bài tập thể tích khối chóp tam giác

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC.. ĐÁP ÁN BTVN BÀI 01: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU Bài 01: Cho chóp tam giác đều có đường cao h

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC

ĐÁP ÁN BTVN BÀI 01: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU Bài 01: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o

Tính thể tích hình chóp

Giải:

SH SAB = SH SM = MSH =

0

3

2

3

.2 3

S ABC

h

Bài 02: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o

Tính thể tích hình chóp SABC.

Giải:

Ta có SAB∆ cân tại S và có 0

45 SAB= ⇒ ∆SAB

vuông ở S ⇒AB=a 2

2

3

Bài 03: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Mặt bên có góc ở đáy là α

Gọi O là tâm của đáy Mặt phẳng đi qua SB vuông góc với ACcắtAC tại M D là trung điểm của SA Tính thể tích hình chóp D SBM

Giải:

⊥



⊥



Vậy qua D dựng DH/ /AC H( ∈SM)⇒ =h DM Tam giác SAB cân có

2

2

3

3

2

9 12 cos

3

os 9 12 cos 36

a c

α α

∆

Bài 04: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng

2 6.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng Tính V của hình chóp S.AMN

Giải:

Trong hình chóp S.AMN ta có:

1

2 6 3

.1

h SO









Bài 05: (Đề số 2 - thi thử ĐH toán học tuổi trẻ - 2011)

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a

và khoảng các giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m

Giải:

Gọi M là trung điểm của BC AM BC BC (SAM)

⊥



⊥

 Trong (SAM) dựng MN vuông góc với SA khi đó MN chính là đoạn vuông góc chung của SA và BC nên MN=m

Ta có:

2

4

a

Dựng đường cao SO của hình chóp ta có:

2 2 2 2

.

2 3 3

3 4

SO

m

−

−



Bài 06: Cho 2 hình chóp tam giác đều có chung chiều cao, đỉnh của hình chóp này trùng với

tâm của hình chóp kia Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao góc α Cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc β Tính thể tích phần chung của

2 hình chóp

Giải:

Gọi hình chóp thứ nhất là O’ABC, hình chóp thứ hai là O.A’B’C’ Nhìn vào hình vẽ ta thấy phần chung của 2 hình chóp cần tính thể tích chinh là: Khối đa diện OMO’NP và ta có:

'

'

;

01 '

02 ' ' '

O MNP

OMNP

OMNP

O ABC

OA B C

=





=



=





=



Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

3

01

3

02

'





 Xét hình thang vuông AA’O’O ta có:

'

tan cot

1 '

O M

k

k

OM

β

α



=











⇒ 



( )

3 01

3 02

01

co '

ABC

A B C

β

α

α

α



⇒ 

+

















2

cot

os cot 3

4 cot cot cot

lc

α

+

=

+

====================Hết==================