính Đối với đặc

tuyến này, đễ dàng nghiệm lại bằng các ví dụ bằng số cụ thể tính chất sau đây: nếu đặt

riêng rẽ các điện áp z,, #;„ lên phần tử và đi qua nó có các dòng điện ¿¡, ¿›, , thì khi đặt đồng thời các điện áp kể trên (đặt tổng u; + ứ; + ) dòng điện sinh ra trong phần tử sẽ

là tống các dòng điện trên É¡ + ¿; + .) Rõ ràng là không thể nghiệm được tính chất này cho trường hợp đặc tuyến von- ampe cửa phần tử không tuyến tính hình 1-13ö

Tính chất 4 được minh họa bằng hình 1-14, trong đó hình 1-14ø biểu thị đặc tuyến

26

von~armpe của một phần tử không tuyến tính (đặc tuyến đã được lý tưởng hóa như một

đường gãy) Dặt trên phần tử không tuyến tính cớ điện áp ¿ biến thiên theo thời gian theo

2x '- hàm số sin với tần số œ = Ea như vẽ trong hỉnh 1-14 Bằng cách dóng từng điểm trong các đồ thị ö và a, suy ra đòng điện sinh ra trong phần tử (hình 1-14) Dòng điện này không

có dạng sin như điện áp nữa mà chỉ là các nửa dương của hình sin Với đòng điện như vậy

có thể áp dụng chuỗi Fourier để phân tích và kết quả sẽ cho thấy ngoài thành phần cơ bản

có tần số của điện áp œ = 22 trong dòng điện còn có thành phần một chiều (cố định) và các thành phần sin khác cớ tần số là bội số nguyên của œ và gọi là các hài Rõ ràng là các hài này không chứa sẵn trong điện áp mà chỉ sinh ra trong đòng điện đo tính chất không tuyến tính của phần tử Cũng dễ đàng thấy được là đối với các phần tử tuyến tính, đặc tuyến von~ampe là đường thẳng đầy đủ như trong hình 1-13ø chứ không phải là đường gẫy như trong hình 1-14aœ thì dòng điện không cớ các thành phần hài mới

Cuối cùng, cần chú ý rằng việc phân chia các phần tử và mạch tuyến tính và không

tuyến tính chỉ có tính chất tương đối và phải chú ý đến các điều kiện làm việc bình thường của chúng Một phần tử bình thường coi như tuyến tính, nhưng khi điều kiện làm việc của

nó thay đổi đặc biệt, có thể không còn là tuyến tính nữa Ngược lại cũng có nhiều phần tử không tuyến tÍnh được sử dụng như các phần tử tuyến tính bằng cách chọn cho nở những

điều kiện làm việc thích hợp

1-9 Nguồn tác động tuyến tính và các sơ đồ tương đương của nó

Cũng giống như đối với các phần tử thụ động, người ta cũng chia các nguồn tác động

ra các loại tuyến tính và không tuyến tính Tuy nhiên do tính chất phức tạp của chúng, ở đây sẽ chỉ xét các nguồn tuyến tính

Một đặc điểm làm việc của nguồn là khi nó cụng cấp dòng điện cho mạch ngoài thì

27

với các mạch ngoài khác nhau, dòng điện cung cấp cũng như điện áp trên hai đầu của nguồn, trong irườởng hợp tổng quát, cũng có những giá trị khác nhau Sự chênh lệch giữa

sức điện động (điện áp hở mạch trên hai đầu) của nguồn với điện áp trên nguôn khi cung

cấp dòng điện chứng tỏ khi nguồn làm việc, trong nội bộ của nó có một điện áp sụt nào đó Nói cách khác, bản thân nguồn đã thực hiện một sự biến đổi đòng điện cấp thành điện áp sụt trên chắnh nở nghĩa là cớ chứa một trở kháng nào đó Hãy gọi trở kháng nảy là trở kháng trong của nguồn Trong các biểu diễn phức nếu ký hiệu trở kháng trong là Z,, sẽ viết

Cùng với sức điện động và dòng điện ngắn mạch, trở kháng trong cũng là một thông

số đặc trưng của nguồn Nếu cũng giếng hai thông số tác động, trở kháng trong của nguồn

có giá trị không phụ thuộc điện áp sinh ra trên hai đầu hay dòng điện cung cấp, thì nguồn

gọi là nguồn tuyến tắnh

Dĩ nhiên, cũng giống như trở kháng của một phần tử thụ động, trở kháng trong của nguồn được viết một cách tống quát giống như (1-3đã);

FT; z #(@Ủ) +ỰJA @), (1-37)

trong đó #, là điện trở trong và X, là điện kháng trong của nguồn

Trở kháng trong có quan hệ với sức điện động và dòng điện ngắn mạch của nguồn theo hệ thức sau đây, suy trực tiếp từ định nghĩa (1~ 36) của nó:

- Như sẽ thấy trong chương sau, khi nghiên cứu các định

luật Kirchhoff # công thức (1Ở36) và (1Ở39) sẽ dẫn đến hai 3 T7

cách biểu diễn sơ đồ hình 1-15ụ và 1-1đò, gọi là các sơ đồ z, -_TỢ%

Taạch tương đương của nguồn Sơ đồ mạch hình 1-16ụ gọi là - T? Ỳ

cách biểu diễn theo nguồn sức điện động, còn hình 1-16b gọi Ỳ

là cách biểu diễn theo nguồn dòng điện - ấ b)

Qua các sơ đồ mạch và công thức ở trên, suy ra hai ệ

Ở Khi Z, = 0, Ư = E, điện áp trên hai đầu nguồn luôn

luôn bằng sức điện động của nguồn, nghĩa là, là một hằng số không phụ thuộc tắnh chất của

mạch ngoài cũng nghỉa là, không phụ thuộc dòng điện mà nguồn phải cung cấp Nguồn lúc 28

đố được gọi là nguồn điện áp lý tưởng

— Khi Z,= œ,1= Tập dòng điện do nguồn cung cấp luôn luôn có giá trị bằng dòng điện ngắn mạch của nguồn, nghia là, là một hàng số không phụ thuộc tính chất của mạch ngoài, cũng nghĩa là không phụ thuộc điện áp sinh ra trên hai đầu của nguồn Nguồn lúc

đó gọi là :nguồn đòng điện lý tưởng

Với các công thức (Ï~36) và (1—39), rõ ràng có thể chuyển một cách biểu diễn nào

đó của một nguồn bất kỳ sang cách biểu diễn khác, nhưng việc này không thể thực hiện được với các nguồn lý tưởng Dơ là vì các nguồn lý tưởng là các nguồn tác động thuần túy (không chứa thông số thụ động) và các thông số tác động của chúng ứng với hai thông số trạng thái cơ bản của mạch điện

1-10 Bài tập giải mẫu

1 Đồ thị thời gian của điện áp trên hai đầu một phần tử điện trở có giá trị điện trở

r = 2Ó, được cho trên hình 1-17

bì Công suất p() = u(/).¡(0)

2 Đồ thị thời gian của một nguồn dòng lý tưởng cho trên hình 1-19 Nối với nguồn

Hãy xác định điện áp ứ¿.() và vẽ đồ thị thời gian của nớ Biết rằng ¿,.(0) = 0

(1) Xuất phát tử định nghĩa của thông số điên dung icŒ} = Œ — ấn phải có giá trị hữu hạn ở mỗi thời điểm,

đo đỏ Ứ, liên tục trên suốt thang thời gian

30

Hình 1-20 là đồ thị thời gian của ưu)

3 Mạch điện cho trong hình 1-2lø có số

liệu r = 2Q L = LH; Œ = 0,8E Với các điều kiện l

C, (<0

¿ ) = Tie“ = “+; 0</<1

Với điều kiện ¡¡ (0) = 0 suy ra Ở, = C; = 0

Ô£=1,0(1—) =1 =i,(1+)= 2+ C, suy ra Cý = —1 Sao cho

a) Vẽ lại sơ đồ tương đương chỉ tiết theo các thông số r, T:*:

b) Hãy tính trở kháng vào Z4 (trở kháng tương đương giữa các điểm A, B)

c) Đặt lên mạch cớ điện áp phức U = 10V Hãy tính các dòng điện T¡ và ï¿ Từ các giá

trị phức Ù, ï, !; viết lại các biểu thức thời gian tương ứng

Hinh +

Bài giải:

a) Sơ đô tương dưang chỉ tiết,

Các số liệu trên hình 1-24 lấy theo đơn

5 Cho mạch điện vẽ trên hình 1-25a với các số liệu viết dưới dạng phức.'

Y,=10 +/10 Y,=8-74 Yy=T+/7 Y,=3+/4

Yy =/6

a) Hãy vẽ sơ đồ tương đương chỉ tiết theo các thông số Ø.Ä) ,XÓ-

b) Tính dẫn nạp vào (dẫn nạp tương đương giữa các đầu A,B)

e) Cho Ÿ = 5A, hãy tính các điện áp , và Ủ, Từ các giá trị phức I, U,, Ú, hãy viết

các biểu thức thời gian tương ứng 2), #4, ta)

Các số liệu trên hình viết theo đơn vị simen hình 1-25e được vẽ gọn hơn

b) Tính lần lượt các dẫn nạp tương đương

Ữ Ữ,Y) (1—~j)/6 1

ˆ Wy+Yy 461130 4

Các biểu thức thời gian

it} = 5V32cos u†

e)› Các biểu thức thời gian (Giả thiết

các giá trị phức được cho theo trị hiệu dụng)

chung của hệ thống trong các trường hợp

a) Trường hợp nối tiếp (hình ¡-23a): ¬

Gọi ø¡ và u› là điện áp nhận được trên ï,¡ và z “

L; Khi có đòng điện ¡ đi qua, lúc đổ có: ZZ

(Các đấu + trước Mƒ ứng với các trường

hợp ghép thuận và ngược chiêu)

Sao cho cuối cùng có điện áp ¿ trên cả hệ thống

đi

nghĩa là có điện cảm L của cả hệ thống bằng

L=Lq+L,+2M

36

b) Trường hợp song song (hình 1-230) gọi ¿ là điện áp và dùng điện chung của hệ thống, ¿, ¿; là các dòng điện trong các điện cảm kị và L; Có các phương trình:

a) Các điện áp tr), ị (, ) và vẽ đô thị thời gian của chúng

b) Giá trị cực đại của điện áp trên hai cực của nguồn

2 Đồ thị thời gian của nguôn dòng điện lý tưởng cho trong hình 1-30a Nguôn được

đặt lên mạch rC nối tiếp (hình 1-3061 có r = 36; € = 5F cho biết (0) = Ö

Hãy xác định w,(), tt (Ð, u(f) và vẽ các đồ thị thời gian của chúng

3 Dồ thị thời gian của nguồn điện áp lý tưởng đã cho trong hình 1-31ø, Nguồn được đạt lên các mạch rC và rÙ song song (các hình 1-316 và c) Cho: r = 26; L = 2Ï; C = 5F

và các điều kiện đầu: u,(0) = 0; ¡¡ (0) = 0

Hãy xác định các dòng điện ¿,(); ¿ (1, í¡ (9) và ¿(/) trong cả hai trường hợp

—

UC9

ĐO, 90 d[ePÓ xÍT

õ Các sơ đồ vẽ trong hÌnh 1-33 gọi là các mạch phân dòng Biết dòng điện vào bằng

¿ Hãy lập các công thức để tính toán các dàng điện ¿¡ và ¡; như vẽ trên hình

6 Cho mạch điện trên hình 1-34,

10 Nguồn điện áp lý tưởng có dạng thời gian

Hãy xác định giá trị điện trở của Ẩ› T7

7 Cho mạch trong hình 1-35 Biết ï = 1A,

ï, = 150mA, J, = 100 Hãy xác định giá trị điện 7TR

8 Cho mạch điện thuần dung trong hình tinh 1-35

L36 2) Địa dhng tương đ \ §00PF — 200PƑ

a) Điện dung tương đương của mạch lỊ lỊ

b) Dung kháng tương đương của mạch đổi với

như vẽ trong hình 1-38ø Nguồn được đặt lên mạch

rÙ song song (hÌình 1-38ò) Hãy xác định các dòng

PHÂN TÍCII MẠCH ĐIỆN

Trong chương trước, khi xây dựng các khái niệm cơ bản về mạch điện đã chủ yếu dựa

vào các hiện tượng vật lý về điện trong các hệ thống cần khảo sát thông qua hai thông số

39