32 bài tập thể tích khối chóp (phần 4) file word có lời giải chi tiết

Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°.. Cho hình chóp tứ giác đều S

32 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB6a, AC7a

và AD4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V của tứ diện

AMNP.

2

3

Câu 2 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB BC a  Gọi 'B là trung điểm của SB, ' C là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Thể tích của khối chóp

' '

S AB C là:

A

3

6

a

B

3

36

a

C

3

18

a

D Đáp án khác

Câu 3 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Một mặt phẳng   qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ

số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

A 3

3

3

5 8

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC Mặt phẳng  P qua AM

và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó .

.

S APMQ

S ABCD

V

V bằng:

A 3

1

3

1 4

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có ', 'A B lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB Khi đó, tỉ số .

' '

?

S ABC

S A B C

V

1 2

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC Gọi ', 'A B lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó, tỉ số thể tích của hai

khối chóp ' 'S A B C và S ABC bằng:

A 1

1

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a AD , 2 ,a SA a 3; SA ABCD M

là điểm trên SA sao cho 3

3

a

AM  Tính thể tích khối chóp S.BCM.

A

3

a

B

3

3

a

C

3

9

a

D

9

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC Gọi ', 'A B lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích của hai

khối chóp ' 'S A B C và S ABC bằng:

A 1

1

1

1 3

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 và SAABCD H là hình chiếu của A trên cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AHC.

A

3

3

3

3 6

3 8

3 12

Câu 10 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45° Gọi M,

N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng:

A

3

48

a

B

3

16

a

C

3

24

a

D

3

6

a

Câu 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi

M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q Thể tích

khối chóp S.APMQ là V Tỉ số 18V3

a là:

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC a ,

2

SA a , ACB   Gọi M là trung điểm của cạnh SB Thể tích khối tứ diện MABC là V tỉ số 60 V3

a là:

A 1

1

3

6 12

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC Mặt phẳng  P

qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q Khi đó .

.

S APMQ

S ABCD

V

V bằng:

A 2

1

1

2 3

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD Gọi ', ', ', 'A B C D lần lượt là trung điểm của SA SB SC SD Khi đó tỉ số, , , thể tích của hai khối chóp ' ' ' 'S A B C D và S.ABCD bằng:

A 1

1

1

1 2

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC.

Tỉ lệ thể tích của .

.

S ABCD

S AMND

V

V bằng:

A 8

3

1

Câu 16 Cho hình chóp S.ABC Gọi ', 'A B lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai

khối chóp ' ' 'S A B C và khối chóp S.ABC bằng:

A 1

1

1

1 8

Câu 17 Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm ', ', 'A B C sao cho

1

'

2

SB  SB SC  SC Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp ' 'S A B C và S.ABC bằng:

A 1

1

1

1 12

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , SAABC Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 30° Gọi M là trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối

chóp S.ABM bằng:

A

18

a

B

6

a

C

18

a

D

36

a

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích

của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

A 1

1

1

1 3

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD , 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

3

3

a

AM  , mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng:

A

3

10

27

a

B

3

10 3 9

a

C 10 3

3

10 3 27

a

Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi ', 'B C lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của khối

tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng:' '

A 1

1

1

1 8

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,

SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:

A 3

1

1

1 3

Câu 23 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp

S.ACN và khối chóp S.BCM bằng:

A 1 B 1

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vuông cân tại A, AB SA a  Gọi I là trung điểm của SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng:

A

3

3

a

B

3

12

a

C

3

3 4

6

a

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a SA , 2a và SAABC

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK?

A

3

8

15

a

B

3

4 15

a

C

3

8 45

a

D

3

4 5

a

Câu 26 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai

khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:

A 1

1

1

1 8

Câu 27 Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD Lấy 'A trên SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng qua 'A

song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại ', ', ' B C D Thể tích khối chóp ' ' ' ' S A B C D bằng:

A

9

V

B

3

V

C Đáp án khác D

27

V

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có SA12cm AB, 5cm AC, 9cm và SAABC Gọi H, K lần lượt là

chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích .

.

S AHK

S ABC

V

V bằng:

A 2304

7

5

1 6

Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng

MBC chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng:

A 3

3

1

5 8

Câu 30 Cho hình hộp ABCD A B C D có O là tâm của ABCD Tỉ số thể tích của khối chóp ' ' ' ' ' ' ' '

O A B C D và khối hộp bằng:

A 1

1

1

1 3

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC Biết thể tích

của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai

mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC Thể tích của

khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?

A

12

a

B

8

a

C

3

9

a

D

16

a

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: 1 28 3

6

ABCD

7

Ta có:

Xét tam giác SAC vuông tại A

có đường cao AC ' Khi đó:

2

'

SC SC SA



Suy ra . ' '

.

' ' 1 1 1

2 3 6

S AB C

S ABC

Lại có

1

Gọi N   SD Do AB CD/ /  MN / /AB CD/ /

Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG.

2

S ABCD

V

.

1

S ABM

S ABC

V

.

1

S ABM

S ACN

V

Câu 4. Chọn đáp án C

Do AD BC do đó / / MP BC/ / / /AQ suy ra Q D

2

S ABCD

V

.

1

S AMP

S ACB

V

.

1

S AMD

S ACD

V

Do đó .

.

1 1 3

8 4 8

S ABMQ

S ABCD

V

Ta có: .

' '

' '

S ABC

S A B C

Ta có: ' '

.

' ' 1 1 1

2 2 4

S A B C

S ABC

Câu 7. Chọn đáp án C

Ta có: .

3

SA MA

Ta có: ' '

.

' ' 1 1 1

2 2 4

S A B C

S ABC

Xét tam giác SAB có đường cao AH

Khi đó

2

SH SB SA

Mặt khác

3

a

3

.

S AHC

S AHC

S ABC

V

Câu 10. Chọn đáp án A

Gọi OACBD SOABCD

Lại có SCD , ABCD  SPO

2

a

3

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD

    và tứ giác ABCD là hình vuông.

Gọi OACBD SOABCD

Gọi I PQAM  ISBD và I SAC

Mà SBD  SAC SO I SO

Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh

SC I là trọng tâm của SAC 2

3

SI SO

3

BD PQ

.

S APQ

S ABD

.

S MPQ

S CBD

2

2

V

a

Câu 12. Chọn đáp án D

Ta có tan 60 AB AB a 3

BC

Do đó 1  ,   1 1  ,  .1

3

3

2 3

a

Gọi O ACBD

Gọi I PQAM  ISBD và I SAC

Mà SBD  SAC SO I SO

Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh SC  I là trọng tâm của SAC 2

3

SI SO

3

BD PQ

.

S APQ

S ABD

Tỉ số .

.

1 2 2 2

2 3 3 9

S MPQ

S CBD

Tỉ số ' ' '

.

' ' ' 1 1 1 1

2 2 2 8

S A B C

S ABC

Tỉ số ' ' '

.

' ' ' 1 1 1 1

2 2 2 8

S A C D

S ACD

Ta có ' '

.

' ' 1

4

S A B C

S ABC

Câu 17. Chọn đáp án B

Ta có ' '

.

' ' 1 1 1

2 3 6

S A B C

S ABC

Ta có BC AB BC SAB BC SB











SBC , ABC  SB AB,  SBA 30

 tan

3

a

Gọi H là trung điểm AC BH AC và BH SA

Ta có

2

SAC

a

.

Ta có .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MNP

S ABC

Tương tự .

1 16

1 8

Câu 20. Chọn đáp án D

Ta có SBABCD   B và SAABCD

SB ABCD,  SB AB,  SBA 60



Ta có .

.

2

3

S MBC

S ABC

Ta có .

.

2 2 4

3 3 9

S MNC

S ADC

5 9

3

a

Do đó ta suy ra

Ta có ' ' '. '. 1 1. 1

2 2 4

AB C D

ABCD

Ta có .

.

1 1 1

2 2 4

S MNC

S ABC

.

Ta có .

.

S MCD

S ACD

1

3

3d A SCN 2S SBC 2V S ABC

1

3

3d B SMC S SMC 2V S ABCD

Do đó .

.

1

S ACN

S BCM

V

Ta có . . 1 .

2

Ta có

.

3

1

a

Câu 25. Chọn đáp án C

Tam giác ABC vuông cân tại B BA BC a AC a  ;  2

Tam giác SAB vuông tại A, có 2. 2 2

5

AH

 

2 2

2

5

SB

 

 

Tam giác SAC vuông tại A, có 2. 2 2

3

AK

 

2 2

2

3

SC

 

 

Khi đó

3

.

S AHK

S AHK

S ABC

V

Vì  / /  ' ' ' 1

3

ABC

.

27

S A B C

S ABC

Tương tự ' ' '

.

27

S A C D

S ACD

54 54 27

S A B C D

Tam giác SAB vuông tại A, có 2. 2 60

13

SA AB AH

2

12

SH

SB

 

 

Tam giác SAC vuông tại A, có 2. 2 36

5

SA AC AK

2

12

SK

SC

 

Khi đó .

.

144 36 2304

169 5 4225

S AHK

S ABC

Câu 29. Chọn đáp án B

Gọi N là trung điểm của SD suy ra 1

2

.

S

S ABC

D

V

.

S MBCN

cl

V

V

Ta có ' ' ' '     ' ' ' ' ' ' ' '

.

1

2

S ABI

S ABC

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD AOBD

Mà SAABCD  SABD BDSAO

Khi đó SBD , ABCD  SO AO,  SOA 60

SAO

 vuông tại A,

AO

Ta có .

.

1 2

S ABN

S ABC

.

1

4

S AMN

S ADC

3