PHÂN TÍCII MẠCH ĐIỆN
2. Trong chế độ xác lập nếu mạch là tuyến tính và làm việc với các nguồn tác động chỉ có một tần số duy nhất (nguồn điều hòa) lúc đó, trong các phương trình cố thể không
Bàng cách áp dụng phương pháp tần số, cũng viết được các dạng cụ thể cho hệ phương trình các dòng điện vòng hay điện áp nút, từ đó suy ra nhiều tính chất đáng chú ý.
Hãy lập các phương trình dòng điện vòng bằng phương pháp tần số cho mạch cụ thể hình 2-2. Trước hết hãy thay các dòng điện nhánh trong (2—10) bằng các công thức biến đổi vòng (2—~ 11), sau đó chuyển (2~ 10) sang dạng tần số, sẽ SỐ:
Vòng I.
XZA(6)E,, (6) — Z2(ứ) 1,„ (6) = [Zz(œ) ~ Z(@)1f,„ 3 (o) =
3 ]
= Ei(0) +[Ÿ Lợi, (0) — DĐ, (0) = Œ¿ Ý M) (9) = — Š 10)
k=i `1 . ] 4 jm K=I
Vòng II:
Š :
— 24() l,„ (@) Mac Œứ) — Zs(0)1,„ (@) = 2a4(0)1v„ (0) =
$ 1
=—Es(@) + [| ẹ Ly), (0) — Lại, (0) — Lai, (0) ——— 23 ẹ, (0)1,
k=3 l 3 - Jœ “a4 *
Vòng T11:
— Za(0) 1. (œ) + (5Š Z,()1, (6ứ) — 24611. (œ) ]= 7
=3 .
` 7 1
= E;(03—~2(0)lgto)+ Ð D(@)iy, (0) — Lai, (0) — ý (0) — ——3 kẹ, (0) 1. k4 3 2 4 jằœ &
Vòng IV:
~ [Z2(@) — Z(@)Mf,, (ứ) — Z4(@)l, (ứ) — Z,(6)H,, @œ) + Z/(ứ) — 2Z(6)M, (e) =
I 2 3 k=2.4.68 4
` Ì
= — Bạ() + gáu tLaŠss kẺ ` )— bụi, (0) — (Ly — Môi, (0) — Lại, (0) — Œ; xỉ Í ) 4h, ( ) tụi, (9) Lụi, (0) = —— PP _ “c(0) ] Trong các phương trình này nhận xét thấy rằng, nếu đặt:
Ề, Z,(ứ) = Z„(œ) , Z,(0) = Z, (6) Đ
7 (2-19ứ)
2 =Z " =
và; KG) = Z4 (0) kị hung Z( — 2Z (u) = Z„ (@)
50
sẽ có trở kháng vòng là tổng trở kháng của các vòng I, II, II, IV.
Thêm vào đó, nếu đặt:
— [Z¿(œ) — Z(@)] = Zqz@) = Z4) ~ 2Z;¿(0) = Z;u(0) = —Z,(œ) (2—198)
gọi các trở kháng chung giữa các vòng I, II, II, TV xét từng cặp và chỉ rõ bằng các chỉ số kép (các.vòng không viết ra đây không có trở kháng chung). Ỏ đây chú ý, trở kháng chung giữa hai uòng chính là trỏ kháng của nhónh chung giữa hai uòng oói qui túc oề đấu như Sau: nó sẽ giữ nguyên dấu nếu cóc dòng diện uòng di qua nhánh cùng chiều uà đổi dấu nếu các dòng điện oòng qua nhánh ngược chiều.. Thêm vào đó để cho gọn, viết tất cả các nguồn (sức điện động cũng như dòng điện và các giá trị ban đầu) bên vế phải trong đấu Y kèm theo có chỉ số để chỉ vòng tương ng.
Trong tổng này, các nguồn lấy dấu theo qui ước sau đây:
— Các nguồn sức điện động cùng chiều với chiều của vòng lấy đấu +, ngược chiều dấu —.. Các giá trị điện áp ban đầu cũng lấy dấu theo quy ước này.
— Các nguồn dòng điện, nếu chuyển sang dạng nguồn sức điện động tương đương cũng lấy dấu giống như đối với nguồn sức điện động. Nếu xét như thuộc vòng phụ [như đã làm ở đây khi lập các công thức biến đổi vòng (2—11) và giả thiết lấy dòng điện vòng phụ này cùng chiều với chiều dòng điện nguồn, sẽ lấy dấu + cho dòng điện nguồn nếu chọn dòng điện vòng phụ di qua nhánh chung ngược chiều với dòng điện vòng của vòng đang xót và đấu — nếu cùng chiều.
Bằng cách đặt như vậy, cuối cùng viết được các phương trình trên dạng tổng quát Sau đây cho một vòng & bất kỳ.
Z„(œ)1„ (o) + Z,/@)1„@o) = SE(u) (2-20)
& & ¡5k k
Hệ phương trình (2—20) với tất cả các vòng è độc lập khác nhau của mạch, chính là hệ phương trình các dòng điện vòng viết dưới dạng tần số.
Trong trường hợp
Z4 @) = Zy @)
như trong ví dụ mạch hình 2—2 nêu ở trên, mạch gọi là có tính tương hỗ.
Hệ phương trình đòng điện vòng theo biểu thức (2—30) được viết dưới đạng ma trận:
An (2-21)
trong đó 2L được gọi là ma trận trở kháng vòng với các phần tử trên đường chéo là các trở kháng vòng, các phần tử hai bên đường chéo là các trở kháng chung giữa vòng È và vòng
— nếu mạch điện tương hỗ, ma trận Z( sẽ đối xứng. Ma trận Z„ là ma trận vuông (MxXMV]l; Ma trận cột I¡ là ma trận ẩn số các dòng điện vòng, ma trận F., là ma trận cột nguồn vòng có các phần tử là tổng các nguồn sức điện động (cũng như các nguồn sức điện động tương đương với nguồn đòng) có mặt trong vòng ấy, với việc lấy dấu theo quy ước đã nói ở trên (các nguồn sức điện động nói trên bao gồm cả các nguồn điện áp tương đương trong mô hình cuộn cảm và tụ điện có tích lũy năng lượng).
Bây giờ hãy xét cách viết phương trình của mạch điện bằng phương pháp điện áp nút dưới
ðl
dạng tần số. Hay lấy ví dụ hình 2-3, nhưng để đơn giản hãy giả thiết trong mạch không có thông số hỗ cảm (M = 0). Lúc đó phương trình (2—12) viết cho một nhánh & đặt giữa hai nút A, B được chuyển sang dạng tần số như sau:
ức, (0) Zy(@)1,(@) = Eu(o) + ƯA) — Ủnp (ð) + EUy1¿(0 — lo ] nêu bên vế phải đặt:
Ức, (0)
zJ(0) — ———] = Uy(0) (2-22)
j&
là tổng các giá trị ban đầu của điện áp trong nhánh š, và Ÿy A (ứ) (0) = Z6)
là dẫn nạp của nhánh &, sẽ cớ:
YE() [E,G@ứ} + Ở (0) + ỮA (ð) — Ủy,@)] = T0) (2-23) Tập các công thức (2—22) áp dụng cho tất cả các nhánh của mạch sẽ có các công thức biến đổi nút, cụ thể với mạch hình 2-2, trong đó giả thiết M = 0, sẽ cớ:
T,(@) = {E,(@) + U,(0) — ƯA()]Y¡@) ì 1z) = [U;(0) + ƯA(œ) — Ug(@)]Y;(6)
1;(@) = [U(0) + Up()]Y¿(e)
1y(@) = [U„(0) + Dp() ~ Dc()1V,(ứ) (2-24
1 Ca = [U; (0) + E;(œ) + uc c()]Ys(œ)
(œ} = [Ứ, (0) + Ức(œ) — Ủ„(0)1Ý, (œ}
, (@} = [U; (0) + Ủn(4)1Y;(œ
TL, (¿) = [Uạ(0) + DA) — Dp(œ) — Eg(@)]Yg(})
Với các dòng điện như viết trong (2—24) và (2-9) chuyển các phương trình (2—9) sang đạng tần số, cũng cớ nghĩa là áp dụng định luật KI cho các phổ dòng điện nhánh ở các nút A, B, ©, D ta sẽ có theo thứ tự:
Tại nỳt Á: ằ YR(œ)A (œ) ~ Y›(œ)Up(œ) — Yg(œ}Ùn(œ} = À
k=Í28
Tại nút B: — Y;(œ¿)ỮA + và; ke©)0n(6) — Ya()Ù,(œ} = 4
= Yj„(œ) U;(0) — Y;(œ¿)U,(0) — Y,(¿)0„(0) (2-28)
6 k=4
= Y;(@)E,(0) + Y,@)U,(0) — Y;@)U, (0) — (0) (6)
Tại nỳt é: —Ys(œ)UA(œ) —Y,(œ)Uc(œ) + ŠY,(ứ)Up(@) =
. = — Yg(@)E,(@) + Iy(ứ) + Yg(o)U,(0) = Y;(@)U,(0) + Ys(@)0,(0) k=ú6
52
Trong (2—25ð), nếu đạt:
$ 4
Ty) = YA(0) ` Vi(@) = Ÿp(@)
k-lỂn ự An kể: pế B (2--26a)
§ 8
3 Yg(œ@) = Yc(œ) ® Yy@) = Yp(@)
k=4 k<é
sẽ có các dẫn nạp nút là tổng dẫn nạp của các nhánh nối vào nút tương ứng, thêm vào đớ,
nếu đặt:
— Y¿2(œ) 2 = YAp(@) = YpA(@} AB BA — Va(œ) 4.0 = Bctœ Ypc(œ } = Yop(@) CB! (226%)
là dẫn nạp đã đổi dấu của các nhánh nối các cập nút của mạch không kể nút chọn làm gớc, và gọi là dẫn nạp chúng giữa cặp nút chỉ bởi các chỉ số.
Nếu trong (2—26) dùng thêm ký hiệu:
È vÄŸnn(@) [Enn(0) + Ung(0) ] + 1uz(o) } (2—26e)
để chỉ các vế phải, trong đó 3 biểu thị tổng các số hạng trong mớc vuông ứng với tất cả các nhánh nối với nút W, còn Ía,(œ) là phổ của các dòng điện nguồn nối với nút X. Trong tổng này các nguồn tác động (nạ và Tạng) hướng vào nút lấy dấu +, đi khỏi nút lấy dấu —, còn các giá trị ban đầu của điện áp Ứnạ(0) như xác định bởi (2—22) cũng lấy dấu như vậy (dựa vào chiều của dòng điện nhánh).
Với cách đạt như vậy, các phương trình (2—25) được viết đưới dạng tổng quát sau đây cho nút N của một mạch bất kỳ không có hỗ cảm:
= % (Yan()UEnh(@) + Ứnn(0) ] + Tg(0)}, (2-27) trong đú M chỉ nỳt của mạch cú nối với W qua một nhỏnh cú dẫn nạp ŸNu(ử) chung với X.,
Về các dẫn nạp chung Yuy(@), một cách tổng quát cớ:
ŸNM(©) # YuuN(2),
nhưng trong trường hợp đặc biệt, như trong ví dụ cụ thể của mạch hình 2—~2 đã nêu:
YNM(G) = YMN(G@).
Mạch lúc đó gọi là cớ tính tương hỗ, giống như đã qui định bởi (2—21) trong trường hợp các trở kháng.
Hệ phương trình điện áp nút theo biểu thức (2~27) được viết đưới đạng ma trận:
YNUN = Tụ. , _ (8-28)
trong đó ŸYN được gọi là ma trận đẫn nạp nút với các phần tử trên đường chéo là các dẫn
53
nạp nút (như đã được định nghĩa ở trên), các phần tử hai bên dường chéo là các dẫn nạp chung giữa nút & và nút ¿. Nếu mạch điện tương hỗ, ma trận ,, sẽ đối xứng.
Ma trận Y,, là ma trận vuông ƒN, ~ 1)x(N, - 1). Ma trận cột Ủy, là ma trận ẩn số cỏc điện ỏp nỳt. Ma trận cột ơ là ma trận dũng điện nguồn nỳt cú cỏc phần tử là tổng các nguôn dòng điện (cũng như các nguồn dòng tương đương với các nguồn sức điện động) được nối vào nút đó, với việc lấy dấu theo quy ước đã nơi ở trên (các nguồn đòng nơi trên bao gồm cả các nguồn dòng tương đương trong mô hình cuộn cảm và tụ điện có tích lũy năng lượng).
Đối với các mạch có hỗ cảm, việc lập các phương trình tổng quát có phức tạp hơn nhưng cách làm như trên vẫn có thể áp dụng cho các trường hợp cụ thể. Dẫu sao ở đây, cách giải theo phương pháp dòng điện vòng, hay ngay cả bằng phương pháp đòng điện nhánh thường vẫn đơn giản hơn.
2-5. Phân tích mạch diện bằng phép tính toán tử
Phương pháp tần số phân tích mạch điện như vừa nêu đựa trên cặp biến đổi Fourier và cho phép chuyển việc giải một hệ phương trình vi phân về việc giải một hệ phương trình đại số. Như vậy, về thực chất nó đã là một phép tính toán tử. Trong mục này, sẽ xét một cách tổng quát hơn việc áp dụng phép tỉnh toán tử để phân tích mạch điện tuyến tính.
Phép tính toán tử là một phương pháp giải các loại phương trình ví tích phân, sai phân, đạo hàm riêng v.v... dựa trên việc đại số hớa các loại phương trình trên, đo đó đơn giản và thích hợp với các bài toán kỹ thuật hơn,
Về các phương pháp tính toán tử, kể từ những ý kiến ban đầu do nhà kỹ thuật
Heaviside đưa ra (1893) nặng về trực quan, đến nay toán học đã trang bị được cho nó những cơ sở lý luận vững chắc đồng thời xây dựng được nhiều dạng tính toán tử khác nhau.
Trong bài toán phân tích mạch, loại phương trình thường gặp, như đã thấy, là các phương trỉnh vi tích phân. Thêm vào đó trên cơ sở coi như mở rộng phóp biến đổi Fourier ở đây chúng ta sẽ dùng phép tính toán tử dựa trên phép biến đổi Laplace.
Chúng ta biết rằng, phép biến đổi Fourier chỉ áp dụng cho các hàm số hội tụ tuyệt đối, nghía là cho các hàm ƒ/) có ƒ ƒ) đ£ hữu hạn. Mặt khác việc tính các tích phân trong công thức biến đổi ngược Fourier thường khó khăn và có thể được tiến hành đơn giản hơn nhờ phương pháp tích phân vòng của biến đổi Laplace. Với hai lý do đó, nên về mặt tính toán thực tiễn toán tử LapÌace có ưu điểm đặc biệt và được sử dụng khá phổ biến. Dể xây dựng các phép biến đổi thuận và ngược Laplace chỉ việc thay trong cặp biến đổi Fourier đối SỐ Jœ bằng một biến số phúc s (có thể đặt s = ơ + jœ). Như vậy sẽ có:
F@) = [T(@exp(~aÐd¿
(2-29)
i c+j%
ƒŒ)= —— ƒ ` F(s)exp(s?)ds.
J cịj%
Hàm số Ƒ(s) tính được từ công thức biến đổi thuận Laplace thường được gọi là ảnh
_B4
Laplace của /Œ) sao cho ƒ(£) có tên là hàm gốc của #6).
Với cách thay biến số như vậy, các phương trỉnh của mạch viết theo tần số bây giờ trở thành dạng toán tử, trong đó các phổ tần được thay bằng các ảnh Lapiace, các khái niệm về trở kháng và dẫn nạp trở thành các trở kháng và dẫn nạp toán tử. Các phương trình toán tử cũng là các phương trình đại số như trong phương pháp tần số, nên việc giải nó cũng đơn giản. Về mặt tính toán kỹ thuật việc chuyến các hàm số từ gốc sang ảnh và ngược lại có thể được tiến hành nhờ các bảng đối chiếu gặp trong nhiều sách toán hay sổ tay kỹ thuật. 5au đây là một số vÍ dụ:
Hàm: gốc ƒ() Ảnh Laplace F(s)
1. du
—— dứ siảa = F(s) — ƒ(0 9)
32. ƒ f@át —— [È@) + ƒ f#0d¿:] 1
S -Ă00
: 3, ( Ấ( đF(Q) —
1 s
Ạ. f0 † FŒœ)dz
5. +”) F + ứ})
6. ft — a). 1 — a) _ứ”*?^ E()
7, ƒŒ—) ‡ g”(œs)
ỉ
8, 10) 1⁄4
nÌ
9. ? gntÌ
at Ị
190. ỉ
s+ú
. œ
11. sỉn ứœŸ, sa a2
§
Ÿ ——
12 ~ 8ˆ + œ2
18. ~ ơ() 1
Ỏ đây có điều cần chú ý là do cách xây dựng quan hệ giữa các cặp biến đổi Fourier và Laplace nên các bảng đối chiếu ảnh gốc cũng như các công thức quan hệ giữa ảnh — gốc theo cặp biến đổi Laplace đều cớ thể dùng cho phương pháp tần số trong đó thay e = j@
để tìm quan hệ giữa các cách biểu diễn thời gian và phổ của tín hiệu.
55
2-6. Công thức Heaviside
Trong nhiều trường hợp khi giải các phương trÌnh toán tử dưới dạng đại số, thường dẫn đến các nghiệm toán tử có dạng một phân thức hữu tỷ:
HS) — &o + aĂứ + s2 +... quan
HÁS) — bạ + bị +byz2+...buạm 7
F(s) =
trong đó ứ,; đi,... đ,, Ò„, ðy, ...bm là các hằng số. Hãy giả thiết các tử thức và mẫu thức khụng cú nghiệm chung, đồng thời bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức: ứ < ứn.
Chúng ta biết rằng luôn luôn cớ thể biến đổi để một phân thức hữu tỷ có thể thỏa mãn những điều kiện trên. Dến đây có thể phân tích phân thức hữu tỷ F(s) thành tổng những phân thức tối giản, từ đó dựa vào bảng các hàm gốc — ảnh cho ở trên và tính chất tuyến tính của phép biến đổi Laplace để tìm gốc của #'().
Để phân tích (2-30) thành tổng các phân thức tối giản, phải xét các trường hợp:
a) Khi H;(s) chỉ có các nghiệm đơn, nghĩa là khi có thể viết đưới dạng:
đH,(s) = b8 — si)(6 — 82} .. (8 — 8m) Lúc đó, có dạng khai triển của #() như sau:
A A Á m A
Lự “J~ +... +. —== *
88. s82 8~6 k=i 8ú
KF{s) = (2-38
m
Để xỏc định cỏc hệ số A, hóy nhõn cả hai vế của (2—31) với (ứ ~ #y) sau đú cho 3 > s,, sao cho các số hạng ở vế phải, trừ A, đều triệt tiêu và như vậy viết được:
At= lim [Ff(3)(s T— sự = lim [ _. x (@ — 8¿)]
S “sp. §T®Pé BỊ 2t8
0 „
VÌ H;(s„) = 0, nên giới hạn bên vế phải cớ dạng vô định 0 Áp dụng quy tắc LHopital, tính được:
Hịí6) + (s — sg)H¡(2) Hy)
AL= lm[ ĐÓ H26) ]= Hy) 2-32)
Ấp dụng dòng 10 trong bảng ảnh — gốc cho mỗi số hạng của Ƒ{s) viết dưới dạng (2ơ—31) với Á, xỏc định bởi (2—31) sẽ được hàm gốc của FƑ(s) như sau:
#ii(sự)
() = k £ 2-33
H0 = š, Tu ng n9 2-de
b) Khi #7;(s) có nghiệm bội, ví dụ có một nghiệm s, bội r, sao cho có thể viết:
H/(s) = bu(§ — sJ)(4 — 8 )(4 — a.)f
với k +r=—m.
Lúc đó có dạng khai triển của F(s) như sau:
56:
Ái Á; Át
8ơ g8; ` 8 8.
+
+ ¡p + Ai, — 8D) +... + Air jÉ@ — g1
(@ — #¡) (2-34)
Ỏ đây các hệ số từ Á, đến A, cũng được xác định giống như (2—32) và hàm gốc của các phân thức tương ứng giống như (2—33). Diều cần phải xét ở đây là số hạng cuối cùng bên vế phải của (2-34) ứng với nghiệm bội s,.
Trước hết để tớnh A„, nhõn cả hai vế của (2—34) với (8g — ứ)" rồi cho ứ => #Ă SẼ CỔ:
. Hị@)
Ájo = lim[F{s)(e — &y)" ] = ah He ST SỬ] = F1,
Tiếp tục tính A,;. Sau khi đã nhân cả hai vế của (2-34) với (s — #¡) đạo bàm cả hai vế theo s, rồi cho s > 9¡ SẼ CÓ:
LƑ(s)s — 8i)” ] = Áu (2-35a)
ỡ S581
Lý luận tương tự, lần lượt sẽ có:
LÒ [#4 )T] A
— $)(g— 8 =
2 _dạ? I s=s/ 12
"dd (2—88)
1 dt T1
—————i [IF(s) (s ~ ứ\)" ] ~è 1 =AnT— fỊ— 1
(~ 1) dạt s=§I
Sau khi đã xác định được các hệ số Az=0,1..., r—1) hãy tìm gốc của mỗi số hạng
Aụ
(s —#r}—!
tương ứng với hệ số đó. Số hạng cớ hệ số Ai là . Hàm gốc ứng với nớ, theo dòng
ð, bảng Ảnh — gốc ở trên trong đó ƒ() = £", và dòng 10 sẽ là:
Ap£—i—1
f@Œ) = G=TC DI °4P(s4/) : (“—=¿— Ủ)I (2ơ36)
Bao cho cuối cùng có hàm gốc của F) như sau:
` ) 1 —I H_ m—2 Ẩir~l
/@) =À xa exp(s,/) +[ — Tạ r c-Ðn Tự exp(,)
j
k Hí (s) rịÌ Ai,
r “+ b TT CTT nxp(siý 3—37
li H@) p6, ¡5 (t—1-— ĐỀ bồi ) ( )
với các Á.. xác định trong (2—35).
c) Cuối cùng xét trường hợp trong các nghiệm của j;(s) cố một nghiệm phức Sự. Nếu
ð7
s„ là nghiệm đơn thì kèm theo nó có một nghiệm phức liên hiệp s,. Lúc đó, trong (2—23) ứng với các nghiệm $„ và % có:
Hi) _ H†(sy)
H1) H1?) (2-38)
sao cho ứng với chúng có hàm gốc:
H(sv)exp(yÐ + H†(sy)exp()
H?;(sự M20)
Hy đ
= 2Ral TU HEGVU l1=3 |4, | e#p(ỉy#2) eos(œy# + ứy), (2-89)
1s)
trong đó đặt:
H( - A = Áy= | Áy | expVei)
lử ;(4() - (2-40)
8u, = Ơy † J6
Về mặt tính toán, phép tính toán tử Laplace có một số ưu điểm hơn phương pháp tần số, tuy nhiên nó vẫn có những hạn chế nhất định gắn liền với cơ sở lý thuyết của nó. Phép tính toán tử Mikusinski xây dựng vào khoảng năm 1950 có khắc phục được một số hạn chế của toán tử Laplace về mặt cơ sở lý thuyết, nhưng về mặt tính toán thực tiễn giữa hai phương pháp này cũng không khác nhau nhiều lắm. Thêm vào đó, việc sử dụng mặt phẳng phức trong toán tử Laplace còn cho phép nghiên cứu một số khía cạnh khác trong mạch cho nên đến nay nó vẫn còn được dùng tương đối phổ biến.
2-7. Phương pháp xếp chồng phân tích các mạch điện tuyến tính
Như đã xét trong chương 1, một tính chất của mạch điện tuyến tÍnh là đối với nó có thể áp dụng được nguyên lý xếp chồng. Ỏ đây bằng cách xét các phương trình cụ thể của mạch điện, sẽ minh họa thêm cho tính chất này, đồng thời từ đó đề ra một phương pháp cũng rất thuận lợi cha việc tính toán một số mạch cụ thể gọi là phương pháp xếp chồng.
Hãy xét các phương trình dòng điện vòng dưới dạng tổng quát (2-20) của nó. Nếu
_ gọi A„ là định thức các hệ số bên về trái:
Ẩn ZỊ¿ „ọ “in 221 LƯC LÊN
A„ = ..c ca ..x (2-41)
T Ẩv2 „ “vn
và A,, là phần phụ đại số của phần tử Z; hay 2 (khi ¿ = š) của A„, Như vậy, theo qui tắc Cramer, dòng điện vòng của ¿ sẽ bằng:
lạ(@a) = Š c3 g0) ()} ## — "ơ
ụ lLÁ, 4 . a-4
58
ở đây 0 là số vòng độc lập (đã chọn) của mạch.
Trong (2—41) nếu đật:
A
— (2-43)
đụ“ (@) =
z
sao cho V
T0) = ĐC Cua (2-44)
ở đõy cú thể coi To) là dũng điện vũng sinh ra trong vũng ẽ chỉ bởi cỏc nguồn đặt trong vòng È, các vòng khác đều giả thiết không có nguồn. Như vậy (2—44) chỉ rõ rằng dòng điện vòng sinh ta trong vòng / bởi tất cả các nguồn của mạch bằng tổng các dòng diện vòng sinh ra trong vòng ý bởi riêng các nguồn đặt trong mỗi vòng & của mạch. Đó là một thể hiện của nguyên lý xếp chồng. Thêm vào đó (2—43) còn chỉ rõ dòng điện vòng sinh ra trong vòng / bởi tất cả các nguồn của vòng & bằng tổng các dòng điện sinh ra trong vòng ¿ bởi mối nguồn
&. Đó cũng là một thể hiện của nguyên lý xếp chồng sao cho, cuối cùng cố thể nói dòng điện vòng sinh ra trong một vòng / nào đó của mạch, bởi tất cả các nguồn trong mạch bằng tổng các dòng điện vòng sinh ra trong vòng / đó bởi mỗi nguồn riêng rẽ của mạch.
Những nhận xét trên đây đúng cho dòng điện vòng, cũng đúng cho các dòng điện nhánh và điện áp nút. Do đó, có thể rút ra phương phóp xếp chồng đề phân tích các mạch diện tuyến tính như sdu:
— Đánh số các nguồn tác động trong mạch, kể các nguồn độc lập, nguồn phụ thuộc và các giá trị ban đầu về dòng điện và điện áp thông số trong các quán tính.
— Cho lần lượt mỗi nguồn tác động làm việc riêng rẽ. Các nguồn khác không làm việc phải theo nguyên tắc sau đây: Nguồn sức điện động thay bằng một ngắn mạch (Z = 0) còn nguồ: dòng điện thay bằng hở mạch (Z = =).
— Tổng cộng các đáp ứng của mạch do tất cả các nguồn tác động riêng rẽ gây ra.
Hãy xét ví dụ cụ thể của mạch hình 2—2, trong dó giả thiết các giá trị ban đầu đều bằng không. Trong trường hợp các giá trị này khác không, thì như đã nói ở trên coi chúng như những nguôn tác động độc lập. Chú ý đến các điều kiện như vậy, sẽ viết được:
— Khi chỉ có nguồn E, làm việc:
ỉi 22 + 2ẹ — 2Z2ẹ¿ — (2¿ ~ 2M) 4 = E)
— Z⁄ẹĂ + (2: + 2; + 24 + Z4) ¿ — 2s — ZJa =ũŨ (3-45a)
— “s1” ¿ + (;: + 2% + 21a _ “Ẵ = 0
Sao cho:
Z =
_ Ũ -Z, Z,+2,+Z„ -Z,
~(2; ~ Zw) —Z. 5% 2Z;+Z4+2,+2s
39