BÀI 02: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Khối chóp tam giác thứ hai mà chúng ta nghiên cứu đó là: Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy.. Với khối hì
Trang 1BÀI 02: THỂ TÍCH HÌNH CHÓP TAM GIÁC CÓ CẠNH BÊN
VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Khối chóp tam giác thứ hai mà chúng ta nghiên cứu đó là: Hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy Với khối hình này khi tính thể tích không có gì khó khăn vì chúng ta hoàn toàn xác định được chiều cao và diện tích đáy Song một số bài toán biến dạng cần phải vận dụng một số kiến thức đã biết ở lớp 11 để chúng ta tính được thể tích các khối hình khác Sau đây thầy xin nhắc lại các kiến thức đó:
I Các kiến thức cần nhớ:
; ,
∩ =
( )
⊥
⊥
∀ ⊂
(d P;( ))=(d d; ' ; ') d là hình chiếu của d lên (P)
(( );( )P Q )=(a b, )=aOb với ( ) ( )
;
∩ ∩ =
II Các ví dụ minh họa:
1 Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C
SA vuông góc với đáy ABC, SC=a Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) sao cho thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
Giải:
Trang 2Ta có: ( )
⊥
.
a sin
cos
c
α α
α
α
∆
Xét
2
0
1
1
0 3
t
f t
t α
=
Lập bảng biến thiên ta có:
ax
3
ax
2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a Trên đường thẳng đi qua C vuông
góc với mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho CD=a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích tứ diện CDEF theo a
⊥
⊥
Trang 3Nhưng ta thấy ACD∆ cân ở D nên 1
2
DE
DA
Mặt khác trong tam giác vuông ABD ta có:
2
1
3
36
CDEF
CDEF
∆
3 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là
tạo với mặt (SAD) góc β Tìm thể tích hình chóp S
Giải
sin
2.
x
α
α
α
−
a
a
c
α β
α
+
−
4 Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA = 2a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
Trang 4Giải
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
S AMN
S ABC
=
2
4 4
2
3
.
25 5
ABC
A BCNM
∆
=
3 3 100
====================Hết==================
