Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.. Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp.. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và m
Trang 132 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a
và AD=4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V của tứ diện
AMNP
2
3
Câu 2 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB BC a a = = Gọi B' là trung điểm của SB, C là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Thể tích của khối chóp ' ' '
S AB C là:
A
3
6
a
3
36
a
3
18
a
Câu 3 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ
số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó
A 3
3
3
5
8
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC Mặt phẳng ( )P qua AM
và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó .
.
S APMQ
S ABCD
V
V bằng:
A 3
1
3
1
4
Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có A B', ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB Khi đó, tỉ số .
' '
?
S ABC
S A B C
V
1
2
Câu 6 Cho hình chóp S.ABC Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó, tỉ số thể tích của hai
khối chóp ' 'S A B C và S ABC bằng:
A 1
1
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a AD, =2 ,a SA=a 3; SA⊥(ABCD) M
là điểm trên SA sao cho 3
3
a
AM = Tính thể tích khối chóp S.BCM
A
3
3
3
a
3
3
a
3
9
a
3
3 9
a
Trang 2
Câu 8 Cho hình chóp S.ABC Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp ' 'S A B C và S ABC bằng:
A 1
1
1
1
3
Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a 3 và SA⊥(ABCD) H là hình chiếu của A trên cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AHC
A
3
3
3
a
3
3 6
a
C
3
3 8
a
3
3 12
a
Câu 10 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45° Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng:
A
3
48
a
3
16
a
3
24
a
3
6
a
Câu 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi
M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q Thể tích
khối chóp S.APMQ là V Tỉ số 18V3
a là:
Câu 12 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC= , a
2
SA=a , ACB =60 Gọi M là trung điểm của cạnh SB Thể tích khối tứ diện MABC là V tỉ số V3
a là:
A 1
1
3
6
12
Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC Mặt phẳng ( )P
qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q Khi đó .
.
S APMQ
S ABCD
V
V bằng:
A 2
1
1
2
3
Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A B C D lần lượt là trung điểm của ', ', ', ' SA SB SC SD, , , Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp ' ' 'S A B C D và S.ABCD bằng: '
A 1
1
1
1
2
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC
Tỉ lệ thể tích của V S ABCD.
V bằng:
Trang 3A 8
3
1
Câu 16 Cho hình chóp S.ABC Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp ' ' 'S A B C và khối chóp S.ABC bằng:
A 1
1
1
1
8
Câu 17 Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A B C', ', ' sao cho
1
'
2
SB = SB SC = SC Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp ' 'S A B C và S.ABC bằng:
A 1
1
1
1
12
Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB= , a SA⊥(ABC) Góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng ) (ABC bằng 30° Gọi M là trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối )
chóp S.ABM bằng:
A
3
2
18
a
3
3 6
a
3
3 18
a
3
3 36
a
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích
của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
A 1
1
1
1
3
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a AD, =2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
3
3
a
AM = , mặt phẳng (BCM cắt cạnh SD tại N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: )
A
3
10
27
a
3
9
a
3
27
a
Câu 21 Cho tứ diện ABCD Gọi B C lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của khối ', '
tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng: ' '
A 1
1
1
1
8
Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:
A 3
1
1
1
3
Trang 4Câu 23 Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp
S.ACN và khối chóp S.BCM bằng:
Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông cân tại A, AB=SA = Gọi I là a
trung điểm của SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng:
A
3
3
a
3
12
a
3
3 4
a
3
6
a
Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a SA, =2a và SA⊥(ABC)
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK?
A
3
8
15
a
B
3
4 15
a
3
8 45
a
3
4 5
a
Câu 26 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:
A 1
1
1
1
8
Câu 27 Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A' trên SA sao cho ' 1
3
SA = SA Mặt phẳng qua A'
song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B C D', ', ' Thể tích khối chóp ' ' 'S A B C D bằng: '
A
9
V
3
V
27
V
Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có SA=12cm AB, =5cm AC, =9cm và SA⊥(ABC) Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích .
.
S AHK
S ABC
V
V bằng:
A 2304
7
5
1
6
Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng
(MBC chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng: )
A 3
3
1
5
8
Câu 30 Cho hình hộp ABCD A B C D có O là tâm của ABCD Tỉ số thể tích của khối chóp ' ' ' ' ' ' ' '
O A B C D và khối hộp bằng:
A 1
1
1
1
3
Trang 5Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC Biết thể tích
của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai
mặt phẳng (SBD và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC Thể tích của )
khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?
A
3
6
12
a
3
6 8
a
3
9
a
3
6 16
a
Trang 6
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
6
ABCD
MNP DNP
A BCD A MNP BCD BCD
Câu 2. Chọn đáp án B
Ta có:
2
Xét tam giác SAC vuông tại A có
đường cao AC ' Khi đó:
2
'
Suy ra ' '
.
2 3 6
S AB C
S ABC
Lại có
1
Câu 3. Chọn đáp án A
Gọi N =( ) SD Do AB/ /CDMN/ /AB/ /CD
Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG
2
S ABCD
S ABC S ACD
V
.
1
S ABM
S ABC
V
.
1
S ABM
S ACN
V
Trang 7Câu 4. Chọn đáp án C
Do AD/ /BC do đó MP/ /BC/ /AQ suy ra Q D
2
S ABCD
S ABC S ACD
V
.
1
S AMP
S ACB
V
.
1
S AMD
S ACD
V
Do đó .
.
S ABMQ
S ABCD
V
Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có: .
' '
S ABC
S A B C
Câu 6. Chọn đáp án B
Ta có: ' '
.
2 2 4
S A B C
S ABC
Trang 8Câu 7. Chọn đáp án C
SA MA
Câu 8. Chọn đáp án C
Ta có: ' '
.
2 2 4
S A B C
S ABC
Câu 9. Chọn đáp án C
Xét tam giác SAB có đường cao AH
Khi đó
2
Mặt khác
3
a
3
.
S AHC
S AHC
S ABC
V
Trang 9Câu 10. Chọn đáp án A
Gọi O=ACBDSO⊥(ABCD)
Lại có ( (SCD) (, ABCD) )=SPO
45
2
a
Câu 11. Chọn đáp án B
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
= = = và tứ giác ABCD là hình vuông
Gọi O=ACBDSO⊥(ABCD)
Gọi I =PQAM I (SBD) và I(SAC)
Mà (SBD) ( SAC)=SO I SO
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh
SC là trọng tâm của SAC I 2
3
SI SO
3
.
S APQ
S APQ S ABCD
S ABD
.
S MPQ
S CBD
2
2
V
a
Trang 10Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có tan 60 AB AB a 3
BC
3
3
a
Câu 13. Chọn đáp án C
Gọi O=ACBD
Gọi I =PQAM I (SBD) và I(SAC)
Mà (SBD) ( SAC)=SO I SO
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh SC là trọng tâm của SAC I 2
3
SI SO
3
.
S APQ
S APQ S ABCD
S ABD
Tỉ số .
.
1 2 2 2
2 3 3 9
S MPQ
S CBD
S MPQ S ABCD S APMQ S ABCD
Câu 14. Chọn đáp án B
Tỉ số ' ' '
.
2 2 2 8
S A B C
S ABC
Tỉ số ' ' '
.
2 2 2 8
S A C D
S ACD
S A B C D S A B C S A C D S ABC S ACD SABCD
Câu 15. Chọn đáp án B
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có ' ' ' ' 1
4
S A B C
Trang 11Câu 17. Chọn đáp án B
Ta có ' '
.
2 3 6
S A B C
S ABC
Câu 18. Chọn đáp án D
Ta có BC AB BC (SAB) BC SB
⊥
( SBC , ABC ) (SB AB, ) SBA 30
.tan
3
a
Gọi H là trung điểm ACBH ⊥AC và BH ⊥SA
Ta có
2
SAC
a
.
Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có .
.
1 1 1 1
2 2 2 8
S MNP
S ABC
S MNP S ABC S ABCD
Tương tự . 1 .
16
S MPQ S ABCD
1 8
S MNPQ S MNP S MPQ S ABCD
Trang 12Câu 20. Chọn đáp án D
Ta có SB(ABCD) = B và SA⊥(ABCD)
(SB ABCD, ) (SB AB, ) SBA 60
Ta có .
.
2
3
S MBC
S ABC
S MBC S ABC ABCD
Ta có .
.
2 2 4
3 3 9
S MNC
S ADC
S MNC S ADC S ABCD
5 9
S BCMN S MBC S MCN S ABCD
3
a
Do đó ta suy ra
S BCMN S ABCD
Câu 21. Chọn đáp án B
2 2 4
AB C D
ABCD
Câu 22. Chọn đáp án A
Ta có .
.
S MNC
S ABC
Trang 13.
S MNC S ABC S ABCD
Ta có .
.
S MCD
S ACD
MCD S ACD S ABCD
S MNCD S MNC S MCD S ABCD S ABCD S ABCD
Câu 23. Chọn đáp án A
1
3
3d A SCN 2S SBC 2V S ABC
1
3
3d B SMC S SMC 2V S ABCD
Do đó .
.
1
S ACN
S BCM
V
Câu 24. Chọn đáp án B
2
S AIC A SIC S ABC
Ta có
.
3
1
S AIC S ABC
a
Trang 14Câu 25. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại BBA=BC=a AC; =a 2
Tam giác SAB vuông tại A, có
5
AH
2
5
SB
Tam giác SAC vuông tại A, có
3
AK
2
3
SC
Khi đó
3
.
S AHK
S AHK
S ABC
V
Câu 26. Chọn đáp án A
Câu 27. Chọn đáp án D
/ /
3
ABC
.
27
S A B C
S ABC
Tương tự ' ' '
.
27
S A C D
S ACD
54 54 27
S A B C D
Câu 28. Chọn đáp án A
Tam giác SAB vuông tại A, có
13
SA AB AH
2
12
SH
SB
Tam giác SAC vuông tại A, có
5
SA AC AK
2
12
SK
SC
169 5 4225
S AHK
Trang 15Câu 29. Chọn đáp án B
Gọi N là trung điểm của SD suy ra 1
2
SA = SB =
.
S M BC S MCN S ABCD S ABCD S
S ABC
D
V
.
S MBCN
S MBCN S ABCD cl S ABCD
cl
V
V
Câu 30. Chọn đáp án D
Ta có ' ' ' ' ( ( ) ) ' ' ' ' ' ' ' '
Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có .
.
1
2
S ABI
S ABC
Câu 32. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCDAO⊥BD
Mà SA⊥(ABCD)SA⊥BDBD⊥(SAO)
Khi đó ( (SBD) (, ABCD) )=(SO AO, )=SOA= 60
SAO
vuông tại A,
AO
Ta có .
.
1 2
S ABN
S ABC
V = SC = và .
.
1
4
S AMN
S ADC
3
S ABCD S ABCD